人教版数学七年级下册9.2。1一元一次不等式(共18页)
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七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式课件新版新人教版全面版
去括号，得6+3x≥4x-2. 移项，得3x-4x≥-2-6. 合并同类项，得-x≥-8. 系数化为1，得x≤8.
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
七年级数学下册9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式课件(新版)新人教版
这个丌等式的解集在数轴上的表示为22x1去括号得移项得合并同类项得系数化为1得同乘最简公分母6方向丌变63x4x23x4x26x8这个丌等式的解集在数轴上的表示为同乘或除以1方向改变解一元一次丌等式和解一元一次方程类似有去分母去括号移项合并同类项系数化为1
9.2.1 一元(yī yuán)一次不等式
由此可以想到什么？
第八页，共20页。
活动探究
解一元一次方程的依据和一般(yībān)步骤是什么？
解一元(yī yuán)一次方程的依据是等式的性质. 一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 解一元一次不等式能否采用类似(lèi sì)的步骤？
第九页，共20页。
典例精讲
例1 解下列(xiàliè)不等式，并在数轴上表示解集：
第十六页，共20页。
随堂检测
2x－1 9x＋2 (2) 3 － 6 ≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项，得4x－9x≤6＋2＋2. 合并(hébìng)同类项，得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. 把不等式的解集在数轴上表示为：
第十七页，共20页。
随堂检测
（3a＋1）x a（2x＋3） 6．已知关于 x 的方程 4(x＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程 3 ＝ 2 的解， 试求 a 的取值范围．
第十八页，共20页。
课堂总结
1.一元(yī yuán)一次不等式的概念 含有(hán yǒu)一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
上如图表示，则k的值是______．
-3
第十五页，共20页。
随堂检测
5．解不等式，并把解集在数轴(shùzhóu)上表示出来：
9.2.1 一元(yī yuán)一次不等式
由此可以想到什么？
第八页，共20页。
活动探究
解一元一次方程的依据和一般(yībān)步骤是什么？
解一元(yī yuán)一次方程的依据是等式的性质. 一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 解一元一次不等式能否采用类似(lèi sì)的步骤？
第九页，共20页。
典例精讲
例1 解下列(xiàliè)不等式，并在数轴上表示解集：
第十六页，共20页。
随堂检测
2x－1 9x＋2 (2) 3 － 6 ≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项，得4x－9x≤6＋2＋2. 合并(hébìng)同类项，得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. 把不等式的解集在数轴上表示为：
第十七页，共20页。
随堂检测
（3a＋1）x a（2x＋3） 6．已知关于 x 的方程 4(x＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程 3 ＝ 2 的解， 试求 a 的取值范围．
第十八页，共20页。
课堂总结
1.一元(yī yuán)一次不等式的概念 含有(hán yǒu)一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
上如图表示，则k的值是______．
-3
第十五页，共20页。
随堂检测
5．解不等式，并把解集在数轴(shùzhóu)上表示出来：
人教版数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件(共18张)
2）去分母，得 3（x+2）≥2（2x-1）
去括号，得 3x+6≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类项，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8
注意：不等号方向发生变化
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
教学评价
1.你对于本节课的掌握情况是（
）
A.非常好
C.一般
B.比较好
2.通过本节课你学到了什么数学思想方法？
能买（ 8 ）本。
的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有
什么共同点和不同点吗？
温故而知新
解一元一次方程
2（1+x）=3
步骤
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）化系数为1
解一元一次方程要根据等式的性质，将
方程组更换为x=a的形式；解一元 一次不等
式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步
x这样算完了吗？
70%
365
没有，天数是整数，所
去分母得：以应该取37.
