7-2020北京中考门头沟二模数学试卷(答案)
2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥2．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．3．如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥04．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＞2C．a＜b D．a＝b5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y 6．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（）A．0B．2C．1D．﹣17．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．10．分解因式：x3﹣xy2＝．11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为°．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为m．15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+2﹣2．18．解不等式1+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（）（填依据1）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l．（）（填依据2）．21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．（1）求证：DE⊥AB；（2）如果tan B＝，⊙O的直径是5，求AE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y＝mx+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①当k＝4时，求m的值；②当AD＝BD时，直接写出m的值．24．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣m2…表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①x＝1.5时，对应的函数值y约为（结果保留一位小数）；②该函数的一条性质：．25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2的顶点为A，直线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C 重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P为⊙W 上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为；（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出该几何体是圆锥．故选：D．2．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．3．如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．解：∵代数式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故选：A．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＞2C．a＜b D．a＝b【分析】根据数轴可以发现﹣1＜a＜0＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．解：∵﹣1＜a＜0＜b＜2，∴答案A错误；答案B错误；故选项C正确，选项D错误．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．x2+2x2＝3x2，故本选项不合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．（xy）2＝x2y2，故本选项不合题意．故选：B．6．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（）A．0B．2C．1D．﹣1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式可得答案．解：原式＝（﹣）•＝•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∵x2﹣2x+1＝0，∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1，故选：D．7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝4，AC＝2，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）【分析】观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．解：观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第27次运动后，动点P的横坐标是27，故排除选项A和B；由图象可得纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；∵27÷4＝6…3，∴经过第27次运动后，动点P的纵坐标是1，故经过第27次运动后，动点P的坐标是（27，1）．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段PB的长度．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．解：由题可得，a∥b，AB⊥b，∴直线a与直线b之间的距离是线段PB的长度，故答案为：PB．10．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是5．【分析】先根据a，b，c的平均数是得出a+b+c的值，再根据平均数的概念列式计算可得．解：∵a，b，c的平均数是4，∴a+b+c＝3×4＝12，则数据a+1，b+1，c+1的平均数是＝＝5，故答案为：5．12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为15°．【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠FDE＝45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．解：如图，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FDE＝45°，又∵∠C＝30°．∴∠1＝∠FDE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列方程组即可．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：．14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为12m．【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案．解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得：＝，解得：x＝12．即这根旗杆的高度为12m．故答案为：12．15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为1760元．【分析】可设租赁A型客车x辆，根据A型客车人均票价较低，可知满座情况多租赁A 型客车租车的总费用最低，依此可求租赁A型客车和B型客车的辆数，进一步可求租车的最低总费用．解：设租赁A型客车x辆，租赁B型客车y辆，依题意有45x+30y≥195，∵x，y都为非负整数，∴0≤x≤5，0≤y≤7，∵满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低，∴x＝3，y＝2，∴租车的总费用最低为400×3+280×2＝1760（元）．故答案为：1760．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝﹣1+2×﹣2+＝﹣1+﹣2+＝2﹣．18．解不等式1+，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．解：去分母，得：4+2x≤x+5，移项，得：2x﹣x≤5﹣4，合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式得到△＝（a﹣1）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）在满足△＞0时取a＝0，则方程为x2+x＝0，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵△＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）当a＝0，方程为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（等边对等角）（填依据1）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l．（内错角相等，两直线平行）（填依据2）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可完成证明．解：（1）补全的图形如图2；（2）证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（等边对等角）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行．21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．