云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷 C卷及答案
复变期末考试题及答案
复变期末考试题及答案复变函数期末考试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 若复数 \( z = x + yi \)，则 \( \overline{z} \) 是：A. \( x - yi \)B. \( -x - yi \)C. \( -x + yi \)D. \( x + yi \)2. 复平面上，单位圆上的点 \( z = e^{i\theta} \) 对应的实部是：A. \( \cos\theta \)B. \( \sin\theta \)C. \( \tan\theta \)D. \( \sec\theta \)3. 以下哪个是解析函数：A. \( f(z) = \frac{1}{z} \)B. \( f(z) = z^2 \)C. \( f(z) = \log z \)D. \( f(z) = \sin z \)4. Cauchy-Riemann方程是：A. \( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partialv}{\partial y} \)B. \( \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partialv}{\partial x} \)C. \( \frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{\partialv}{\partial y} \)D. 所有选项5. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列哪个说法是正确的：A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析D. 以上都是...二、填空题（每空3分，共30分）1. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是 _________。
2. 如果 \( f(z) = z^3 + 2z^2 + z \)，则 \( f'(z) = _________ \)。
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。
《复变函数与积分变换》试卷及答案
《复变函数与积分变换》试卷及答案一、填空题（本题共8小题，每小题2分，满分16分） 二、（1）)ln(-1i +的虚部是π43 三、（2）映射zw 1=把z 平面上的曲线122=+y x 映成w 平面上的曲线是 122=+v u 四、（3）设)nxy x (i y x my )z (f 23233++-=解析函数，则常数=m 1 ，=n -3 五、（4）沿x y =计算积分()i dz iy xi 6561102+-=+⎰+六、（5）若)2)((cos )(--=z i z z z f 的Taylor 级数为∑∞=+-01n nn )i z (c ，则该级数的收敛半径为2七、（6）设()z f 在10<<z 内解析，且()10=→z zf lim z ，则 ()[]=0,z f s Re i π2八、（7）设⎩⎨⎧≥<=,t ,,t ,)t (f 01001 ⎩⎨⎧≥<=,0,sin ,0,0)(2t t t t f 则=*)()(21t f t f ⎩⎨⎧<≥-0001t t t cos 九、（8）设t cos e )t (f t=，则)t (f 的Laplace 变换为[]=)t (f 2212+--s s s 二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分。
） （1）2z )z (f =在0=z 处（B ）（A ）解析 （B ）可导（C ）不可导 （D ）既不解析也不可导 （2）下列命题中正确的是（ D ）（A ）设y ,x ,iy x z +=都是实数，则()1≤+iy x sin （B ）设)z (g )z z ()z (f m--=0，)z (g 在点0z 解析，m 为自然数，则0z 为()z f 的m 级极点（C ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （D ）幂级数的和函数在收敛圆内解析（3）级数∑∞=-+02))1(1(n n n in（A ）（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）敛散性不定（4）设0=z 是zsin z e z421-的 m 级极点，则=m （ C ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（5）设)()(0t t t f -=δ，则的)t (f 的Fourier 变换[]=)(t f （ D ）。
复变函数与积分变换考题附答案
答案：一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1sin )44--+i ππ2、1,1-+--i i3、2104+-=v u4、4+k e ππ5、12+i二、计算与解答题（本大题共8小题，每小题9分，总计72分）1.223e ()d ()==-⎰f z z ξξξξξ， 当(1)||3,>z 22023e e ()()d =2[]'|()==-=-⎰z f z i z ξξξξξξπξξ 220222e ()e 212|2()=----==-z z i i z z ξξξξππξ (2)0||3,<<z 122222e e ()()d d -=+-⎰⎰C C z f z z ξξξξξξξξ2222221e e 21222----=+=z z z z i i i z z z πππ(3)0=z ，22033e 2()d (e )''|42!=====⎰i f z i ξξξξπξπξ 2、2()()(,)=++f z x y iv x y φ，由于2(,)()=+u x y x y φ为调和函数，故=-xx yy u u ，即''()2=-y φ，212()=-++y y C y C φ.由C-R 方程，12=,2==-+=-x y y x u x v u y C v 从而得到 132=++v xy C x C . 由于(0)'(0)0==f f ，得1230===C C C . 因此2222()(,)2,()2=-==-+=，y y v x y xy f z x y xyi z φ. 3、将函数21()-=z f z z在将01=z 处展开成泰勒级数，并指出收敛半径. 收敛半径1=R ，即|1|1-<z2101111()(1)()'(1)()'11(1)((1)(1))'(1)(1)∞∞+==-==--=--+-=----=--∑∑n n n nn n z f z z z z z z z z n z4、333241111()cos (1)2!4!2!4!==-+-=-+-z f z z z z z z z z11Re [(),0]4!24==s f z5、扩充复平面内函数3e ()(1e )=-zz f z z 的奇点为,0∞和使10,1,12,0,1,2,-=====±±z z e e z Ln i k k π当220,11(1)(1)2!2!2!=-=-+++=---=---z z z z k e z z z故0=z 是()f z 的四级极点.