2016年j江苏南通市高考模拟试卷(7)含答案
【精品】2016年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷(六)
2016年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷（六）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则?U（A∪B）=．2．（5.00分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为．3．（5.00分）已知函数在x=1处的导数为﹣2，则实数a的值是．4．（5.00分）图是某算法的流程图，则输出的i的值为．5．（5.00分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是．6．（5.00分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．7．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知角（α+）的终边经过点P（1，），则tanα的值为．8．（5.00分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为．9．（5.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k（k∈N*），则a2k的值为．10．（5.00分）已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2﹣x）＜f（0）的解集为．，cos20°），若t为实数，11．（5.00分）设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°且，则的最小值为．12．（5.00分）某同学的作业不小心被墨水沾污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）13．（5.00分）使“ａ＜b”成立的必要不充分条件是“”（填上所有满足题意的序号）①?x＞0，a≤b+x；②?x≥0，a+x＜b；③?x≥0，a＜b+x；④?x＞0，a+x≤b．14．（5.00分）在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．（1）求证：CD∥平面PBM；（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．16．（14.00分）在△ABC中，BC=，||=2．（1）求证：△ABC三边的平方和为定值；（2）当△ABC的面积最大时，求cosB的值．17．（14.00分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．（16.00分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．19．（16.00分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．20．（16.00分）设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10.00分）如图，C，D是直径为AB的半圆上的两个不同的点，AC与BD 交于点E，点F在弦BD上，且△ACD∽△BCF，证明：△ABC∽△DFC．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10.00分）设x为实数．若矩阵M=为不可逆矩阵，求M2．C．[选修4-4：极坐标与参数方程]（本小题满分0分）与曲线ρsin（θ+）=交于A，B两点，23．已知极坐标系中的曲线ρcos2θ=sinθ求线段AB的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：++≥9．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，．（1）若，求直线PB与PD所成角的正弦值；（2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．26．（10.00分）设i为虚数单位，n为正整数．（1）证明：（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx；（2）结合等式“[1+（cosx+isinx）]n=[（1+cosx）+isinx]n”，证明：1+cosx+ cos2x+…+cosnx=2n cos n cos．2016年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则?U（A∪B）={5} ．【分析】由题意集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}根据并集的定义得A∪B={1，3，9}，然后由补集的定义计算C U（A∪B）．【解答】解：∵集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}∴A∪B={1，3，9}∴C U（A∪B）={5}，故答案为{5}．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5.00分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为．【分析】先解出复数z的式子，再利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，进行运算．【解答】解：∵复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），∴z=2+=2+=2+1﹣i=3﹣i，∴|z|==，故答案为：．【点评】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3．（5.00分）已知函数在x=1处的导数为﹣2，则实数a的值是2．【分析】由题意可得当x=1时，函数的在此处的导数﹣=﹣a=﹣2，由此求得a 的值．【解答】解：已知函数在x=1处的导数为﹣2，则可得﹣=﹣a=﹣2，故有a=2，即实数a的值是2，故答案为2．【点评】本题主要考查求函数在某处的导数的方法，属于基础题．4．（5.00分）图是某算法的流程图，则输出的i的值为7．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i的值，当i=7时满足条件i2+2i=63，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1执行循环体，i=3不满足条件i2+2i=63，执行循环体，i=5不满足条件i2+2i=63，执行循环体，i=7满足条件i2+2i=63，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i 的值是解题的关键，属于基础题．5．（5.00分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是．【分析】根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张，由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张；从中随机抽取一张，抽到的红心的概率；故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率，是基础题，注意审题即可．6．（5.00分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．7．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知角（α+）的终边经过点P（1，），则tanα的值为2﹣．【分析】利用三角函数的定义求出tanα，再利用和角的正切公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，角（α+）的终边经过点P（1，），∴tan（α+）==，∴﹣tanα=1+tanα，∴（1+）tanα＝﹣1．∴tanα＝=2﹣，故答案为2﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5.00分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为1．【分析】利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，∴2x+5y=20≥2，即xy≤10．当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号．∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，即最大值为1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题．9．（5.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k（k∈N*），则a2k的值为6．【分析】由已知条件利用，先求出a1，a2，a3，再由等比数列的性质求出k，由此能求出a2k．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k（k∈N*），∴a1=S1=3﹣k，a2=S2﹣S1=（9﹣k）﹣（3﹣k）=6，a3=S3﹣S2=（27﹣k）﹣（9﹣k）=18，∴（3﹣k）×18=62，解得k=1，∴a2k=a2=6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式的灵活运用．10．（5.00分）已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2﹣x）＜f（0）的解集为（0，1）．【分析】由x＞0时，f（x）=1及y=f（x）是R上的奇函数可得，当x＜0时，f （x）=﹣1，当x=0时，f（0）=0，由f（x2﹣x）＜f（0）=0分类讨论：①当x2﹣x＞0时，可得f（x2﹣x）=1＜f（0）；②当x2﹣x=0时，可得f（x2﹣x）=f（0）③当x2﹣x＜0，f（x2﹣x）=﹣1＜f（0）=0【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∵x＞0时，f（x）=1∴f（﹣x）=1∵y=f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=1∴f（x）=﹣1当x=0时，f（0）=0∵f（x2﹣x）＜f（0）=0①当x2﹣x＞0时，可得f（x2﹣x）=1＜f（0）=0不满足条件②当x2﹣x=0时，可得f（x2﹣x）=f（0）不满足条件③当x2﹣x＜0即0＜x＜1时，f（x2﹣x）=﹣1＜f（0）=0，满足条件综上可得，0＜x＜1故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，及一元二次不等式的求解，属于基础试题．，cos20°），若t为实数，11．（5.00分）设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°且，则的最小值为．【分析】求出=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），化简的解析式为，由二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：∵向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t为实数，且，∴=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．∴===≥，当且仅当t=﹣时，等号成立，∴的最小值为，故答案为．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，三角函数的恒等变换，化简的解析式为，是解题的关键．12．（5.00分）某同学的作业不小心被墨水沾污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）【分析】由题意可得直线AC的斜率为，则将k换成，可得点C（，），运用直线的斜率公式，计算即可得到．【解答】解：椭圆x2+2y2=1的左顶点为A（﹣1，0），过点A作两条斜率之积为2的射线，设直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为，由题意可得点B（，），D（﹣，0），则将k换成，可得点C（，），则直线CD的斜率为=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．13．（5.00分）使“ａ＜b”成立的必要不充分条件是“②③④”（填上所有满足题意的序号）①?x＞0，a≤b+x；②?x≥0，a+x＜b；③?x≥0，a＜b+x；④?x＞0，a+x≤b．【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：①若a＜b，?x＞0，则a+x＜b+x，∵a＜a+x，∴a＜a+x＜b+x，即a＜b+x，则a≤b+x不一定成立；故①错误，②若a＜b，当a=2，b=4，?x=1≥0，有a+x＜b成立，反之不一定成立；故②满足条件．③?x≥0，由a＜b得a+x＜b+x，∵x≥0，∴a+x≥a，即a≤a+x＜b+x则a＜b+x成立，故③满足条件，④若a＜b，当a=2，b=3，?x=1＞0，有a+x≤b成立，反之不一定成立；故④满足条件．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．14．（5.00分）在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为196．【分析】已知两式相除，利用同角三角函数间基本关系化简得到tanA=tanBtanC，化简cosA=13cosBcosC，求出tanBtanC的值，利用两角和与差的正切函数公式变形即可求出所求式子的值．【解答】解：∵cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC ②，得：tanA=tanBtanC，∵cosA=13cosBcosC，且cosA=﹣cos（B+C）=sinAsinB﹣cosAcosB，∴sinAsinB=14cosAcosB，∴tanBtanC=14，∵tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=﹣tanA（1﹣tanBtanC）=﹣tanA+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．故答案为：196．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．（1）求证：CD∥平面PBM；（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．【分析】（1）证明四边形BCDM为平行四边形，可得CD∥BM，利用线面平行的判定定理证明CD∥平面PBM；（2）利用线面垂直的判定定理证明AD⊥平面PBM，再证明平面PAD⊥平面PBM 即可．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，且AD=2BC，所以四边形BCDM为平行四边形，故CD∥BM，又CD?平面PBM，BM?平面PBM，所以CD∥平面PBM；（6分）（2）因为PA=PD，点M为棱AD的中点，所以PM⊥AD，又AD⊥CD，CD∥BM，故AD⊥BM，而PM∩BM=M，PM、BM?平面PBM，所以AD⊥平面PBM，又AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PBM．（14分）【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．（14.00分）在△ABC中，BC=，||=2．（1）求证：△ABC三边的平方和为定值；（2）当△ABC的面积最大时，求cosB的值．【分析】（1）由数量积定义和余弦定理整体可得AB2+AC2=10，代值可得答案；（2）由（1）知AB2+AC2=10，由基本不等式和三角形的面积公式可得S的最小值，以及取最小值时的条件，由三角函数的定义可得．【解答】（1）证明：∵，∴AB?AC?cosA=2，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，代入数据可得，整理可得AB2+AC2=10，∴△ABC三边的平方和AB2+BC2+AC2=10+6=16为定值；（2）由（1）知AB2+AC2=10，∴，当且仅当AB=AC时取“=”号，∵AB?AC?cosA=2，∴，∴，∴△ABC的面积号．=，当且仅当AB=AC时取“=”∵AB2+AC2=10，∴当AB=AC时，，∴【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值和三角函数定义，属中档题．17．（14.00分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v 的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解．