2015年人教版九年级数学上册金榜名师推荐题组训练21.2.1配方法.doc

人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程

广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方，需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（Ｂ）Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；

人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法同步练习题一、选择题1．下列各式是完全平方式的是(C)A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)A ．3B ．－3C ．9D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A)A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B)A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝345．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D)A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 66．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题8．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2.9．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．12．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限．三、解答题13．用配方法解方程：(1)x 2＋6x ＝－7；解：(x ＋3)2＝2，∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0；解：(x －1)2＝6，∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.(3)x 2－23x ＋1＝0.解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2415．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0；解：(x －34)2＝5716，∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，∴x 1＝32，x 2＝－2.16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.② 配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程．解：移项，得2x 2－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9. 配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4，即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.18．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0；解：(x ＋54)2＝4916，∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；解：(x －4)2＝0， ∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；解：(x －1)2＝13，∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，∴原方程无实数根．19．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0. ∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。

人教版九年级数学上册21.2.1配方法.docx

初中数学试卷桑水出品《解一元二次方程》课下作业第1课时配方法积累●整合1、方程（x+1）2-3=0的根是（）A．x1=1+3，x2=1-3B．x1=1+3，x2=-1+3C．x1=-1+3，x2=-1-3D．x1=-1-3，x2=1+32、下列方程中，无实数根的是（）A．x2=4B．x2=2C．4x2+25=0D．4x2-25=03、下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2，即x=3±2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2③∵x2-16=0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根A．①②B．②③C．③④D．②④4、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（）A．3B ．±3C ．-3D ．±35、把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A ．（x+43）2=1673-B ．（x+23）2=415-C ．（x+23）2=415D ．（x+43）2=16736、将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（）A ．3（x+38）2+355B ．3（x+34）2-3C ．3（x+34）2-325D ．（3x+4）2-197、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对8、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=5拓展●应用9、把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）2用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+10、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是（只填一个）11、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为12、若（x2+ y2-5）2=4，则x2+ y2=13、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是探索●创新14、用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于015、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （10求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值参考答案1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=±3，x=-1±3，故选C2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2=425-，一个数的平方不可能为负数，故选C 3、答案：D 解析：①中方程无解，③中x=±2，故选D4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即x=±3，故选B5、答案：D 解析：x 2+23x=4，x 2+23x+169=4+169，即（x+43）2=1673，故选D 6、答案：C 解析：3x 2+8x-3=3（x 2+38x ）-3 =3（x 2+38x+916-916）-3 =3（x+34）2-316-3 =3（x+34）2-325，故选C 7、答案：C 解析：m 2=9，m=±3，故选C8、答案：B 解析：由（x-p ）2=7得（x-p ）2-7=0，所以x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为x 2-6x+q=2，所以（x-p ）2=9，故选B9、答案：23，26，2p ，442p q - 解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。

人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步测试及答案解析【优选】

解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．61【解析】原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．【解析】把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__．【解析】由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解．解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)，得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对【解析】先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32，配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94，即⎝⎛⎭⎫t －322＝34，开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2，配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122，即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3，∴y －1＝±3；∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3；(6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5，∴x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4，则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 52<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x 2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1. 15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0，x＋y2＝0，y－2＝0，x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1.。

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。

教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。

学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。

2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。

人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步测试及答案解析【精华版】

解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．61【解析】原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．【解析】把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__．【解析】由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解．解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)，得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对【解析】先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32，配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94，即⎝⎛⎭⎫t －322＝34，开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2，配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122，即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3，∴y －1＝±3；∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3；(6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5，∴x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4，则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 52<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x 2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1. 15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0，x＋y2＝0，y－2＝0，x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1.。

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法导学案(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章 21.2.1 配方法导学案第1课时直接开平方法1、教学目标1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．能熟练解形如x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程．2、预习反馈1．已知方程x 2＝25，根据平方根的意义，得x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5．2．已知方程(2x －1)2＝5，根据平方根的意义，得2x －1即x 12x 223．方程x 2＋6x ＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x ＋3)2＝2，进行降次，得到x ＋3x 1x 2【点拨】上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．3、例题讲解例解下列方程：(1)3x 2－27＝0；(2)13(x ＋3)2＝4；(3)4(x －2)2－36＝0；(4)x 2＋2x ＋1＝9.【思路点拨】把已知方程变形为x 2＝p 或(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．【解答】(1)移项，得3x2＝27.方程两边同时除以3，得x2＝9.方程两边开平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.方程两边开平方，得x＋3＝±2 3.∴x1＝23－3，x2＝－23－3.(3)移项，得4(x－2)2＝36.方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.方程两边开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.方程两边开平方，得x＋1＝±3.即x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1＝2，x2＝－4.【方法归纳】直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．【跟踪训练】解下列方程：(1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－14＝0.解：(1)二次项系数化为1，得x2＝1 4 .∴x1＝12，x2＝－12.(2)移项，得(2x－3)2＝14.∴2x－3＝±12.∴x1＝74，x2＝54.4、巩固训练1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x ＋6＝－42．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或－23．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)A．m≥－34B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝12D．x1＝x2＝－125．解下列方程：(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝74，x2＝－74.(2)x1＝14，x2＝－94.(3)x1＝0，x2＝6.(4)x1＝45，x2＝－2.5、课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．第2课时配方法1、教学目标1．了解配方法解一元二次方程的意义．2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2、预习反馈1．填空：x2＋6x＋9＝(x＋3)2.2．(教材P6“探究”)怎样解方程x2＋6x＋4＝0?解：移项，得x2＋6x＝－4.方程两边加9(即(62)2)，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2＋6x＋9＝－4＋9，左边写成完全平方的形式为(x＋3)2＝5，降次，得解一次方程，得x1x23．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．3、例题讲解例解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.【思路点拨】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．【解答】(1)移项，得x2－8x＝－1.配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15. 由此可得x－4＝±15，x1＝4＋15，x2＝4－15.(2)移项，得2x2－3x＝－1.二次项系数化为1，得x2－32x＝－12.配方，得x2－32x＋(34)2＝－12＋(34)2，(x－34)2＝116.由此可得x－34＝±14，x 1＝1，x2＝12.(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－4 3 .配方，得x2－2x＋12＝－43＋12，(x－1)2＝－13 .因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．4、巩固训练1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上1．3．在横线上填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2；(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)移项，得x2－2x＝3.配方，得(x－1)2＝4.∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.(2)系数化为1，得x2－72x＋3＝0.配方，得x2－72x＋4916＝－3＋4916，即(x－74)2＝116.∴x－74＝±14.∴x1＝2，x2＝32.(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7. 移项、合并同类项，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.5、课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项.。

人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步测试及答案解析【优】

解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．61【解析】原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．【解析】把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__．【解析】由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解．解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)，得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对【解析】先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32，配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94，即⎝⎛⎭⎫t －322＝34，开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2，配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122，即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3，∴y －1＝±3；∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3；(6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5，∴x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4，则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 52<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x 2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1. 15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0，x＋y2＝0，y－2＝0，x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1.。