设()1,(2)0,'(2)0=-=≠z g z e g k i g k i ππ2,1,2,==±±z i k k π是一级极点.又lim 2→∞=∞k k i π，故∞不是孤立奇点.6、841d (2)(5)=--⎰z z z z812Re [(),]2(Re [(),5]Re [(),])===-+∞∑k k i s f z z i s f z s f z ππ851Re [(),5]lim(5)(),Re [(052→=-=∞-），]＝z s f z z f z s f z 所以，原式8152-＝-2iπ7、ℱ0000[()cos ]()cos ()2-+∞+∞---∞-∞+=⋅=⋅⎰⎰i t i t iwtiwte ef t t f t t edt f t e dt ωωωω00()()0011()()[()()]22+∞---+-∞=⋅+⋅=-++⎰i t i tf t e f t e dt F F ωωωωωωωωℱ0000[()cos ]()cos cos |1+∞--=-∞===⎰i t i t t f t t t te dt te ωωωδωω8、两边Laplace 变换得 2()(4)(1)=++sY s s s求逆变换得 4441()c o s s in 171717-=-++t y t e t t 三1、由卷积定理L a t t af t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰0d )(L ss aF t f 1)(]1*)([⋅=3、由C-R 方程 得 '()0=+=-=x x y y f z u iv v iu ，得0====x x y y u v v u ，从而12,==u c v c ，故()f z 在D 内恒为常数.。
复变函数期末试卷(含答案)
解：令，则
因在处连续，故在处连续。
又，故在处不可导。
16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。
证：因在内解析，故
已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：
同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。
17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。
解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故
②在内部，在外部，由高阶导数公式
《复变函数》期末试卷
1、 单项选择题（每题2分，共20分）
1． 以下命题正确的是
A．
B．零的辐角为零
C．
D．对任意复数有 [ A ]
2．若，则
A．
B．
C．
D．
[D ]
3．设在区域内解析，则
A．
B．
C．
D．
[B]
4．下列说法正确的是
A．如果存在，则在处解析
B．如果和在区域内可微，则在区域内解析
C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析
[ A]
B．二级零点
C．三级零点 10．设则 A．
D．四级零点 B．
[C ] [C]
C．
D．
[D ]
Hale Waihona Puke 二、填空题（每空2分，共10分）
11．
12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则 或0
13．的主值等于
14．函数在处的主要部分为
，
在处的主要部分为
0
2、 解答题
15．讨论函数在原点的连续性与可导性。
D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析
5．下列等式中不正确的是
A． （为整数） B．
C． （为整数）
D． [ B ]
6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则
《复变函数与积分变换》期末考试试卷含答案
一．填空题（每小题3分，共计15分）1．231i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）； 2.)1(i Ln +-的主值是（ i 432ln 21π+ ）； 3. 211)(z z f +=，=)0()5(f （ 0 ）， 4．0=z 是 4sin zzz -的（ 一级 ）极点； 5．zz f 1)(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；二．选择题（每题4分，共24分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(；（C ）y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(.2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=⎰Cz z f ． （A ）23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z .3．如果级数∑∞=1n n nz c 在2=z 点收敛，则级数在（C ）（A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛；（C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( B )（A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=⎰Cdz z f（C ）如果0)(=⎰Cdz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v在该区域内均为调和函数．5．下列结论不正确的是（ D ）．的可去奇点；为、z A 1sin )(∞的本性奇点；为、z B sin )(∞.sin )(的孤立奇点为、z C 11∞的孤立奇点；为、z D sin )(1∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂ xvy u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
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复变函数与积分变换 第 3 页共 6 页
23. 将函数 f (z)
1
在点 z 0 处展开为洛朗级数.
(z 1)(z 2)
dz
25. 计算 |z|3 (z 1)2 (z i)(z 4) .
四、综合题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）
2
25. 计算
1
d .
0 5 4 cos
A. 3 4i 的主辐角为 arctan 4 3
C. a rg(3 4i)2 2 arg(3 4i)
B. arg(3i) arg(i) D. z z | z |2
3．下列命题中，正确的是（ ）
A. z 1表示圆的内部
B. Re(z) 0 表示上半平面
C. 0 arg z 表示角形区域 4
19.
( 2)n
幂极数
n2
n 1
zn
的收敛半径为_______.
复变函数与积分变换 第 2 页 共 6 页
20. 设 z3 ，则映射在 z0 1 i 处的旋转角为____________，伸缩率为____________. 20. 设函数 f (t) t 2 sin t ，则 f (t) 的拉氏变换等于____________.
