第三章 债券的价格

第三章 债券的价格
第一节 货币的时间价值

货币以一定的利率水平，经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值。

终值与现值
单利与复利
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终值的计算

单利终值的计算 FV P(1 nr)
例3-1：投资者将本金10000元按5年定期存入银行，年 利率为3.4%，到期本息共有多少？
复利终值的计算 n1 n FVn FVn1 (1 r ) P(1 r ) (1 r ) P(1 r )

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各种利息支付频率下的债券价值

一年支付多次利息
C/n F V t M n [ 1 ( r / n )] [ 1 ( r / n )] t 1
M n
计算例3-13：沿用例3-12，唯一的改变是半年支付一次 利息，计算债券的理论价格。
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零息债券

到期日之前不支付任何利息，只在到期 日支付一次性现金流。
计算例3-18：某种债券的面值是10000美元，票面利息 是6%，按半年支付利息。该债券净价报价是9332.17 美元，现在距上次利息支付已经过去了72天，计算 该债券购买者实际支付的价格(全价)。
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债券的现金流不确定 ——浮动利率债券

浮动利率债券的票面利率＝参考利率＋固定利差 影响利差的因素：信用风险差异，流动性差异，税 收待遇差异，长短期债务的信用风险差异 信用风险不变情况下浮动利率债券价值：在每个付 息日，债券的价值等于债券的面值 浮动利率债券在两个利息支付日之间的价值：
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计算例
考虑一笔3000元的投资，按以下两种情 况投资，年利率按8%计算， ①当前时刻投资3000元，计算3年后本利 和。 ②从当前时刻起每年投资1000元，计算3 年后的本利和。

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终值的计算—年金终值的计算

普通年金：在各期期末收入或付出的年金
FV A[(1 r )n 1] / r
例3-5：投资者购买面值为5000元的10年期债券，年利 率为6%，每年末付息一次，第一次付息在一年之后。 如果投资者持有该债券直至到期日，将每年得到的 利息以年利率4%进行再投资，10年后他一共将获得 多少资金？
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预付年金的终值计算

在各期期初收入或付出的年金
FV A{[(1 r ) 1] / r}(1 r )
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天数计算规则
实际天数/实际天数 实际天数/365 实际天数/365(闰年366) 实际天数/360 30/360 30E/360

例：投资者于2008年5月30日购买了面值100元，息票 利率7%的某种债券，5月31日交割前，后两个付息日 分别为2008年3月15日和2008年9月15日。
n
例3-6：上例中，债券若改为每年年初付息一次，从投 资者购买时开始支付，重新求10年后投资者获得的 本息和。
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现值的计算
P FV /(1 r )
n
例3-7：投资者在考虑是否购买这样一种附息债券，它 的面值为1000元，票面利率为10%，每年末付息，从 1年后开始支付，5年后到期，市场价格是1170元。 如果投资者要求的年收益率为6.2%，他购买该债券 是否值得？
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第二节 债券的价值

简单情况下附息债券价值的计算 (1) 选择适当贴现率 (2) 计算所有利息的现值之和 (3) 计算本金的现值 (4) 将两个现值相加，得到债券的价值
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选择适当贴现率

