〖高考(文)模拟精选〗2018届高考冲刺模拟考试数学试题精选(文)含答案 (4)

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-2.复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．15i - D ．15i + 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10B ．28C ．30D ．1454.已知两个非零向量a ，b 互相垂直，若向量45m a b =+与2n a b λ=+共线，则实数λ的值为（ ） A ．5 B ．3C ．2.5D ．25.“1cos 22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤D ．2y ≤-或23y ≥7.曲线250xy x y -+-=在点(1,2)A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．9B ．496C ．92D ．1138.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．49.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D 10.设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（ ）A B C D ．11.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A ．18B ．8+C ．24D ．12+12.设集合{}22(,)|(3sin )(3cos )1,A x y x y R ααα=+++=∈，{}(,)|34100B x y x y =++=，记P A B =，则点集P 所表示的轨迹长度为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 ．14.已知实数x ，y 满足330,10,10,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．15.边长为2的等边ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 都在以O 为球心的球面上，若球O 的表面积为1483π，则三棱锥O ABC -的体积为 ． 16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0)b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线右支交于点Q ，若1PFQ ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1(2)3n n S n a =+． （1）求n a ； （2）求证:121111na a a +++<…． 18.某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）（1）利用所给数据，求出投资金额y 与年份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．（附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）19.三棱柱111ABC A B C -中，M ，N ，O 分别为棱1AC ，AB ，11AC 的中点．（1）求证：直线//MN 平面1AOB ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为A MON -的体积．20.如图，已知1(1,0)F -，2(1,0)F是椭圆C 的左右焦点，B 为椭圆C 的上顶点，点P 在椭圆C 上，直线1PF 与y 轴的交点为M ，O 为坐标原点，且2||||PM F M =，3||4OM =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点B 作两条互相垂直的直线分别与椭圆C 交于S ，T 两点（异于点B ），证明：直线ST 过定点，并求该定点的坐标．21.已知函数3()(1)x af x e x x=-+（0x >，a R ∈）． （1）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）当(3,)a e ∈--时，判断关于x 的方程()2f x =的解得个数． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AO B ∆的面积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()|2|||f x x x a =-+-．（1）若关于x 的不等式()f x a ≤有解，求实数a 的取值范围； （2）若正实数m ，n 满足2m n a +=，当a 取（1）中最大值时，求11m n+的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:CBADC 11、12：CD 二、填空题三、解答题17.解：（1）3(2)n n S n a =+，113(1)n n S n a --=+， 两式相减，13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，111n n a n a n -+=-，其中2n ≥， 累乘得，1(1)(1)2n n na a n n +==+，其中2n ≥，又12a =， ∴(1)n a n n =+． （2）121111111223(1)n a a a n n +++=+++⋅⋅+……111111(1)()()1122311n n n =-+-++-=-<++…．18.解：（1） 6.5x =，20y =， ∴2222(5 6.5)(1520)(6 6.5)(1720)(7 6.5)(2120)(8 6.5)(2720)4(5 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(8 6.5)b --+--+--+--==-+-+-+-， 204 6.56a =-⨯=-，回归方程为46y x =-．（2）当9x =时，30y =，预测该社区在2019年投资金额为30万元． 19.解：（1）设P 为1AB 中点，连接NP ，则//NP 112BB ， 又//MO 112AA ，所以MOPN 为平行四边形，//MN OP ，所以//MN 平面1AOB ． （2）11111111248A MON N AMO N AC O N C A ABC A A V V V V V -----====， 1//BB 平面11AAC ，11111B C A AB C A A V V --=，∴11111113B C A A ABC A B C V V --== ，∴A MON V -=20.解：（1）由题21PM MF MF ==，∴212PF F F ⊥，22322b PF OM a ===， 联立222a b c =+和1c =，解得24a =，23b =，所求椭圆方程为22143x y +=． （2）设11(,)S x y ，22(,)T x y ，直线BS：y kx =，联立椭圆方程得22(43)0k x ++=，1x =，2243k x k =-=+． 由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线''B S ，则得到的直线''S T 与ST 关于x 轴对称， 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线''S T 与ST 的交点，该点必在y 轴上．设该点坐标(0,)t ，121121t y y y x x x --=--，121221y x x y t x x -=-1212211((kx x x x k x x --+=-，代入1x ，2x，化简得t =ST经过定点(0,． 21.解：（1）222223333'()(1)xx a x x af x e e x x x x x-+-=---=⋅-， 由题'()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，222330x x x a e x x-+-⋅-≤，即2(33)xa x x e ≥-+-⋅， 设2()(33)xg x x x e =-+-⋅，2'()()xg x e x x =-+，()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)g x g e ==-，[,)a e ∈-+∞．（2）3()(1)2xa f x e x x =-+=，即32(1)x a e x x=--，其中0x >， ∴2(3)x a x x e =--，0x >，令()2(3)x h x x x e =--，'()2(2)x h x x e =+-，''()(1)x h x x e =-，'()h x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，由'(0)0h =，又'(2)20h =>，所以存在00x >，使'()h x 在0(0,)x 上满足'()0h x <，在0(,)x +∞上满足'()0h x >，即()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 由(0)3h =-，x →+∞时，()h x →+∞，所以当0x >，(3,)a e ∈--时，2(3)x a x x e =--有一个解， ∴()2f x =只有一个解．22.解：（1）由题1C ：24y x =，22sin4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=，2C ：225x y x +=．（2）联立24y x =和225x y x +=，得1A x =，2A y =，设2(,)4m B m ，由OA OB ⊥，2124m m =-，得8m =-，(16,8)B -，11||||2022AOB S OA OB ∆=⋅==． 23.解：（1）222|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+-≥---=-，2x =时等号成立，∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a -≤-≤，[]1,2a ∈．（2）2a =时，211112()(2)()(1m n m n m n+=++≥，∴1132m n +≥+2m =，2n =。