波谱分析-本科(2)

子力学原理，原子核的自旋角动量（P)为：
h P = I ( I + 1) = I ( I + 1)ℏ 2π
I：原子核的自旋量子数
h: 普郎克常数
1.1 基本概念 ☆ P 是空间量子化的, 它在直角坐标系Z轴上的投影(PZ)
可以表示:
Pz = mℏ
m 称为磁量子数, m有2I+1个可能取值，即 - I, -I + 1, … , I -1，I, 对于自旋量子数为I的原子核, PZ共有 (2I+1) 个数值, 即P 在z轴上的分量是空间量子化。
练习1：
练习2：
第一章 核磁共振基本原理
ppm 1.0
●
历史与进展简介
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
● 基本概念
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 ppm
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
24 .
22 .
20 .
18 .
16 .
γℏH
KT
0
∆E = γℏH 0
N 1− N 2 N1
= 1−
γℏH 0
KT
（3） 原子核磁能级上的粒子分布
• 对于Proton 而言，T=300K, H0=1.47Tesla
N 1− N 2 N1
= 1×10
−5
• 差额很小: 灵敏度低 • 意义重大, 产生NMR法 如果在垂直于H方向上加入一个射频场, 当射频场的 频率与原子核的拉莫尔频率相等时( ω=γ H )处于 低能态的E1的核吸收射频能跃迁到高能态。这一现象 称之为核磁共振现象。
核磁共振定义
• 假定射频的频率为ν，那么其能量为
E = hv = ℏω
• 发生共振时，射频场的能量正好等于上下能级的能量差：
⇒
ω=γH
E = ∆E = γℏH
量子力学观点。 所谓“核磁共振”：处于静电场的核自旋体系，当其 拉莫尔进动频率与作用于该体系的射频场频率相等时，所 发生的吸收电磁波的想象
NMR 谱仪
1.1 基本概念
☆
I 的数值如下：
1）I = 0，当中子数、质子数均为偶数；如：12C、16O… 2）I = 半整数，当中子数与质子数一为奇数，一为偶数 如： I = 1/2：1H、13C、15N、19F、31P… I = 3/2：23Na、35Cl、39K… I = 5/2：17O、25Mg… 3） I = 整数，当中子数与质子数均为奇数，如2H、14N…
设H0的方向与Z轴的方向重合, µ与H0的夹角为 θ ,则 与 H0的相互作用的能量为:
E = − µH 0 cos θ = − µzH 0
Pz = mℏ
µ z = γPz = γmℏ E = −γmℏH
0
(1) 在静电场中原子核的进动及能量
由于m有(2I+1)个值, 原子核在外磁场中应有(2I+1)个能 级, 即在静止磁场中原子核的能量是量子化的. 若为I=1/2的 核, 当m=+1/2时, µ (µz)与H0的取向相同, E值为负,原子 核处于低能态(E1); 当m=-1/2时, µ (µz)与H0的取向相反, E值为正, 原子核处于高能态(E2), 原子核吸收或放出能量时, 就在能级间发生跃迁, 跃迁所遵守的选律为
核磁共振成像 或称MRI 已经频繁的使用在医院的疾病的 MRI 诊断中.
第一节 核磁共振原理简介
核磁共振研究的材料称为样品. 样品可以处于液态,固态. 众所周知,宏观物质是由大量的微观原子或由大量原子构 成的分子组成 (一滴水大约由1022分子组成), 原子又是 由质子与中子构成的原子核及核外电子组成. 核磁共振研究的对象是原子核.
14 .
12 .
