第02章--电路元件-3-32页1.97M-PPT版.

基本电路理论第二章电路元件上海交通大学本科学位课程电子信息与电气工程学院2004年7月§2.4 电容器•例题 电容值为2F ，初始电压v C (0-) = -1/2 的电容和电流源 i S 相接，示于图a 。

电流源 i S 波形示于图b 。

求响应电压v(t)。

()S i t (s)t 01222(a) (b)Si i vC 2F21-1/21/2(s)t (V)v 响应波形§2.4 电容器•如果电流源i S 波形如下图所示，再求响应电压v(t)。

1301()4()()2(1)22t i t u t v t t v ≤≤ = =- =则，137112()4()()22(2)222tt i t u t v t t t v <≤ =- =-=- =-则，()S i t (s)t 01244-响应波形如下图所示21-1/21/2(s)t (V)v 21(s)t 0(V)v 1/21/23/2§2.4 电容器•一个二端元件，若在任一时间t ，它的磁通φ(t)和通过它的电流i(t)间的关系是由φi 平面或i φ平面上的一条曲线所确定，则称该二端元件为电感器，该曲线称韦安特性曲线。

•电感器能储存磁场能 ，说明它是储能元件。

ϕi()v t ()i t ()t ϕ•电感器的分类 按时间：非时变与时变 按φi 关系：线性与非线性线性非时变电感器定义：韦安特性曲线是与时间变化无关的过原点的直线。

解析式其中L 是电容（特性曲线的斜率，常数）。

Γ=1/L （称倒电感）。

()()()()t Li t i t t ϕϕ==Γ斜率Lϕi电感器中的电压和电流之间的关系•说明线性非时变电感器是动态元件。

电感器上的电压是磁通和电流的线性函数。

•电感器的电流i 可用电压v 表示•说明线性非时变电感器是记忆元件。

i(0)是电感电流的初始值，只有在L 和初始电流i(0)都给定时，一个线性定常电感元件才算完全确定，且只有当 i(0) = 0 时，i(t) 才是v(t)的线性函数。

()()()1()()d t d Li di t di t v t L dt dt dt dtϕ====Γ0011()(')'(0)(')'(0)(')'t tt i t v t dt i v t dt i v t dt L L -∞==+=+Γ⎰⎰⎰•初始电流可表示成无初始电流的电感与电流源的并联0()()lim (')'0t ttt v t Mi t v t dt +∆∆→≤∆==⎰•只要电压是有界函数，电流就是连续的，即电感电流不会发生跳变。

•对偶法：电压v(t)→电流i(t)，电流i(t)→电压v(t)，电荷q(t) →磁通ϕ (t)，电容C→电感L ，就能由电容器的有关公式直接得到电感器的有关公式，反之亦然。

()v t ()i t L(0)L i I =0()S i I u t =L()i t ()v t (0)0L i =基本要求：了解电功率与能量的计算了解有源与无源的概念了解电阻元件的无源性、有源性问题•功率p(t)和能量W(t)是电路中的两个重要物理量。

任意两个网络相联接，当要了解右边单口网络的功率和能量情况，只需关心进入端口的口电流和口电压。

这种表示方式称为暗箱方式，即黑盒子（不必知道单口网络的具体结构，讨论网络的某些性质）()i t网络（信号发生器）()v t单口网络p(t)=v(t)i(t)所吸收的能量为()(')'(')(')'t tW t p t dt v t i t dt -∞-∞==⎰⎰在上式中，设W （－∞）= 0•当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时，其所吸收（即外界输入）的功率为•电路元件有有源和无源之分p(t)≥0 吸收功率 W(t)≥0 无源 p(t)＜0 发出功率 W(t)＜0 有源•二端电阻器吸收的瞬时功率 p(t)=v(t)i(t)•电阻器在i-v 平面伏安特性曲线上的电压-电流 [i(t)，v(t)]称工作点。

在时间t 的瞬时功率为 p(t) = v(t)i(t)，即工作点和两个坐标所形成的矩形面积。

vi i vp(v,i)0 1. 电阻器吸收的瞬时功率和无源性、有源性问题电阻器从时间t 0到时间t 所吸收的能量为0(,)(')(')'tt W t t v t i t dt =⎰•工作点在第1和第3象限内，p(t)≥0，从外界吸收功率W (t)≥0，是无源电阻器。

•工作点在第2和第4象限内，p(t)＜0，从外界吸收功率W(t)＜0，是有源电阻器。

vi ivp(v,i)①无源电阻器的特征是它永不向外界放出功率（隧道二极管和充气管尽管有负阻区，仍然是无源元件，因为当工作点在第1象限，静态电阻＞0）②只要特性曲线的一部分在第2和第4象限，就是有源电阻器。