【分析】（1）证△AOF≌△COE（ASA），得出AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，得出四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质得出CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，证EF∥AB，由平行线的性质得出∠OEC＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出OC＝CE＝1，OE＝OC＝，则AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，∴EF∥AB，∴∠OEC＝∠B＝30°，∴OC＝CE＝1，OE＝OC＝，∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，∴四边形AECF的面积＝AC×EF＝×2×2＝2．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．（1）求证：DE⊥AB；（2）如果tan B＝，⊙O的直径是5，求AE的长．【分析】（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ODA，推出AB∥OD，根据切线的性质即可得到结论；（2）设AD＝k，BD＝2k，根据勾股定理得到AB＝＝k，求得AD＝，BD＝2，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，OD，∵AC为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ODA，∴AB∥OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AB；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AD＝k，BD＝2k，∴AB＝＝k，∵AB＝AC＝5，∴k＝，∴AD＝，BD＝2，∵S△ABD＝AB•DE＝AD•BD，∴DE＝＝2，∴AE＝＝＝1．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y＝mx+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①当k＝4时，求m的值；②当AD＝BD时，直接写出m的值．【分析】（1）根据一次函数与正半轴的交点的求法求出点A的坐标，根据平移的性质求出点D的坐标；（2）①根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的纵坐标，得到点B的坐标，代入一次函数解析式计算，求出m；②根据坐标与图形性质得到BD⊥x轴，根据BD＝AD，求出点B的纵坐标，代入计算即可．解：（1）对于y＝mx+m，当y＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝mx+m的图象与x轴交点A的坐标为（﹣1，0），把点A（﹣1，0）向右平移2个单位得到点D，则点D的坐标为（1，0）；（2）①当k＝4时，反比例函数解析式为y＝，∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标y＝＝4，∴点B的坐标为（1，4），∵点B在直线y＝mx+m上，点B的坐标为（1，4），∴m×1+m＝4，解得，m＝2；②∵点B的横坐标为1，点D的坐标为（1，0），∴BD⊥x轴，当BD＝AD＝2时，点B的坐标为（1，2）或（1，﹣2），∴m×1+m＝2或m×1+m＝2，解得，m＝±1．24．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠0．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣m2…表中m的值为0．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①x＝1.5时，对应的函数值y约为 1.9（结果保留一位小数）；②该函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝﹣1时的函数值为m，把x＝﹣1代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出x＝1.5时对应的函数值以及该函数的性质．解：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0；（2）令x＝﹣1，∴y＝﹣1＝0，∴m＝0，故答案为0；（3）如图（4）①根据函数图象，①x＝1.5时，对应的函数值y约为1.9，故答案为1.9；②该函数的性质：当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为当x＜0时，y随x的增大而增大．25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝78；（2）根据上面的统计结果，你认为①甲班所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有640人．【分析】（1）根据抽查人数，可知从小到大排列后处在第20、21位两个数的平均数为中位数，可求出甲班A、B、C三组的人数为22人，可得到中位数在C组，再根据C组的服务时长，可得到处在第20、21位的两个数分别为76，80，进而求出中位数；（2）通过比较甲、乙班的中位数、众数得出结论；（3）样本估计总体，样本中甲班学生一周志愿服务的时长不少于60分钟所占的比例为（1﹣5%﹣15%）＝80%，因此估计总体800人的80%的学生，一周志愿服务的时长符合要求．解：（1）甲班A、B、C三组的人数为40×（5%+15%+35%）＝22（人），甲班同学一周志愿服务时长从小到大排列后，处在第20、21位两个数的平均数为＝78（分），因此m＝78，故答案为：78；（2）甲班所在的学校学生志愿服务工作做得好，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大，故答案为：甲班，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）800×（1﹣5%﹣15%）＝640（人），故答案为：640．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2的顶点为A，直线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．【分析】（1）把抛物线解析式化成顶点式即可求得；（2）①当a＝0时，则抛物线y＝x2，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当抛物线经过（0，2），区域W内有1个整点；当抛物线经过（1，2），区域W内有3个整点．结合函数图象，即可求出区域W内有2个整点时a的取值范围．解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2＝（x﹣a）2，∴顶点A（a，0）；（2）①当a＝0时，则抛物线y＝x2，如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是4；②如图所示：当抛物线经过（0，2），区域W内有1个整点；当抛物线经过（1，2），区域W内有3个整点；观察图形，可知：如果区域W内有2个整点，a的取值范围为﹣＜a≤1﹣．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C 重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）如图，连接DE，DG，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，求得DF＝DG，由等腰三角形的性质得到∠CDF＝∠CDG，推出△EDG是等腰直角三角形，于是得到结论．解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P为⊙W 上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为A，C；（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，过点W作WJ⊥OW交⊙W于J，连接OJ，PW，OO′JO′．证明△WOP∽△JOO′，推出＝＝，推出JO′＝WJ＝2，推出点O′的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，推出⊙W的“限距点”是图中的阴影部分，由此即可判断．（2）当直线y＝a与阴影部分有公共点时，满足条件．（3）如图3中，由题意当⊙G与阴影部分有公共点时，满足条件．求出四种特殊位置G 的坐标即可判断．解：（1）如图1中，过点W作WJ⊥OW交⊙W于J，连接OJ，PW，OO′JO′．∵△OWJ，△OPO′都是等腰直角三角形，∴OJ＝OW，OO′＝OP，∴＝，∵∠WOJ＝∠POO′，∴∠WOP＝∠JOO′，∴△WOP∽△JOO′，∴＝＝，∴JO′＝WJ＝2，∴点O′的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，∴⊙W的“限距点”是图中的阴影部分，∵J（2，2），A（4，0），B（1，2），C（0，4），∴⊙W的“限距点”为A，C．故答案为：A，C．（2）如图2中，当直线y＝a与阴影部分有公共点时，满足条件．与⊙J相切时a＝2+2或2﹣2，∴满足条件的a的值为：2﹣2≤a≤2+2．（3）如图3中，由题意当⊙G与阴影部分有公共点时，满足条件．当⊙G1与⊙W外切时，G1（﹣3，2），当⊙G2与⊙J内切时，G1（3﹣2，2），当⊙G13与⊙W内切时，G1（1，2），当⊙G4与⊙J外切时，G1（3+2，2），观察图象可知满足条件的a的值为：﹣3≤3﹣2或1≤a≤3+2．。
北京市门头沟区名校2024届中考二模数学试题含解析
