《比》的整理和复习
六年级上数学教案-比的整理和复习-人教新课标
六年级上数学教案比的整理和复习人教新课标我今天要为大家带来的是六年级上数学教案，主题是比的整理和复习，使用的是人教新课标教材。
一、教学内容今天我们将复习人教新课标教材第六章“比”的相关内容。
这一章节主要介绍了比的概念，比的应用以及比的大小比较方法。
具体包括：比的意义、比的书写、比的化简、比的大小比较、比的应用等。
二、教学目标通过复习，使学生熟练掌握比的概念和应用，能够正确运用比的大小比较方法解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是比的化简和比的应用，难点是比的大小比较方法的理解和应用。
四、教具与学具准备我将准备PPT和练习题，学生需要准备笔记本和笔。
五、教学过程我会通过一个实际例子引入比的概念，例如“一辆汽车的速度是每小时60公里，另一辆汽车的速度是每小时80公里，它们的速度比是多少？”引导学生思考并解答。
接着，我会讲解比的书写和化简方法，通过PPT展示比的化简步骤，并让学生随堂练习几个化简题目。
然后，我会讲解比的大小比较方法，并通过PPT展示几个比较例子，让学生随堂练习。
六、板书设计板书设计如下：比的概念：比较两个量的大小关系比的书写：a:b 或 a/b比的化简：最大公约数比的大小比较：先化简，再比较七、作业设计1. 请解释比的概念，并给出一个例子。
答案：比的概念是比较两个量的大小关系。
例如，小明身高1.6米，小红身高1.5米，小明的身高比小红高。
答案：8:12 = 2:3答案：4/5 < 3/4八、课后反思及拓展延伸通过今天的复习，我发现学生们在比的化简方面掌握得比较好，但在比的大小比较方面还有些困难。
在今后的教学中，我需要更多地举例讲解，让学生们更好地理解和掌握这个知识点。
同时，我也可以让学生们进行一些拓展延伸，例如研究比的应用题目，或者自己设计一些比的题目进行练习。
这样能够提高学生们的学习兴趣和解决问题的能力。
重点和难点解析在刚才提供的教案中，有几个重要的细节需要重点关注，它们对于学生的理解和掌握比的概念及应用至关重要。
《比整理与复习1》教案
今天在《比整理与复习1》的教学过程中，我发现学生们对于比的概念和应用题解答掌握得还不错，但在一些细节上还需要加强。比如，在讲解比的性质时，虽然大多数同学能够理解比值不变的原则，但在具体的题目中运用时，有些同学还是会犯错。这说明我们在今后的教学中，还需要多设计一些变式题目，让学生在不同的情境中加深对比的性质的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比的基本概念。比是表示两个量相对大小关系的一种数学表达方式。它是我们日常生活中经常使用的数学工具，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华的年龄比是5:3，我们如何计算小明比小华大几岁。这个案例展示了比在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例说明：
1.教学重点举例：
-在比的性质教学中，通过具体例题“两个数的比是3:4，如果每个数都增加6，新的比是多少？”强调比的性质，使学生理解并掌握比的基本性质。
2.教学难点举例：
-在比的应用题解答中，以“小明和小华的年龄比是5:3，小明比小华大几岁？”为例，引导学生抓住年龄比的含义，建立数学模型，解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数据整理与分析部分，学生们的表现整体良好，但在绘制统计图时，仍有一些细节需要注意。比如，有些同学在绘制条形统计图时，对数据的分组和处理不够准确。在今后的教学中，我会更加注重培养学生对数据的敏感度，让他们在实际操作中学会如何合理地整理和表达数据。
《比》整理和复习的教学设计
《比》整理和复习的教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科人教版六年级数学上册第四单元的内容。
教学目标：1、进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别；进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确地解答实际问题。
2、进一步理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
3、向学生渗透对各类信息的整合、梳理意识，培养学生科学的学习方法。
教学重点：对本单元的知识进行整理，使之系统化、条理化，学生能够熟练的运用比的知识解决实际问题。
教学难点：1、学生了解和掌握单元复习的方法，能够主动复习。
2、能够熟练的化简比以及应用比的知识解决实际问题。
教材分析：比在教学中是一个重要的概念，理解比的意义，掌握求比值的方法，正确化简比，利用比的知识解决实际生活中的问题是本单元的重点。
教学方法：小组合作、集体交流、演示法教学过程：一、口算测试{课前5分钟开始}1．学生独立作答。
2．师生集体批阅。
（老师说答案，学生交换批阅）。
3．根据学生的大体情况对学生进行评价。
并要求学生算出自己做对的题和测试的口算题之间的比，并从中发现规律。
