[精品]2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一下学期数学期末试卷及参考答案
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．247．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．39．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=211．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：在数列{a n}中，由得：，所以，数列{a n}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选：D．3．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．10．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2【解答】解：|8x+9|＜7⇒﹣7＜8x+9＜7，解得﹣2＜x＜﹣，因为不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，∴﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的两根，由韦达定理得：，解得，11．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选：D．12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=﹣1或2．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=12[1﹣（）n] ．【解答】解∵a1a2a3=27，∴a2=3，又∵a 1+a2=9∴a1=6，公比q=∴S n==12[1﹣（）n]故答案为12[1﹣（）n]．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）【解答】解：当a=0时，原不等式化为x+1≤0，当a＞0时，原不等式化为，解得；综上所述，a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}，a＞0时，不等式的解集为．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S=，∴=，即bc=4△ABC①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．（2）b n=﹣=（﹣）．∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．。
2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一(实验班)下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一（实验班）下学期期末考试数学试题一、选择题1．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为( )A. 3B. 5C.D. 4【答案】B【解析】由余弦定理可得：，则，故选B. 2．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若a＝1，.则角B为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简得：，由，整理得：，即，由余弦定理得：，即①，与联立，解得：，，由正弦定理，得：，∵，∴，则，故选B.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：，故，由正弦定理得，即，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，，故三角形为直角三角形.【考点】解三角形.4．若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为( )A. {x|x<2或x>3}B. {x|2<x<3}C. D.【答案】D【解析】∵若的解集为，∴2，3是对应方程的两个根，∴，解得，，则等价为，即，解得，即不等式的解集为，故选D.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键；一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法.5．在中，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正弦定理得，，又因为，所以的周长为，故选D.【考点】1、正弦定理；2、辅助角公式.6．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】a7＋a9＝16，所以.7．在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1【答案】C【解析】∵数列{a n}为等比数列，设公比为q，∴a n＝2q n－1，又∵{a n＋1}也是等比数列，则(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)·(a n＋2＋1)⇒＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2⇒a n＋a n＋2＝2a n＋1⇒a n(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即a n＝2，所以S n＝2n.8．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝( )A. 16(1－4－n)B. 16(1－2－n)C. (1－4－n)D. (1－2－n)【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴则，，，∵，∴数列是以8为首项，为公比的等比数列，，故选C.9．在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A【解析】∵在等差数中，，∴，解得，∴此数列前13项之和为：，故选A.10．若{a n}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和S n>0成立的最大自然数n是( )A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【答案】C【解析】∵等差数列，首项，，，∴，，如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能，∴使前项和成立的最大自然数为2014，故选C.11．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2015＝( ) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 【答案】B【解析】∵，，，∴，，，，，…．∴，则，故选B.12．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A. 3m ≤－ B. 3m ≥－ C. 30m ≤<－ D. 4m ≥－ 【答案】A【解析】∵24x x m -≥对任意01]x ∈（，恒成立，令()24f x x x =-， []01x ∈，，∵()f x 的对称轴为2x =，∴()f x 在01]（，上单调递减，∴当1x =时取到最小值为3-，∴实数m 的取值范围是3]-∞-（，，故选A ．点睛：本题考查了解决不等式恒成立问题，分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值；构造函数()f x ，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出()f x 的最小值，令最小值大于等于m 即得到m 的取值范围.二、填空题13．已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1,则数列{a n }的公比q= .【答案】2【解析】∵数列{a n }是递增数列,且a 1>0,∴q>1, ∵2(a n +a n+2)=5a n+1,∴2a 1q n-1+2a 1q n+1=5a 1q n , ∴2q 2-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去).14．已知等比数列{a n }，的前n 项和为S n ， 且S 2=2，S 4=8，则S 6=________． 【答案】26【解析】由等比数列的性质可得，，也成等比数列，∴，代入数据可得，解得，故答案为26.15．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,再由，利用基本不等式得,当且仅当时取等号,此时,面积为.【考点】余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.16．等差数列｛a n｝中，S n是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）【答案】①②④【解析】试题分析：根据得d<0,所以S9一定小于，故（1）（2）正确，第7项是最小的非负项，（3）错，（4）对．综上选填（1）（2）（4）【考点】等差数列前n项和的性质．三、解答题17．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?【答案】.【解析】试题分析：讨论时和时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的的取值.试题解析：由，得.当时，原不等式化为恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得.综上可知，实数a的取值范围是.18．设数列{a n}的前n项和为S n,数列{S n}的前n项和为T n,满足T n=2S n-n2,n∈N.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.【答案】(1) a1=1 (2) a n=3·2n-1-2【解析】解:(1)由题意a1=S1=T1,T n=2S n-n2,令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.(2)由T n=2S n-n2①得T n-1=2S n-1-(n-1)2(n≥2)②①-②得S n=2a n-2n+1(n≥2),验证n=1时也成立.