②当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v﹣4，则=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①当能量次级数为2时，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c?[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，当且仅当v﹣4=，即v=8km/h时取等号，②当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c?，v＞4，则E′=200c?，由E′=0，解得v=6，即当v＜6时，E′＜0，当v＞6时，E′＞0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C．【点评】本题主要考查函数的应用问题，以及利用基本不等式和导数求解函数的最值，考查学生的运算能力．18．（16.00分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM?k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，即6k＞0，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．19．（16.00分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．【分析】（1）运用奇、偶函数的定义，由函数方程的思想可得f（x）、g（x）的解析式，再由指数函数的单调性和基本不等式，即可证得f（x）＞0，g（x）＞1；（2）当x＞0时，＞ag（x）+1﹣a?f（x）＞axg（x）+（1﹣a）x，＜bg（x）+1﹣b?f（x）＜bxg（x）+（1﹣b）x，设函数h（x）=f（x）﹣cxg（x）﹣（1﹣c）x，通过导数判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（x）+g（x）=e x，f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即为﹣f（x）+g（x）=e﹣x，解得f（x）=（e x﹣e﹣x），g（x）=（e x+e﹣x），则当x＞0时，e x＞1，0＜e﹣x＜1，f（x）＞0；g（x）=（e x+e﹣x）＞×2=1，则有当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）证明：f′（x）=（e x+e﹣x）=g（x），g′（x）=（e x﹣e﹣x）=f（x），当x＞0时，＞ag（x）+1﹣a?f（x）＞axg（x）+（1﹣a）x，＜bg（x）+1﹣b?f（x）＜bxg（x）+（1﹣b）x，设函数h（x）=f（x）﹣cxg（x）﹣（1﹣c）x，h′（x）=f′（x）﹣c（g（x）+xg′（x））﹣（1﹣c）=g（x）﹣cg（x）﹣cxf（x）﹣（1﹣c）=（1﹣c）（g（x）﹣1）﹣cxf（x），①若c≤0则h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）递增，h（x）＞h（0）=0，（x ＞0），即有f（x）＞cxg（x）+（1﹣c）x，故＞ag（x）+1﹣a成立；②若c≥1则h′（x）＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，h（x）《h（0）=0，（x ＞0），即有f（x）＜cxg（x）+（1﹣c）x，故＜bg（x）+1﹣b成立．综上可得，当x＞0时，a g（x）+（1﹣a）＜＜b g（x）+（1﹣b）．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用，主要考查函数的解析式的求法和不等式的证明，同时考查指数函数的单调性和基本不等式的运用，以及导数的运用：判断单调性，属于中档题．20．（16.00分）设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．【解答】（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），。
南通市高考数学模拟试卷含答案
江苏省南通市高考数学模拟试卷(6)含答案2016年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．21．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x－2x＜0}，则A∪B＝▲ ．2．若复数z满足z40，则z1，则f(x)▲ ． 3．已知幂函数f(x)的图象经过点2 4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm．25．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲ ．（第5题）6．某校有A,B两个学生食堂，若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲ ． 7．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是▲ ．．．．222x2y2F(c,0)(c0)x y a8．过双曲线221(b a0)的左焦点作圆的切线，切点为E，延长ab21y4cxFE交抛物线于点P，O为坐标原点，若OE(OF OP)，则双曲线的离心率为▲ ．2a9．已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列。
若对一切n N,n1bn总成立，an则d q▲ ．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x－2，则函数f(x)在[0，2016]上的零点个数是_____▲_____.CBC11．如图，已知点O为△ABC的重心，OA OB，AB6，则A的值为▲ ． 12．已知实数x，y，z满足x y z0，x2y2z21，则z的最大值是2x▲ ．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)(y30)r．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA2AB，则半径r的取值范围是▲ ．x(1mx)x0，14．已知函数f(x)，若关于x的不等式f(x)f(x m)的解集x(1mx)x0为M，且1,1M，则实数m的取值范围是▲ .第 1页，共 14页222(第11题图)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，PA PC，BC4，AC2．M为BC的中点， N为AC上一点，且MN∥平面PAB，MN求证：（1）直线AB∥平面PMN；（2）平面ABC平面PMN．A N CB M （第15题）16．（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b a.（1）当c=1，且ABC的面积为（2）当cosC时，求a的值； 4时，求cos(B A)的值. 317．（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH 上．设∠AOE＝θ.（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．E AH(第17题图)x2y218．（本小题满分16分）已知椭圆221(a b0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与abx轴相交于点T，且F是AT的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M 在N,T之间，且NF2MF．①记NFM,NFA的面积分别为S1,S2，求②若原点O到直线TMN S1； S2 第 2页，共 14页19．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (n N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1＝1，bn（3）若数列{cn}满足lgc120．（本小题满分16分）已知函数f(x)x22x alnx(a R).，f(1))处的切线方程；（1）当a2时，求函数f(x)在(1（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，不等式f(x1)mx2恒成立，求实数m的取值范围.(n≥2，n N*)，求{bn}的前n项和Tn；1a1，lgcn nn(n≥2，n N*)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），33使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，O1，O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与O1，O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与O1，O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．O1O2 DB．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足 M(1）求二阶矩阵M；1258. 3446(2）若曲线C:x2xy2y1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点P(1)（其中0,2)，点P的轨迹记为曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C2:1224上． )(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)当0,02时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．yD．（选修４－５：不等式选讲）已知实数x0，y0，z0，证明：(≥．xyz2462第 3页，共 14页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 如图，已知抛物线C：x2py p0，其焦点F到准线的距离为2，点A、2点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；（2）若点Q x0,y0是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切BQ,D EH线l1、l2、l3，若l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于D、E、H，设 A记=的面积依次为S ABQ,S DEH，S ABQS DEH，问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
南通市高中物理必修三第九章《静电场及其应用》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：125587]如图，三个带电小球a 、b 和c 固定在某平面上直角ΔABC 的相应顶点上，其中37B ∠=︒，小球a 所受库仑力的合力方向平行于BC 边。
设小球b 、c 所带电荷量的绝对值之比为k ，则（ ）A ．b 、c 带同种电荷，169k =B ．b 、c 带异种电荷，169k =C ．b 、c 带同种电荷，6427k =D ．b 、c 带异种电荷，6427k =2．(0分)[ID ：125583]如图，两个完全相同的带电小球，静止在光滑、绝缘的半圆形轨道的A 、B 两点，两小球关于过O 点的竖直半径对称，且60AOB ∠=︒。
现缓慢增大两小球的带电量，直至两小球静止在光滑的绝缘球面内的'A 、'B 处，且''120A OB ∠=︒。
则两小球电量的乘积在''A B 处是AB 处的（ ）A ．3倍B ．3倍C ．33倍D ．9倍 3．(0分)[ID ：125580]如图所示，几种电荷形成的电场中，A 、B 两点电场强度方向相同的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．(0分)[ID ：125576]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R CD ，为通过半球顶点与球心O 的直线，在直线上有M N 、两点，2OM ON R ==。
已知N 点的场强大小为E ，静电力常量为k ，则M 点的场强大小为（ ）A ．22kq E R -B ．24kq RC ．24kq E R -D ．24kqE R+ 5．(0分)[ID ：125569]如图，某位置Q 固定一带正电的点电荷，A 、B 、C 是斜而上间距相等的三个点，Q 、B 连线垂直于斜面，在A 点无初速度释放一带有恒定电荷的小物块，已知小物块沿绝缘的斜面运动到C 点时停下。
高考专题高考模拟试卷参考答案(3).docx
2016年高考模拟试卷(3) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1. [)1,1-.2. 600. 3．-4. 4．-1 . 5．23.【解析】m 、n 的取法共有3×2＝6种，即共有6条直线，其中当m ＝0，n ＝2和m ＝－1，n ＝2，直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P ＝23． 6．27 . 7．()10,100 . 8. 2425. 【解析】因为α为锐角，3cos()65πα+=为正数，所以6πα+是锐角，4sin()65πα+=，得24sin(2)2sin()cos()36625πππα+=α+α+=，又因为cos(2)sin(2)63ππα-=α+，所以24cos(2)625πα-=. 9．21. 【解析】因为，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD ︒=∠=，所以，132sin 60222322ABCD S AB AD ︒=⨯⨯⨯=⨯⨯=，因为，PA ⊥平面ABCD ，所以，四棱锥P ﹣ABCD 的高为PA ，所以，123233PA ⨯⨯=，得3PA =，因为，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以，PA ⊥AC ，在Rt △PAC 中，2229(23)21PB PA AC =+=+=.10. 5(,3)2- . 【解析】直线AB 上任取一点(,)Q x y ,则2=CQ CP CB CP CB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为(,),(4,3)CQ x y m CP m =-=-u u u r u u u r，所以24(3)()1x m y m m +--=+,即431(3)0x y m y +--+=.所以直线AB :431(3)0x y m y +--+=，令431030x y y +-=⎧⎨+=⎩,则523x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故直线AB 过定点5(,3)2-.11．15 . 【解析】等差数列公差为d ，由题意知0d >，因为34115,,2a a a +成等比数列，所以243115()2a a a +=，所以，27(3)(12)(110)2d d d +=++，即04536442=--d d 所以315(),222d d ==-舍去 所以312n n a -=.所以，3()152p q a a p q -=-=.12. 2e .【解析】 对曲线ln y a x =求导可得a y x '=，对曲线212y x e =求导可得xy e'=，因为它们在公共点(),P s t 处具有公共切线，所以a s s e =，即2s ea =，又21lns 2t a s e==，即22lns ea s =，将2s ea =代入，所以1a =.所以12t =，s e =，即2se t=. 13．4.【解析】 因为2ABCD S =Y ，所以1PBC S =△，如图，取BC 的中点M ，连PM ，过点P 作PH BC ⊥于H ，则2PB PC PM +=u u u r u u u r u u u u r，PM PH ≥，且1=12S BC PH ⋅=△PBC ，所以2BC PH ⋅=222212()22PB PC PB PC PC PB PB PC BC ⎡⎤+=⋅+-=⋅+⎢⎥⎣⎦u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()2222222211142+222PB PCPB PC BC PM BC BC PM BC ⎡⎤⎡⎤=+--+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r2212224 4.2PBC PM BC PM BC PH BC S ∆=+≥⋅≥⋅==当且仅当12PM BC =，且点M 与点H 重合时等号成立．所以2PB PC BC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值为4．