电磁感应和电磁波

d 0 时,i与回 当 dt
B
B
路L绕行方向相反;
εi
n
εi
n
当 d 0 时, i与回 路L绕行方向相同
dt
当
d 0 dt
时
当
d 0 dt
时
这与楞次定律是一致的，即闭合回路中感应电流的方向，总是 使感应电流所产生的磁场去反抗引起感应电流的磁通量的改变。
第十一章 电磁感应与电磁波
一、法拉第电磁感应定律
当线圈和磁铁进行 相对运动时，电流计指 针发生偏转，表明线圈 中有电流通过。
第十一章 电磁感应与电磁波
当使流经右边线圈中的电流发生变化时，电流计G 的指针就立即发生偏转Байду номын сангаас表明左边的线圈中有电流产生。
第十一章 电磁感应与电磁波
法拉第指出：当穿过闭合导体回路的磁通 量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流 称为感应电流（induction current）。这种由 于磁通量变化而引起的电动势，称为感应电动 势(induction electromotive force)。 由于磁通量发生变化而产生感应电动势的现 象称为电磁感应现象。
该磁场穿过短线圈的磁链为 Ψ 21 N 2 BS
l
0 N 1 N 2 SI1
l
Ψ 21 μ0 N1 N 2 S 两线圈的互感为 M M21 I1 l
代入数值得
4 107 1000 20 10 104 M 25H 1.0
第十一章 电磁感应与电磁波
第十一章 电磁感应与电磁波
如果用E旋表示有旋电场的电场强度，则它在闭合 环路中产生的感生电动势 εi 可以表示为
i E旋 dl
L
对于处在有旋电场E旋中的一段距离ab中产生 的感生电动势可以表示为
i E旋 dl
a
b
有旋电场不是保守场，它存在于变化磁场的周围 空间，不管这个空间是真空、电介质还是导体。
第十一章 电磁感应与电磁波
第三节 磁场的能量
一、RL电路的暂态过程
对于一个含有电感L和电阻 R的简单电路，在接通电路或 切断电路的瞬间，由于自感的 作用电路中的电流并不立即达 到最大值或立即消失，而要经 历一定的时间才能达到稳定值， 这个过程称为RL电路的暂态过 程（transient state process）。
第十一章 电磁感应与电磁波
当电键K打向a点时，电路接通，电路中电流i逐 渐增大，由于自感的作用，电流的变化使电路中产 生自感电动势 di
L L
dt
εL与电源电动势ε共同决定电路中的电流，由基尔霍 夫第一定律
L iR 0
即
R 可用分离变量法求解以上一阶微分方程 dt L i R
M称为两个线圈的互感系数，简称互感(mutual inductance)
在国际单位制中，互感的单位是亨利（H）。
1H 1Wb A-1 1V s A-1
第十一章 电磁感应与电磁波
实验表明:当线圈内或周围空间没有铁磁质时，两个 线圈之间的互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和 相对位置及线圈内的磁介质所决定，与线圈中的电 流无关；当线圈内或周围空间存在铁磁性物质时， 互感则与线圈中的电流有关。
第十一章 电磁感应与电磁波
(Motional electromotive force)
两种感应电动势： 由于导体在磁场中运动而使回路内产生的感应 电动势，称为动生电动势(motional emf)。 导体不动，因导体所在处的磁场发生变化而在回路
二、动生电动势
内产生的感应电动势称为感生电动势(induced emf)。
同样，线圈2中电流的变化所激发的磁场穿过线圈1 的磁链为Ψ12 ，正比于线圈2中的电流I2，即
Ψ 12 M12 I 2
由于线圈2中的电流I2的变化，而在线圈1中产生的感 dI 2 应电动势ε12为
12 M12
dt
可以证明M21和M12相等，一般用M 表示，即
M21 M12 M
第十一章 电磁感应与电磁波
电路中的比值L/R决定了电流达到稳定值的过程所需 要的时间的长短。当t=L/R=τ时，电流为
i

R
( 1 e ) 0.63
1

R
0.63 I
通常称τ为RL电路的时间常数(time constant)。τ越大， 电流增长得越慢，暂态过程持续的时间越久。
○
×B× × v×
× × × ×
i vBdl vBl × × × 0 方向由 v B决定，即由 b a
l
×
b
第十一章 电磁感应与电磁波
三、感生电动势 (The induced electromotive force)
感生电动势是由于随时间变化的磁场在其周围空间 产生的电场所引起的。 它的电场线是闭合曲线，因此感生电场又称为有 旋电场（curl electric field）。
di L iR 0 dt
di
第十一章 电磁感应与电磁波
对上式两边积分得
R ln( i ) t C R L

