初中数学——二次根式和一元二次方程测试题

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中考习题——《二次根式》及《一元二次方程》

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆《二次根式》及《一元二次方程》一、选择题1. (2011广西钦州)下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋x －2＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 2．(2011广西钦州)下列计算正确的是( )A ．3)3(2-=- B ．3)3(2= C ．39±= D ．523=+3．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4. （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥0B ．x <0且x ≠lC ．x <0D ．x ≥0且x ≠l5.(2011贵州省)估计20的算术平方根的大小在（） A 、2与3之间 B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间6. (2011贵州省) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定7.（2011昆明）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 8．(2011湖北咸宁)若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 9.(2011湖北荆门)将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（） A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x10.(2011湖北荆门)关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有 a x x x x -=+-12211，则a 的值是（） A .1 B .1- C . 1或1- D .2二、填空题11. （2011昆明）当x 时，二次根式5x -有意义．12．(2011广西来宾)若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝．13．(2011贵州省)已知：223(35)0x y x y +-+--=，则2x =________ 14. (2011贵州省)函数12y x=-中，自变量x 的取值范围是________ 15．（2011遵义）若x 、y 为实数，且，则x+y= ．16. （2011云南部分州市）在函数21y x x =+-中，自变量x 的取值范围是 .17. （2011遵义）计算：= ．18.若（m-1）(2)1m m x+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．19. （2011毕节地区）函数中自变量x 的取值范围是_________________.20. （2011柳州）方程x 2－4＝0的解是_______________________________________.21. （2011柳州）若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________. 22. （2011福州）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是___________________________________.23.(2011南京) 计算(21)(22)+-=_______________．24. (2011泰州)一元二次方程x x 22=的根是__________________________.25.(2011宿迁) 如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．26.(2011徐州) 若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.27. (2011徐州)若方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k= __________． 28. （2011福建龙岩）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________.29. （2011广州）当实数x 的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是_____________________.30.(2011广东湛江)函数y=中自变量x 的取值范围是，若x=4，则函数值y= ．三、解答题31.按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限.4x 2-121=0（指定因式分解法） 2x(x-1)+6=2(0.5x+3)（指定公式法）4x 2-8x-1=0（指定用配方法） (2)1x x +=21110336x x --=；2(23)(23)9x x x -+=-． 32. (2011广西玉林)已知：12x x 、是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根．求：2121211()()x x x x +÷+的值．33.（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．34.（2011茂名）化简：（1）；（2）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2．35．（2011泰州）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值。