14.201523()21-.【解析】 当312x ≤≤时，88f x x =-（），所以()2(82)18g x x =--，此时当32x =时，0max g x =（）；当322x ≤＜时，168f x x =-（），所以28120g x x =--+（）（）＜；由此可得12x ≤≤时，0max g x =（）．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，g x （）的最大值的情况．当12232n n x --≤≤⋅时，由函数f x （）的定义知()11112()2)(22n n x f x f f x --==⋯=,因为13122n x -≤≤，所以()2225(1282)n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，0max g x =（）；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知()1225(182)20n n g x x --=--+，＜．由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，0max g x =（）．综上可得：对于一切的*n N ∈，函数gx （）在区间12]2[n n -，上有1个零点，从而()g x 在区间[1]2n ，上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，所以，当2015n =时，所有这些零点的和为201523()21-． 二、解答题15.因为sin(A )2cosA 6π+=，得31sin A cos A 2cos A 22+=，即sin A 3cosA =，因为()A 0,∈π，且cosA 0≠， 所以tan A 3=，所以A 3π=. …………4分 （1）因为22sin C cos C 1+=，6cosC 3=，()C 0,∈π，所以3sin C 3= HM PDCBA由正弦定理知a csin A sinC =，即332233a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 （2）因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()433sin sin sin cos()cos sin()10B A A B A A B A A B -=--=---=.……14分 16.（1）取PB 的中点E ，连接NE ，CE ，因为ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，60ABC ∠=︒， 1,3DC AD ==，易得AC =CB = AB =2， ……………… 2分 又因E 为PB 的中点，N 为PA 的中点， 所以NE ∥CD 且NE =CD 所以四边形CDNE 是平行四边形所以DN ∥CE ； ……………… 4分 又CE ⊂平面PBC ，DN ⊄平面PBC …所以DN ∥平面PBC ………………………… 6分 （2）连接AM ，PM ．因为PB =PC ，M 为BC 的中点所以PM ⊥BC ， …………8分 因为AC =AB ，M 为BC 的中点所以AM ⊥BC ， …………… 10分 又因为AM PM M =I ， ,AM PM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ． ……… 12分 因为NM ⊂平面PAM ，所以MN ⊥BC ． …………………………… 14分 17.（1）在BCD ∆中，27BD =，6BC =，4CD =，由余弦定理得，()22222264271cos 22642BC CD BDBCD BC CD+-+-∠===⨯⨯g 因为[)0,180BCD ∠∈︒︒， 所以60BCD ∠=︒， …………… 2分 又因为A 、B 、C 、D 共圆，所以120BAD ∠=︒. 在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-∠g ， 将4AD =，27BD =代入化简得24120AB AB +-=，MN DCBAPj EN PDCBA解得2AB =（6AB =-舍去）. ……… 4分所以1124sin12046sin608322ABCD ABD BCD S S S ︒︒=+=⨯⨯+⨯⨯=V V即绿化空间的面积为832km ……… 6分 （2）在BCD ∆、ABD ∆中分别利用余弦定理得22264264cos BD θ=+-⨯⨯ ①()222424cos -BD AB AB πθ=+-⨯ ②联立①②消去BD 得28cos 48cos 360AB AB θθ++-=g ，得()()68cos 60AB AB θ++-=，解得68cos AB θ=-（6AB =-舍去）. ………… 10分因为0AB >，所以68cos 0θ->，即3cos 4θ<. ()()11sin 68cos 4sin 12sin 16sin cos 22ACD S AB AD πθθθθθθ∆=-=-⨯=-g 11sin 64sin 12sin 22BCD S BC CD ∆==⨯⨯=g θθθ因为草皮每平方米售价为a 元，则花木每平方米售价为3a 元，设销售金额为y 百万元. ()()()312sin 16sin cos 12sin 48sin sin cos y f a a a θθθθθθθθ==-+=- …… 12分()()()()()22248cos cos sin 482cos cos 1482cos 1cos 1f a a a θθθθθθθθ'=-+=-++=-+-令0y '>，解得1cos 12-<<θ，又3cos 4<θ，不妨设03cos 4=θ，则函数()f θ在02,3πθ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数； 令0y '<，解得1cos 2θ<-，则函数()f θ在2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数， 所以当23=πθ时，()max 363f a =θ. 答：（1）绿化区域的面积为832km ；（2）当23πθ=时，园林公司的销售金额最大，最大为363a 百万元. … 14分18. （1）令0(4,)P y ,(,0),(,0)A a B a -, 因为1c =，所以(1,0)F 因为2PF PA PB k k k =+，所以00024144y y ya a=+-+-， ………2分 解得2a =，从而2223b a c =-=故椭圆方程为22143x y += ………6分（2）令1122(,),(,)M x y N x y ，设直线PF 方程为1x my =+由2234121x y x my ⎧+=⎨=+⎩消x , 得22(34)690m y my ++-=， 122634m y y m +=-+① 122934y y m =-+ ② 所以2122214234y y m y y m ++=-+，令12y t y =，则222161110810334334m t t t t m m ++=+==-++ ………12分所以11023t t <+<，从而133t <<且1t ≠， 因为121212AMBANBAB y S t S AB y ==V V ， 所以()1,11,33AMB ANB S S ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭V V ………16分 19.（1）当1a =时，()ln f x x x =+，定义域为()0+∞，． ()11'1x f x x x+=+=． 所以()'0f x >，()f x 在()0+∞，上单调递增； 即()f x 的单调增区间为()0+∞，. ………3分 （2）①由题意可得，关于x 的方程2ln ln x ax x x x =+-在()0+∞，上有三个不同的解． 即关于x 的方程ln ln x xa x x x=--在()0+∞，上有三个不同的解． 令()ln ln x xF x x x x=--，()0+x ∈∞，． 所以()()()()()2222ln 1ln 2ln 1ln 1ln ln ln x x x x xx F x x x x x x x ----'=-=--． ………5分 显然，当()0+x ∈∞，时，2ln 0x x ->，证明如下： 令()2ln 0y x x x =->，121'2x y x x-=-=． 当102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，'0y <，函数2ln y x x =-在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减；当12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，'0y >，函数2ln y x x =-在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增． 所以当12x =时，2ln y x x =-取最小值11ln 2-．所以，当()0+x ∈∞，时，2ln 0x x ->． ………7分 令()0F x '=，可得1x =或e ． 将x,h 1(x),h(x)变化情况列表如下x()01，1()1,ee()e +∞，()h x ' - 0+-()h x] 极小值()11f =Z极大值1()1e f e e e=-- ]又当0,(),() 1.x h x x h x →→+∞→+∞→时当， 所以，实数a 的取值范围为1(1,)1e e e--． ………10分 ②由①可知，当12301x x e x <<<<<时，ln 1ln ln ln 1x x xa x x x x x x=-=---．令ln x t x =，则11a t t=--， 即()2110t a t a +-+-=，1210t t a +=-<，1210t t a =-<． ………12分 不妨设12t t <，则120t t <<． 又()()ln 0xt x x x=>，()21ln 'x t x x -=，当()0x e ∈，时，()'0t x >，()t x 在()0e ，上单调递增； 当()x e ∈+∞，时，()'0t x <，()t x 在()e +∞，上单调递减． 显然，当()01x ∈，时，()0t x <；当()x e ∈+∞，时，()0t x >． 所以111ln x t x =，32223ln ln x x t x x ==． ………14分 所以 2223121212312ln ln ln ln ln 11111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2122111t t t =---()()21211t t =--⎡⎤⎣⎦()212121t t t t =-++⎡⎤⎣⎦()()2111a a =--+-⎡⎤⎣⎦1=．即2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ………16分 20.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a =，48a =，得2q =， ………2分① 因为{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12，22212212111111()n nM a a a a a a +++=+++L L ， 所以22111()1()22111124n nM --=⋅--对*n N ∈都成立， 所以32M =； ………4分 ②因为111a =，4118a =，51116a =，因为12145111,,,,,,k b b b a a a L 成等差数列，所以公差5411116d a a =-=-，6分 且4111(1)k d a a -=+，即111(1)()816k -=+⨯-，解得13k =； 所以这13个数的和1131313()131117(1)22816b b S +==+=……8分 （2）设数列{}n b 的公差为d ，则0d ≠，由条件得11b a =，11b d a q +=，211(1)b m d a q +-=， 所以2(1)(1)(1)m q q --=-，因为0d ≠，所以1q ≠，从而2q m =-，因为m 是某个正整数，且3m ≥，所以q 也是正整数，且1q >，10分 因为11b a =，22b a =，3m b a =,所以1a ，2a ，3a 是数列{}n b 中的项， ………12分 当4n ≥时，若n t a b =，则1111(1)(1)n a q a t a q -=+--， 化简得1221111n n q t q q q q----==++++-L ， 即222n t q q q -=++++L ，且q 是正整数， 所以，t 也是正整数，所以对任意4,n n N *≥∈，存在t N *∈，使得n t a b =，即数列{}n a 中的每一项都是数列{}n b 中的项． 所以，数列{}n a 是{}n b 的子数列． ………16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A ．如图，连接DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .DB而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE . 又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，则∠DCE ＝90°， 所以，DBE DEC ≅V V ，所以，DB ＝DC . ………10分 B ．依题意，1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦3x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦42y y -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦，即64 3122 x y x y +=-⎧⎨+=+⎩，，解得0 10 x y =⎧⎨=⎩，， 2 1 2 1 27 103 4 3 415 22M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以，27 1001001022015 22x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦M ． ………10分 C ．由25sin ρθ=，可得22250x y y +-=，即圆C 的方程为22(5)5x y +-=．将l 的参数方程23,225,2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆C 的直角坐标方程，得22223522t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即23240t t -+=．由于2(32)4420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根， 所以1212324t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，．又直线l 过点(35)P ，，故由上式及t 的几何意义得1212||||||||32PA PB t t t t +=+=+=． ………10分 D ．因为不等式20x ax b -+<的解集也为()1,2,所以可得，3a =,2b =.又函数()(1)3(1)4234f x a x b x x x =--+--=-+-,由柯西不等式可得:22222(234)(21)[(3)(4)]x x x x -+-≤+-+-, 当且仅当234x x -=-即16[3,5]5x =∈时取等号, 所以，当165x =时, 函数()(1)3(1)4f x a x b x =--+--取得最大值5. …10分 22．（1）因为AB 是圆O 的直径，所以AC CB ⊥以C 为原点，CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向，CD 为z 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系 因为AC=BC=BE =2,所以C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)，D(0,0,2)，所以(0,2,2)AD =-u u u rz yx OEDBA设BE 边上是否存在一点M ，设[](2,0,),0,2M λλ∈ 所以(2,0,)CM λ=u u u u r所以221cos ,2224AD CM λλ<>==+u u u r u u u u r解得2λ=所以，当点M 与点E 重合时，AD 和CM 的夹角为60︒. ………5分（2）平面BCE 的法向量()0,1,0m =u r ，设平面OCE 的法向量()000,,n x y z =r由()()2,0,2,1,1,0CE CO ==u u u r u u u r所以00n CE n CO ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u ur g ，即0000220,0,x z x y +=⎧⎨+=⎩，故0000,,z x y x =-⎧⎨=-⎩ 令()01,1,1,1x n =-=-r因为二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则3cos ,3m n m n m n <>==u r r g u r r u r r g . 故锐二面角O-CE-B 的余弦值为3.3.....................................10分 23．（1）当2n =时，由1121112()(1)()n n nS S n S S S --=++++L ， 可得22123(1)1a a =⨯++，所以22a =，同理33a = 猜想n a n =.当1,2n =时，命题成立，假设当n k =时命题成立，即k a k =， 则当n=k+1时，11211112()(11)()k k k S S k S S S ++-=+++++L 所以1121111111()2k k k k a S S S S ++++=++++L 因为(1)2k k k S +=， 所以121111111111112(1)()()2231k k k k S S S S k k S a ++⎡⎤++++=-+-++-+⎢⎥++⎣⎦L L 1111212(1)11k k k k k k S a k S a ++=-+=+++++，即11221(1)212k k k k a k k k a ++⎡⎤⎢⎥+=+⎢⎥++⎢⎥+⎣⎦解得11k a k +=+所以，当1n k =+时命题成立，综上，n a n =. ……………5分（2）当n ≥2时，欲证2224n n a a n n a a +-+≤，只需证明214nn ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，因为0112222222(1)41()()()1242nn nnn n n n n C C C C n n n n n -⎛⎫+=++++≥++⋅≥ ⎪⎝⎭L 所以对任意正整数n (n ≥2)，都有2224n n a a n n a a +-+≤成立． …………10分。
