【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总 专题七 天津中考第24题分析与预测——应用题课件(含13年试题)

4．[2013· 黄冈] 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍 欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产 量为 6 千件， 若在国内市场销售， 平均每件产品的利润 y1(元) 与 国 内 销 售 的 数 量 x ( 千 件 ) 的 关 系 为 ： y1 ＝ 15x＋90（0<x≤2）， 若在国外销售，平均每件产品的利 －5x＋130（2≤x<6）； 润 y2( 元 ) 与 国 外 销 售 的 数 量 t( 千 件 ) 的 关 系 为 y2 ＝ 100（0<t≤2）， －5t＋110（2≤t<6）.
25k＋b＝165， y＝kx＋b，得 35k＋b＝55.
k＝－11， 解得 ∴y＝－11x＋440. b＝440.
②设利润为 W 元， 则 W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2 ＋1100. ∴当 x＝30 时，W 有最大值，W 最大值＝1100. 答：将这种水果的销售单价定为 30 元/千克时，能获得最大利 润 1100 元． 专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
解：(1)设捐款的增长率为 x，则 10000(1＋x)2＝12100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍 去)． 答：捐款的增长率为 10%. (2)12100×(1＋10%)＝13310. 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到 捐款 13310 元．
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(1)用含 x 的代数式表示 t 为________； 当 0＜x≤4 时，y2 与 x 的函数关系为______；当______≤x＜______时，y2＝ 100； (2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(千元)与国内 的销售数量 x(千件)的函数关系式，并指出 x 的取值范围； (3)该公司每年在国内、国外的销售量各为多少时，可使公司 每年的总利润最大？最大值为多少？
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2. [2013· 浙江] 如图 Z7－1，在长和宽分别是 a，b 的矩形纸片 的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形． (1)用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积 时，求正方形的边长．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
解：(1)t＝6－x y2＝5x＋80 4 6 (2)当 0＜x≤2 时，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2 ＋40x＋480； 当 2＜x≤4 时， w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2 ＋80x＋480； 当 4＜x＜6 时， w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x ＋600. 10x2＋40x＋480（0<x≤2）， 2 即 w＝－10x ＋80x＋480（2<x≤4）， －5x2＋30x＋600（4<x<6）.
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
【解题方法点析】 此类问题的解题关键是找出所求条件的函数关系， 利用实际意义列出相应的不等式进行求解，在解题时应 注意价格优惠时花费的钱数应该较小．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
┃考题实战演练┃
1．[2013· 广东] 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展 了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到 捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款 的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到 多少捐款？
例题分层探究】 问题 1：甲商场：y1＝0.9x＋10；乙商场：y2＝0.95x＋2.5. 问题 2：令 y1＝y2 即可． 问题 3：若甲商场优惠，则 y1<y2； 若乙商场优惠，则 y1>y2. 专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
解：(1)在甲商场：271 0.9x＋10 在乙商场：278 0.95x＋2.5 (2)根据题意，有 0.9x＋10＝0.95x＋2.5， 解得 x＝150， ∴当 x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3) 由 0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得 x>150， 由 0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得 x<150. ∴当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场的实际花费少； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场的实 际花费少．
原价 每件降价 1 元 每件降价 2 元 „ 每件降价 x 元 每件售价(元) 每天销量(件) 35 50 34 52 33 54 „ „
(2)由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解
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【例题分层探究】 问题 1：如何用商品降价 x 元表示多销售的产品数？ 问题 2：如何求二次函数的最大(小)值？
样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购 物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场 累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．设小 红在同一商场累计购物 x 元，其中 x＞100.
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(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
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(3)当 0＜x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440， 此时 x＝2 时，w 最大＝600； 当 2＜x≤4 时， w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640， 此时 x＝4 时，w 最大＝640； 当 4＜x＜6 时，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645， ∵4＜x＜6 时，w＜640， ∴x＝4 时，w 最大＝640. 答：在国内销售 4 千件，在国外销售 2 千件，可使公司每 年的总利润最大，最大利润为 64 万元．
┃考向互动探究┃
探究一 方程型应用题
例 1 形．
[2013· 江苏] 小林准备进行如下操作试验：把一
根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎 么剪？ (2)小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2” ，他的说法对吗？请说明理由． 专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
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5．某工厂生产 A，B 两种产品共 50 件，其生产成本与利润 如下表：
A 种产品 B 种产品 成本(万元/件) 利润(万元/件) 0.6 0.2 0.9 0.4
若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过 16 万元，问该工厂有几种生产方案？哪种生产方案获利 最大？最大利润是多少？
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②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多 少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收 入－进货金额)
图 Z7－2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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解：(1)设现在实际购进这种水果每千克 a 元，根据题意，得 80(a＋2)＝88a，解得 a＝20. 答：现在实际购进这种水果每千克 20 元. (2)①∵y 是 x 的一次函数，设函数关系式为 y＝kx＋b. 将(25，165)，(35，55)分别代入
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【解题方法点析】 函数型应用题的解题关键是找出两个变量之间的关 系，列出相关的关系式，最后结合函数特征求出问题的结 果．在解题时一定要找准变量之间存在的特定关系．
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探究三 函数与不等式综合型应用题
例3
[2013· 天津] 甲、乙两商场以同样的价格出售同
专题七 天津中考第24题分析 与预测——应用题
应用题是考查学生利用所学知识解决实际问题的能 力，解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景， 善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．天津中考 在第 24 题中考查学生对这部分知识掌握的情况， 分值 8 分．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
【例题分层探究】 问题 1：裁剪成的两个正方形有何种关系？ 问题 2： 利用上面的关系能不能用一个未知数将两个正方形 的边长表示出来？ 问题 3： 两正方形面积之和不能等于 48 cm2 的原因是什么？
【例题分层探究】 问题 1：周长之和是 40 cm. 问题 2：略． 问题 3：所列的方程无解．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
解： (1)设其中一个正方形的边长为 x cm ，则另一个正 方形的边长为( 10 －x )cm. 由题意得 x2 ＋ ( 10－x ) 2 ＝ 58. 解得 x1 ＝ 3 , x2 ＝ 7 . 4×3 ＝ 12 , 4×7 ＝ 28 . 所以小林应把绳子剪成 12 cm 和 28 cm 的两段. (2)小峰的说法是对的，理由：假设能围成． 由(1)得 x 2 ＋ ( 10 － x ) 2 ＝ 48，化简得 x2 －10 x ＋ 26 ＝ 0. 因为 b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－ 4 < 0 ，所以此方 程没有实数根．所以小峰的说法是对的．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
【解题方法点析】 列方程 (组)解决实际问题，关键是找出题目中的等 量关系，列出方程(组 )进行求解，注意对于实际问题要 检查结果的合理性，有效地进行取舍．
专题七┃ 天津中考第24题分析与预测——应用题
探究二 函数型应用题
例 2 某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件．市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖 出 2 件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天 的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价 x 元、每天的销售额为 y 元． (1)分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表：