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《二次根式及一元二次方程》、选择题1.估算V31-2的值（）A . 在 1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间已知方程x 2+bx+a=0有一个根是-a （ aM 0）,则下列代数式的值恒为常数的是（）C 有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根 5.武汉市2016年国内生产总值（GDP 比2015年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为X%,则X%满足的关系是（）12%+7%=x% B ( 1+12%)( 1+7%) =2 (1+X%) 12%+7%=2?x% D.( 1+12%)( 1+7%) = (1+x%) 2D .关于x 的方程（a -5） x 2-4x - 1=0有实数根，则a 满足（）b 是方程x 2+x - 2016=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（）2. 要使与'恵.］有意义，贝U x 应满足（）A .B. x< 3 且 xM 寺C. y Vxv 3D.吉Vx<33. A . ab B.C. a+b D . a - b4. 已知a , b , c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x 2+2cx+ （a+b ） =0的根的情况是A .没有实数根B •可能有且只有一个实数根A . C. 6. A .B.C.下列各式计算正确的是（（1杜=寸石^在=7^ （av 1）引2?+ 3 込+3=5 1-a 1-a7. A . a > 1B . a > 1 且 aM 5 C. a > 1 且 a ^5 D . a ^5设a ,A . 2014B . 2017 C. 2015 D . 20169.方程（x -3）（x+1） =x - 3 的解是（）A. x=0B. x=3C. x=3 或 x=- 1D. x=3或 x=010.方程X 2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12 B. 12或15 C 15 D .不能确定 11.定义：如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （aM 0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为凤凰”方程.已知ax 2+bx+c=0（ aM 0）是凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A . a=c B. a=b C. b=c D . a=b=c12.如图，已知双曲线yp （kv0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为（-6, 4）,则^ AOC 的面积为（）二、填空题13.化简 U1-工+Vx-l = 14.计算忆歹的结果是 15 .计算：+辰16.如果方程ax 2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是 ______________ . 17 .设X 1,沁是一元二次方程x 2- 3x - 2=0的两个实数根，则X 12+3x 1X 2+x 22的值为18.已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，贝U m 2+2mn+n 2的值为 _____________ . .（答案不唯一）20.关于x 的一元二次方程x 2- mx+2m - 1=0的两个实数根分别是X 1、X 2,且X 12+X 22=7, 则（X 1 - X 2） 2的值是 .21.若把代数式x 2- 2x - 3化为（x - m ） 2+k 的形式，其中m , k 为常数，则m+k= 22 .将寸¥根号外面的因式移进根号后等于 _____________ .19.请你写出一个有一根为1的一元二次方程: 423•若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数尸上(k〉0)的图象上.若正方形OABC的面积为1,则k的值为___________;点E的坐标为 _______ .三、解答题24.计算: 护点后1)2-25.用配方法解方程：2X2+1=3X.26 .已知关于x的一元二次方程x2-( 2k+1) x+4k- 3=0.(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当RtA ABC的斜边长a逅，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时, 求^ ABC的周长.27.已知一元二次方程X2-2x+m=0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x i, X2,且x i+3x2=3,求m的值.28.已知关于x的一元二次方程x2=2 (1 - m) x- m2的两实数根为为,x?(1)求m的取值范围；(2)设y=x i+X2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析、选择题1.估算IV31-2I 的值（）A .在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小. 【专题】应用题.【分析】首先利用平方根的定义估算 31前后的两个完全平方数25和36,从而判断顶的范围，再估算V^-2的范围即可. 【解答】解：••• 5<顶< 6••• 3V 负-2v 4故选C .【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算顶的整数部分和小数部分.2. 要使|存^+云=有意义，则x 应满足（）A. — w x< 3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解. 3-A >0 ® 2x-L>0 ②，解不等式①得，x < 3，解不等式②的，x>y . 所以，刁V x < 3. 故选：D .【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数.B. x< 3 且 xM 寺C. y vxv3D..寺 V x< 3【解答】解：由题意得,3.已知方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(aM0),则下列代数式的值恒为常数的是()【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=- a 代入方程，即可求解.又••• aM 0,故 a - b=- 1 . 故本题选D .【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论.4.已知a , b , c 分别是三角形的三边，则方程(a+b ) x 2+2cx+ (a+b ) =0的根的情况是A .没有实数根B •可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系.【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况. 能够根据三角形的三边关系，得到关于 a , b , c 的式子的符号.【解答】解：•••△ = (2c ) 2-4 (a+b ) 2=4[c 2-(a+b ) 2] =4 (a+b+c )( c -a -b ), 根据三角形三边关系，得c - a- bv 0, a+b+c >0.•该方程没有实数根. 故选A .【点评】本题是方程与几何的综合题.