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2016年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题 1. {1,0}-． 2.2． 3. 12．． 5. 10． 6. 24． 7. 5．8.54． 9. cos2y x =． 10. 13． 11.．12. ．13. ()11f x x =+ .【解析】 因为在 (0,)+∞内单调 ，所以由1(())2f f x x-=可知，000000111()(0),(),()2,f x x x f x x f x x x x x -=>∴=+∴=+=解得011,() 1.x f x x==+从而14. {0,1,3,4}.【解析】 由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+.22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}. 二、解答题15．（1）2224112cos 533BC AB AC AB AC A =+-⋅=-=QBC ∴== ................4分 ,sin sin sin sin()BD AB DC AC αβαπβ==-Q ， 2,BD ABDC AC ∴==.............7分（直接用角平分线性质得到结果不扣分）（2）BA BC AB CB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 22()1221310.3AB CB AB AB AC AB AB AC∴⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ............14分16.（1）因为三角形ABC 是正三角形，D 是边BC 的中点，所以.AD BC ⊥ ..2分 因为ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱，所以'B B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， 所以'B B AD ⊥， .....4分 又'B B BC B ⋂=，AD ∴⊥平面''BCC B ，AD ⊂Q 平面ABC ，∴平面'AB D ⊥平面''BCC B .......7分 （2）连结','A C A B ，'A B 交'AB 于O ，连OD ， 因为,E F 分别是',A A AC 的中点，所以//'EF A C . 由于O ，D 分别为',BC A B 的中点，'C'A D CAO FE所以//'OD A C ，从而//EF OD 又OD ⊂平面',EF AB D ⊄平面',AB D//EF ∴平面'AB D . ..........14分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得3m kv =（k 为常数） 又100v =时，0.04m =，代入解得8410k -=⨯8235 5.12( 5.12)35(410)y m v v v-=+=⨯+ 列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系为82 5.1235(410)y v v-=⨯+，定义域为(0,]C ，其中0500C <≤. ............................6分 （2）82625.1212835(410) 1.4(10)y v v v v --=⨯+=+，令62128()10(0)f x x x x-=+>， 则636226222128*********(400)(400400)()2100x x x x f x x x x x ---⨯-⨯-++'=⨯-===，解得 400x =.当0400x <<时，()0f x '<；当400x >时，()0f x '>；所以，当400C <，()f x 在(0,]C 上单调递减，所以列车速度为C （km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当400500C ≤≤，列车速度为400（km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分 18. （1）设切线长为d，由题意，AC =C的标准方程为22(1)(1x y -+-=，半径1r =，所以d ==A 向圆C. ..........................4分 （2）设11(,)P x y ，由AP PQ =u u u r u u u r知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为11(21,2)x y +. 由于两点P,Q 均在圆C 上，故221111230x y x +--+=， ①221111(21)(2)2(21))30x y x y ++-+-+=又，即22111102x y ++=， ②②—①得115202x -=，③由③得1154x y =代入②整理得21128330y -+=，所以1y =，再由③得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，k ∴=. ...............10分（2）设(1,),(1,b),M a N 11(,)R x y ，则2211(1)(1x y -+= ④又222222111113(1)()[(1)()]3RM RN x y a x y b =⇒-+-=-+-，即2221112(1)()3()x y b y a -=--- ， ⑤由④、⑤得2221112[1(]()3()y y b y a -=---，化简得221(62(34)0a b y b a --+-+= ， ⑥由于关于1y的方程⑥有无数组解，所以22620340a b b a ⎧--⎪⎨-+=⎪⎩，解得a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩或0a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以满足条件的定点有两组M N或(1,0)M N . ................16分 19. （1）111(1)(1)22n a n n =+-⨯=+，2(1)111(3).224n n n S n n n -=⨯+⨯=+ .................................................................2分据条件30m n a S +=，且lg lg 2lg9m n a S +=，3081m n m na S a S +=⎧⇒⎨⋅=⎩，所以,m n a S 是方程230810x x -+=的两根，解得327m n a S =⎧⎨=⎩①或273m na S =⎧⎨=⎩②. ............4分据①得2135293274m m n n n +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩； 据②得223331204n nn n +=⇒+-=，n N *∴=，故方程组②无解. 3,27,6,9.m n a S m n ∴==== .................6分（2）假设存在m 及正整数n ，使112lg()lg()lg()n n n S m S m S m -++=+++， 211()()()n n n S m S m S m -+⇒+=++，2222111[(3)]{[(1)3(1)]}{[(1)3(1)]}444n n m n n m n n m ⇒++=-+-+⋅++++，2222(34)(42)(544)n n m n n m n n m ⇒++=++-+++，即22222222168(3)(n 3)168(n 31)(2)(54)m m n n n m m n n n n n ++++=+++++-++进一步化简得2344n n m ++=. .....................10分 当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当42(1,2,3,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =-+，方程无解； 当41(1,2,3,,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =++，方程无解； 当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++.综上，当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++. .................16分20. （1）1()ln 1x h x e x e =--，11'()x h x e e x=-，当1x ≥时，11x e e ≥，11x≤，'()0h x ∴≥，函数()h x 在[1,)+∞上是增函数，所以1x =时，函数()h x 的最小值为(1)0h =. .......................4分 （理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当1x ≥时，1()ln 10x h x e x -=--≥， 1y x ≤<Q ，(1)ln(1)10x y h x y e x y -∴-+=--+-≥，1ln(1)x y e x y -⇒-≥-+①， ...........................6分又(1)y ()ln(1)(ln ln )lnlnx y y x y yx y x y x x-+-+-+--==， ()(1)()0y x y y x y x y -+-=--≥Q()1y x y yx-+∴≥ ()ln0y x y yx-+∴≥，则ln(1)ln ln x y x y -+≥-② 由①②可知：1ln ln x y e x y --≥-.1y x ≤<Q ，所以等号不可能取到，即1ln ln x y e x y -->-. .....................10分（3）由于2'()(1)x H x x e =-，当1x >时，假设存在区间[,]a b ，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b . 当1x >时，'()0H x >，所以函数()H x 在区间(1,)+∞上是增函数. .....................12分()()H a a H b b =⎧⎨=⎩所以，即22(1)(1)aba e ab e b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 亦即方程2(1)x x e x -=有两个大于1的不等实根. .....................14分上述方程等价于2(1)(1)xxe x x -=>-，令2()(1)xx u x e x =--，31'()(1)xx u x e x +=+-，1,'()0x u x >>Q ，()u x 在(1,)+∞上是增函数，所以()u x 在(1,)+∞上至多有一个零点，即()0u x =不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间[,]a b 满足要求. .................16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A.由444AE EB AO OE EB OE EB OE EB =∴+=∴++=,23OE EB ∴=，即35,22OE EB OD EB ==，在RT OED ∆中,2DE EB =， 又在RT ODC ∆中，2DE OE EC =g ，所以得53BC EB =, 在由2DC EC OE =g ，得1,EB =故53BC =B .（1）101111020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ...................5分 （2）1110()()01AB AB AB AB E --⎡⎤⋅=⋅==⎢⎥⎣⎦，1112()102AB -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ..................10分 C. (1)由题意，点,M N的直角坐标分别为(20)(0，、,P 为线段MN 的中点，点P的直角坐标为(1，直线OP的直角坐标方程为y x =； ..............5分(2)由题意知直线l的直角坐标方程为20x +-=，圆心C 到直线l 的距离|232|3222d +-==<，所以直线l 与圆C 相交. .................10分 D ．由312121=+++y x 可化为8xy x y =++,因为,x y 均为正实数所以88xy x y =++≥+x y =时等号成立）即80xy -≥4,即16xy ≥,故xy 的最小值为16.22. （1）以点A 为坐标原点，以{}AD AB AP u u u r u u u r u u u r、、为一组正交基底建立空间直角坐标系.由题意可得(000)(020)0)0)(004)(003)(02)(012).2A B C D P Q M N ，，、，，、，、，、，，、，，、，，、，，设平面的PBC 的法向量为()n x y z =，，，则(,,)1,0)00,(,,)(0,2,4)0240n BC x y z y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅=⇒-=⎪⎩r u u u r r u u u r取1)n =r，为平面PBC 的一个法向量，(01)0MQ n ⋅=⋅=u u u u r r ，，，.MQ n ∴⊥u u u u r u r又MQ PCB ⊄面， 则//MQ PCB 面. .................5分 （2）设平面MCN 的法向量为1()n x y z =r ，，，(1,2),(CM CN =-=u u u u r u u u r ,则11(,,)(1,2)020,(,,)(020n CM x y z y z n CN x y z z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎩r u u u u r r u u u r ,取1n =r，为平面MCN 的一个法向量， 又(004)AP =u u u r，，为平面ABCD 的一个法向量， 1111cos ,=2||||n AP n AP n AP ⋅=u u r u u u ru u r u u u r u ur u u u r ，所以截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小为3π. .....10分 23.（1）346,13.a a == ............3分 （2）由（1）及527a =猜想4n ≥时，12n n a a ->.（i ）当4,5n =时，上述不等式成立，即有43542,2a a a a >>， ............5分 （ii ）假设(4)n k k =≥时，1122,2k k k k a a a a --->>，则1n k =+时，11212112322(2)2(2)(2)2.k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a +-------=--=+--=+-+->即1(4)n k k =+≥时，则12k k a a +>， 综上，4n ≥时，12n n a a ->.则2331123222262n n n n n n a a a a ----->>>>=>L ,即12(4)n n a n ->≥，又2131233262a a --=>=>，，所以12(2)n n a n ->≥. ............10分。
