2013—2014第一学期八年级数学试题

安徽省安庆市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得4分.不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．2．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=103．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB 等于（）5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s （km ）与所花时间t39．如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分 C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 _________ ． 12．已知点P 的坐标是（a+2，3a ﹣6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 _________ ． m= _________ ． 14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：①AD=BF ；②AC+CD=AB ；③BE=CF ； ④BF=2BE ，其中正确的结论是 __ （填序号） 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图， _________ ． 求证： _________ ． 证明： 16．（8分）如图（a ）（b ）展示了沿网格可以将一个每边有四格的正方形分割成形状、大小均相同的两部分，请你据此再给出两种不同的分割方案展示在图（c ）（d ）中．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知：D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ． 求证：（1）∠BAE=∠CAE ； （2）AD ⊥BC ．18．（8分）在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何位时，y1＞0且y2＜0？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3.8）；B （0，2），B1（0.4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为_________，点B4的坐标为_________．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是_________，B n的坐标是_________．20．（10分）己知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x=2时，y=3；x=1时，y=﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）（2011•保定二模）探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．八、（本题满分14分）23．（14分）（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=_________；b=_________；m=_________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？BCA安庆市2013-2014学年度第一学期期末教学质量调研监测八年级数学标准答案二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 17 12. (6 ，6 )或(3 ，-3) 13. 1 14.①②④ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. 已知：如图，_在△ABC 中，∠B=∠C_____．求证：___ AB=AC __．……………………………………2分 证明：过点A 作AD ⊥BC,D 为垂足，…………………3分 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB 和△ADC 中， ∠B=∠C ∵ ∠ADB=∠ADC AD=AD∴△ADB ≌△ADC(AAS) …………………………7分∴AB=AC …………………………………………………………8分 16.如下：画出一种给4分，两种给8分，其它正确情况均相应给分。

17. 证明：在△BEC 中，∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB, ……………………………1分八年级数学试题参考答案（共4又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC =∠ACB,∴AB=AC, …………………2分 在△AEB 和△ACE 中 AE=AE ∵ BE=CEAB=AC∴△AEB ≌△ACE(SSS)∴∠BAE=∠CAE …………………………………………5(2) 由（1）知AB=AC △ABC 为等腰三角形∵∠BAD=∠CAD∴AD ⊥BC ……………………………8分 18.（1）解为x=3 …………………………………………………5分 （2）当x ＜3时，y 1＞ y 2……………………………………6分 当x ＜2.5时， y 1＞0且y 2＜0……………………8分八年级数学试题参考答案（共4页）第2页19.（1）A 4（-3,16） B 4（0,10）………………………………………4分（2）()n n A 2,3- )22,0(+n B n ………………………………………10分 20.解：（1）已知y+m 与x-n 成正比例，设 y+m=k(x-n) (k ≠0) …………………………1分 y=kx-kn-m因为k ≠0，所以y 是x 的一次函数…………………3分(图d)－5 BCAD（2）设函数关系式为y=kx+b 因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5, 所以 2k+b=3k+b=-5解得k=8 ,b=-13所以函数关系式为y=8x-13………………………………6分 （3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c由题意可知a=8,且经过点（2，-1）…………………8分 可有2×8+c=-1c=-17平移后的直线的解析式为y=8x-17……………………10分21. （1）221+-=x y ,当x=0时y=2当y=0时，0221=+-x 解得x=4所以A(4,0)； B(0,2)．………………2分 （2）当0<t<4时，OM=4-t ()82442121+-=⨯-=⋅=t t OC OM S …4分 当t>4时，OM=t-4()82442121-=⨯-=⋅=t t OC OM S …6分 （3）因为△COM ≌△AOB所以OM=OB=2 ………………………7分 当0<t<4时，OM=4-t=2,所以t=2当t>4时，OM=t-4=2,所以t=6即当t=2或6时△COM ≌△AOB ，………………………………………10分 此时M 点的坐标是（2，0）或（-2，0）……………………………12分22. (1) 猜想：BD +CE =DE ．………………………………………………………………1分证明：由已知条件可知：∠DAB +∠CAE =120°，∠ECA +∠CAE =120°,八年级数学试题参考答案（共4页）第3页∴∠DAB =∠ECA ．在△DAB 和△ECA 中，∠ADB =∠AEC =60°，∠DAB =∠ECA ，AB =CA ， ∴△DAB ≌△ECA （AAS ）． ∴AD =CE ，BD =AE ．∴BD +CE =AE + AD =DE ．…………………………………………………6分(2) 猜想：CE －BD =DE ．………………………………………………………………7分 证明：由已知条件可知：∠DAB +∠CAE =60°，∠ECA +∠CAE =60°,∴∠DAB =∠ECA ．在△DAB 和△ECA 中，∠ADB =∠AEC =120°，∠DAB =∠ECA ，AB =CA ， ∴△DAB ≌△ECA （AAS ）． ∴AD =CE ，BD =AE ．∴CE －BD =AD －AE =DE ．………………………………………………12分23.（1）a=6,b=8,c=10…………………………………………………………3分 (2)设y 1=kx,当x=10时，y 1=300,代入其中，得k=30…………………………………………………………5分 所以y 1与x 的函数关系式为y 1=30x 同理可得，当0≤x ≤10时，y 2=50x;当x ＞10时设其解析式为y 2=(x-10)×50×0.8+500化简,得y 2=40x+100…………………………………………………………9分 (3)设A 团有n 人，则B 团有(50-n)人 当0≤n ≤10时，有50n+30(50-n)=1900解得n=20,这与n ≤10矛盾；………………………………11分 当n ＞10时，有40n+100+30(50-n)=1900解得n=30…………………………………………………………13分 此时B 团的人数为50-30=20人即A 团有30人，B 团有20人。