（比值越大，答题的正确率就越高。
）设计意图：训练学生的口算能力，让学生从学习中自觉地发现数学问题和数学规律，体会数学就在身边，只要你留意观察就能找到。
二、回忆、整理知识1、教师提问：同学们最近我们学习的是第四单元，课题是什么?(比的认识)这一单元都有哪些内容？每个内容所涉及到的概念及知识都是什么？（同桌两人合作完成，教师巡视指导）2、畅所欲言，请个别学生说一说。
学生可能说:《比的认识》这个单元学习了三个内容：①比的意义。
②比的化简。
③比的应用。
比的意义。
:知道了什么是比？什么是比值？②比的化简：知道了怎样化简比及比的基本性质？③比的应用：利用比的有关知识能解决一些生活中的问题。
教师根据学生的叙述，有条理的板书在黑板上。
3、提问：问1)：什么是比？什么是比值？学生1：两个数相除，又叫做这两个数的比。
《比》的整理与复习 优质课件
3 8
），
5
10、一个长方形，周长40cm，长和宽的比例是3:2。 这个长方形的面积是多少？
(3+2)×2=10 40÷10=4(cm) 长：4×3=12(cm) 宽：4×2=8(cm) 面积：12×8=96(cm2)
答：这个长方形的面积是96cm2。
辨一辨： 中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100)
小数比
=15 : 30
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2
0.75︰2
＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ 75︰200
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰8
怎样化简小数比？ 比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
1
1 2
或1.5）
前比后
项号项
比 值
3
:（
1 8
）= 24
（ 4 ）: 8 = 0.5
比值=前项÷后项 后项=前项÷比值 前项=后项×比值
比、除法、分数的区别与联系：
联系
区别
除法 被除数 除号 除数 商 (不能为0)
一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
人教数学六年上册第四单元《比整理与复习1》教学设计
4.6《比整理与复习1》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册第四单元P48—P56。
教学目标：1.进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之同的联系与区别;进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确解答。
2.进一步理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，使学生懂得三者之间的关系。
3.进一步培养学生应用所学知识解決实题的能力。
教学重点：能正确区分求比值与化简比，会计算。
理解按比分配问题的数量关系，能解笞此类问题。
教学难点：在实际生活中，解决按比分配的实际问题。
学具准备：练习本。
教学流程：一、课前谈话，明确目标各位同学，大家好！今天我们上课的内容是小学数学人教版六年级上册第四单元比的整理复习。
同学们看，这是第四单元的电子教材，一共九页。
转眼间，第四单元《比》的学习已经接近尾声，这节整理复习课是为了更好的帮助同学们梳理这部分知识，感受比在生活中的应用，构建完整知识体系。
准备好了吗？让我们一起来进行整理与复习吧！二、全面梳理，构建体系1.浏览教材，明确梳理方法。
首先请你快速浏览本单元知识部分，看看这单元的内容可以分为几部分，再结合以前的学习经验，想一想，可以怎样对这一单元的内容进行整理与复习。
这一单元内容较少，教材中没有归纳知识点的小标题。
那么如何快速在头脑中构建中完整的单元知识点框架呢？第一种：在前几节课的学习中，每节课都有独立的课题，这些课题也就是一节课知识学习的关键词，如果有良好学习习惯的同学，应该随时在课本上已经有了标注，对你的梳理会起到很好的帮助。
希望大家以后可以随时记录，提高学习效率。
第二种：独立分析。
将课本中杂乱的重要知识点一一罗列，再进行知识点的归纳与总结，也可以起到很好的梳理作用。
请同学们独立完成知识梳理部分，将这一单元知识框架、知识点和你认为最重要的内容呈现出来，用不同颜色笔分别记录，选择你喜欢的记录方式，尽量做到条理清晰，不重复、不遗漏。
（出示课件，预留学生独立整理时间约两分钟）2.汇报展示，构建知识框架。
最新人教版小学六年级数学上册 第4单元 比《整理和复习》优质课件
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
一班： 70× 23
=23（棵）
23+22+25
二班： 70× 22
=22（棵）
23+22+25
三班： 70× 25
=25（棵）
23+22+25
答：一班应栽23棵树，二班应栽22棵树，三班应栽25棵树。