x 219 255.5
移项，合并同类项得：x 36.5
由x应为正整数得： x 37
注意：在利用一元一次不等式解决
实际问题时一定根据实际情况取值．
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，
化为x<a或x>a 的形式。
合作探究
A
全
体
八
折
优
惠
团 购 优 惠方法
(10人以下不予优惠)
B
五一
折人
少于10人)去旅游,利用我 优 免
最新人教版七年级数学下册 9.2.1解一元一次不等式 优质课件
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
例2. 解不等去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解是x ＞-1
解下列不等式，并把它们的解在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
41 42
答案: (1)
(2) (3)
-8
34
35
36 37 38 39 40 x > -7
-13 -12 -11 -10
-15 -14
-9 -8
-7
x≤-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(4)
x
-1
0
1
2
3
5 7
思考 1、 求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。 (1)大于0 （2）不小于－
3 2 1 2
都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿ 都 同 一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿ . 仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后， 符号改变 不等号 一边 从_______ 的＿＿＿移到_＿___ ＿＿，所得到的不等式仍成立。 另一边
移项，得 －2x 合并同类项，得
例1
解一元一次不等式 数轴上表示出来。
8x－2≤7x＋3，并把它的解在
解：不等式同加上－7x，得 8x－ 7x －2 ≤3 即 x－2 ≤3 再在不等式的两边同加上2，得
x ≤5 ∴原不等式的解是 x ≤5 在数轴上表示如下图：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
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例2
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1 （2） 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2， 移项，得 3x 4 x 2 6， 合并同类项，得 x 8， 注意：不等式 系数化为１，得 x 8． 两边都乘（或 除以）同一个 不等式的解集表示在数轴上为： 负数时，不等 号的方向改变.
只含有一个未知数，未知数的次数是
一次，方程两边是整式，这样的方程叫做 一元一次方程.
思考：
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2 x 1 ，
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式．
（1）只含有一个未知数；
2 x 50 3
4 x 3，
（2）未知数的次数是1. （3）不等式的两边都是整式；
1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）－7<26；（ ×） （2）3x＜ 2y+1；（ × ） （3）-4x＞3；（ √ ） （4） x2 7 x 3 （ × ）
1 （5） ＞1.（ × ） x
m
2.若 (m 1) x 2 0 是关于x一元一 m=-1 次不等式,则m的值为______.
(1) x 7 26
解： 移项，得
(2) 4 x 20
解： 系数化为1，得
x 26 7
x 33
注意：移项要变 号，但不改变不 等号的方向.
4 x 20 4 4
x 5
注意：两边除以负 数，一定要改变不 等号的方向.
2.什么是一元一次方程？定义中需要满足 几个条件？
A
D
1、本节课学习了哪些知识？需要注意什么？ 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母(同乘负数时，不等号方向改变) （2）去括号 （3） 移项 （4） 合并同类项 （5） 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变). 2、本节课渗透了什么数学思想？ 类比思想、化归思想
1.若关于x的不等式 a 1 x 1的解集为 1 a 1 x , 则a的取值范围是_________. a 1 x2 7x 2.求不等式 的正整数解. 2 3
变形步骤 去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
依据
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1（移项法则） 合并同类项法则
不等式的性质2或3
问：解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类 项，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方 程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
略解：不等式的解集为x 4, 所以正整数解是1, 2, 3, 4
布置作业
习
9.2 题
第1.2.3题
第九章 不等式与不等式组
1.不等式的基本性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或
减去）同一个整式，不等号的方向 不变 。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或 除以）同一个
正数 ，不等号的方向 不变 。
。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或 除以）同一个 负数 ，不等号的方向
改变
练习 ：利用不等式的性质解不等式：
思考：
2 x 2x 1 2+x 2x 1 若将（ 2 ） 改为 2 , 2 3 2 3 那么，去分母时需要注意什么？
去分母，得 （ 3 2+x) 12 2(2 x 1)
思考：
1.你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2.解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
化成x＜a或x＞a的形式
2、你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
解方程： 2 1+x 3
解： 去括号，得 2+2x=3 移项，得 2x=3-2
合并同类项，得 2x=11 Nhomakorabea系数化为1，得 x= 2
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2 （ 1 x） 3
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2 2x 1 1 x 2
注意：不等式两 边都乘（或除以） 同一个正数时， 不等号的方向不 改变.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2 x 2x 1 （2） 2 3
问：
2 x 2x 1 1.对比不等式 与 2 （1 x） 3的两 2 3 边，它们在形式上有什么不同？ 2.怎样将不等式 2 x 2 x 1 变形，使变形后的不 3 等式不含分母？ 2
问题 回忆解一元一次方程的依据和一般步 骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 1.去分母， 2.去括号， 3.移项， 4.合并同类项， 5.系数化为1．
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2 （ 1 x） 3
问：1、解一元一次不等式的目标是什么？