主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点.重点是对( -4 (a+b )( a+b )进行因式分解.A . ab B.C. a+b D . a - bb【考点】一元二次方程的解.【解答】解：•••方程 x 2+bx+a=0有一个根是-a (a ^0), •••(— a ) 2+b (- a ) +a=0,•等式的两边同除以a ,得 a - b+1=0,5.武汉市2016年国内生产总值(GDP 比2015年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为X%,则X%满足的关系是()A . 12%+7%=x%B (1+12%)( 1+7%) =2 (1+x%)C. 12%+7%=2?x%D.( 1+12%)( 1+7%) = (1+x%) 2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量X( 1+增长率)，然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即关系式. 【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y .则根据实际增长率和平均增长率分别得到 2010年和今年的国内生产总值分别为: 2016年国内生产总值：y (1+X%)或y (1+12%)，所以 1+x%=1+12%, 今年的国内生产总值：y (1+x%) 2或y (1+12%)( 1+7%), 所以(1+x%) 2= (1+12%)( 1+7%). 故选D .【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程.D .【考点】二次根式的混合运算；立方根.【分析】A 根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以; B 、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了;X%满足的6. 下列各式计算正确的是( A . B. C. ta-l) ) 2 •丄(av 1)耳 2?+ 3 乞+3=5C 先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了; 【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键.7.关于x 的方程（a -5） x 2-4x - 1=0有实数根，则a 满足（）A . a 》1B . a > 1 且 aM 5C. a 》1 且 a M 5 D . a M 5【考点】根的判别式. 【专题】判别式法.【分析】由于x 的方程（a -5） x 2-4x - 1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a- 5=0时，方程一定有实数根；（2）当a -5M 0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 的取值范围. 【解答】解：分类讨论: ①当a - 5=0即a=5时，方程变为-4x - 1=0,此时方程一定有实数根; ②当a - 5工0即aM 5时,•••关于x 的方程（a - 5） x 2- 4x - 1=0有实数根 •••16+4 (a -5)> 0, ••• a> 1. • a 的取值范围为a > 1. 故选：A .【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ aM 0）的根的判别式△ =b 2- 4ac ：当^ >0,方程有两个不相等的实数根；当^ =0,方程有两个相等的实数根；当△< 0,方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.D 、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了.=冷仃$亡「7匸;（av 1）,本答案正确;引忑尹二药芮二帧产5,本答案错误；話亍牙”=2W+2十AZj =4M 2,本答案错误.故选B .【解答】解：A 、B 、 D 、 (a-1)8.设a，b是方程x2+x—2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A. 2014B. 2017C. 2015D. 2016考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b= (rf+a) + (a+b)，故根据方程的解的意义，求得(a F+a)的值, 由根与系数的关系得到(a+b)的值，即可求解.【解答】解：••• a是方程x2+x —2016=0的根,• a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=—1，• a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2016—1=2015.故选：C．点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9.方程( x—3)( x+1)=x—3 的解是( )A. x=0B. x=3C. x=3 或x=- 1D. x=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.专题】计算题；压轴题．分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为( x—3)，提公因式，降次即可求得.【解答】解：•••( X- 3)( x+1) =x- 3•°.( X—3)( x+1) — ( X—3) =0•••( x—3)( x+1 —1) =0• x1=0，x2=3.故选D.点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x—3 当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果.10.方程x2—9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )第 8页(共 18页)A. 12B. 12或15 C 15 D.不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.专题】分类讨论．分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2- 9x+18=0，得X1=6, x2=3•••当底为6,腰为3时，由于3+3=6,不符合三角形三边关系•••等腰三角形的腰为6,底为3 •••周长为6+6+3=15故选C．点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用,注意分类讨论．11.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0( aM 0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c考点】根的判别式．专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2- 4ac=0,又a+b+c=0, 即b=- a- c,代入b2- 4ac=0得(-a - c) 2- 4ac=0,化简即可得到a与c的关系.【解答】解：•一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM0)有两个相等的实数根,=b2- 4ac=0,又a+b+c=0, 即卩b=- a- c,代入b2- 4ac=0得(-a- c) 2- 4ac=0,即( a+c) 2- 4ac=a2+2ac+c2- 4ac=a2- 2ac+c2=( a- c) 2=0,. a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:("△> 0?