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人教版数学八年级上册第14章 14.1---14.3分节练习含答案

人教版数学八年级上册第14章14.1---14.3分节练习含答案14.1整式的乘法一．选择题1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣32．计算（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x53．下列各式中，计算结果为a18的是（）A．×a6C．a3×（﹣a）6D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．﹣6x B．x（x+4）+24C．4（x+6）+x2D．x2+246．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为（）A．﹣8B．﹣4C．D．10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p二．填空题11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．12．＝．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．三．解答题16．计算：（1）3x2y（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．2．【解答】解：（﹣3x2）2x3＝﹣6x5，故选：D．3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；故选：D．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，则2+a＝b，2a＝﹣8，解得，a＝﹣4，b＝﹣2，∴a b＝（﹣4）﹣2＝，故选：D．10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2＝（2×）2008×＝1×＝．故答案为：．13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．故答案为：815．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×（﹣5）+4＝18，故答案为：18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2＝3x2y4x6y4＝12x8y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30，∴2（x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab＝2x2+4x﹣30，∴2b﹣2a＝4，∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，∴（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+8x+15，∴a+b＝8，解方程组得：，即a＝3，b＝5；（2）2（x+3）（x+5）＝2x2+10x+6x+30＝2x2+16x+30．19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S214.2《平方差公式》1. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将)变形为（）A. B.C. D.2. 可表示为（）A. B. C. D.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.4. 在下列各式中，计算结果是的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.6.计算：等于（）A. B. C. D.7. 计算：________．8. 填空：（1）（）（）；（2）（）；（3）（）（）（）．9.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________．10. 计算：(1)________．(2)( )．11.设＝，求的值．12. 利用平方差公式计算：（1）；（2）．13. 计算：________；________；________；根据上面算式所得的简便方法计算下式：．14.计算：（1）；（2）；（3）．15.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．16.运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.略8.【答案】（1）（2）（3）9.【答案】10.【答案】(1)(2)11.＝＝＝＝，故＝．12.＝＝＝．＝＝＝．13.【答案】原式.14.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：15.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：16.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：14.3《因式分解》一．选择题1．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．下列计算属于因式分解的是（）A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a3．下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣45．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1987．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．408．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（）a、b的运算a+b a﹣b a2﹣b2运算的结果﹣410m A．40B．﹣40C．36D．﹣369．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝．12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝．13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝．14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题16．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．17．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．参考答案一．选择题1．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选：D．2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．6．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．∴m＝﹣40．故选：B．9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题11．解：x3+2x2﹣3x＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案为：x（x+3）（x﹣1）．12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．13．解：原式＝2022+2x202x98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，则m＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．19．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．20．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．。