∴S n=2a n-2n+1③则S n-1=2a n-1-2(n-1)+1(n≥2)④③-④得a n=2a n-2a n-1-2,即a n+2=2(a n-1+2),故数列{a n+2}是公比为2的等比数列,首项为3,所以a n+2=3·2n-1,从而a n=3·2n-1-2.19．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为S n，.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n，求T n.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等差数列前项和公式可求得，故而可求得；（2）利用裂项相消法求其前项和.试题解析：(1) ∵等差数列{a n}中a1＝1，公差d＝1，∴∴.(2).20．(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【答案】，b=b=c="4 " 或c=4【解析】（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c="4 " 或c=421．如图，在中，，，点在边上，且，．（I）求；（II）求的长．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴【考点】正弦定理与余弦定理．22．已知数列{a n}及等差数列{b n}，若a1=3，（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，(1)证明数列{a n﹣2}为等比数列；(2)求数列{a n}及数列{b n}的通项公式；(3)设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）的两边减，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和.试题解析：（1）a1=3，，，则数列{a n﹣2}为首项为1，公比为的等比数列（2）解：（由（1）可得，即为，，，可得等差数列{b n}的公差，则.（3）证明：数列{a n•b n}的前n项和为T n，设，，相减可得，化简可得，则.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。
山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷
山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列的前n项和为，令，称为数列，，，的“理想数”，已知数列，，，的“理想数”为2004，那么数列2，，，，的“理想数”为（）A . 2008B . 2004C . 2002D . 20002. （2分） (2017高一下·乾安期末) 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A . 40B . 30C . 20D . 123. （2分）若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④4. （2分）(2019·抚顺模拟) 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A . a（km）B . a（km）C . a（km）D . 2a（km）7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若各项均为正数的等比数列的前n项和为，，则（）A . 12lB . 122C . 123D . 1248. （2分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·宾县期中) 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A . ？B . ？C . ？D . ？10. （2分）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A . 20%B . 25%C . 6%D . 80%11. （2分）设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（）.A .B .C .D . 412. （2分） (2018高二上·长寿月考) 如果，那么，下列不等式中是真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．14. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．15. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是________16. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020高一下·惠山期中) 在内角的对边分别为，已知.（1）求B；（2）若，，求的面积.18. （15分） (2019高二上·荔湾期末) 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y（1）分别求出的值；（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.19. （10分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. （10分）(2020·成都模拟) 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5参考数据：，，， .参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.21. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn ．（1）求{an}和{bn}的通项；（2）令cn= ，①求{cn}的前n项和Tn；②是否存在正整数m满足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省朔州市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
山西省朔州市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二上·孟津期末) 数列{an}中，，且n≥2时，有 = ，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）定义=ad-bc，其中a，b，c，d∈{﹣1，1，2，3，4}，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于（）A . 2012B . ﹣2012C . 0D . 以上都不对6. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·西华期中) 等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A . 64B . ﹣64C . 32D . ﹣328. （2分）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A . 8B . 12C . 16D . 329. （2分） (2017高二上·中山月考) 已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D .10. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 若θ∈（0，），则y= + 的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知使关于x的不等式+1≥ ﹣对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）= 的值域为B，则有（）A . B⊆AB . A⊆∁RBC . A⊆BD . A∩B=∅12. （2分）公差不为0的等差数列{an}的第2，3，7项恰为等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·虹口期中) 不等式的解集是________．14. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.15. （1分）(2018高三上·长春期中) 在中，内角的对边分别是，若，则最小角的正弦值等于________.16. （1分） (2016高一上·密云期中) 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________17. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为________．三、解答题 (共4题；共30分)18. （5分） (2017高二上·桂林月考) 已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，求数列的通项公式及其前n项和Sn ．19. （10分） (2017高一下·保定期中) 在△A BC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （5分）(2017·桂林模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．21. （10分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，n∈N* ．（1）求证：≤an≤1；（2）求证：|a2n﹣an|≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．13．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝度．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．（12分）在△ABC中，证明：．20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝，q＝．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B﹣，又△ABC的面积为S△ABC＝，求a+b的值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1【解答】解：∵＝（x，3），＝（3，1），又∵⊥，∴•＝3x+3＝0解得x＝﹣1故选：A．