江苏省南通市2016届高三全真模拟数学试题5Word版含答案
2016年数学全真模拟试卷五试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1．已知集合{}1A =，{}19B =, ，则A B =U ▲ ． 【答案】{}19,2． 已知实数a ，b 满足(9+3i)(i)104i a b +=+（其中i 是虚数单位），则a b += ▲ ． 【答案】653． 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为 ▲ ． 【答案】1004． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩 形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形 面积大于32 cm 2的概率为 ▲ ． 【答案】135． 如图，是某校限时12 min 跑体能达标测试中计算每一个 参加测试的学生所跑路程S （单位：m ）及时间t （单位： min ）的流程图，每跑完一圈（400 m ），计一次路程，12 min 内达标或超过12 min 则停止计程．若某同学成功通过该项测试，则该同学所跑路程至少为 ▲ m ． 【答案】20005． 已知向量a ，b 满足1=a ，3=b，)1+=a b ，则-=a b ▲ ．（第5题）（第5题）（第3题）0.0.0.0.0.【答案】4；6． 在平面直角坐标系xOy 中，“双曲线C 的标准方程为221169y x -=”是“双曲线C 的渐近线方程为34y x =±”成立的 ▲ 条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种) 【答案】充分非必要8． 设a ，b ，c 为三条不同的直线，给出如下两个命题： ①若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥；②若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面， ▲ ． 【答案】若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥9． 若函数()()ππ()sin 44f x a x x =++-是偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】10． 设奇函数()f x 在(0，+∞)上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ▲ ． 【答案】(10)(01)-，，【解析】由奇函数及()()0f x f x x --< 得2()0f x x <，即(2,0),(3,1)A B 或()00f x x <⎧⎨>⎩，由函数的草图得解集为(10)(01)-，，11．四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ▲ 2cm . 【答案】3π【解析】如图，则四面体ABCD 的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的外接球的直径即正方体的体对角线长，所以外接球的表面积为24π3π=（cm 2）．12．正五边形ABCDE 的边长为AC AE ⋅uu u r uu u r的值为 ▲ ．【答案】6【解析】利用AC uuu r 在AE uu u r 上的投影得，AC AE ⋅=u u u r u u u r 2162AE =uu u r ．13．设集合{}()0A x x x a =-<，{}27180B x x x =--<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ．【答案】[]29-，【解析】依题意，()2 9B =-，，当0a >时，(0 )A a =，，由A B ⊆得，09a <≤；当0a <时，( 0)A a =，， 由A B ⊆得，2a -≥；当0a =时，A =∅，满足A B ⊆， 综上得，[]29a ∈-，． 14． 已知两个等比数列}{n a ，{}n b 满足1(0)a a a =>，111b a -=，222b a -=，333b a -=，若数列}{n a唯一，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】13【解析】设数列}{n a 的公比为q ()0q ≠，由11b a =+，22b aq =+，233b aq =+成等比得，()()()22213aq a aq +=++，即24310a q a q a -+-=，因为0a >，所以2440a a ∆=+>，故方程24310aq aq a -+-=有两个不同的实数解，其中一解必为0q =，从而13a =，此时，另一解为2q =．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）BA（第16题）CEF GD 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长．若a cos B ＝1，b sin A ＝2，且A－B ＝π4．（1）求a 的值； （2）求tan A 的值．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，①（2分） 又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3，（4分） 因为sin 2B ＋cos 2B ＝1，所以a ＝3（负值已舍）；（6分）（2），由（1）中①，②两式相除，得sin B cos B ＝2，即tan B ＝2，（8分）因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ4(12分)＝1＋21－2＝－3－22．（14分）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD ＝BD ，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别为棱AB ，AC 上的点， 点G 为棱AD 的中点，且平面EFG //平面BCD ．求证： （1）EF ＝12BC ；（2）平面EFD ⊥平面ABC ．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ，(4分) 又G 为AD 的中点， 故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点， 所以EF ＝12BC ．(7分)（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ， 由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ， 又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ， 所以AB ⊥平面EFD ，(12分) 又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ．(14分)17．（本题满分14分）已知函数3()f x x ax b =++的图象关于坐标原点对称，且与x 轴相切． （1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在正实数m n , ，使函数()3()g x f x =-在区间[]m n , 上的值域仍为[]m n ,？若存 在，求出m n , 的值；若不存在，说明理由．解：（1）因为函数3()f x x ax b =++的图像关于坐标原点对称，所以()()f x f x -=-，即()33x ax b x ax b --+=-++，于是0b =， 设函数3()f x x ax =+的图象与x 轴切于点( 0)T t ，， 则()0f t =，且()0f t '=，即30t at +=，且230t a +=， 解得0t a ==， 所以3()f x x =；（6分）（2）333 0 ()3()3 0 x x g x f x x x ⎧+<⎪=-=⎨-⎪⎩，，，≥，，假设存在 m n ，满足题意， 因为0n m >>，且3()3g x x =-在区间[]m n , 上单调递减，所以333 3 m n n m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，ABDC（第18题）·E 两式相减得221m mn n ++=，可得0 1m n ≤≤，，这与[]332 3n m =-∈，矛盾，所以不存在正实数m n , 满足题意．（14分）18．（本题满分16分）下图是一块平行四边形园地ABCD ，经测量，AB =20 m ，BC =10 m ，120ABC ∠=°．拟过线段AB 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左，右两部分分别种植不同花卉．设EB x EF y ==，（单位：m ）． （1）当点F 与点C 重合时，试确定点E 的位置； （2）求y 关于x 的函数关系式；（3）请确定点E ，F 的位置，使直路EF 长度最短． 【解】（1）当点F 与点C 重合时，由题设知，S △BEC 1=S □ABCD ，于是1124EB h AB h ⋅=⋅，其中h 为平行四边形AB 边上的高，得12EB AB =，即点E 是AB 的中点．（4分） （2）因为点E 在线段AB 上，所以020x ≤≤．（6分） 当1020x ≤≤时，由（1）知，点F 在线段BC 上， 因为AB =20 m ，BC =10 m ，120ABC ∠=°，所以S □ABCD sin 2010AB BC ABC =⋅⋅∠=⨯=由S△EBF12x BF=⋅⋅sin120°=100BF x=， 所以由余弦定理得y EF === 当010x <≤时，点F 在线段CD 上， 由S四边形EBCF()110x CF =+⨯⨯sin 60°=10CF x =-， 当BE CF≥时，EF =当BE CF <时，EF =，化简均为y EF ==综上，101020x y x ⎧<=0≤，≤≤． （12分） （3）当010x <≤时，y == 于是当5x =时，min y =，此时1510CF x =-=；当1020x ≤≤时，y=53>故当E 距B 点2.5m ，F 距C 点7.5m 时，EF 最短，其长度为（16分）19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3280x y +-=，圆M ：22(3)(2)1x y -+-=． （1）设A ，B 分别为直线l 与圆M 上的点，求线段AB 长度的取值范围；（2）试直接写出一个圆N （异于圆M ）的方程（不必写出过程），使得过直线l 上任 一点P 均可作圆M 与圆N 的切线，切点分别为M T ，N T ，且M N PT PT =； （3）求证：存在无穷多个圆N （异于圆M ），满足对每一个圆N ，过直线l 上任一点P均可作圆M 与圆N 的切线，切点分别为M T ，N T ，且M N PT PT =． 解：（1）易得圆心(32)M ，到直线l ：3280x y +-=的距离1d r ==，故直线l 与圆M 相离，从而1AB -，所以线段AB 长的取值范围是)1+∞，．(5分)（2）易得圆M 关于直线l 对称的圆必满足题意， 故满足题意的一个圆N 的方程为：()()229611313x y -+-=．(8分)（3）设圆N ：222()() (03)x a y b r r a -+-=>≠，，由M N PT PT =，得2221PM PN r -=-，即22222(3)(2)1()()x y x a y b r -+--=-+--，(10分) 整理得，()()2222322120a x b y r a b -+-⋅++--=， 因为3280x y +-=，所以283y x =-，从而()()()22223283120a x b x r a b -+-⋅-++--=， 整理得，()22223840a b x r a b b -+--+-=，(13分)因为上式对任意的x ∈R 恒成立，所以222230840a b r a b b -=⎧⎨--+-=⎩，， 解得2223131640 (3)93b a r a a a ⎧=⎪⎨⎪=-+>≠⎩，，所以圆N 的方程为：()22221316()4393x a y a a a -+-=-+，即证．（16分）20．（本题满分16分）定义：从一个数列{a n }中抽取若干项(不少于三项)按其在{a n }中的次序排列的一列数叫做{a n }的子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n }的等差(比)子列． （1）求数列1，12，13，14，15的等比子列；（2）设数列{a n }是各项均为实数的等比数列，且公比q ≠1．（i ）试给出一个{a n }，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）； （ii ）若{a n }存在无穷项的等差子列，求q 的所有可能值．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *）， 当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2， 当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2∉N *；(3分)当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14．（5分）（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1，(7分)（ii ）设{a n k}(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ，当|q |＞1时，|q |n ＞1，取n k ＞1＋log |q ||d ||a 1|(|q |－1)，从而|q |n k－1＞|d ||a 1|(|q |－1)，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1qn k ＋1－1－a 1qn k －1|＝|a 1||q |n k －1·|qn k ＋1－n k－1|≥|a 1||q |n k －1(|q |－1)＞|d |， 这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；(12分)当|q |＜1时，|q |n ＜1，取n k ＞1＋log |q ||d |2|a 1|，从而|q |n k－1＜|d |2|a 1|， 故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1||q |n k －1|qn k ＋1－n k－1|≤|a 1||q |n k －1||q |n k ＋1－n k＋1|＜2|a 1||q |n k －1＜|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1．(16分)试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．域内作．．．答．．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO上一点，C （第21—A 题）BM 的延长线交⊙O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于点P ． 求证：2PM PA PC =⋅．证明：因为PN 切⊙O 于N ，所以90ONP ∠=︒，从而90ONB BNP ∠+∠=︒，因为OB =ON ，所以OBN ONB ∠=∠，因为OB AC ⊥于O ， 所以 90OBN BMO ∠+∠=︒， 故BNP BMO PMN ∠=∠=∠， PM PN =，（6分） 又2PN PA PC =⋅，所以2PM PA PC =⋅．（10分）B ．（矩阵与变换）已知a ，b ∈R ，矩阵A 13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换T A 将直线230x y --=变换为自身，求实数a ，b 的值．解：（1）设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则133x a x x ay b y y bx y '--+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，（4分） 因为点x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦在已知直线上，所以230x y ''--=，故()()2330x ay bx y -+-+-=，整理得()1(23)30b x a y --+--=，（7分） 所以22 231 b a --=⎧⎨-=-⎩，，解得1 4a b =⎧⎨=-⎩，．（10分）C ．（极坐标与参数方程）设直线l ：cos60 1sin 60x l y l =︒⎧⎨=-+︒⎩，（l 为参数）与曲线C ：22 2x at y at⎧=⎨=⎩，（t 为参数，常数0a ≠）交于不同两点，求实数a 的取值范围．