北京市门头沟区名校2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315° 3．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④4．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—25．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 6．下列说法中正确的是（ ）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a +1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy8．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣210．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．12．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°13．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 是坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．16．如图AB 是O 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．19．（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．21．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼).睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.13 1.73222．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．23．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 24．如图1，抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点E （0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于另一点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连结PA ，EA ，ED ，PD ，求四边形EAPD 面积的最大值；（3）如图3，连结AC ，将△AOC 绕点O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A ′OC ′，在旋转过程中，直线OC ′与直线BE 交于点Q ，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、C【解题分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B ）=360°﹣90°=270°．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°. 3、D【解题分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴1b x =-=，可得；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2023年北京市门头沟区中考数学二模试卷(含解析)
2023年北京市门头沟区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 如果代数式3x−2有意义，那么实数x的取值范围是( )A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x≤23. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>−2B. b<1C. a>bD. −a>b4. 方程组{x+y=52x−y=1的解为( )A. {x=2y=3 B. {x=3y=2 C.{x=1y=4 D.{x=4y=15. 如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是( )A. 10B. 11C. 12.5D. 136.如图，AC为⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，当∠ACB=55°时∠P的大小为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图，在棋盘上摆放着6枚棋子，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果白棋A的坐标为(1,0)，黑棋B的坐标为(2,1)，当放入第7枚黑棋C时，所有棋子恰好组成轴对称图形，黑棋C的坐标不可能是( )A. (0,1)B. (1,1)C. (−1,2)D. (3,−2)8.如图，圆柱的侧面积为10m2.记圆柱的底面半径为x m，底面周长为l m，高为ℎ m.当x在一定范围内变化时.l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 正比例函数关系，反比例函数关系D. 正比例函数关系，一次函数关系第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 分解因式：m3−mn2=．10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线的交点，那么∠ABC______ ∠BCD(填“>”“<”或“=”)．11. 若已知a是一个无理数，且1<a<3，请写出一个满足条件的a值．12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投查结果．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率m0.560.460.480.520.500.510.500.50n根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______ (结果精确到0.1)．13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点P1(−2,y1)，P2(1,y2)，且y1>y2，则k的取值范围是______ ．14. 如果a+b=2，那么代数式(a2b −b)⋅ba−b的值是______ ．15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于E，当BC=4，△BCE的面积为2时，DE的长为______ ．16. “端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化.某学校组织“端午”知识测试.测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分.现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如表：第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分甲√××√××4分乙×√××√×4分丙×√√√×√4分丁×××√××？根据以上结果，可以推断丁的得分是______ 分.三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。
【2020精编】北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点SB．7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数75 24不喜欢的人数15 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E 和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM ＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B.P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）0 1 2 3 4 5 6 7y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量m的值是______（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y ＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．一．选择题1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；8．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：原式＝＝，故答案为：．12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案为：26．14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP 交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝＝＝5，∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴BC＝．22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，将m＝1代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．23．（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB ＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN ＝．24．解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0乙0 1 3 0 2 4 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，∴BC＝CP．∵∠C＝60°，∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE＝BF，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝AB＝1，在Rt△AEG中，AE＝＝＝，由（2）知AD＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。
2020年北京市门头沟区初三二模试卷初中数学