人教版八年级数学上册 14.1--14.3练习题含答案

人教版八年级数学上册 14.1--14.3练习题14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ9 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律D ．加法交换律3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．14. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 645. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( ) A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 下列计算错误的是（） A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48B ．54C ．72D ．179. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．21()0n n a b +=B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ； 12. 填空：()()2322a b b ⋅-= ；13. 计算：(2x ＋1)·(－6x)＝____________．14. 填空：()4mmx x ÷=；()224m a a+⋅=；()234nnn na b =；()()()284n a aa ⎡⎤==⎣⎦15. 若a 2b ＝2，则式子2ab (a －2)＋4ab ＝________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 计算：()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 计算：53(3)(3)a b b a --19. 数形结合长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米(a >b >8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S 1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S 2平方厘米． (1)如果S 1比S 2大100，求原长方形的周长；(2)如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积；(3)如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．20. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．14.2《乘法公式》一．选择题1．计算（a +2b ）2的结果是（） A ．a 2+4b 2B ．a 2+2ab +2b 2C ．a 2+4ab +2b 2D ．a 2+4ab +4b 22．下列从左到右的变形，错误的是（） A ．（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）2 B ．﹣a ﹣b ＝﹣（a +b ） C ．（m ﹣n ）3＝﹣（n ﹣m ）3D ．﹣m +n ＝﹣（m +n ）3．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．（3a +b ）（3b ﹣a ） B ．（﹣1）（﹣﹣1） C ．（x ﹣y ）（﹣x +y ）D ．（﹣a ﹣b ）（a +b ） 4．若x 2﹣kx +81是完全平方式，则k 的值应是（） A ．16B ．9或﹣9C ．﹣18D ．18或﹣185．已知x +y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是（） A ．1B ．13C ．17D ．256．代数式（m ﹣2）（m +2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（） A ．0B ．4mC ．﹣4mD ．2m 47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．14.3 因式分解一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y32. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是()A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 计算552－152的结果是()A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋25. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为() A．15 B．30 C．60 D．786. 将a3b－ab分解因式，正确的结果是()A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C ．ab (a ＋1)(a －1)D ．ab (a 2－1)7. 2019·毕节织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，88. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能9. 2019·扬州邗江区月考若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( )A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值()．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 2019·张家港期末已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．12. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．13. 分解因式：441x +=__________.14. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.15. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题16. 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---17. 分解因式： 4414x y +18. 分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-19. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+20. 分解因式：54321x x x x x +++++人教版八年级数学 14.3 因式分解针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.5. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.6. 【答案】C [解析] a 3b －ab ＝ab(a 2－1)＝ab(a ＋1)(a －1)．7. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2，则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.8. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b ＋2a)·(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式．9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x ＋3y ＝15，则x ＋y ＝5，x －y ＝3，故x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝15.12. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.13. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+14. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.15. 【答案】222()a b ab ++【解析】4322342222222222232()2()()a a b a b ab b a b ab a b a b a b ab ++++=++++=++三、解答题16. 【答案】()()()152332x y x y x y ----【解析】原式()()()()()()()33323322332152332x y x y x y x y x y x y x y =-+---+-=----⎡⎤⎣⎦17. 【答案】22221(22)(22)4x xy y x xy y ++-+ 【解析】4414x y +442222222211()()42x y x y x y x y xy =++-=+-22221(22)(22)4x xy y x xy y =++-+ 18. 【答案】(1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y +-------【解析】()()()222241211y x y x y +-++-()()()222242212114y x y x y x y =+--+-- ()()22211(2)(1)(1)(1)(1)y x y xy x x x xy y x xy y ⎡⎤=+---=+-------⎣⎦19. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++20. 【答案】22(1)(1)(1)x x x x x +-+++【解析】原式3223222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++=+-+++。

人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ，则□内应填的单项式是（）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是（） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案

初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。

人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)

八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．222()a b a ab b -=-+ 2．下列运算中，正确的是（）A ．2a+3a ＝5aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D =3．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（）A ．b>0，b 2-ac≤0B ．b ＜0，b 2-ac≤0C ．b>0，b 2-ac≥0D ．b ＜0，b 2-ac≥04．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=，则a ﹣b=（）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±5．已知x+=6，则x 2+=（）A ．38B ．36C ．34D ．326．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =二、填空题 7．化简2(2)(2)x x x -+-的结果是_____．8．若13m m -=，则221m m+=_____．9．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.10．计算：))201820192+的结果是_____.11．计算：2(3)a +=_________12．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.13．若式子x 2+4x+m 2是一个含x 的完全平方式，则m ＝_____．14．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题15．运用平方差公式计算：（1）(4)(4)ab ab +-；（2）(41)(41)a a ---；（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++；（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++．16．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．(2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．17．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.18．先化简，再求值：（m -n ）（m +n ）+（m +n ）2-2m 2，其中m =1，n =-2．19．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．(4)运用公式计算：(1－212)(1－213)(1－214)…(1－2199)(1－21100)．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．4 8．11． 9．3.102+ 11．269a a ++ 12．2413．±2 14．=15．解：（1）2222(4)(4)()416ab ab ab a b +-=-=-（2）(41)(41)a a ---(41)(41)a a =-+-= 2[(4)1]a --2116a =-（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++44(4)(4)n n y y =-+816n y =-（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++24(21)(21)(21)(21)(21)n =-++++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++， 44(21)(21)(21)n =-++，(21)(21)n n =-+221n =-16．解(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立51a b a b +=⎧⎨-=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩; (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．∵(x －y)＋(y －z)＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z)(x －z)＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b)－1][2(a ＋b)＋1]＝63，4(a ＋b)2－1＝63，4(a ＋b)2＝64，(a ＋b)2＝16，∴a ＋b ＝±4.17．解∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33幂乘方的运算：(a m )n =a mn18．解：原式=m 2-n 2+m 2+2mn +n 2-2m 2=2mn ，当m =1，n =-2时，原式=-4．19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14) (1)199)(1＋199)(1－1100)(1＋1 100)＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.20．解（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16。