解：易得直线l的普通方程为：1y -，代入曲线C 的普通方程22y ax =(0)a ≠得，（6分）232(3)10x a x -+=，依题意，其判别式24(120a ∆=->，解得a <-0a >．（10分）D ．（不等式选讲）31>．31>31<-，（4分）4>2<， 故3216x ->或0324x -<≤，（8分） 即6x >或223x <≤，所以该不等式的解集为{}26 2x x x ><≤，或．（10分） 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，设1AD =，1 (0)D D λλ=>， 若棱1C C 上存在唯一的一点P 满足1A P ⊥PB ，求实数λ的值．解：如图，以点D 为原点O ，1DA DC DD , , 分别为x y z , , 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()000D ,, ，()110B , , ，()110A λ, , ， 设()01P x ,, ，其中[]0x λ∈, ， 因为1A P ⊥PB ，（第22题）y所以10A P BP ⋅=，即()()11100x x λ--⋅-=, , , , ， 化简得210x x λ-+=，[]0x λ∈, ，（7分） 由点()01P x , , 的唯一性知方程210x x λ-+=只有唯一解， 所以，判别式240λ∆=-=，且0λ>， 解得λ=2．（10分）23．设n 是给定的正整数，有序数组122( )n a a a ⋅⋅⋅，，，同时满足下列条件： ① {}1 1i a ∈-，,1 2 2i n =⋅⋅⋅，，，； ②对任意的1k l n ≤≤≤,都有2212li i k a =-∑≤．（1）记n A 为满足“对任意的1k n ≤≤，都有2120k k a a -+=”的有序数组122( )n a a a ⋅⋅⋅，，，的个数，求n A ；（2）记n B 为满足“存在1k n ≤≤，使得2120k k a a -+≠”的有序数组122( )n a a a ⋅⋅⋅，，，的个数，求n B ．解：（1）因为对任意的1k n ≤≤，都有2120k k a a -+=， 所以22222n n n A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个相乘；（3分）（2）因为存在1k n ≤≤，使得2120k k a a -+≠， 所以2122k k a a -+=或2122k k a a -+=-，（5分） 设所有这样的k 为12(1)m k k k m n ⋅⋅⋅≤≤,, ， 不妨设2122(1)j j k k a a j m -+=≤≤，则112122j j k k a a ++-+=-（否则12212j j k i i k a +=->∑=4）； 同理，若2122(1)j j k k a a j m -+=-≤≤，则112122j j k k a a ++-+=， 这说明212j j k k a a -+的值由11212k k a a -+的值（2或-2）确定， 又其余的()n m -对相邻的数每对的和均为0，所以，11222C 22C 22C n n n n n n n B --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+11222(2+C 2C 2C )22n n n n nn n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯2(12)22n n =+-⨯ 2(32)n n =-．（10分）。
2016年江苏省南通市高三第三次模拟考试物理试题(附答案)
2016年江苏省南通市高三第三次模拟考试物理一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．沈括在《梦溪笔谈》中记载了“以磁石磨针锋”制造指南针的方法，磁针“常微偏东，不全南也”．他是世界上第一个指出地磁场存在磁偏角的人，比西方早了400年．关于地磁场，下列说法中正确的是（）A．地磁场只分布在地球的外部B．地理南极点的地磁场方向竖直向上C．地磁场穿过地球表面的磁通量为零D．地球表面各处地磁场的磁感应强度大小相等2．在离地球十几亿光年的遥远星系中有两个黑洞A、B，其质量分别为太阳质量的36倍和29倍，A、B绕它们连线上某点以相同周期转动组成双星系统．在漫长的演变过程中，A、B缓慢靠近，最后合并为一个黑洞，释放出巨大能量，则（）A．A、B所受万有引力之比为36 : 29B．A、B做圆周运动的半径之比为29 : 36C．A、B缓慢靠近过程中势能增大D．A、B缓慢靠近过程中动能减小3．如图所示，R为阻值较大的电阻，电容器C不带电．现将开关合到1，待电路稳定后再合到2，此过程中通过R的电流i随时间t变化的图象可能是（）A．B．C．D．4．竹蜻蜓是我国古代发明的一种儿童玩具，上世纪三十年代，人们根据竹蜻蜓原理设计了直升机的螺旋桨．如图，一小孩搓动质量为20g的竹蜻蜓，松开后竹蜻蜓能上升到二层楼房顶高处．在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功可能是（）A．0.2J B．0.6J C．1.0J D．2.5JA．B对A的作用力方向一定竖直向上A gD ．线圈在整个过程中产生的焦耳势为2mgx 8．如图所示，A 、B 两小球从O 点水平抛出，A 球恰能越过竖直挡板P 落在水平面上的Q 点，B 球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P 也落在Q 点．B 球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则（ ）A ．A 、B 球从O 点运动到Q 点的时间相等B ．A 、B 球经过挡板P 顶端时竖直方向的速度大小相等C ．A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3倍D ．减小B 球抛出时的速度，它也可能越过挡板P9．溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为游乐项目．如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在固定桩上．人从高处平台的A 点出发，借助几十米的落差，沿钢索顺势而下，滑过最低点C ，到达B 点时速度为零．下列说法中正确的有（ ）A ．人滑到C 点时速度最大B ．人从A 滑到C 的过程中，重力的功率先增大后减小C ．人滑到C 点时的加速度方向竖直向上D ．钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填写在答题纸相应的位置．10．如图甲所示，螺旋测微器的读数为________cm ．11．某实验小组用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．①实验中得到的一条纸带如图2所示，第一个打点标记为O ，选择点迹清晰且便于测量的连续6个点，标为1.2…6，测出各点到O 点的距离分别为1d 、2d …6d ．已知打点频率为f ，则打点2时小车的速度为________；若钩码质量为m ，已知当地重力加速度为g ，则验证点2与点5间重锤的机械能守恒的关系式可表示为________．测量值为________．R应选用________（选填序号“D”或“E”）（3）实验中，电阻箱2（4）请写出由金属丝引起误差的一个原因________．三、选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．A．（选修模块3-3）13．下列说法中正确的是（）A．当气体分子热运动变得更剧烈时，气体压强一定变大B．当空气压强发生变化时，水的饱和汽压也一定变化C．若取走绝热容器中速率大于v的气体分子，此后其中分子的速率不会大于vD．石墨层状结构间距离较大，沿此方向易剥下，因而其机械强度有方向性14．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始分别经过等温膨胀和等压膨胀到相同体积，则等温膨胀过程中气体对外做功________（选填“大于”、“等于”或“小于”）等压膨胀过程中气体对外做功；等温膨胀过程中气体从外界吸收的热量________（选填“大于”、“等于”或“小于”）等压膨胀过程中气体从外界吸收的热量．15．如题图所示，食盐（NaCl）晶体由钠离子和氯离子组成，相邻离子的中心用线连起来组成了一个个大小相等的立方体，立方体的个数与两种离子的总数目相等．已知食盐的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗N，求：常数为A①食盐的分子质量m；②相邻离子间的距离A．B．（选修模块3-4）nm0.25nm范围之间，因为________（选填“纵波”或“横2016年江苏省南通市高三第三次模拟考试物理（答案）c2t时间内粒子转了半圈，在3t时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对00t时间内相同，4t04t时间内粒子在2016年江苏省南通市高三第三次模拟考试物理（解析）一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．【考点】地磁场．【分析】根据课本中有关地磁场的基础知识，同时明在确磁场及磁通量的性质；即可确定此题的答案．【解答】解：A．根据磁场的性质可知，磁感线是闭合的，故地球内部一定有磁感线，故一定有磁场；故A 错误；B．地理南极点并不是地磁的N极，故地理南极点处磁场方向不是竖直向上的；故B错误；C．根据磁通量的性质可知，由外向里和从里向外穿过地球表面的磁感线条数一定相等．故地磁场穿过地球表面的磁通量为零；故C正确；D．地球两极处磁感应强度最大，而赤道上磁感应强度最小；故D错误；2．【考点】万有引力定律及其应用；功能关系．【分析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力公式可确定其半径之比，由引力做功确定能量的变化．【解答】解：A．二者所受的引力为作用力与反作用力，则大小相等，则A错误B．二者的角速度相同是，则=，则=，则B正确C．D．缓慢靠近过程中势能增大引力做正功，势能减小，动能增加，则C错误，D错误3．【考点】电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．【分析】由i﹣t图象可知，充电时电流为正，放电时电流为负，图象与坐标轴围成的面积表示q=it，从而即可求解．【解答】解：由i﹣t图象可知，充电时电流为正，放电时电流为负，即流过电阻R的充电电流和放电电流方向相反；图象与坐标轴围成的面积表示it，即为电荷量，所以图电流曲线与横轴所围图形的面积表示电容器充电结束时所带的电荷量，即相等，故A正确，BCD错误；4．【考点】功能关系；功的计算．【分析】根据动能定理可知，在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功等于竹蜻蜓获得的初动能，竹蜻蜓从地面飞到二层楼房顶高处时，速度刚好为零，此过程中，根据动能定理列式求解即可．【解答】解：地面到二层楼房顶的高度约为6m，竹蜻蜓从地面飞到二层楼房顶高处时，速度刚好为零，此过程中，根据动能定理得：解得：=0.02×10×6=1．2J，而在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功等于竹蜻蜓获得的初动能，所以在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功大于1．2J，故D正确．5．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】分光滑与粗糙两种情况，分别对A以及AB整体进行分析，由共点力的平衡条件可判断两物体可能的受力情况．【解答】解：A．对A受力分析可知：1．若A与B的接触面光滑，则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态，合力为零，由于A．B之间的接触面倾斜，则B对A的支持力大于A的重力，根据牛顿第三定律可知，物块A对物块B的压力大小大于物块A的重力；2．若接触面粗糙，A可能受到重力、支持力和B对A的摩擦力，有可能A还受到墙壁的支持力；当墙壁对A没有支持力时，B对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向相反．由以上分析可知，故A错误，B错误；C．1．若A与B的接触面光滑，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左；2．若接触面粗糙，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力，其中A 对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向竖直向下，所以B不受地面的摩擦力，故C错误；D．对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向不受外力，故支持力一定等于两物体的重力，故D正确；二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分．6．【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】根据电场线的分布图，利用对称性比较A．B所带的电荷量大小；由电场的叠加原理求电荷B在P 点的场强；正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，根据电势的叠加知AB连线上有一点电势为0；由电场力公式W=qU求电场力做功【解答】解：A．根据等量异种点电荷的电场线分布图具有对称性，知A．B所带的电荷量不相等，故A错误；B．P点的场强是点电荷A．B在P点产生的合场强，根据矢量合成的平行四边形定则知，，故B正确；C．如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近的电势高于0，负电荷附近低于0，所以其A．B连线上有电势为0，故C正确；D．根据W=﹣q（φ﹣0）=﹣qφ，故D错误；7．【考点】法拉第电磁感应定律；楞次定律．【分析】利用楞次定律判断线圈所受安培力的方向，并利用楞次定律力的角度“来拒去留”去分析安培力方向，最后依据能量守恒定律，即可求解产生的焦耳热是来自于重力势能的减小．【解答】解：A．弹簧处于原长时，没有弹力，除受到重力外，若磁铁向上运动，则受到向下的安培阻力，若向下运动，则受到向上的安培阻力，因此磁铁的加速度可能大于g，故A正确；B．磁铁中央通过线圈时，线圈的磁通量变化率为零，则线圈中感应电流为零，最小，故B错误；C．当磁铁向下运动时，根据楞次定律：来拒去留，则磁铁受到向上的安培力，那么线圈受到的安培力方向向下，故C错误；D．根据能量守恒定律，从静止至停止，弹簧的弹性势能不变，那么减小的重力势能转化为电能，从而产生焦耳热为Q=mgh=2mgx，故D正确；8．【考点】平抛运动．【分析】将两球的运动分解为水平方向和竖直方向分析，抓住等时性，结合竖直方向上的运动规律比较运动的时间，结合水平位移比较抛出时的初速度．根据下降的高度比较竖直分速度的大小．【解答】解：A．将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，根据等时性，结合竖直方向上的运动规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，故A错误．B．A．B两球到达P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的分速度相等，故B正确．C．从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，由于水平位移相等，则A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，故C正确．D．减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，故D正确．9．【考点】功率、平均功率和瞬时功率；共点力平衡的条件及其应用．【分析】人下滑过程中，对人进行受力分析，人滑到C点时如果没有摩擦力，C点速度就最大，考虑到钢索对人有摩擦力，所以人滑到C点时切线方向合力不为零，根据力的合成知合力不是竖直向上，根据重力的瞬时功率公式分析重力的功率变化情况，通过对钢索受力分析知左侧固定桩的拉力与对右侧固定桩的拉力关系．【解答】解：A．人滑到C点时，对人进行受力分析，人和滑轮整体受到重力、钢索的拉力和滑动摩擦力，受力分析如图，如果钢索光滑A对；考虑摩擦力作用，应该是摩擦力切线方向的分量和两绳拉力沿切线方向分量合力为0的位置速度最大，故A错误．B．人从A滑到C的过程中，根据，开始时速度为0，重力的功率为0，中间过程重力的功率不为0，到C点时重力方向与速度方向垂直，重力的功率为0，故人从A到C的过程中，重力的功率先增大后减小，故B正确．C．人滑到C点时由于有沿切线方向的摩擦力，所以人滑到C点时合力方向不再沿竖直向上，故C错误．D．如果没有摩擦力与对右侧固定桩的拉力相等，人从A滑到C的过程中，钢索对人有向右的摩擦力，那么右边的钢索会受到人对它向左的摩擦力，因此右侧钢索对固定桩的拉力大，所以钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力，故D正确．三、简答题：本题分必做题（第10．11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填写在答题纸相应的位置．10．【考点】螺旋测微器的使用．