2020年北京市门头沟区初三二模试卷初中数学数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．实验讲明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，将0.00000156用科学记数法表示是〔 〕A ．50.15610-⨯B ．50.15610⨯C ．61.5610-⨯D ．61.5610⨯ 3．如图是一圆柱，那么它的左视图是〔 〕4．如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，假设∠ABE=60°，那么∠ECD 的度数为〔 〕A ．120B ．100C ．60D ．205．在函数y=321-x 中， x 的取值范畴是〔 〕 A ．0≠x B ．23≥x C ．23>x D ．23≠x 6．假设关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 没有实数根，那么k 的取值范畴是〔 〕A. 12k <B. 12k ≤C. 12k >D. k ≥127．某青年排球队11名队员的年龄情形如下：那么那个队队员年龄的众数和中位数是〔 〕年龄〔单位：岁〕 18 19 20 21 22人数1 4 3 21 Ａ．19，20 Ｂ．19，19Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，19 8．甲、乙两同学从A 地动身，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离动身地的距离S 〔km 〕和行驶时刻t(h)之间的函数关系的图象如下图.依照图中提供的信息，符合图象描述的讲法是〔 〕A. 甲在行驶的过程中休息了一会B.乙在行驶的过程中没有追上甲C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 9．因式分解：x x x 9623+-= .10．某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金为 万元.11．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，那么第5个图形中共有 个正六边形．12．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，那么阴影部分的面积等于_______．13．运算：︒⋅--+-60tan 3)13()2(0214．解⎪⎩⎪⎨⎧+<<-4210112x x x ，并求其正整数解. 15．解方程：03122=--x x 17．当a= -1，b=2时，求：)(22a b b a a ab a -÷-的值。
北京市北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷及参考答案
北京市北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷一、单选题1. 如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )A . 三棱锥B . 三棱柱圆柱C . 圆柱D . 圆锥2. －3的相反数是（）A . －3B . 3C . ±3D .3. 如果代数式的值为0，那么实数x满足( )A .B .C .D .4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A .B .C .D .5. 下列运算中，正确的是( )A .B .C .D .6. 如果，那么代数式的值为( )A . 0B . 2C . 1D . -17. 如图，线段是的直径，为上两点，如果，那么的度数是( )A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. 如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点的坐标是( )A . (26，0)B . (26，1)C . (27，1)D . (27，2)二、填空题9. 如图所示，，表示直线a与b之间距离的是线段________的长度．10. 分解因式： ________.11. 如果数据的平均数是4，那么数据的平均数是________．12. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么的度数为________°．13. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为________．14. 在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为________m．15. 如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：________．16. 某租赁公司有型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量(人/辆)租金(元/辆)型45400型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为________元．三、解答题17.计算：．18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．的一元二次方程．求证：此方程总有两个实数根；20. 下面是小明同学设计的已知：如图，直线和直线外一点．求作：直线，使直线直线．①在直线上任取一点，作射线；②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接；③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点；④作直线；所以直线就是所求作的直线．证明：由作图可知平分，．又，．，．，∴直线直线．21. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接．（1）证明：四边形是菱形；（2）在（1）的条件下，如果，求四边形的面积．22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①时，求m的值；②当时，直接写出m的值．24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．…123……2…表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①时，对应的函数值约为)A：B：：：：：名学生一周志愿服务时长在这一组的是：）；长符合要求的有人．26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，直线与抛物线交于点 (点B在点C的左侧)．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段及抛物线在两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．①当时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出的取值范围．27. 如图，在正方形中，点分别是上的两个动点(不与点重合)，且，延长到G，使，连接．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接，证明是等腰直角三角形；想法二：过点作的垂线，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，证明；……请参考以上想法，帮助小华证明．(写出一种方法即可)28. 如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点P为上的任意一点，线段绕点P逆时针旋转90°得到线段，如果点M在线段上，那么称点M为的“限距点”．（1）在点中，的“限距点”为；（2）如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）的圆心为，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出b的取值范围．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
门头沟区 2020 年初三年级综合练习(二)数学试卷
10．分解因式： x3 xy2 ____________________．
PD a b
BC
11．如果数据 a，b，c 的平均数是 4，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是__________．
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互
相平行，那么∠1 的度数为__________°．
C D
A
B
O
门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 10 页）
8．如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，2），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，1），第 4 次接着运动到点 （4，0），……，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是
14．在同一时刻，测得身高 1.8m 的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 20m，那 么这根旗杆的高度为______________m．
15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的 变化过程：________________________________________________ __________________________________________________________．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是
A．三棱锥
B．三棱柱
7-2020北京中考门头沟二模数学试卷(答案)
y 5N P4 3 2W 1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1 N –2
P 23
O'
O' 4 5x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 P4
3
G
2W G
G
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1
–2
P 23
O'
G O' 4 5x
说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）
②如图所示：
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，2 时，
a2 2 ， a 2 .