方程有两个不相等的实数根;(2)A =0?方程有两个相等的实数根；（3）^< 0?方程没有实数根.12.如图，已知双曲线y 史（k <0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为（-6, 4）,则^ AOC 的面积为（）【考点】反比例函数系数k 的几何意义. 【专题】压轴题.【分析】△ AOC 的面积=△ AOB 的面积-△ BOC 的面积，由点A 的坐标为（-6, 4）, 根据三角形的面积公式，可知△ AOB 的面积=12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知△ BOC 的面积驾I k| .只需根据OA 的中点D 的坐标，求出k 值即可. 【解答】解：••• OA 的中点是D ,点A 的坐标为（-6, 4）, •-D (- 3, 2),T 双曲线yp 经过点D , …k= — 3 X 2= — 6,•••△ BOC 的面积=刁 k| =3. 又AOB 的面积令X 6X 4=12,AOC 的面积=△ AOB 的面积-△ BOC 的面积=12- 3=9.故选B .【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即、填空题13.化简 x-l = 0 .4【考点】二次根式有意义的条件.【分析】由1 - x>0, X- 1> 0,得出X- 1=0,从而得出结果.【解答】解：••• 1 - x>0, X- 1 >0,X- 1=0,-.Ml-y 十V 5£-1=0 .【点评】二次根式的意义和性质.概念：式子(a>0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.14 .计算厶护的结果是_4【考点】算术平方根.【专题】常规题型.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解:2 ="^=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理.15 .计算：迈+岳.【考点】二次根式的加减法.【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.【解答】解：原式=MW狂刃^.【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.16.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是av 1且a^0【考点】根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件: 第11页(共18页)(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根下必须满足△ =b2—4ac>0. 4-药>0#0 '【解答】解：根据题意列出不等式组解之得av 1且aM 0.故答案为：av 1且aM0.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.17.设x i,X2是一元二次方程X2-3x-2=0的两个实数根，则x i2+3x i x2+x22的值为7 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系，可求出X1+X2以及X1X2的值，然后根据X12+3X1X2+X22=(X1+X2)2+X1x2进一步代值求解.【解答】解：由题意，得：X1+X2=3, X1X2=—2;原式=(X1+x2)2+X1x2=9 - 2=7.故答案为：7.【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键.18.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，贝U m2+2mn+n2的值为_1【考点】一元二次方程的解；完全平方公式.【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0,然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果.【解答】解：••• x=1是一元二次方程x2+mx+ n=0的一个根,m+n+1=0,m+n= —1,m2+2mn+n2二(m+n) 2= (- 1) 2=1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题.19.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 .(答案不唯一)第12页(共18页)【考点】一元二次方程的解. 【专题】开放型.【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可.【解答】解：根据题意X=1得方程式X 2=1 .故本题答案不唯一，如X 2=1等. 【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如( y - 1)( y+2)形式为y 2+y - 2=0.20 .关于X 的一元二次方程X 2- mx+2m - 1=0的两个实数根分别是为、则(X 1 - X 2)2的值是 13.【考点】根与系数的关系；根的判别式.m (需注意m 的值应符合此方程的根的判别式)；然后再代值求解. 【解答】解：由题意，得：X 1+X 2=m ，X 1X 2=2m - 1 ；贝U ：( X 1+X 2)2=X 12+X 22+2X 1X 2，即 m 2=7+2 (2m - 1)，解得 m= - 1，m=5;当 m=5 时，△ =m 2- 4 (2m - 1) =25- 4X 9v0，不合题意；故 m= - 1，X i +X 2=- 1，X 1X 2= - 3;•••( X 1 - X 2)2= (X 1+X 2)2- 4X 1X 2=1+12=13.【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识.本题需注意的是在求出m 值后，一定要用根的判别式来判断所求的 m 是否符合题意，以免造成多解、错解.21.若把代数式X 2- 2x- 3化为(X - m)2+k 的形式，其中m, k 为常数，则m+k= - 3【考点】完全平方公式. 【专题】配方法.【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求 X 2- 2X - 3=X 2- 2X +1 - 4= (X - 1) 2- 4,可知 m=1. k=- 4，贝U m+k=- 3.【解答】解：••• X 2- 2X - 3=X 2- 2X+1 - 4= (X -1) 2-4,第13页(共18页)=0,后化为一般X 2，且 X 12+X 22=7,【分析】首先根据根与系数的关系，得出 X 1+X 2和X 1X 2的值，然后根据 X 12+X 22的值求出m=1, k=— 4, ••• m+k=— 3.故答案为：-3.【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：（a ± b ） 2=a 2± 2ab+b 2.【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】计算题.【分析】先根据二次根式定义得到av 0,然后根据二次根式的性质把-a 转化为応, 再利用乘法公式运算即可. 【解答】解：•••-芈0,.3••• av 0,【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a >0）为二次根式；肯 =| a| ；(a >0, b >0)等.23.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数气（k 〉0）的图象上.