投资者对该债券要求的收益率 接近于市场上存在的其他类似债券提供 的到期收益率。
Yn R f ,n DP LP TA CALLP PUTP COND



V P (1 r q) /(1 r )n
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信用风险不变情况下浮动利率债券价值
例：某3年期浮动利率债券，参考利率为1年期存款利率， 固定利差为0.5%，每年支付一次利息，面值为100元， 整个期限内信用风险不发生变化。 T=1999,3,3 发行债券，确定2000，3，3票面利率 T=2000,3,3 第一笔利息支付，确定与2001，3，3第二笔 利息支付时的票面利率，ect。 从到期日着手，倒推出目前债券价值 T=2001,3,3：1年期存款利率为r T=2002,3,3：100*(1+r+0.5%) 2001年的现值为100*(1+r+0.5%)/(1+r+0.5%)=100
n
续例3-12：计算该债券本金的价值。
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将两个现值相加
Ct F C1 C2 CM F V t M 1 2 M M ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
M
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对债券价格的几点说明
例：某公司债券面值100元，到期期限为15年，息票利 息为9%，每年付息，适当贴现率8%，计算现时点的 债券价格；适当贴现率保持不变，计算5年后债券价 格；债券到期前一年债券价格。 其他条件不变，息票利息为7%的情况
各种利息支付频率下的债券价值 一年支付多次利息的债券价值 零息债券价值的计算 期限不足一年的债券价值
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华尔街规则
C A P r tw r T 1 w t 0 1 ( ) 1 ( ) m m
例：国债面值为100元，息票利率7%，每半年付息一次， 到期日为2017年9月15日，假设现在是2008年5月30 日，投资者在今天交易，交割日为第二天，即5月31 日，给定适当贴现率为5%，计算国债的理论价格。 (该国债的付息日为3月15日和9月15日，一年按365 天计算)
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计算利息的现值之和
1 (1 r ) APV C r
n
例3-12：有一种刚刚发行的付息债权，面值是1000元， 票面利率为9%，每年付一次利息，下一次利息支付 正好在1年以后，期限为10年，适当贴现率是10%， 计算该债券所有利息的现值之和。
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计算本金的现值
PV F /(1 r )
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浮动利率债券价值计算

浮动利率债券价格波动的原因 (1) 债券发行人的信用状况发生变化 (2) 利率的上限和下限 逆浮动利率债券定价：浮动利率债券价 格+逆浮动利率债券价格=两个票面利 率5%的债券价格

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逆浮动利率债券定价例
1年期利率 4% 5% 6% 逆浮动利率债券利率 6% 5% 4%
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期数 0.45 1.45 2.45 3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 总计
现金流 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1050
现金流的现值 R=3% 50/(1.03)0.45=49.34 50/(1.03)1.45=47.90 50/(1.03)2.45=46.51 50/(1.03)3.45=45.15 50/(1.03)4.45=43.84 50/(1.03)5.45=42.56 50/(1.03)6.45=41.32 50/(1.03)7.45=40.12 50/(1.03)8.45=38.95 1050/(1.03)9.45=794.10 1189.79
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预付年金
例3-10：在例3-7中，把利息支付时间改为每年年初， 从购买时开始支付，其他条件不变，重新判断该债 券是否值得投资。
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永续年金
例3-11：一种面值1000元的永续债券，票面利率是9%， 每年末付息一次，1年后开始支付，市场价格是988 元。投资者要求的年收益率为10%，购买该债券是否 值得？
T 1
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净价和应计利息

应计利息：债券购买者必须将下次利息 支付的一部分付给出售者。
上一次利息支付日距价 格清算日之间的天数 AC C 利息支付期的天数
计算例3-17：例3-16中，计算应计利息。
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全价交易制度和净价交易制度

全价交易制度：报价就是实际支付的价 格

净价交易制度：净价＋应计利息
F V (1 r ) n
计算例3-14：美国债券市场上交易的一种零息债券， 距到期日还有10年，到期价值是5000元，年适当贴 现率是8%，计算该债券的价值。
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期限不足1年的债券价值

将债券期限表示成1年的某个分数值，1 年通常按365天计算。
F V (1 r )T / 365
计算例3-15：某个零息债券70天后支付100元，该债券 的年度适当贴现率为8%，计算该零息债券的价值。
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在两个利息交付日之间购买债券

下一次利息支付是在一个利息支付期以内
C F V n t 1 n M 1 ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
M
计算例3-16：一种半年复息的债券，面值为1000元，票面 利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1 日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购 买，该债券的适当贴现率是6%，计算该债券的价值。
例3-2：投资者将10000元本金存入银行，1年定期存款 利率为2.5%，每年底将本息再转存1年期定期存款， 5年后本息共有多少？
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注意事项
R是每期利息，要用年利率除以每年付 息的次数 N是计息的期数，要用投资年数乘以每 年付息的次数

例3-3：投资者将30000元本金投资5年零3个月，年利 率为4.5%，每年按复利付息一次，求投资期末的本 息和。 例3-4：投资2000元本金，投资期为6年，年利率为6.2%， 每季度按复利付息一次，求投资期结束后的资金终 值。
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专栏3-1 中国债券发行定价

参照其他债券收益率定价