a 2 不符合题意舍去；
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，1 时，
a2 1 ， a 1. a 1不符合题意舍去；
∴ 2 a ≤1.…………………………………………………………………6 分
y
y
6
6
5
5
4
3C
4C
3
2
2
B
1
B1
–5 –4 –3 –2A–1–O1 1 2 3 4 5 x –5 –4 –3 –2 A–1–O1 1 2 3 4 5 x
–2
–2
A
D
27．（本小题满分 7 分）
解：（1）补全图形；…………………………2 分
E M
（2）证明：连接 DE，DG，
B
F
∵四边形 ABCD 是正方形，
26．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵抛物线 y x2 2ax a2 的顶点为 A ，
∴ x 2a a ， y a2 2a a a2 0 . 2
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∴∠ODE=90°.……………………………1 分
A
∵AB=AC，
E
∴∠B=∠C.
O
∵OD=OC，
∴∠ODC =∠C.
B
D
C
∴∠B=∠ODC. …………………………………2 分 ∴AB∥OD，
∴∠BED=∠ODE =90°，
∴DE⊥AB．………………………………………………………………………3 分
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 2 页（共 5 页）
∵∠FAC =∠ACE， AO=CO，∠FOA=∠EOC，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
∴AF=CF =CE=AE．
∴四边形 AECF 是菱形．…………………………………………………3 分
（2）∵AC⊥AB，EF⊥AC，
∴AB∥EF．
∴∠OEC=∠B．
∵ B 30 ，
∴ OEC 30 ．
∵四边形 AECF 是菱形，
（2）0；……………………………………………………………………………………2 分 （3）略；…………………………………………………………………………………4 分 （4）①1.9；………………………………………………………………………………5 分
②略. ………………………………………………………………………………6 分
∵当 a 为任意实数时， a 12 ≥0
∴此方程总有两个实数根．………………………………………………………3 分 （2）略．……………………………………………………………………………………5 分
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 1 页（共 5 页）
20．（本小题满分 5 分） 解：（1）补全图形．…………………………………………………………………………3 分
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 3 页（共 5 页）
25．（本小题满分 6 分） 解：（1）78；……………………………………………………………………………………2 分
（2）甲，略；………………………………………………………………………………4 分 （3） 640 ．…………………………………………………………………………………6 分
2
4
3 ．………………………………………………………………………………………5 分 4
18．（本小题满分 5 分）
解：1 x ≤ x 5 24
4 2x≤x 5 ……………………………………………………………………………2 分 2x x ≤5 4 ……………………………………………………………………………3 分
∴EC=AE=2．
∴OC=1，OE= 3 ．…………………………………………………………………4 分 ∴AC=2，FE= 2 3 ．
∴四边形 AECF 的面积= 1 AC EF 1 2 2 3 2 3 .………………………5 分
2
2
22．（本小题满分 5 分）
解：（1）证明：ห้องสมุดไป่ตู้接 OD.