15．已知 F () F[ f (t)] ，则下列命题正确的是（ ）
A. F[ f (t 2)] e2 j F ()
B. e2 j f (t) F 1[F ( 2)]
C. F[ f (2t)] 2F (2)
D. F[e2 jt f (t)] F ( 2)
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
解：设曲线 C 的参数方程为 C : z (2 3i)t 0 t 1.
复变函数与积分变换试题及答案
复变函数与积分变换试题与答案一、填空（3分×10）1．)31ln(i --的模 ，幅角。
2．-8i 的三个单根分别为： ， ， 。
3．Ln z 在 的区域内连续。
4．z z f =)(的解极域为： 。
5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f 。
6．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 。
7．指数函数的映照特点是： 。
8．幂函数的映照特点是： 。
9．若)(ωF =F [f (t )]，则)(t f = F )][(1ω-f 。
10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]= 。
二、判断题（每题2分，共20分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”）1．区域Im(z)＞0是无界的单连通的闭区域。
（ ）2．初等函数在其定义域内解析，可导。
（ ）3．解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y )的u(x ,y )与v (x ,y )互为共扼调和函数。
（ ）4．如果f (z )在z o 解析，那么f (z )在z o 连续。
（ ）5．如果)(o z f '存在，那么f (z )在z o 解析。
（ ）6．如果z o 是f (z )的奇点，那么f (z )在z o 不可导。
（ ）7．如果u (x ,y )，v (x ,y )的偏导数存在，那么f (z )=u +iv 可导。
（ ）8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。
（ ）9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。
（ ）10．在z o 处可导的函数，一定可以在z o 的邻域内展开成泰勒级数。
（ ）二、计算题(6分×4)1．求p ，m ，n 的值使得函数)()(2323pxy x i y nx my z f +++=为解析函数。
2．求u (x ，y )=y 3－3x 2y 与它的共扼调和函数v (x ，y )构成的解析函数)()()(y x iv y x u z f ，，+=3.⎰=⎪⎭⎫⎝⎛-++4||3211z dz z z （积分沿正向圆周进行）4．dz z ze z z ⎰=-2||21（积分沿正向圆周进行）四、（5分）将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数)1(1)(z z z f -= （1<|z |<+∞）五、（5分）求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。
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sin( z − 1 − i ) = （ ） z −1− i (A) 0 (B) 1 + 2i (C) 1 + i (D) 不存在
得分
评卷人
二、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上 正确的答案。填错、不填均无分。 1． i 2 ⋅ i 3 ⋅ i 4 ⋅ i 5 ⋅ i 6 = _________ 2．已知信号 f(t)的傅里叶变换 F(jω)=δ(ω-ω0)，则 f(t)为 3．积分式 ∫ 4．
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》 （C）卷
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得分
评卷人
四、证明题（本大题共 2 小题，共 30 分） 1. 叙述 FT 的对称性质，并证明之。
2. 证明： X ∗ (ω ) = X (−ω ) 是 x(t ) 为实信号的充要条件。
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》 （C）卷
云南师范大学 2007--2008 学年下学期统一考试
复变函数与积分变换 __ 试卷 __ __复变函数与积分变换 复变函数与积分变换__ __试卷
学院 物电 班级__ 06 _专业 电子类 学号__ __姓名__ ___
考试方式：闭卷
考试时间：120
分钟
试卷编号：C 卷
题号
一
二
三
四
总分
评卷人
得分
评卷人
4. 等比级数
∑ aq
n =0
(常数 a ≠ 0, q 为公比), 当 q 为何值时收敛（ (B) q < 1 (D) q < 1
(A) q 为任何实数 (C) q ≥ 1
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》 （C）卷
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5. 极限 lim ( z 2 + 1)
z →1+ i
由于 1 < z < 2 ，从而
（2 分）
（2 分）
1 < 1, z
z < 1. 2
（4 分）
因此在 1 < z < 2 内
∞ z 1 ∞ 1 n ∞ z n 1 z 有 = − ∑ ( ) − ∑ ( ) = −∑ [( ) n+1 + ( ) n ]. ( z − 1)( z − 2) z n =0 z z 2 n =0 2 n =0
2
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2、用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲 ⎧ 2 1− t ⎪ ⎪ τ f ∆ (t ) = ⎨ ⎪0 ⎪ ⎩ 的频谱函数。