人教版八年级上册数学 14.2 乘法公式同步习题(包含答案)

(3)(－7x2y－3b2)(7x2y－3b2)；
(4) .
5．利用平方差公式计算下列各题：
(1)10 ×9 ；
(2)1 999×2 001.
6．[2016·湘西]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
7．[2015·莱芜期中]计算：
(1)1232－124×122；
(1)设图1421(1)中阴影部分面积为S1，图14-2-1(2)中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图14-2-1
参考答案
【知识管理】
平方差a2－b2
【归类探究】
例1(1)9a2－4b2((2)3 599.96
2019年初中八年级数学第14章第2节：乘法公式同步习题（含答案）
学生姓名：年级：老师：
上课日期：时间：课次：
1．下列各式，能用平方差公式计算的是()
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(2y－x)
2. 的结果是()
A. x2－ y2B. y2－ x2
例3a4－81
【当堂测评】
1．C
2．(1)m2－9(2)y2－9x2(3)x2－4y2(4)9－4x2
3．(1)999 984(2)8 099
4．±4
【分层作业】
1．C2.C
3．(1)y2－x2(2)y2－4x4(3)x2y2－ (4)－3x
(5)x2n－y2n
4．(1)25a2－9b2(2)1－m2n2(3)9b4－49x4y2
(4)0.49y2－ x2
5．(1)99 (2)3 999 999

人教版八年级数学上册14.2----14.3同步复习题含答案

八年级数学14.2乘法公式一、选择题：1、平方差公式（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2中字母a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3、下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－55、下列运算正确的是（） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26、若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1D.27、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（） A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（） A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 810、已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（）A.11B.3C.5D.1911、若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 212、若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（）A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、（－2x+y ）（－2x －y ）=_________． 14、（－3x 2+2y 2）（_________）=9x 4－4y 4． 15、19×21×(202+1)=________.16、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________．17、计算：（a+1）（a －1）=_________．18、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2010+b 2011=_________．19、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最大值是________。

人教版八年级数学上册第14-到15章练习题(含答案)