若正方形OABC的面积为1,则k 的值为1 ；点E 的坐标为（琴4，半■-y ）.TAo【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【分析】（1）根据正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上, 且正方形OABC 的边长为1,得出B 点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D 点在反比例函数图象上，用 a 和正方形OABC 的边长表示出来E 点坐标,第14页（共18页）根号外面的因式移进根号后等于二原式=-（-a ）冷+=— 故答案为-M 二.22.将第15页(共18页)代入y g ( X > 0)求得a的值，即可得出D 点坐标.【解答】解：•••正方形 OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为1 •••• B 点坐标为：(1, 1)设反比例函数的解析式为a ,则 E (1+a , a )，代入反比例函数y 丄(x >0)得：1= (1+a ) a ，又a >0,収■I解得：-寺.•••点E 的坐标为：(爭+寺，乎-寺).【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想, 利用xy=k 得出是解题关键.三、解答题【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幕.【分析】本题涉及分数指数幕、负整数指数幕、乘方、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】原式=3+4-M - 2兰矜=3.【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是理解分数指数幕的意义，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.25.用配方法解方程：2X 2+1=3X .【考点】解一元二次方程-配方法.xy=k=1,设正方形ADEF 的边长为24.计算:【专题】计算题.【分析】首先把方程的二次项系数变成1,然后等式的两边同时加上一次项系数的一半, 则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解. 【解答】解：移项，得2x 2- 3x=- 1， 2 3 1配方$16，3 , 1T二十 4 - 4，•••为二1，七巧.【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握.本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即 ax 2+bx+c=0 (aM 0)的形式，然后再配方求解.26.已知关于x 的一元二次方程x 2-( 2k+1) x+4k - 3=0. (1) 求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当RtA ABC 的斜边长a 帧，且两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时,求^ ABC 的周长.【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理. 【专题】计算题.【分析】(1)根据△> 0即可证明无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根;(2)根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b ，c 的方程，解出b ，c 即可得出答案.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2-( 2k+1) x+4k - 3=0，■7 2 △ = (2k+1) 2 -4 (4k - 3) =4k 2- 12k+13=4【kH^) +4>0 恒成立，故无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)根据勾股定理得：b 2+c 2=a 2=31①二次项系数化为1,得由此可得因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，第16页(共18页)第17页（共18页）则 b+c=2k+1 ②，bc=4k — 3③，因为(b+c ) 2 - 2bc=b 2+c 2=31，即(2k+1) 2-2 (4k - 3) =31，整理得：4k 2+4k+1 - 8k+6- 31=0,即卩 k 2- k -6=0, 解得：k i =3, k 2=- 2,则 b+c=2k+1=7，又因为a ^觅，则^ ABC 的周长=a+b+c M 莎+7.【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△>0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答.27.已知一元二次方程x 2- 2x+m=0. （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围;（2）若方程的两个实数根为X 1, X 2,且X 1+3X 2=3,求m 的值.【考点】根与系数的关系；根的判别式. 【专题】压轴题.【分析】（1）一元二次方程X 2- 2x+m=0有两个实数根，0,把系数代入可求m 的范围;（2）利用两根关系，已知X 1+X 2=2结合X 1 +3X 2=3，先求X 1、X 2,再求m .【解答】解：（1）v 方程X 2-2x+m=0有两个实数根，•••△ = (- 2) 2 - 4m > 0,解得m < 1；(2)由两根关系可知，X 1+X 2=2, X 1?X 2=m ,K ］斗 3 耳 3'V b+c=2k+1 >0 即 k>-右 ■2••• k 2=- 2 (舍去)， .bc =4k - 3>0即 k4,解方程组3 第18页(共18页)丄七-2C 3 ••• m=X1?X 2p.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握.28.已知关于X 的一元二次方程X 2=2 (1 — m ) X — m 2的两实数根为X 1，X 2 (1)求m 的取值范围;(2)设y=X 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值.【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质. 【专题】综合题.【分析】(1)若一元二次方程有两不等根，则根的判别式^ =b 2 — 4ac > 0，建立关于m的不等式，可求出m 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出X 1+X 2的表达式, 据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围，【解答】解：(1)将原方程整理为X 2+2 (m — 1) •••原方程有两个实数根,•••△ =[2 (m - 1) ]2 - 4m 2= — 8m+4> 0,得 m ;(2)V X 1，X 2为一元二次方程 X 2=2 (1 — m ) X — m 2，即卩 X 2+2 (m — 1) x+m 2=0 的两根, •- y=X 1+x 2= — 2m+2，且 m ^y ；因而y 随m 的增大而减小，故当 m p 时，取得最小值1.【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题.牢记一次函数的性质是解答(2)题的关键.进而可得出y 、m 的函数关系式，根即可求出y 的最小值及对应的m 值. x+m 2=0；。