τ 2 τ t > 2 t <
3、求函数
z 在 1 < z < 2 内的罗朗展式. ( z − 1)( z + 1)
证明： f (t ) =
∞
1 2π
F (ω )e jωt dω =
即， F (t ) ↔ 2πf ( −ω ) 。
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2.证：
必要性： x * (t ) = x(t ), Χ( w) = ∫ x(t )e − jwt dt
−∞
∞
（4 分） （4 分） （3 分）
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云南师范大学课程考试
试卷参考答案及评分标准
课程名称：复变函数与积分变换 考试班级： 06 级 电子类专业 试卷编号： C 命题教师签名：____ ____年___月___日
一、单项选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 二、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分，共 30 分）
Χ * ( w) = [ ∫ x(t )e − jwt ⋅ t ]* = Χ(− w)
−∞
∞
充分性： x(t ) =
1 2π
∫
∞
−∞
Χ( w)e jwt 1 ∞ Χ(− w)e − jwt dw = x(t ) ∫ − ∞ 2τ
x * (t ) =
1 2π
∫
∞
−∞
Χ * ( w)e − jwt dw =
dz = __________ z
7．级数 1 + z 2 + z 4 + z 6 + ⋯ 的收敛半径为_____ 8． δ (t ) 的 FT 为_______ 9． δ ′(t ) 的 FT 为_______ 10． e −αt u (t ) 的频谱为______________
得分
评卷人
三计算题（本大题共 3 小题，共 30 分） 1、求钟形脉冲函数 f (t ) = Ee − βt 的 FT。
（2 分）
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》 （C）卷
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⎧ ⎪0 ⎪ ⎪ 2 f ∆ (t ) = ⎨1 + t ⎪ τ ⎪ 2 1− t ⎪ ⎩ τ
τ 2 τ − ≤t ≤0 2 τ 0≤t ≤ 2 t〉
−
f(t) F() 1 F
直接代入傅立叶变换的定义式，得：
F∆ ( jw) = ∫
4 −4
____________。 。 。 。 。 ______。 ___________。 ________。 ________。 _______。
(t 2 + 3t + 2)[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt
的积分结果是
sin t 的频谱函数为 t 5．频谱的三个特性是 6． ∫
z =1
1. −1 2.
1 jωt e 2π
3. 24 4. πg 2 (ω ) 5. 离散性、谐波性和收敛性 6. 2π 7. 1 8. 1 9. iω 10.
ห้องสมุดไป่ตู้
1 jω
三、 计算题（本大题共 3 小题，共 30 分） 1. 解： F (ω ) = 两边求导，得：
∫
∞
−∞
f (t )e −iωt dt = ∫ Ee − βt e −iωt dt
2 = 2 (1 − e wτ
jwτ 2
（4 分）
wτ 8 wτ τ 4 ) 2 = τ Sa 2 ( wτ ) = 2 sin 2 = ( 4 2 wτ 2 4 wτ 4 z −1 2 −1 1 3. 解： = + = − 1 ( z − 1)( z − 2) z − 1 z − 2 z (1 − ) 1 − z z 2
n
(B) 可微 (D) 一定不连续
2.
函数 lim
（A） 1 （C） ∞
∞
3. 若级数
∑
u n 收敛, s n =
lim u n = 0 lim s n = 0
n
∑ ui , 则下列命题中正确的是 (
i =1
)
n =1
（A） （C）
∞
n→∞ n→∞
（B） lim u n ≠ 0
n→∞
（D）
n→∞
lim s n ≠ 0 ）
一、 单项选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分）请在每小题的括号中 填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分 1. 设函数 z = f ( x, y ) 在 P ( x0 , y 0 ) 处两个偏导数都存在,则 z = f ( x, y ) 在 P 点处（ ） (A) 连续 (C) 不一定连续 sin( xy ) 的值是（ x →0 x y →0 ） （B） 0 （D） y
（4 分）
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》 （C）卷
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（4 分）
四、证明题（本大题共 2 小题，共 30 分）
1. FT 的对称性质： 如果 f (t ) ↔ F (ω ) ，则 F (t ) ↔ 2πf ( −ω ) （5 分） （5 分） （5 分）
1 ∞ F ( p)e jpt dp ∫−∞ ∫ − ∞ 2π 1 ∞ 变量替换 t = −ω ，则 f (−ω ) = F (t )e − jωt dt ∫ − ∞ 2π
∞
−∞
τ 2 τ 0 2 − jwt 2 − jwt 2 f ∆ (t )e dt = ∫ τ (1 + )e dt + ∫ (1 − t )e − jwt dt − 0 τ τ 2
)− 2 4 wτ (e − jwτ − 1) = 2 (1 − cos ) 2 2 wτ wτ sin
τ 2 （4 分）
−∞
∞
2
（4 分）
dF (ω ) ω =− dω 2β
−
∫
∞
−∞
Ee − βt e −iωt dt ，即
2
dF (ω ) ω =− F (ω ) ， （2 分） dω 2β
（2 分）
解微分方程得： F (ω ) = Ae
ω2 4β
，A 为待定系数。
ω2
A = F (ω ) ω = 0
2. 解：
π π − 4β ，所以， F (ω ) = E =E e 。 β β