式中C为积分常数，将初始条件t =0时i =0，
代入上式求出C，可解得
i

R
(1 e
R t L
)
上式表达了RL电路接通电源后，电流强度随时间的 变化规律。
第十一章 电磁感应与电磁波
第十一章 电磁感应与电磁波
第十一章 电磁感应与电磁波
教学基本要求
• 掌握法拉第电磁感应定律、动生电动势、
感生电动势、自感和互感、磁场能量。
• 理解涡旋电场、位移电流、生物电阻抗、
麦克斯韦方程组。
• 了解电磁振荡、电磁波、电磁波谱、电磁
场对生物体的作用。
第十一章 电磁感应与电磁波
I
B
dΨ d L ( LI ) dt dt
L
在线圈的大小和形状保持不变，并且附近不存在铁磁质 的情况下，自感L为常量，上式变为
自感的单位与互感相同，在国际单位制中也是H（亨利）
dI L L dt
第十一章 电磁感应与电磁波
[例11-1] 设一长度为l=1.0m，横截面积为S=10cm2，匝数 为N =1000的密绕、中空长直螺线管。求此螺线管的自感。
第十一章 电磁感应与电磁波
在一般情形下，空间可能同时存在静电场E静和有旋 电场E旋，总电场 是二者的矢量叠加，即
E E静 E旋
式中E也称为全电场，它的环路积分为
E dl ( E
L L
静
E旋 ) dl
因静电场是保守场，即 E静 dl 0 所以
E dl E
第十一章 电磁感应与电磁波
楞次定律：闭合回路中产生的感应电流具有确定的 方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通 量去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流方向的判断
确定外磁场方向→分析磁通量的增减→运用“反抗或 补偿磁通量的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手 螺旋法则确定感应电流方向（即感应电动势方向）。
L L
旋
dl
于是感生电动势又可写成 i
E
L
旋
dl E dl
L
第十一章 电磁感应与电磁波
另一方面，按照法拉弟电磁感应定律，感生电动势又 可写成 d d
i
dt

B dS dt
S
联立式前面的式子，有
此式是电磁学的基本方程之一，它反映了变化的磁 场能够激发电场。
第十一章 电磁感应与电磁波
[例11-1] 设一长度为l=1.0m，横截面积为S=10cm2，匝 数为N1=1000的密绕、中空直螺线管。在此螺线管的中 部，密绕一匝数为N2=20的短线圈。求两线圈的互感。
解: 由于此螺线管的长度与其直径相比是足够长的， 因而在计算时可视为无限长直螺线管。 设长线圈中的电流为I1，它在线圈中部产生的磁 0 N 1 I 感应强度为 B
dΦ B 0 在稳恒磁场条件下，即 dt 或 t 0 时，上式化为
B LE dl S t dS
E dl 0
L
这便是静电场的环路定理.
第十一章 电磁感应与电磁波
第二节 互感与自感
一、互感现象
互感现象： 由于一个回路中的电流发生变化时在相邻的另一 个回路中产生感应电动势的现象。
前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场
电 静止电荷－－激发静场 即 恒场，稳恒电场 稳 恒 电 流 － － 激 发 稳 磁
我们现将研究随时间变化的磁场、电场，以进 一步揭示电与磁的联系。
第十一章 电磁感应与电磁波
第一节 法拉第电磁感应定律
（Faraday law of electromagnetic induction）
感
S
v
原
N N S
第十一章 电磁感应与电磁波
法拉第电磁感应定律：导体回路中感应电动势
的大小与穿过回路所包围面积的磁通量的变化
率 dФ/dt成正比，即
d i dt
式中的负号反映了感应电动势的方向
第十一章 电磁感应与电磁波
感应电动势的方向的判定： 首先确定回路L的绕行方向,使由右手螺旋定则确定的 回路的正法线方向与磁感应强度B的方向一致
说明
当回路由N匝线圈组成时,整个线圈的总电动势就 等于各匝线圈所产生的电动势之和，即
d i dt
其中 Ψ Φ1 Φ2 ...
Φ
i 1
N
i
称为磁链或全磁通(total flux) 若通过各匝线圈的磁通量 相同，均为Ф ，则Ψ=NΦ
d d i N dt dt
于是