2018全国卷II高考压轴卷(文史类)试卷答案及评分参考

2018全国卷II高考压轴卷
文科数学
本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A． B．
C． D．
2.已知复数，若，则复数z的共轭复数
A． B． C． D．
3.设等差数列的前项和为，若，则( )
A．27 B．36 C.45 D．54
4.已知命题：“”是“”的充要条件；：，
，则
A．￢∨为真命题B．∧￢为假命题
C．∧为真命题D．∨为真命题
5.若命题为
A．B．
C．D．
6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．是奇函数 B．的周期为
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点的对称
7.执行如图的程序框图，则输出的值为
A. B.
C. D.
8.函数的大致图象为（）
A B C D
9.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（）
A．B．
C．D．
10.已知向量.若,则实数（）
A． B． C． D．
11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
A． B． C．D．
12.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，
，则满足条件的可以是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多人.
14.已知的内角的对边分别是，且
，若，则的取值范围为．
15.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线
M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．
16.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.（12分）已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.
18.（12分）如图，三棱柱中，平面，.过的
平面交于点，交于点.
(l)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求
的值．
19.（12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
20.（12分）平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。

（1）求曲线C的方程；
（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；
（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。

21.（12分）已知函数,．
（Ⅰ）设，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数
的极小值点．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；
（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的
极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.
数学（文史类）试卷答案及评分参考
一、选择题：
1.【Ks5u答案】C
【Ks5u解析】求解二次不等式可得：，
结合交集的定义可得：.本题选择C选项.
2.【Ks5u答案】B
3.【Ks5u答案】D
4.【Ks5u答案】D
5.【Ks5u答案】C
【Ks5u解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.
6.【Ks5u答案】C
7.【Ks5u答案】D
【Ks5u解析】由图知本程序的功能是执行
此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：
，周期为，
8.【Ks5u答案】C
9.【Ks5u答案】C
10.【Ks5u答案】B
11.【Ks5u答案】C
【Ks5u解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：
，故选C．
12.【Ks5u答案】C
二、填空题：
13.【Ks5u答案】10
14.【Ks5u答案】
15.【Ks5u答案】﹣1
【Ks5u解析】如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，
由抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p•，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．
代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【Ks5u答案】m＞或m≤1
【Ks5u解析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，
若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，
即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．
三、解答题：
（一）必考题：60分。

17．（本小题满分12分）【Ks5u答案】
（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.
设数列的前项和为，则
【Ks5u解析】
18．（本小题满分12分）【Ks5u答案】（1）因为平面，所以．
在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，
所以．所以平面．
（2）在 三棱柱中， 因为
， 平面，所以
平面
． 因为 平面
平面，所以 ．
（3）记三棱锥的体积为
，三棱柱
的体积为
.
因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以 ， 所以
. 因为 ， 所以 . 因为 三棱柱
与三棱柱等高， 所以 △与△的面积之比为，
所以 ．
19．（本小题满分12分）【Ks5u 答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为
=0.2．
（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人）， 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．
（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，
同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为
=0.1，
故同时购买甲和丙的概率最大． 【Ks5u 解析】
（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．
（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．
（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．
20．（本小题满分12分）【Ks5u 答案】(1)
证明：（2）设
,
由，得上述切线方程的化简方程为
在这两条切线上,
（3）设,由
由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为
故为定值，定值为0。

21．（本小题满分12分）【Ks5u答案】（I）由题意可知：，其定义域为
，则．令，得，令，得．故
函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（II）由已知有，对于，有．
令，则．
令，有．而，所以，故当时，．
函数在区间上单调递增．注意到，．
故存在，使得，且当时，，当
（二）选考题：共10分
22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）【Ks5u答案】（1）由直线的参数方程为
（为参数）消去参数，可得，即直线的普通方程为．
圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得
，所以圆心到直线的距离，故弦长．（2）圆的极坐标方程为，利用，，
，可得圆的普通方程为．∵圆方程为，∴弦所在直线的直角坐标方程为，即．
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）【Ks5u答案】（1）当时，
由的不等式的解集为
（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，
因为在处取得最大值,
所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需。