【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．【解答】解：螺旋测微器的固定刻度为10mm，可动刻度为21．7×0.01mm=0.217mm，所以最终读数为10mm+0.217mm=10．217mm=1．0217cm，由于需要估读，最后的结果可以在1．0215至1．0219之间．11．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】①应用匀变速直线运动的推论求出瞬时速度；应用机械能守恒定律可以求出机械能守恒定律的表达式．②实验时应先接通电源，然后释放重物．【解答】解：①匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算2点速度，即第点2的瞬时速度等于13间的平均速度：v2===，打点5时的瞬时速度：v5===，2与点5间重锤的机械能守恒的关系式为：mg（d5﹣d2）=mv52﹣mv22，即：mg（d5﹣d2）=mf2（d6﹣d4）2﹣mf2（d3﹣d1）2；②打点的同时纸带开始下落，则1．2两点间的距离接近2mm，如果1．2两点间的距离为5mm，这是由于先释放纸带后解题电源造成的，故选D．12．【考点】测定电源的电动势和内阻．【分析】（1）明确确实验原理，分析电路图，从而分析实验应进行的操作；（2）根据闭合电路欧姆定律进行列式，再结合图象规律即可求得电源的内阻；（3）根据实验要求明确应选择的电阻；注意分析电阻箱的作用；（4）分析金属丝的性质，明确可能产生误差的原因．【解答】解：（1）开始时电阻箱应调至最大，然后再减小阻值；当直到G表指针不发生偏转时，说明G表两端电势差为零，故说U AP等于E的路端电压；（2）因U AP等于E的路端电压；故电压与AP间的距离成正比；则由闭合电路欧姆定律可知：U=R则可知：=+由数学规律可知：k=；b=解得：r=（3）因电源电动势及内阻较小，故电阻箱选择总阻值较小的E即可；（4）由于金属丝电阻随温度的变化而变化，故实验中由于其电阻的变化而产生误差；一、选做题（请从A．B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A．B两小题评分．A．（选修模块3-3）]13．【考点】热力学第一定律；* 液体的微观结构．【分析】根据理想气体的状态方程分析气体的状态参量的变化；水的饱和汽压仅仅与温度有关；根据分子运动的统计规律分析；【解答】解：A．一定质量的理想气体，当分子热运动变得剧烈时，说明温度升高，根据=C，知压强不一定变大，故A错误；B．水的饱和汽压仅仅与温度有关，与空气的压强无关．故B错误；C．把气体中分子速率很大的如大于V A的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体的由于碰撞等原因，仍然会出现速率大于V A的分子；故C错误；D．石墨属于混合晶体，石墨层状结构间距离较大，沿此方向易剥下，因而其机械强度有方向性．故D正确．14．【考点】理想气体的状态方程；热力学第一定律．【分析】根据p﹣V图象与坐标轴包围的面积比较对外所做的功，根据热力学第一定律比较等温膨胀与等压膨胀过程中吸收的热量．【解答】解：由p=V图线所包围的面积的物理意义是气体对外做的功，等温膨胀包围的面积小，所以等温膨胀过程中气体对外做的功小于等压过程中气体对外所做的功；根据热力学第一定律，等温过程等压过程等温过程中吸收的热量=，即吸收的热量全部用于对外做功等压过程中，体积增加，温度升高，内能增加，，吸收的热量用于对外做功和增加内能所以，即等温膨胀过程中气体从外界吸收的热量小于等压膨胀过程中气体从外界吸收的热量．15．【考点】阿伏加德罗常数．【分析】①单个分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数；②摩尔质量等于密度与摩尔体积的乘积；摩尔体积等于分子体积与阿伏加德罗常数的乘积；选择分子的立方体模型列式求解分子间距．B．（选修模块3-4）16．【考点】* 时间间隔的相对性；多普勒效应．【分析】物体做简谐运动的条件是回复力为F=﹣kx；做受迫振动的物体的振动频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关；多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的；在速度v高速运行的航天器上看地球上的时间进程变慢．【解答】解：A．根据质点做简谐运动的条件可知，做简谐运动的条件是回复力为F=﹣kx，被拍打的篮球上下运动显然不是简谐运动．故A错误；B．做受迫振动的物体的振动频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关．故B错误；C．当观察者和波源间存在相对运动时不一定能观察到多普勒效应现象，如观测者绕波源做匀速圆周运动．故C错误；D．根据相对论的两个基本假设，在速度v高速运行的航天器上看地球上的时间进程变慢．故D正确．17．【考点】X射线、α射线、β射线、γ射线及其特性．【分析】由X射线穿过晶体内部原子间隙能发生明显的衍射现象来判断；X射线是由交替变化的电场和磁场组成的，X射线是横波．【解答】解：能发生明显的衍射现象的条件是：孔或障碍物的尺寸比波长小或者相差不多．当X射线透过晶体内部原子间隙时，发生了明显的衍射现象，用于分析的X射线波长应接近晶体内部原子间的距离；因为X射线是由交替变化的电场和磁场组成的，所以X射线是一种横波．18．【考点】光的折射定律．【分析】①根据几何知识求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求该棱镜材料的折射率n；②公式v=求出光在棱镜中传播速度．再由运动学公式求激光从P点传播到Q点所需的时间t．C．（选修模块-5）12分）19．【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度；粒子散射实验；轻核的聚变．【分析】火箭利用反冲飞行；卢瑟福通过α粒子散射实验得出原子的核式结构模型；原子核的半衰期有原子核内部因素决定；热核反应需要达到很高的温度才能进行，但是反应时放出巨大的能量．【解答】解：A．火箭通过喷气，利用反冲飞行，故A错误．B．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的结构模型，故B错误．C．原子核的半衰期与原子核内部因素决定，与所处的物理环境和化学状态无关，铀235与铀238原子核内的中子数不同，因而有不同的半衰期，故C正确．D．热核反应的温度须达到108K，但是反应过程中放出能量，故D错误．20．【考点】动量守恒定律．【分析】三个运动员所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后共同速度，再算出碰撞前后三名队员总机械能，即可解答．【解答】解：以前锋A的速度v A的方向为正方向，设碰撞后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律得：m A v A﹣m B v B﹣m C v C=（m A+m B+m C）v，代入数据解得：v=0.2m/s碰撞前三名队员的总动能E k1=m A v A2+m B v B2+m C v C2=2000J碰撞后三名队员的总动能E k2=（m A+m B+m C）v2=5J可知，在碰撞过程中三名球员的总机械能减小．21．【考点】光电效应．【分析】①根据逸出功和极限频率的关系求出金属铯的逸出功W；②根据光电效应方程求出光电子的最大初动能，结合动能定理求出光电子到达阳极的最大动能．四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．22．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【分析】（1）由导体棒运动时的速度表达式v=v m sinωt，结合的感应电动势公式E=BLv以及闭合电路欧姆定律求出电流i随时间t变化的表达式．（2）回路中产生的是正弦式电流，求出电动势的最大值E m，有效值为E=E m，电流有效值为I=，根据焦耳定律用有效值求解焦耳热．从t=0到t=时间内外力F所做的功将外界的能量转化为动能和内能，根据能量守恒定律求解外力做功．（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量的公式结合求通过定值电阻的电荷量q．23．【考点】动能定理；匀变速直线运动规律的综合运用；机械能守恒定律．【分析】（1）小车贴着P固定，对全过程研究，根据动能定理列式，可求出F．再由功能关系求弹簧的最大弹性势能E p；（2）撤去小车A的固定限制，B离开弹簧后，B做减速运动，A做加速运动，根据牛顿第二定律求出两者的加速度，根据速度相等的条件列式，求出时间，再由位移公式求解最小距离s0；（3）最终A．B都停止运动，机械能转化为内能，由功能关系求B在O点右侧运动的总路程s．根据速度关系，由速度公式求出时间，再求解运动过程中B离开O点的最远距离x．24．【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】（1）粒子在电场中做类似平抛运动，采用正交分解法，根据分运动规律列式求解即可；（2）使粒子第一次运动到y轴时速度沿﹣x方向，则圆心在y轴上，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；（3）有电场时粒子做类似平抛运动，只有磁场时粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系列式分析．- 21 -/ 21。
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2016年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1. {1,0}-．2. 22．3. 12．4. 423．5. 10．6. 24．7. 5．8.54． 9. cos2y x =． 10. 13． 11. 33．12. ．13. ()11f x x =+ .【解析】 因为在 (0,)+∞内单调 ，所以由1(())2f f x x-=可知，000000111()(0),(),()2,f x x x f x x f x x x x x -=>∴=+∴=+=解得011,() 1.x f x x==+从而14. {0,1,3,4}.【解析】 由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+.22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}. 二、解答题15．（1）2224112cos 533BC AB AC AB AC A =+-⋅=-= 113333BC ∴== ................4分 ,sin sin sin sin()BD AB DC AC αβαπβ==- ， 2,BD ABDC AC ∴==.............7分（直接用角平分线性质得到结果不扣分） （2）BA BC AB CB ⋅=⋅ 22()1221310.3AB CB AB AB AC AB AB AC ∴⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯= ............14分16.（1）因为三角形ABC 是正三角形，D 是边BC 的中点，所以.AD BC ⊥ ..2分 因为ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱，所以'B B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， 所以'B B AD ⊥， .....4分又'B B BC B ⋂=，AD ∴⊥平面''BCC B ，AD ⊂平面ABC ，∴平面'AB D ⊥平面''BCC B .......7分（2）连结','A C A B ，'A B 交'AB 于O ，连OD ， 因为,E F 分别是',A A AC 的中点，所以//'EF A C . 由于O ，D 分别为',BC A B 的中点， 所以//'OD A C ，从而//EF OD 又OD ⊂平面',EF AB D ⊄平面',AB D//EF ∴平面'AB D . ..........14分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得3m kv =（k 为常数） 又100v =时，0.04m =，代入解得8410k -=⨯8235 5.12( 5.12)35(410)y m v v v-=+=⨯+列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系为82 5.1235(410)y v v-=⨯+，定义域为(0,]C ，其中0500C <≤. ............................6分 （2）82625.1212835(410) 1.4(10)y v v v v--=⨯+=+，令62128()10(0)f x x x x -=+>， 则636226222128210128210(400)(400400)()2100x x x x f x x x x x ---⨯-⨯-++'=⨯-===，解得 400x =. 当0400x <<时，()0f x '<；当400x >时，()0f x '>；所以，当400C <，()f x 在(0,]C 上单调递减，所以列车速度为C （km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当400500C ≤≤，列车速度为400（km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分 18. （1）设切线长为d ，由题意，7AC =，圆C 的标准方程为22(1)(3)1x y -+-=，半径1r =， 所以226d AC r =-=，过点A 向圆C 所引的切线长为6. ..........................4分 （2）设11(,)P x y ，由AP PQ =知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为11(21,2)x y +. 由于两点P ,Q 均在圆C 上，故 22111122330x y x y +--+=， ① 221111(21)(2)2(21)23(2)30x y x y ++-+-+=又，即221111302x y y +-+=， ② ②—①得1152302x y +-=，③ B'CB'A D CAO FE由③得115342x y =-代入②整理得21128363330y y -+=， 所以132y =或11314， 再由③得111232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1111411314x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 33k ∴=或11315. ...............10分（2）设(1,),(1,b),M a N 11(,)R x y ，则 2211(1)(3)1x y -+-= ④又222222111113(1)()[(1)()]3RM RN x y a x y b =⇒-+-=-+-，即2221112(1)()3()x y b y a -=--- ， ⑤ 由④、⑤得2221112[1(3)]()3()y y b y a --=---， 化简得221(6243)(34)0a b y b a --+-+= ， ⑥由于关于1y 的方程⑥有无数组解，所以2262430340a b b a ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得43323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩或2330a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以满足条件的定点有两组43(1,),(1,23)3M N 或23(1,),(1,0)3M N . ................16分 19. （1）111(1)(1)22n a n n =+-⨯=+， 2(1)111(3).224n n n S n n n -=⨯+⨯=+ .................................................................2分据条件30m n a S +=，且lg lg 2lg9m n a S +=，3081m n m na S a S +=⎧⇒⎨⋅=⎩，所以,m n a S 是方程230810x x -+=的两根，解得327m n a S =⎧⎨=⎩①或273m na S =⎧⎨=⎩②. ............4分据①得2135293274m m n n n +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩； 据②得223331204n nn n +=⇒+-=，3572n N *-±∴=∉，故方程组②无解. 