∵DE 是⊙O 的切线，
26．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵抛物线 y x2 2ax a2 的顶点为 A ，
∴ x 2a a ， y a2 2a a a2 0 . 2
∴ A a ，0 ；…………………………………………………………………………2 分
（2）①4 个.………………………………………………………………………………4 分
∴ B1，4 . ……………………………………………………………………3 分
∵一次函数 y mx m 的图象过点 B， ∴4mm. ∴ m 2 .………………………………………………………………………4 分 ② m 1.…………………………………………………………………………6 分
24．（本小题满分 6 分） 解：（1） x 0 ；………………………………………………………………………………1 分
②如图所示：
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，2 时，
a2 2 ， a 2 .
a 2 不符合题意舍去；
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，1 时，
a2 1 ， a 1. a 1不符合题意舍去；
∴ 2 a ≤1.…………………………………………………………………6 分
∴设 AE=k， ∴DE=2k，BE=4k， AB=5k. ∵AB=5， ∴ 5k 5 . ∴ k 1. ∴AE=1. …………………………………………………………………………5 分
23．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵一次函数 y mx m 的图象与 x 轴交于点 A，
∴ 0 mx m ，
y
y
6
6
5
5
4
3C
4C
3
2
2
B
1
B1
–5 –4 –3 –2A–1–O1 1 2 3 4 5 x –5 –4 –3 –2 A–1–O1 1 2 3 4 5 x
–2
–2
A
D
27．（本小题满分 7 分）
解：（1）补全图形；…………………………2 分
E M
（2）证明：连接 DE，DG，
B
F
∵四边形 ABCD 是正方形，
门头沟区 2020 年初三年级综合练习（二）
数学答案及评分参考
2020.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
C
B
D
B
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题 号
9
10
11 12
答 案 PB
xx yx y
5
15
13 5x y 3 x 5y 2
（2）等边对等角；同位角相等，两直线平行．………………………………………5 分
21．（本小题满分 5 分）
解：（1） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AF∥EC．…………………………………………………………………1 分
∴∠FAC =∠ACE．
∵EF⊥AC，EF 平分 AC，
∴AF=CF，AE=CE，AO=CO．…………………………………………2 分
y 5N P4 3 2W 1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1 N –2
P 23
O'
O' 4 5x
y
5 P4
3
G
2W G
G
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1
–2
P 23
O'
G O' 4 5x
说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）
∴ 0 m x 1 .
∵ m 0， ∴ x 1 0. ∴ x 1.
∴ A1，0 .………………………………………………………………………1 分
∵将点 A 向右平移 2 个单位得到点 D，
∴ D1，0 .………………………………………………………………………2 分
（2）①∵反比例函数 y k (x 0) 的图象过点 B，点 B 的横坐标为 1，且 k 4 ， x
C
G
∴AD=CD，
∠A=∠ADC=∠DCB=90°. ………………………………………………3 分
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 4 页（共 5 页）
又∵延长 BC 到 G，使 CG= CF， ∴∠DCG =90°. ∵AE=CF， ∴AE=CG. …………………………………………………… 4 分 在△DAE 和△DCG 中， AD=CD，∠A=∠DCG=90°，AE=CG， ∴△DAE≌△DCG. ∴DE=DG，∠ADE=∠CDG. ……………………………………………5 分 ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC =90°， ∴∠CDG +∠EDC=∠EDG=90°. ∵DE=DG，∠EDG=90°，……………………………………………… 6 分 ∴ EG 2DG . 又∵CG=CF，∠DCB=∠DCG =90°， ∴DF=DG. ∴ EG 2DF . ……………………………………………………………7 分
28．（本小题满分 7 分）
解：（1）A（4，0），C（0，4）；………………………………………………………… 2 分 （2） 2 2 2≤a≤2 2 2 ；……………………………………………………………5 分 （3） 3≤a≤3 2 2 或1≤a≤3 2 2 .………………………………………………7 分
（2）如图，连接 AD. ∵AC 为⊙O 直径，
A E
∴∠ADB=∠ADC=90°.………………4 分
∵⊙O 的直径是 5，
∴AB=AC=5.
B
D
∵∠B+∠BDE =90°，∠BDE+∠ADE=90°，
∴ ADE B .
O C
在 Rt△AED 中，∠AED=90°， tan ADE tan B 1 ， 2
14
15
16
12 不唯一 1760
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28 题每小题 7 分）
17．（本小题满分 5 分）
解： 1 2 2cos 45 8 22
2 1 2 2 2 2 1 ………………………………………………………………4 分
x ≤1．………………………………………………………………………………4 分
∴ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ………………………………………………5 分