pm p
第一节 核磁共振原理简介
B0
z
y x
第一节 核磁共振原理简介
核磁共振或简称NMR NMR是一种用来研究物质的分子结构及物 NMR 理特性的谱学方法.它是众多谱学分析法中的一员. 其它的分析方法: 电子自旋共振 (ESR/EPR ESR/EPR) ESR/EPR 红外光谱学 (IR IR) IR 质谱学 (MS MS) MS 色谱学 (LC/GC/HPLC LC/GC/HPLC) LC/GC/HPLC X-ray (SCD/XRF/XRD SCD/XRF/XRD) SCD/XRF/XRD
∆E = γℏH 0
（3） 原子核磁能级上的粒子分布
☆ 把样品放入H0中，原子核的能级分裂为（2I+1）个，对 于诸如Proton 等自旋量子数为I=1/2的核，分裂成高低两 个能级。由于H0与磁核的相互作用，核磁距（µ ）与H0的方 向趋于平行，促使磁核优先分布在低能级上，但高低能级 间差别很小，磁核在热运动影响下，仍有机会从低能态向 高能态跃迁，整个体系处于高低能级间的动态平衡之中。 在通常情况下，平衡状态个能级上的粒子数分布遵从波兹 曼（Botzman)规律分布， 即：
（3） 原子核磁能级上的粒子分布
N2 N1
=e
∆E − KT
N2: 高能态的粒子数； N1:低能态的粒子数 ∆E: 能量差， K：Botzman常数，T：绝对温度； 由于∆E很小， ∆E « KT,
N2 N1
= 1−
∆E KT
（3） 原子核磁能级上的粒子分布
N2 N1
N2 N1
= 1−
= 1−
∆E KT
z z
Pz = mℏ
γ为磁旋比(magnetogyric ratio)或 旋磁比(gyromagnetic ratio)
☆
µ 也是量子化的， γ 是磁核重要的物理量之一。
1.2 核磁共振现象
(1) 在静电场中原子核的进动及能量 在重力场中一个快速旋转的陀螺尽管旋转轴偏离铅直 轴, 但并不倒下, 其旋转轴却绕铅直轴方铅方向以较低的 角速度转动. 同样, 自旋的原子核放在静止的外磁场(H0)中, 对核磁 距有一个作用力, 致使核磁距围绕外磁场(H0)有类似于陀螺 一样的进动.
☆ 自旋为1/2的核，其电荷呈球形分布，它们都具有磁 各向同性的性质。
1.1 基本概念
☆原子核可近似地看成表面分布有电荷的球体，当它绕轴
自转时，便会产生一个循环电流。像线圈通电产生磁场一 样，原子核的循环电流也产生一个磁场。 ☆原子核磁矩与自旋角动量之间存在如下关系：
µ = γP µ = γP = γmℏ
＊ 核磁共振 是指核磁矩不为零的核，在外磁场的作用
下，核自旋能级发生塞曼分裂(Zeeman splitting），共 振吸收某一特定频率的射频（radio frequency, RF）辐 射的物理过程。
第一节 核磁共振原理简介 1.1 基本概念
☆ 原子核的自旋角动量和磁距
由质子和中子构成的原子核, 像电子一样也有自旋运动, 这些微观粒子有和宏观球体类似的性质: 自旋运动必产生角动 量。
(1) 在静电场中原子核的进动及能量
- 在磁场中, 自旋核可能有(2I + 1) 取向, 从 -I 到 I (I, -I+1, -I+2, … I) - I为1/2 的核，在磁场中应有两种状态, 即a (m = - 1/2) and b (m = + 1/2)
(1) 在静电场中原子核的进动及能量
谱仪
500
数据储存; 数据处理; 总体控制.
练习3：
练习4：
1.1 基本概念 ☆ m 磁量子数可取的最大数为+I， 代入Pz = mℏ
后得到角动量可观察的最大分量 （Pm）应为：
Pm = Iℏ..........( P = Iℏ )
☆ I值是表征原子核性质的一个重要的物理量，它
不仅决定原子核有无自旋角动量，而且还决定原子核的 电荷分布，NMR特性以及原子核在外磁场中能级分裂的 数目。
∆m = ±1
也就是说, 原子核只在相邻的能级间发生跃迁, 两能级间差 为:
∆E = E 2 − E 1 = ∆mγℏH 0 = γℏH 0
(2) 核磁共振条件
在外磁场(H0)条件下, 原子核的磁距(µ)绕H0进动的频 率 (ω0)为:
ω0 =γ H0=2πν0
上式称为拉莫(Larmor)方程, ω0为拉莫频率
H CH H µm (10-6m) A (10-10m)
m
nm (10-9m)
第一节 核磁共振原理简介
＊ NMR, Nuclear Magnetic Resonance, is a
phenomenon which occurs when the nuclei of certain atoms are immersed in a static magnetic field and exposed to a second oscillating magnetic field.
☆对同一周期运动体系施加一周期变化的外力,若要使运动体
系有效地从外界吸收能量,必须是运动体系的频率与外力的 变化的频率相同, 这就是所谓的”共振条件”。同理，对于 核磁距而言，若用频率为ω 的射频辐射去照射在H0 中进动 的磁核，只有ω 等于磁核的Larmor 频率(ω0)时，原子核才 能有效地吸收射频辐射的能量，从低能态跃迁到高能态，实 现核磁共振。