3,27,6,9.m n a S m n ∴==== .................6分（2）假设存在m 及正整数n ，使112lg()lg()lg()n n n S m S m S m -++=+++，211()()()n n n S m S m S m -+⇒+=++，2222111[(3)]{[(1)3(1)]}{[(1)3(1)]}444n n m n n m n n m ⇒++=-+-+⋅++++，2222(34)(42)(544)n n m n n m n n m ⇒++=++-+++，即22222222168(3)(n 3)168(n 31)(2)(54)m m n n n m m n n n n n ++++=+++++-++ 进一步化简得2344n n m ++=. .....................10分 当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当42(1,2,3,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =-+，方程无解； 当41(1,2,3,,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =++，方程无解； 当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++.综上，当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++. .................16分20. （1）1()ln 1x h x e x e =--，11'()x h x e e x=-，当1x ≥时，11x e e ≥，11x≤，'()0h x ∴≥，函数()h x 在[1,)+∞上是增函数， 所以1x =时，函数()h x 的最小值为(1)0h =. .......................4分 （理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当1x ≥时，1()ln 10x h x e x -=--≥，1y x ≤<，(1)ln(1)10x y h x y e x y -∴-+=--+-≥，1ln(1)x y e x y -⇒-≥-+①， ...........................6分 又(1)y ()ln(1)(ln ln )lnlnx y y x y yx y x y x x-+-+-+--==， ()(1)()0y x y y x y x y -+-=--≥()1y x y yx-+∴≥ ()ln0y x y yx-+∴≥，则ln(1)ln ln x y x y -+≥-② 由①②可知：1ln ln x y e x y --≥-.1y x ≤<，所以等号不可能取到，即1ln ln x y e x y -->-. .....................10分（3）由于2'()(1)x H x x e =-，当1x >时，假设存在区间[,]a b ，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b . 当1x >时，'()0H x >，所以函数()H x 在区间(1,)+∞上是增函数. .....................12分()()H a a H b b =⎧⎨=⎩所以，即22(1)(1)aba e ab e b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，亦即方程2(1)x x e x -=有两个大于1的不等实根. .....................14分上述方程等价于2(1)(1)xxe x x -=>-，令2()(1)xx u x e x =--，31'()(1)xx u x e x +=+-，1,'()0x u x >>，()u x 在(1,)+∞上是增函数，所以()u x 在(1,)+∞上至多有一个零点， 即()0u x =不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立， 从而不存在区间[,]a b 满足要求. .................16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A .由444AE EB AO OE EB OE EB OE EB =∴+=∴++=,23OE EB ∴=，即35,22OE EB OD EB ==，在RT OED ∆中,2DE EB =， 又在RT ODC ∆中，2DE OE EC =，所以得53BC EB =, 在由2DC EC OE =，得1,EB =故53BC =B .（1）101111020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ...................5分 （2）1110()()01AB AB AB AB E --⎡⎤⋅=⋅==⎢⎥⎣⎦，1112()102AB -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ..................10分 C. (1)由题意，点,M N 的直角坐标分别为23(20)(0)3，、，,P 为线段MN 的中点，点P 的直角坐标为3(1)3，，直线OP 的直角坐标方程为33y x =； ..............5分(2)由题意知直线l 的直角坐标方程为320x y +-=，圆心(2,3)C 到直线l 的距离|232|3222d +-==<，所以直线l 与圆C 相交. .................10分 D ．由312121=+++y x 可化为8xy x y =++,因为,x y 均为正实数 所以882xy x y xy =++≥+（当且仅当x y =时等号成立）即280xy xy --≥ 可解得4xy ≥,即16xy ≥,故xy 的最小值为16.22. （1）以点A 为坐标原点，以{}AD AB AP 、、为一组正交基底建立空间直角坐标系. 由题意可得2(000)(020)(210)(200)(004)(003)(02)(012).2A B C D P Q M N ，，、，，、，，、，，、，，、，，、，，、，， P z2(2,1,0),(0,2,4),(,0,1)2BC PB MQ ∴=-=-=-. 设平面的PBC 的法向量为()n x y z =，，，则(,,)(2,1,0)020,(,,)(0,2,4)0240n BC x y z x y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅=⇒-=⎪⎩ 取(221)n =，，为平面PBC 的一个法向量， 2(01)(221)02MQ n ⋅=-⋅=，，，，，.MQ n ∴⊥ 又MQ PCB ⊄面， 则//MQ PCB 面. .................5分 （2）设平面MCN 的法向量为1()n x y z =，，，2(,1,2),(2,0,2)2CM CN =--=-, 则1122(,,)(,1,2)020,22(,,)(2,0,2)0220n CM x y z x y z n CN x y z x z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-+=⎩, 取1(211)n =，，为平面MCN 的一个法向量， 又(004)AP =，，为平面ABCD 的一个法向量， 1111cos ,=2||||n AP n AP n AP ⋅=，所以截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小为3π. .....10分 23.（1）346,13.a a == ............3分 （2）由（1）及527a =猜想4n ≥时，12n n a a ->.（i ）当4,5n =时，上述不等式成立，即有43542,2a a a a >>， ............5分 （ii ）假设(4)n k k =≥时，1122,2k k k k a a a a --->>，则1n k =+时， 11212112322(2)2(2)(2)2.k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a +-------=--=+--=+-+->即1(4)n k k =+≥时，则12k k a a +>， 综上，4n ≥时，12n n a a ->. 则2331123222262n n n n n n a a a a ----->>>>=>,即12(4)n n a n ->≥，又2131233262a a --=>=>，，所以12(2)n n a n ->≥. ............10分。
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2
1 3log 2 a 16log 2 a≥0 ， 整 理 得
2
9 log 2 a
10log 2 a
1≥0 ，即
log
2
a≤
1 9
或
log 2 a≥1 ，则
0
1
a≤29 或 a≥2 .14.
1 2
.【解析】当
x ≥ 0 时，
f ( x) 1 x m x 2m m
2
3
3
x m， x≥ 2m 3
m， m ≤x 33 x， 0≤x
2016 年高考模拟试卷 (7)
市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共 160 分）
一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ． 1． 已知集合 A = 0 ，2a ，B = a ，b ，且 A I B = 3 ，则 b 的值为 ▲ ．
2．
若复数
z=
1 2
mi i
（
i
为虚数单位）的模等于
所以 AN PB .
因为 PA 底面 ABCD ， AD 平面 ABCD ，
所以 PA AD ，
因为 BAD 90 °，即 BA AD ，
又 PA I AB A ， PA ，AB 平面 PAB ，
…… 8 分
所以 AD 平面 PAB ，
…… 11 分
又 PB 平面 PAB ，故 PB AD ， AN I AD A ， AN，AD 平面 ADMN ，
为 45，则数列 { an } 的通项公式为 ▲ ．
10． 在棱长为 2 的正四面体 P ABC 中， M， N 分别为 PA， BC 的中点，点 D 是线段 PN 上一点，且
PD 2DN ，则三棱锥 P MBD 的体积为 ▲ ．
11． 在等腰直角三角形 ABC 中，点 B 为直角顶点，点 E， F 在边 BC 上（ E 在 F 的左侧），且 AB 3 ，
BAD 90 °， PA AB ， M， N 分别为 PC， PB 的中点， ．
P
（ 1）求证： MN∥ 平面 PAD ；
（ 2）求证： PB 平面 ADMN ．
N
M
D A
17．（ 本小题满分 14 分）下图是一块平行四边形园地
B
C
（第 16 题）
ABCD ，经测量，AB 20 m，BC 10 m， ABC 120°．拟
12
46
46
46
16． （ 1）由 M， N 分别为 PC，PB 的中点，得 MN∥BC ，
因为 BC∥AD ，故 MN∥ AD ，
…… 2 分
6 2 ．…… 14 分 2
又因为 MN 平面 PAD ， AD 平面 PAD ，
所以 MN∥ 平面 PAD ；
…… 6 分
（ 2）因为 N 是 PB 的中点， PA AB ，
bn = log 2 a1 2 n 1 log 2 a1 n 1 ，则其前 10 项和为 10 log 2 a1 1 1 2 L 10 45 ，故 log 2 a1 0 ，
a1 1 ，所以 an
2n 1 ．10.
2 9
.【 解析】正四面体
P
ABC 的体积 V
1 3
3
26 3
22 3
，三棱锥
P
MBD
P
A
D
B
C 第 22 题图
23．（本小题满分 10 分）已知抛物线 C1的方程为 y ax 2 ( a 0) ， F 是其焦点．圆 C2 的方程为 x 2 ( y 1) 2 5 ，直线 l1 : y 2x m （ m 0 ）是 C1、 C2 的公切线．
（ 1）求 m 与 a 的值；
（ 2）设 A 是 C1上的一动点，以 A 为切点的 C1的切线 l 交 y 轴于点 B，设 FM
过线段
AB 上一点 E 设计一条直路 EF （点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度） ，将该园地分为面
积之比为 3:1 的左、右两部分分别种植不同花卉．设
EB x，EF y （单位： m）．
（ 1）当点 F 与点 C 重合时，试确定点 E 的位置；
D
C
（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式；
13 2
1 ． 12.
1. 【解析】设
C( x，y) ，则
8 t 2 为半径的圆，故圆心到直线的距离
d 24 9 55
1
8 t 2 ，解得 t 1 （负舍） . 13. 0 ，29 U 2 ，
. 【解析】两边取 2 为底的对数，则
3x 4 log 2 a≥x 2 x ， 即 x 2 1 3log 2 a x 4log 2 a≤0 ， 所 以
盒子中均有球） ，则编号为 2 的球不在编号为 2 的盒子中的概率为 ▲ ． 5． 右图是某算法的伪代码，则输出的 S的值是 ▲ ．
I1 While I < 5
I I2 S 2I 3 End While Print S
（第 5 题）
6． 将函数 f ( x)
2sin 2x
π 6
的图象至少向右平移
PB 平面 ADMN ．
17．（ 1）当点 F 与点 C 重合时，
由题设知， S△BEC
1 4
S□ABCD ，
于是 1 EB h 1 AB h ，其中 h 为平行四边形 AB 边上的高，
2
4
得 EB
1 2
AB
，即点
E 是 AB 的中点．
（ 2）因为点 E 在线段 AB 上，所以 0 ≤ x≤ 20 ．
，它们相交于 A， B 两点，求线段 AB 的长．
D ．（选修４－５：不等式选讲）
设 a1 ， a2 ， a3 均为正数，且 a1 a2
a3
1 ，求 1 a1
1 a2
1 的最小值． a3
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．作．答． ，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤．
1 2
，
且 sin A
2sin B≤1，所以
sin B≤ 1 ， 2
又易得 a b ，从而 A B ，故 B
0 ，π ，即 2 B 6
0，π ， 3
所以 2B
π，即 B π，
6
12
…… 6 分 …… 8 分
…… 12 分
此时 sin A 2sin π 2sin π π 2 sin πcos π cos πsin π
2m 3
在平面直角坐标系中画出 ,
m
3
f (x)的图象，其至少向右平
移 2m 个单位可以满足恒小于或等于 f (x)，又因为 f (x－ 1) ≤ f (x)，所以 2m≤ 1，得解 .
二、解答题 15．（ 1）因为 A B C π， 所以 sin( A B) sin C ，
从而 1 sin( A B) sin C sin( A B) sin( A B)
的体积为正四面体体积的
1 ，所以 6
VP
MBD
2 9
．
11.
13 2
1 .【解析】设
BE
x ，则 tan
BAE=
x 3
，
x1 x
tan BAF = x 1 ，所以 tan EAF = 3 3
3
1 x 1x
33
1 ，解得 x 4
uuur uuur AC BC x 2 y 2 t 2 8 ，所以点 C 的轨迹为以原点为圆心，
2 的正整数 n ，都有
第Ⅱ卷（附加题，共 40 分）
21．【选做题】本题包括 A 、B、C、 D 共 4 小题，请．选．定．其．中．两．小．题． ，并．在．相．应．的．答．题．区．域．作．答． ．若多做，
则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．（选修４－１：几何证明选讲） 如图， C，D 是直径为 AB 的半圆上的两个不同的点， AC 与 BD 交于点
椭圆 E 的另一交 点分别为 C ， D ． （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2）求证：直线 CD 的斜率为定值．
y
A D
O P
x
B
C
（第 18 题）
19．（本小题满分
16 分）已知函数
f (x)
a ln x
1 x
，
a
R．
（ 1）若 f (x) 有极值，求 a 的取值围；
（ 2）若 f (x) 有经过原点的切线，求 a 的取值围及切线的条数，并说明理由．
▲.
14． 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当
x ≥ 0 时， f ( x)
1x 2
m 3
x
2m 3
m (m
0) ，若对任意
的实数 x，都有 f ( x 1) ≤ f (x) 成立，则 m 的最大值是 ▲ .
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 作答，解答时写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
E ，点 F 在弦 BD 上，且△ ACD ∽△ BCF ，证明：△ ABC∽△ DFC ．
C
D
E
A
F
B
（第 21 题 A ）
B．（选修４－２：矩阵与变换）
已知矩阵 A
12 ．求矩阵 A 的特征值和特征向量．
14
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，两条曲线的极坐标方程分别为
1，
2sin 6
EF
1， tan
EAF
=
1 4
，则线段
BE 长为
▲ ．
uuur uuur 12． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( t ，0)(t 0) ， B(t ，0) ，点 C 满足 AC BC