人教版八年级数学上册 14练习题（含答案）14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为() A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 644. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．166. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．177. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是()A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．12. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；13. 填空：()()3223x x x --⋅=14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．18. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ，故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.6. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.15. 【答案】6x 3－8x 216. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）17. 【答案】解：因为22x＋2－4x＝48，所以(22)x＋1－4x＝48.所以4x＋1－4x＝48.所以4x(4－1)＝48.所以4x＝16.所以4x＝42.所以x＝2.18. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.19. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.14.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．人教版八年级上册数学第15章练习题（含答案）15.1 分式一、选择题1.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x≠-22. 下列分式中，最简分式是( )A. x2－1x2＋1 B.x＋1x2－1 C.x2－2xy＋y2x2－xy D.x2－362x＋123. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.4. 若分式的值为0，则x的值为 ()A.±2B.2C.-2D.-15. 下列各式正确的是()A.=B.=C.=D.=6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是()A.2-xB.x-2C.2x+4D.x+47. 当分式的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或58. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ()A.B.C.D.9. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为()A.B.C.-1 D.+110. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是()A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是m2-n2D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)二、填空题11. 请你写出一个含有字母x，y的分式:.12. 计算：xx－1－1x－1＝________．13. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=.14. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:.15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.16. 如果=成立，那么a的取值范围是.三、解答题17. 从下面的三个整式中选取两个分别作为分子和分母，组成一个分式，使得当x=5时，分式的值为0，且当x=-6时，分式无意义.①x+5;②x-5;③x2-36.18. 在括号里填上适当的整式:(1)=;(2)=;(3)=.19. 已知分式的化简结果是一个整式，分式的化简结果也是一个整式，求b-a的值.20. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部所得的药品是a箱，则:(1)该药品的零售价是每箱多少元?(2)该药品的批发价是每箱多少元?答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得x ≠-2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式．3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A 符合题意.9. 【答案】A[解析] 有旅客m 人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n 个人，则需要房间数为.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如12. 【答案】1 【解析】原式＝x－1x－1＝1.13. 【答案】-[解析] ==-.14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】[解析] ===.16. 【答案】a≠[解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a≠.三、解答题17. 【答案】解:因为当x=5时，分式的值为0，且当x=-6时，分式无意义，所以分式是.18. 【答案】(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab[解析] (1)分子、分母都乘5a，得=.(2)分子、分母都除以x，得=.(3)分子、分母都乘2a，得=.19. 【答案】解:因为分式的化简结果是一个整式，所以x2-ax=x(x-a)有一个因式为x-3，即x-3=x-a.所以a=3.因为分式的化简结果也是一个整式，说明4x2-b有一个因式为x+1，即4x2-b=(x+1)(4x+c).所以4x2-b=(x+1)(4x+c)=4x2+(c+4)x+c.所以c+4=0，-b=c.所以b=4.所以b-a=4-3=1.20. 【答案】解:当零售部所得的药品是a 箱时，批发部所得的药品是(300-a )箱. (1)零售(300-a )箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是每箱元. (2)批发出a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是每箱元.15.2 分式的运算一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.x ＋5y ＋5B.2－x 2－yC.－3x －3yD.x2y22.12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋23. 一个DNA 分子的直径约为0.0000002 cm ，用科学记数法表示为( )A .0.2×10-6 cmB .2×10-6 cmC .0.2×10-7 cmD .2×10-7 cm4. 根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( )A.a －a －b B ．－a a ＋bC.a a ＋bD ．－aa －b5. 将分式3aa2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. 下列分式是最简分式的是( ) A.aa2B.63yC.x x ＋1D.x ＋1x2－17. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a8. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2B.y －xx ＋y C.1y 2－x 2 D.x －yx ＋y9. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－210. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋311. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+1312. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题）13. 计算：x x －1－1x －1＝________．14. 计算1－4a 22a ＋1的结果是________．15. 若a b ＝23，则a ＋b b ＝________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．18. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题（本大题共3道小题）19. 化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2)．20. 先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.21. 先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.人教版八年级数学15.2 分式的运算答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C[解析] －3x－3y＝xy.2. 【答案】C[解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a和1a2通分后分别为a2a2，22a2，故分子的和为a＋2.3. 【答案】D4. 【答案】D[解析]－aa－b＝－aa－b.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.8. 【答案】C[解析] x－yx＋y÷(y－x)·1x－y＝x－yx＋y·1y－x·1x－y＝1（x＋y）（y－x）＝1y 2－x 2.9.【答案】D [解析]16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.10. 【答案】B[解析]0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.11. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.12. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.14. 【答案】1－2a 【解析】原式＝（1－2a ）（1＋2a ）2a ＋1＝1－2a.15. 【答案】53 【解析】因为a b ＝23，则设a ＝2k ，b ＝3k ，代入分式得a ＋b b ＝2k ＋3k3k＝5k 3k ＝53.16. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.18. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：原式＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）÷(m －2m －2－1m －2)(2分) ＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）·m －2m －3(4分) ＝m ＋33m .(6分)20. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·aa －1(2分) ＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分)＝1a （a －1）·a a －1(5分) ＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)21. 【答案】解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1.当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.15.3《分式方程》一．解分式方程 1.方程=的解为( )A.x=-5B.x=5C.x=D.x=- 2. 解分式方程=-2时,去分母变形正确的是( )A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2) 3.解方程: (1)=1-; (2)+=2.二．分式方程与参数问题1. 已知关于x的方程=1的解是非负数,则a的取值范围( )A.a≥-1B.a≥-1且a≠0C.a≤-1D.a≤-1且a≠-22. 已知关于x的分式方程+-1=0有整数解,且关于x的不等式组有且只有3个负整数解,则符合条件的所有整数a的个数为 ( )A.1B.2C.3D.43.若代数式的值是2,则a=____.4.若分式方程=无解,则m等于____.5. 若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为____. 三．分式方程实际问题1.某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍,购买大米共用了1 800元,购买面粉共用了750元,每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购买面粉x袋,那么根据题意,下列方程中正确的是( )A.=-10B.=+10C.=+10D.=-102.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费4 400元在B商家购买餐桌的张数等于花费4 000元在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.197元B.198元C.199元D.200元3. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为 __.4.为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20 kg,甲型机器人分类800 kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600 kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?(2)现在两种机器人共同分类700 kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?5.在高铁的建设中,某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做,12天可以完成,共需工程费用27 720元,已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍,且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队?请说明理由.四．分式方程的综合运算1.定义运算“※”:a※b=若5※x=2,则x的值为( )A. B.或10 C.10 D.或2.用换元法解分式方程:-=2.解:设=m,则原方程可化为m-=2;去分母整理得:m2-2m-3=0,解得:m1=-1,m2=3,即:=-1或=3;解得:x=或x=-,经检验:x=或 x=-是原方程的解.故原方程的解为:x1=,x2=-.请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法,先解下列方程,然后再化简求值:已知a是方程--2=0的根,求代数式÷的值.。

