浙江省台州市2021届新高考数学第二次调研试卷含解析

浙江省台州市2021届新高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A．12 B．12C．12D．12或12【答案】C 【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q 所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有213122a a a +=⋅，即210q q --=，因为数列各项都是正数，所以q =3445112a a a a q +===+，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比q ，而待求量就是1q，代入即可得结果. 2．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【详解】z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y ，则z x yi =+，z x yi =-，∵12z zz +=+，1x =+，解得221y x =+. 故选：B. 【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 3．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.4．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在[]2,1-上的最大值和最小值. 【详解】依题意，()151,2323111,13x x f x x x x x ⎧+-≤<-⎪⎪=-+=⎨⎪---≤≤⎪⎩，作出函数()f x 的图象如下所示；由函数图像可知，当13x =-时，()f x 有最大值23-， 当2x =-时，()f x 有最小值9-. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.5．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010 lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 6．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】由已知等式求出z ，再由共轭复数的概念求得z ，即可得z 的虚部. 【详解】 由zi ＝1﹣i ，∴z ＝()()111·i i i i i i i ---==--- ，所以共轭复数z =-1+i ，虚部为1故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．7．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解 【详解】 因为1y a x'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题 8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B 【解析】 化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 【详解】∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.10．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A B C ．4- D ．2【答案】D 【解析】 【分析】推导出函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称，由题意得出()10f -=，进而可求得实数m 的值，并对m 的值进行检验，即可得出结果. 【详解】()()()221cos 138f x x m x m m =+-+++-Q ，则()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m -+=-++--++++-=-++-，()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m --=--+---+++-=-++-，()()11f x f x ∴-+=--，所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称.若函数()y f x =的零点不为1x =-，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，()10f -=，即2280m m +-=，解得4m =-或2.①当4m =-时，令()()()214cos 140f x x x =+-+-=，得()()24cos 141x x +=-+，作出函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象如下图所示：此时，函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象有三个交点，不合乎题意；②当2m =时，()cos 11x +≤Q ，()()()212cos 120f x x x ∴=+-++≥，当且仅当1x =-时，等号成立，则函数()y f x =有且只有一个零点. 综上所述，2m =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出()10f -=，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 23sin 2y x x =-2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．233D ．43【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，2AD =，3AE =2AB =.∴该几何体的体积为1232232V =⨯= 故选：A.【点睛】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知“在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C==”，类比以上正弦定理，“在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 与平面ACD 所成的角为3π、与平面BCD 所成的角为512π，则BCD ACDS S ∆∆=________．【解析】 【分析】类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角． 【详解】5sin sin 312BCDACD S S ππ∆∆=，故sin352sin 12BCD ACD S S ππ∆∆===，【点睛】本题考查类比推理．类比正弦定理可得，类比时有结构类比，方法类比等．14．成都市某次高三统考，成绩X 经统计分析，近似服从正态分布2(100,)X N σ～，且(86100)0.15P X <≤=，若该市有8000人参考，则估计成都市该次统考中成绩X 大于114分的人数为_____． 【答案】2800. 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线性质，结合(86100)0.15P X <≤=求得()11140.150.352P X >=-=，即可得解. 【详解】根据正态分布2100,X N σ～（），且(86100)0.15P X ≤=＜，所以()11140.150.352P X >=-= 故该市有8000人参考，则估计成都市该次统考中成绩X 大于114分的人数为80000.352800⨯=． 故答案为：2800． 【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.15．平面区域321047020y x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩的外接圆的方程是____________.【答案】22119120555x y x y +---= 【解析】 【分析】作出平面区域，可知平面区域为三角形，求出三角形的三个顶点坐标，设三角形的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三角形三个顶点坐标代入圆的一般方程，求出D 、E 、F 的值，即可得出所求圆的方程. 【详解】作出不等式组321047020y x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域如下图所示：由图可知，平面区域为ABC V ，联立20470y x y x --=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，则点()1,3A ，同理可得点()2,1B -、()1,1C -，设ABC V 的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得310025020D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-+++=⎩，解得113D =-，95E =-，125F =-，因此，所求圆的方程为22119120555x y x y +---=. 故答案为：22119120555x y x y +---=.【点睛】本题考查三角形外接圆方程的求解，同时也考查了一元二次不等式组所表示的平面区域的求作，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中等题.16．已知点F为双曲线2221(0)yE x bb-=>：的右焦点，M N，两点在双曲线上，且M N，关于原点对称，若MF NF⊥，设MNFθ∠=，且,126ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线E的焦距的取值范围是________. 【答案】[22,232]+【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F'，连接',MF NF'，由于MF NF⊥.所以四边形F NFM'为矩形，故||2MN FF c'==，由双曲线定义'||||||||2NF NF NF FM a-=-=可得12cos4cπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭，再求2cos4yπθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的值域即可.【详解】如图，设双曲线的左焦点为F'，连接',MF NF'，由于MF NF⊥.所以四边形F NFM'为矩形，故||2MN FF c'==.在Rt FMN∆中||2cos,||2sinFN c FM cθθ==，由双曲线的定义可得'22||||||||2cos2sin22cos4a NF NF NF FM c c cπθθθ⎛⎫==-=-=-=+⎪⎝⎭124cπθ∴=⎛⎫+⎪⎝⎭126ππθ≤≤Q，53412πππθ∴≤+≤3122cos 42πθ-⎛⎫∴≤+≤ ⎪⎝⎭ 231 222232c c ∴≤≤+≤≤+，.故答案为：[22,232]+ 【点睛】本题考查双曲线定义及其性质，涉及到求余弦型函数的值域，考查学生的运算能力，是一道中档题. 三、解答题：共70分。