2014年九年级数学下册复习测试题(二次根式、一元二次方程、圆、二次函数、相似)

九年级数学下册期末（二次根式、一元二次方程、圆、二次函数、相似）复习测试数学试卷（时间：120分钟,满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）.1x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2的相反数是（） A． BC．2- D．23．一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -=B ．2(3)14x +=C ．21(6)2x +=D ．以上答案都不对 4．（2008湖北）下列方程中，有两个不等实数根的是（） A ．238x x =- B ．2510x x +=- C ．271470x x -+= D ．2753x x x -=-+5．若b b -=-3)3(2，则（） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤36．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=400，则∠OBC 的度数为 ( )A. 200B. 400C. 500D. 707．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是 ( )8．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定9．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点10．二次函数222+-=x x y 有（）A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值211．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（） A ．2：1 B ．1:3 C ．1:2 D ．1：1图二、填空题：（每小题3分，共30分）13．当x __________时，式子31-x 有意义． 14．a －12-a 的有理化因式是____________．15．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．16.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.17.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.18.已知210x x +-=，则323x x x +-+的值为19．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为。

初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)

初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。

初中数学二次根式基础测试题附答案解析

初中数学二次根式基础测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列式子正确的是（）=-A6=±B C3=-D5【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】=，故A错误.解：6B错误.=-，故C正确.3=，故D错误.D. 5故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D．=【答案】B【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b＞0）进行计算即可．【详解】A、B 1b（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．估计值应在（） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12x 的取值范围是（）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.18．下列运算正确的是()A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。

九年级数学二次根式和一元二次方程综合检测题试题

闽清县九年级数学?二次根式和一元二次方程?综合检测题新人教版制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是〔〕A ．x> 0B ．x≥0C ．x>9D ．x≥92．以下方程中，有两个不相等实数根的是〔〕A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x xD ．0442=+-x x3．以下运算正确的选项是〔〕A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 4．方程02=x 的解的个数为〔〕A ．0 B.1 C.2 D.1或者25、假如关于x 的方程ax 2+x –1=有实数根，那么a 的取值范围是A.a ＞– 14B.a ≥– 14C.a ≥– 14 且a ≠0D.a ＞– 14且a ≠0 6、假设分式x 2 — 7x + 12x 2 — 9的值是0，那么x 的值是〔〕 A.3、4 B.－3、－4 C.3 D.47．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，那么以下条件正确的选项是〔〕A ．0,0==n m B.0,0≠=n m C.0,0=≠n m D.0,0≠≠n m8.关于x 的方程〔a 2–1〕x 2-〔a + 1〕x + 1 = 0的两实根互为倒数，那么a 的值是〔〕A 、± 2B 、－ 2C 、 2D 、 2 － 1 9．生物兴趣小组的学生，将自己搜集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组一共互赠了182件，假如全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( )A. x (x + 1) = 18B. x (x －1) = 182C. 2x ( x + 1) = 182D. x (x －1) = 182×210．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，那么原价是〔〕 A.22.1m 元 B.m 元 C.28.0m 元 D.2m 元二、填空题〔每空2分，一共20分〕1.方程(x ＋2)(x －1)=0的解为；2.当a=3时，那么=+215a= ； 49x -= 5.当a 时，方程 (a 2－1)x 2 + 3ax + 1＝0 是一元二次方程6. 假设方程02=++q px x 的两个根是2-和3，那么q p ,的值分别为7.假设代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，那么x 的值是8. 关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=x 的方程2x 2－(4k+1)x ＋2 k 2－1＝0有实数根，那么k 的取值范围是10．一个直角三角形的两条直角边的长刚好是方程:x 2－7x ＋12=0的两个根,那么该直角三角形的斜边长为____________〔一共28分〕以下各式〔每一小题4分，一共12分〕〔1- 〔2〕)(b a b b a 1223÷⋅ 〔3〕21418122-+-2.用适当的方法解以下一元二次方程〔每一小题4分，一共16分〕〔1〕)4(5)4(2+=+x x 〔2〕22)21()3(x x -=+〔3〕31022=-x x 〔4〕0432=-+x x3. 假设5的整数局部为a ，小数局部为b ，求1a b-的值〔5分〕4.假设)5353(21b a b a x -++=，)5353(21b a b a y --+=，求22y xy x ++的值〔6分〕5.方程x 2+3x+m=0的两根之差为5.〔1〕求两根之和与两根之积〔2〕求m 的值〔6分〕6.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数？〔6分〕7.某种手表原来每只售价96元,经过连续2次降价后，如今每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？〔6分〕8. 关于x 的一元二次方程0)32(22=++-m x m x 〔6分〕〔1〕当m 取何值时，方程式有实数解？〔2〕当m 取何值时，方程没有实数解9．一辆汽车以20米每秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了25米后停车.〔7分〕〔1〕从刹车到停车用了多少时间是？〔2〕从刹车到停车平均每秒减速减少多少？〔3〕刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间是？〔准确到秒〕？制卷人：打自企；成别使；而都那。