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（第10题）
第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
（§14.1～14.2）
班级学号姓名得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．若a b c x x x x ＝2014x ，则c b a ++＝______________．
2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．
3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．
4．计算：(12)(21)a a ---= ．
5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长
方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立
的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：
________________．
7
．若3230123)x a a x a x a x =+++，则220213()()a a a a +-+的值为． 8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 2
1＝__________． 9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A
类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．
10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本
源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝__________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列运算正确的是（）
A ．236x x x =
B ．2242x x x +=
C ．22(2)4x x -=-
D ．358(3)(5)15a a a --=
12．如果一个单项式与3ab -的积为234
a bc -，则这个单项式为（） A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94
ac 13．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（）
（第6题）
A ．8()a b +
B ．9()a b +
C ．10()a b +
D ．11()a b +
14．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（）
A ．5
B ．4
C ．－4
D ．以上都不对
15．若25x 2+30xy +k 是一个完全平方式，则k 是（）
A ．36y 2
B ．9y 2
C ．6y 2
D ．y 2
16．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6
17．计算)12)(25(-+a a 等于（）
A ．2102-a
B ．25102--a a
C ．24102-+a a
D ．2102--a a
18．下列计算正确的是（）
A ．56)8)(7(2-+=-+x x x x
B ．4)2(22+=+x x
C ．2256)8)(27(x x x -=+-
D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+
三、解答题（共46分）
19．（8分）利用乘法公式公式计算
（1）（3a +b ）（3a -b ）；（2）10012．
20．（6分）计算（52x +1）2-（52
x -1）2． 21．（7分）化简求值：()()()()22232232323a b a b a b a b --+-++．
其中：3
1,2=-=b a ． 22．（7分）解方程 2（x -2）+x 2=（x +1）（x -1）+x ．
23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根
据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．
24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的
大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？
参考答案
一、填空题
1．2013 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．
()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 9．2、3、1 10．6
二、选择题
11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D
三、解答题
19．（1）9a 2—b 2
；（2）1002001 20．10x 21．22427a b +，19 22．x =3 23．2ab ac bc c --+ 24．能，35551113243=；4441114256=；3331115125=．因为256243125>>
，
所以11111111256243125>>．所以444555333435>>．。