3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x【解答】解：y＝sin x的最小正周期为2π，不满足题意；的最小正周期是π，满足题意；的最小正周期是2π，不满足题意；y＝cos4x的最小正周期是不满足题意；故选：B．4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°＝cos（2×22.5°）＝cos45°＝，故选：B．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式＝cos39°cos9°+sin39°sin9°＝cos（39°﹣9°）＝cos30°＝，故选：B．6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵tanα＝3，∴．故选：D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），∴y min＝﹣．故选：B．8．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sin A＞0故选：A．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选：B．12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形【解答】解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形．∵，∴＝0，∴AC⊥BD．∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．【解答】解：∵a2＝b2+bc+c2，∴﹣bc＝b2+c2﹣a2，∴cos A＝＝＝﹣．∵A∈（0，π），∴A＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝120度．【解答】解：∵由正弦定理可得sin A：sin B：sin C＝a：b：c，∴a：b：c＝7：8：13，令a＝7k，b＝8k，c＝13k（k＞0），利用余弦定理有cos C＝＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故答案为120．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．【解答】解：∵α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，∴sinα＝＝，cosβ＝＝．cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝﹣＝﹣，结合0＜α+β＜π，可得α+β＝，故答案为：．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为a n＝n2．【解答】解：数列1，4，9，16，25…数列的项与序号之间满足平方关系，设数列1，4，9，16，25，…，为{a n}，则a n＝n2．故答案为：a n＝n2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【解答】解：由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：（1）＝（﹣1，1），＝（1，5），∴2+＝（﹣1，5）∴|2+|＝＝；（2）||＝＝，||＝＝，•＝﹣1×1+1×5＝4，∴cosθ＝＝＝，∴向量与的夹角为arccos．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【解答】解：（1）∴C＝120°（2）由题设：∴AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos C＝a2+b2﹣2ab cos120°＝∴19．（12分）在△ABC中，证明：．【解答】证明：＝由正弦定理得：，∴20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：a、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．【解答】解：∵a1＝a，a n+1＝，∴a2＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．观察规律：a n＝．故答案为：a，，，；．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝2，q＝1．【解答】解：依题意，a2＝pa1+q、a3＝pa2+q，又∵a1＝1、a2＝3、a4＝15，∴3＝p+q，15＝（3p+q）p+q，解得：p＝2、q＝1或p＝﹣3、q＝4（舍），故答案为：2，1．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c ＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B ﹣，又△ABC的面积为S△ABC ＝，求a+b的值．【解答】解：∵由，∴可得，即．∴，∴，∴．∵C∈（0，π），∴．又∵△ABC 的面积为，∴，即，∴ab＝6．又∵由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴，∴，∴，∵a+b＞0，∴．第11页（共11页）。
山西省怀仁县高一数学下学期期末考试试题理(扫描版)
山西省怀仁县2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）期末考试数学（理）答案一、选择题 BACAD BCADB DB二、填空题13、⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ， 14、 15、①③ 16、①③三、解答题 17。
解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ,由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ 所以n a n =（*n N ∈），22n n n S +=（*n N ∈）． （Ⅱ)由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11n n n =-=++． 18解 (1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6＋4＝10棵,则所求的概率大约为错误!＝15＝0。
2。
（2)树苗的平均高度x ≈错误!＝错误!＝73.8厘米．（3）依题意，记[40，50)组中的树苗分别为A 、B ，［90，100]组中的树苗分别为C 、D 、E 、F ，则所有的基本事件为ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF 、BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、BDF 、BEF ,共12个．满足A 、C 同时被移出的基本事件为ACD 、ACE 、ACF ，共3个，所以树苗A 和树苗C 同时被移出的概率P ＝错误!＝0。
25.19．解 （1)f (x ）＝2sin 2错误!－错误!cos 2x＝1－cos 错误!－错误!cos 2x＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin 错误!＋1， 周期T ＝π;2k π－错误!≤2x －错误!≤2k π＋错误!，解得f （x ）的单调递增区间为错误!（k ∈Z )．（2)x ∈错误!，所以2x －错误!∈错误!，sin 错误!∈错误!，所以f (x ）的值域为[2，3]．而f （x ）＝m ＋2,所以m ＋2∈[2，3]，即m ∈［0，1]．20。
山西省朔州市高一下学期期末数学试卷
山西省朔州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知f(x)是定义在R上的函数，若f'(x)<2x-1且f(1)=0，则的解集为（）A .B .C .D .2. （2分）复数，的几何表示是（）A . 虚轴B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为C . 虚轴除去原点D . B中线段PQ，但应除去原点3. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点，那么φ可以是（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2016高一下·丰台期末) 设m∈R，向量 =（1，﹣2）， =（m，m﹣2），若⊥ ，则m 等于（）A . -B .C . ﹣4D . 45. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π6. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（）A . x=0B .C .D .7. （2分） (2016高一下·丰台期末) 在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A . 2B . 2C . 2D . 28. （2分） (2016高一下·丰台期末) 已知函数f（x）=sinx+cosx，那么的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·丰台期末) 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么| |等于（）A . 1B .C .D . 210. （2分） (2016高一下·丰台期末) 为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020高一下·句容期中) 如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高 =________.12. （1分）已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为________．13. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于________.14. （2分）函数f（x）= 是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．15. （1分） (2016高一下·华亭期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．16. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．三、解答题 (共3题；共20分)17. （5分）(2019·浙江模拟) 等边三角形ABC的边长为，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（Ⅰ）求证：A1D 平面BCED；（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．18. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．19. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、。