如电压源、电流源。

③一个无源电阻器要具有有源性，只有当其特性曲线有可能落在在第2和第4象限才行，或者说特性曲线具有负阻区有可能具备这种性质。

vi i vp(v,i)•具有负阻区的隧道二极管和充气管等无源电阻器具有这种性质。

当它的工作点 Q 选在负阻区时，再加入交变小信号，对交变小信号而言，Q 点就是新的i’，v ’平面的原点，交变小信号就落在第2和第4象限上。

负阻元件就相当于一个有源电阻器，但能量来自直流电源。

vi'v 0V 0I 'i 0一个电容器在时间 t 所储存的能量应为()()()dq t i t v f q dt= =式中的积分下限q(t 0)=0，因为设W E (t 0)=00000()()()(,)(')(')'(')''()()ttE t t q t q t q t dqW t t v t i t dt v t dt dt f q dq f q dq====⎰⎰⎰⎰v()q t q()v t 02. 电容器储存的能量线性定常电容器的特性方程为q=Cv ，从时间t 0到t ，电容器所储存的能量为2()()20001()1(,)()22q t q t E q q t W t t vdq dq Cv t C C ====⎰⎰•当电压一定时，电场能与电容C 成正比。

所以电容C 说明电容器储存电场能的能力。

•电场能的大小只决定于电容端电压的瞬时值而与电压的波形及电压的建立过程无关。

•电场能只决定于电压而与电容的电流无关，即使i(t)=0，电场能仍然存在。

当电压消失时，即v(t)=0，电场能也消失而转变成其他形式的能量。

•当W C 增加时，P C >0，电源供给电能，使电场能增加；当W C 减少时，P C <0，电场能转变成电能返回电源；当W C 为常数时，P C =0，电容的储能维持不变，与电源间无能量交换，故电容中的瞬时功率P C 可为正、负或零。

根据对偶原理，从上一小节得出结论：电感器特性方程为i=f(ϕ)时，则从 t 0到 t 时间内，电感器储存的能量线性定常电感器特性方程为ϕ ＝Li ，则从时间 t 0到 t 所储存的能量()00(,)()t M W t t f d ϕϕϕ=⎰2201()1(,)()22M t W t t Li t L ϕ==3.电感器储存的能量基本要求：掌握四类受控源的特性及其电压-电流关系掌握含受控源电路的分析方法与独立电源不同，受控电压源或受控电流源的波形受到电路中其他支路的电压或电流控制。

1v 2v 1v μ1i 2i 1、电压控制型电压源(VCVS)，简称压控电压源，μ= v 2／v 1，称为电压比。

2、电流控制型电压源(CCVS)，简称流控电压源，r m = v 2/i 1，称为转移电阻。

1v 2v 1i γ1i 2i3、电压控制型电流源(VCCS)，简称压控电流源,g m =i 2/v 1，称为转移电导。

1v 2v 1m g v 1i 2i 4、电流控制型电流源(CCCS)，简称流控电流源，β=i 2/i 1，称为电流比。

•系数β、g m 、μ及r m 是常数，表征受控源是线性定常元件。

系数为β(t)、g m (t)、μ(t)及r m (t)，即与时间有关，受控电源为线性时变元件。

当v 2=f(v 1)、v 2=f(i 1)、i 2=f(v 1)、i 2=f(i 1)时，则是非线性元件。

1v 2v 1i 1i 2i•受控源有两个口，称双口。

注意口电压、口电流方向的规定。

•独立电源与非独立电源所起的作用完全不同，独立电源可用来对外电路输入信号，非独立电源场用来模拟电子器件中所发生的现象。

•表征线性受控源的方程是以电压、电流为变量的线性代数方程，所以线性定常受控源可看作双口电阻性元件。

bi ci ei c becev bev ci bi cev bev cbeb i ber•在一致参考方向的条件下，进入受控源的功率为 p(t) = v 1(t)i 1(t) + v 2(t)i 2(t)。

对于上述四中受控源，由于支路1不是短路v 1=0，就是开路i 1=0，所以瞬时功率为p(t)=v 2(t)i 2(t)。

•根据右图所示，v 2 = -Ri 2，则 p(t) = -v 22/R ，即进入受控源的瞬时功率为负值，换言之，受控源供给电阻R 的功率是p(t)=v 22/R 。

由于受控源可以看作双口电阻元件，又能向外提供能量，所以是一种有源元件。

2i 2gv R1i 2v 1v要求掌握：运算放大器的特性及其电压-电流关系理想运算放大器的“虚短”、“虚断”概念含理想运算放大器电路的分析方法运算放大器是当前应用非常广泛的一种器件。

我们感兴趣的是该器件的外部特性。

运算放大器的符号及对其实测而得到的输入输出特性曲线如图所示。

ov a v bv iv a i bi oi A/S A E ε=斜率iv o v εε-SE -SE ov a v bv iv a i bi oi A+v a 对应的端子为“-”，当输入v a 单独加于该端子时，输出电压与输入电压 v a 反相，故称为反相输入端。

v b 对应的端子为“＋”，当输入v b 单独由该端加入时，输出电压与v b 同相，故称它为同相输入端。

输出 v o =Av i =A(v b -v a )A 称为运算放大器的开环增益（放大倍数）ov a v bv iv a i bi oi A实际应用中，常将运算放大器的“＋”端接地(见下左图)，若再计及运算放大器的输入电阻R i 和输出电阻R o ，则左图可用下右图模型来模拟。

常用的运算放大器的输入电阻R i 很大，输出电阻R o 很小，开环增益非常大，所以常把它看作理想的运算放大器。