4．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成 的，黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，黑色皮有12 块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
新人教版小学六年级数学上册
第4单元 比
整理和复习
比的意义
两个不同类相关联的量的比 可以表示一个新量
前项÷后项＝比值（后项不能为0）
比的基本性质 比 比的基本性质
化简比
比的应用
按一定的比分配
知识点1：比的意义 例1：下面每个小方格的边长表示1厘米。
A、B两个正方形边长的 比是2∶3，周长的比是 2∶3，面积的比是4∶9。
白色：12÷3×5＝20（块） 一共：12＋20＝32（块） 答：白色皮有20块，一共有32块。
这节课结束了，你有什么收获吗？
同学们，下课吧！
长与宽的和：36÷2=18（厘米）
长：
18×
5 5+4
=10（厘米）
宽：
18×Байду номын сангаас
4 5+4
=8（厘米）
答：这个长方形的长是10厘米，宽是8厘米。
(教材P53 练习十二T4)
3. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
化成整数比后，再化成最简单的整数比。
人教版数学小学六年级上册 第4单元 比 整理与复习 小学六年级 第四单元《比》知识总结
第四单元《比》知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
小学数学-《比》的单元复习及易错题
数乘分数的意义,直接用乘法计算,求出各部分量。
拓展延伸
做一做
典例
参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，
这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成
绩是80分，女生的平均成绩是（ A ）分。
A．88
B．86
C．84
D．82
拓展延伸
优益思
第四单元《比》的整理和复习
（人教版六年级数学）
记一记
必背考点
必考知识点
一、比的意义
1. 比的意义:两个数的比表示两个数相除。
2. 比、分数、除法三者之间的关系:a∶b= =a÷b(b
不为 0)。
知识梳理
做一做
比的意义
1、甲乙两堆煤，从甲堆运
到乙堆，甲乙两堆正好相等，原来甲
乙两堆煤重量的比是（ B ）
。这批加急件一共有多少件？
拓展延伸
做一做
4．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的
比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已
知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
黄球∶红球=2∶3=8∶12，
红球∶白球=4∶5=12∶15，
所以，黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15。
8+12+15=35
答：红球有60个。
（ A ）。
A．加上4a B．加上5a C．加上50
2.在3：5中，如果前项乘3，要使比值不变，后项可以（ C
A．除以3 B．加3
C．加10 D．乘
）
记一记
必背考点
必考知识点
三、比的应用
按比分配问题的解法:
(1)把各部分的比看作份数关系,先求出1份是多少,再用1份的数量乘各
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一（2）班一共有48人， 女生与男生的人数比是5:7。 男生、女生各有多少人？
（1）48÷(5+7)＝4（人）
女生：4×5＝20（人）先求出一份的数量， 男生：4×7＝28（人）再算几份的数量。
先求出男生、女生各
（2） 女生：48×
5
占总人数的几分之几。 ＝20（人）
57
男生：48× 7 ＝28（人）
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？
先用75 × 3，求出语文、数学、 英语的总分，也就是分配总量。
一、填空
1 1、0.25∶0.5 的比值是 （ 2
），化简比是 （
1:2 ）
2、1吨∶250千克的最简整数比是 （ 4 ）∶Biblioteka （ 1 ）， 比值是（ 4 ） 。
（ 1：5）。 3、3：8的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应
该（ 扩大4倍 ）；如果前项加上6，要使比值不 变，后项应该（（扩加大上31倍6 ））。
判断
比的基本性质
1、比的前项减去6 ，要使比值不变，比的后项也 应减6。（ ）
2、比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变。 （）
3、如果a:b=2：3，那么a与b的比值是2：3（ ）
方法与步骤：(一）
转化为整数的“归一问题”
1、根据比先求出总份数。 2、求出每份是多少。 3、求出各部分对应的具体量。 4、答题并检验。
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
方法与步骤：（二）