2016-2017学年山西省朔州市怀仁县第八中学高一下学期期末考试数学试题(普通班)
山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（普通班）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列结论正确的是（）A ．若ac >bc ，则a >bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ,c <0，则a +c <b +cD ．若a <b ，则a <b2．已知数列{a n }中，21=a ，11()2n n a a n +=+∈*N ，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52311，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．124.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21 B ．23 C.1 D.3 5．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（）A ．030B ．060C ．0120D ．01506.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．247.等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．611C ．±3D ．以上皆非8．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 9．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）10、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =211．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 12．当x ∈R 时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 之的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ．[)4,0D ．（0，4）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知{}n a 是等比数列，1321,2a a a =-=,则此数列的公比q =______.14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = ___________ .16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________. 三.解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式()()00222≥≥--+a x a ax18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC ；(2)求∠A ．20.（本小题满分12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b ,.21．(本小题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.已知等差数列的公差，它的前项和为，若525S =，且125,,a a a 成等比 数列．（1）求数列的通项公式n a 及前项和； （2）令141n n b S =-，求数列{}n b 的前项和．0d ≠n n S n n S n n T【参考答案】1---5 DDCBB 6---10 DCBDB 11---12 DC13. 21或- 14. 0120 15. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 16. 14- 17．解：当a =0时，原不等式化为x +1≤0，解得1-≤x ;当0>a 时，原不等式化为()012≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x ，解得12-≤≥x ax 或； 综上所述，当a =0时，不等式的解集为{}1|≤x x ，当0>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥12|x a x x 或 18．解：设公比为q ， 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即21321(1)105(1) 4a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①② ②÷①得21,813==q q 即， 将21=q 代入①得81=a ， 1)21(83314=⨯==∴q a a ， 231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 19．解：（1）由正弦定理得B AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝BC sin sin ＝53⇒AC ＝335⨯＝5． （2）由余弦定理得cosA ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．20．解：由2221sin ,2cos 2ABC S bc A a b c bc A ==+-，得1,4==c b 或4,1==c b . 21．解：（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2， 由韦达定理得：12+2=5a - 解得：a =－2（2）1{3}2x x -<< 22．解：（1）依题意，有5215225S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1211151025(4)()a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 又，解得112a d =⎧⎨=⎩ ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-2(121)2n n n S n +-== （2）21114141(21)(21)n n b S n n n ===---+ 111()22121n n =--+ ∴12...n n T b b b =+++111111(1...)23352121n n =-+-++--+ 11(1)221n =-+ 21n n =+0d ≠。
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2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．247．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．39．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）10．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=211．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：在数列{a n}中，由得：，所以，数列{a n}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选：D．3．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选：C．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．10．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2【解答】解：|8x+9|＜7⇒﹣7＜8x+9＜7，解得﹣2＜x＜﹣，因为不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，∴﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的两根，由韦达定理得：，解得，故选：B．11．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选：D．12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=﹣1或2．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2，∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=12[1﹣（）n] ．【解答】解∵a1a2a3=27，∴a2=3，又∵a1+a2=9∴a1=6，公比q=∴S n==12[1﹣（）n]故答案为12[1﹣（）n]．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）【解答】解：当a=0时，原不等式化为x+1≤0，解得x≤﹣1；当a＞0时，原不等式化为，解得；综上所述，a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}，a＞0时，不等式的解集为．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．=，∴=，即bc=4 【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．由①②解得b=4，c=1；或者b=1，c=4．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．（2）b n=﹣=（﹣）．∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。