初中数学练习题二次根式方程

初中数学练习题二次根式方程初中数学练习题：二次根式方程一、选择题1. 下列哪个方程是二次根式方程？A. 2x + 1 = 0B. √(x^2 - 4) = 0C. 3x^2 - 2x + 5 = 0D. x + √3 = 02. 以下解中，哪个是方程x^2 + 5x + 6 = 0的解？A. x = -2B. x = -6C. x = -3D. x = -13. 下列方程的解中，属于实数解的是：A. √(x^2 - 9) = 0B. x^2 + 3x + 4 = 0C. √(2x + 1) = 0D. x^2 + 7x + 12 = 0二、填空题1. 求解方程：2√(x + 1) + √(x + 4) = 4。

2. 若方程x^2 + px + q = 0的两个解分别是-2和-3，则p和q的值分别为________。

3. 求解方程：√(3x + 2) + √(x - 1) = 3。

三、解答题1. 解方程：√(3x + 2) + √(x - 1) = 3。

2. 方程x^2 + 4x + 3 = 0有两个不同的实数解，求这两个解。

3. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

四、应用题某学校一次数学测验中，张三得了满分，得分公式为d = √(2c + 5)，其中c为答对题数。

1. 张三一共回答了多少题？2. 若问题中的得分公式改为d = -√(2c + 5)，则张三得了多少分？3. 若张三的得分公式改为d = √(3c - 1)，张三得了满分后一共回答了多少题？以上是初中数学练习题：二次根式方程的题目，希望对你的学习有所帮助。

完成练习题可以加深对二次根式方程的理解和应用能力。

祝你取得好成绩！。

初中数学二次根式测试试题含答案

初中数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2．下列计算正确的是（）A=BC D =3．下列运算正确的是（）A ．3=B =C ．=D =4．下列各式是二次根式的是（）A B C D5．估计( （） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（）A ．8B ．9C ．10D ．117．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-9．以下运算错误的是（）A =B ．2= CD 2=a ＞0）10．a 的值是（） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或311．下列运算中正确的是（）A ．=B===C 3===D 1==12．下列各组二次根式中，能合并的一组是（）A B 和C D 二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-15．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．3y =，则2xy 的值为__________．20．mn ＝________．三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-）（2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ；（3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11 a ab ab a++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．26．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．5．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．A解析：A【分析】答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，508-<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.11．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．12．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．16．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 17．2008分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．21根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

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二次根式和一元二次方程测试题
一．选择题（36分）
1.下列式子中二次根式的个数有（）
⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2.当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
3.下列二次根式：2xy ，8，
a b 2，35x y ，x y +，12
，其中最简二次根式共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.化简二次根式a a a -+12的结果是（） A.
--a 1 B. ---a 1
C. a -1
D. --a 1 5. 式子－x ＋1x ＋2
有意义的条件是（） A. x ≥0 B. x ≤0且x ≠－2 C. x ≠－2 D. x ≤0 6.计算ab
ab b a 1⋅÷等于（） A ．ab ab 21
B ．ab ab 1
C ．ab b
1 D ．ab b 7.下列方程中，一元二次方程是（）
（A ）221x
x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 8.已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则
2111x x +的值为（）（A ）21- （B ）2 （C ）2
1 （D ）－
2 9.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
（）
（A ） k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 （D ） k ＞1
10某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（）
A ．100(1+x)2=800
B 。