转化成分数乘法来解答
1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分量。 4、答题并检验。
a b
（b≠0）
怎样求比值：
比的前项÷后项。比值一般用分数表示。
比和除法、分数的联系和区别
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分子
—分数线 分母
分数值
一种 数
三、复习比的基本性质。
1、比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
按比例分配问题的特征：
都是把总数按一定的比分成几 部分，求每一部分是多少。
已知分配总量和各部分量的 比，求各部分量。
按
分什么，有多少？
比
总数量
例 分
怎样分？
配
（）︰（）︰（）
应 用
求平均分的总份数
题
转化成
一
求每部分占总数量的几分之几是多少？ 般
步
用分数乘法求出每部分是多少。
骤
：
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
1. 有一个长方形的花坛，周长200米， 长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽 分别是多少米？
先用200 ÷2，求出 一组长与宽的和，也 就是分配总量。
2、一根长80厘米的铁丝，做成 一个长方体框架，长宽高的比是5 ︰3︰2，它的长、宽、高分别是多 少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
4、妈妈和小红的年龄比是7：2，2年后他们的年龄 比不变。（ ）
5、两个正方形的边长比是2：3，则它们面积比也 是4：9.（ ）
化简比的方法:
（1）整数比 （2）分数比 （3）小数比
——比的前后项都除以 它们的最大公因数→最 简比。 ——比的前后项都乘它们 分母的最小公倍数→整 数比→最简比。
——比的前后项都扩大相 同的倍数→整数比→最 简比．
比
整理和复习
回想一下，在这一单元里，我们 学习了什么内容？
比
比的意义 (比的意义、求比值、比与
的
分数除法的联系和区别）
知 比的基本性质 —化简比 识
比的应用 —按比分配
一、复习比的意义。 1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比各部分的名称是怎样规定的？
在两个数的比中，“:”是比号，比号前面的数叫做比
1、求比值。
2 ：0.72 5
4 ：1 77
45克：0.2千克
2、化简比。
12.6：0.4
1 ：11 20 5
3 小时：30分 4
把下面的比化简成最简的整数比
9 • 16 ： 0.75
2：0.45
0.7:2
3 • 0.375：4
8cm:0.5m 3时20分：50分
最简比和比值区别和联系
比值 是一个数，是比的前项除以后项所得的
2、（1）求出它们的比值。 （2）化简下面各比。
24 ：36 ＝ 2 0.75 : 1 ＝0.753
24 ：36 ＝2:3 0.75 : 1 ＝3:4
讨论：求比值和化简比有什么联系，又有 什么区别？
比值与化简比的联系与区别
• 联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写成分数。
5 7
结合具体事例分析应用
• 学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、 六年级。这批图书一共360本。四、五、六 年级各分得多少本？（先说说自己的解题 思路，再列式解答。）
• 要求：先自己独立思考，然后小组交流做 法，最后选出各组的代表汇报做法。 【用两种思路解答】
按比例分配问题有什么特征？ 用什么方法解答？
区 商，它通常用分数表示，也可以用小数，有
时还是整数。
别
最简比是一个比，前项和后项是互质的。
联系：都可以用比的前项除以比的后项去计算。 而所得的商，它通常用分数表示，而比 也可以写成分数。
四、复习按比例分配。
什么叫按比例分配？
在工农业生产和日常生活中，常常需 要把一个数量按照一定的比来分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。
3、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加
的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商，叫做比值。
3 : 2 = 3÷ 2
=
3 2
（1 1 或1.5） 2
前比 后
比
项号 项
值
一、复习比的意义。
（前项 ）÷（ 后项）=比值 （ 前项） ÷（比值 ）=后项 （ 后项 ）×（比值）=前项
二、复习比与除法以及分数的关系：
a∶b＝a÷b＝
• 区别： • 意义不同：求比值是用比的前项除以后项得出商；
化简比是把两个数的比化简成最简的整数比。 • 运算方法不同：求比值用除法；化简比是根据比
的基本性质运算。 • 结果的含义不同：求比值的结果是一个数；化简
比的结果是一个比。它的前项和后项是互质数。
填空
比的基本性质
1、10÷（16 ）=5：8（= 2450 ） 2、把25克盐放入100克水里，盐和盐水的比为