100+100×2x=800
C ．100+100×3x=800
D 。

100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
11.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年国内生产总值为%
8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿
元．其中正确的是（）
A.③④
B.②④
C.①④
D.①②③
二．填空题（16分）
13.函数2
x x 4y --=中，自变量x 的取值范围是__________________． 14.下列各式中，①(－3)2；②
12－13；③(a －b )2；④－a 2－1；⑤38. 属于二次根式的是__________________（填写序号）
15.已知x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根，则______=-a
c a b 16、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

列方程得。

三．计算
17.根式运算（12分） 1.
21418122-+- 2. 1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭．
18.解方程（15分）
(1) 2x -4x+3=0 （因式分解） (2) 01072
=+-x x （因式分解）
（3）039922=--x x （配方法）（4）06)32(5)32(2=+---x x
（5）)12(3)12(2+=+x x
19（6）.已知x 、y 为实数，且y ＝
x －12＋12－x ＋12
，求5x ＋︱2y －1︱－y 2－2y ＋1的值.
20.（7）若0是关于x 的方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况。

21（7）.设m 为整数，且4<m<40,方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。

22（8）已知关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m 的值。

某同学的解答如下：
解：设x 1、x 2是方程的两根，
由根与系数的关系，得x 1+x 2= m, x 1x 2=2m-1;由题意，得x 12+x 22=23;
又x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2;∴m 2-2(2m-1)=23.解之，得m 1=7, m 2=-3,
所以,m 的值为7或-3。

上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答。

25.（8）某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻迅后也自原参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元。

问：该班班委有几人？
24.（9）到2010年底,沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下,如果今后二十年内,滩涂平均每年以2万亩的速度增加.为了达到既保护环境,又发展经济的目的,从2011年初起，每年开发0.8万亩.
(1) 问多少年后,该市未被开发的滩涂总面积可达到528万亩?
(2) 由于环境得到了保护,预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元;开发的滩涂每年每万亩比上一年每万亩增加收入50万元（2010年收入为0），那么请问经过几年后，仅这两项收入将使该市全年的收入比2010年多6000万元？
参考答案（XD 倾情制作）
一、选择题
1.B 解析：三个，分别是（1）（3）（7）
2.B
3.A 解析：两个，分别是（1）（5）
4.B 解析：需注意到a 为负数
5.B
6.A
7.C
8.D 解析：韦达定理直接应用
9.C
10.D 解析：需注意是第一季度的总营业额
11.A
12.A
二、填空题
13.x<=4且不等于2
14.（2）
15.1 解析：直接代入x 的值，可得a=b-c
16.[x （x-1）]/2=45
三、计算
17. （1）223+
（2）3
14 （3）34-
（4）1
18.（1）（x-1）(x-3)=0 x=1,3
（2）（x-5）(x-2)=0 x=2,5
（3）x=21,-19
（4）x=5/2,3
（5）x=-1/2,1
19.先求出x=1/2,，y=1/2
再代入求得：原式=2
20.将x=0代入，求得m=-4,2
在讨论解的情况：
（1）当m=-4时，有两个不等的实根，分别为0,1/2
（2）当m=2时，原方程为一元一次方程，只有一个解，即为0
21.m=0，两个根分别为2,0
22.错误为当m=7时，方程没有实根，与题意矛盾，应舍去，所以m=-3
23.设有班委x人
根据题意列出算式：450/x-450/(x+5)=45
解得x=5，-10
舍去负值：有班委5人
24.（1）每年增加2万亩，开发0.8万亩，则每年增加未被开发的滩涂1.2万亩
列式计算：（528-510）/1.2=15
所以在15年后达到528万亩
（2）设经过x年，全年收入比2010年多6000万元
列方程：200x+0.8x*50x=6000
解得x=10
所以经过10年，全年收入将比2010年多6000万元。