八年级数学下册20.2数据的波动程度教案1(新版)新人教版
人教版数学八年级下册教案:20.2 数据的波动

20.2 数据的波动一、教学目标1.核心素养进一步理解极差、方差的概念||,让学生学会收集、整理、分析数据||,逐步地掌握统计思想||,培养学生收集数据提取信息的能力||,学会构建模型分析数据||,解释数据蕴含的结论.2.学习目标(1)20.2.1 了解极差、方差的意义||,会求一组数据的极差、方差.(2)20.2.2 让学生经历知识的形成过程||,感悟极差、方差在实际生活中的应用;会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小.3.学习重点会求一组数据的极差、方差||,理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.4.学习难点方差的意义、方差公式的理解.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1阅读教材P124—P130||,思考:什么是极差?什么是方差、标准差?2.预习自测1.下列是某中学课外活动小组学生的年高情况:145||,152||,156||,162||,140||,158||,163||,152(单位:cm ).这组数据的中位数和极差分别是( )A . 154||,23B . 154||,15C . 156||,22D . 152||,232.某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169cm ||,方差分别是S 甲2、S 乙2||,且S 甲2>S 乙2||,则两个队的队员的身高较整齐的是( ) A . 甲队 B . 乙队 C . 两队一样整齐 D . 不能确定3.若一组数据的标准差是3||,则这组数据的方差是( )A .B . 3C .D .9预习自测1. A2. B3. D (二)课堂设计 1.知识回顾(1)如果有n 个数: ||,那么这组数据的平均数||,这个平均数叫做这组数据的算术平均数.(2)一般地||,在求n 个数的算术平均数时||,如果1x 出现1f 次||,2x 出现2f 次||,…k x 出现k f 次(这里1f +2f +…k f =n )那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=||,x 也叫这k 个数的加权平均数||,其中1f ||,2f …k f 分别叫1x ||,2x …k x 的权.n xx x x ......,,321n x x x x x n ++++=. (321)2.问题探究问题探究一 什么是极差、方差? ●活动一 极差的意义问题1:在日常生活中||,我们经常利用温差来描述气温的变化情况||,例如||,某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:那么这一天两地的温差分别是多少?观察温差信息你能发现什么?解析:乌鲁木齐24-10=14℃||,广州25-20=5℃||,这两个温差告诉我们||,这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大||,广州的气温变化幅度较小.小结:实际生活中||,人们除了关心数据的“平均水平”外||,往往还关注数据的离散程度||,即它们相对于“平均水平”的偏离情况||,极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差定义:用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围||,这个差就称为极差. 极差计算公式:min max x x x -=∆.说明:极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量||,其特点是计算简单.极差是利用了一组数据两端的信息||,但不能反映出中间数据的分散情况||,仅由两个数据评判一组数据是不科学的||,还需要了解其他的统计量.●活动二 方差、标准差的意义问题2:在一次芭蕾舞比赛中||,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》||,参加表演的女演员的身高(单位:cm )分别是:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?议一议:题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?在求方差之前先要求哪个统计量?讨论结果:“整齐”即波动小||,所以要研究两组数据波动大小||,就要计算出数据的方差.先求出平均数||,再求出方差. 解析:甲、乙两团女演员的平均身高分别是:S 2甲=5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-||,S 2乙=5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-||,因为S 2甲<S 2乙||,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差的定义:一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.方差的意义:方差是反映一组数据波动大小的量||,它表示的是一组数据偏离平均值的情况.一组数据的方差越大||,说明这一组数据的波动越大||,即方差越大||,数据组的波动就越大. 方差计算公式:()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=.补充:标准差的定义:方差的算术平方根叫做标准差.标准差和方差的关系:标准差=方差 ||,方差=标准差2||,特别要注意标准差和方差一样都是非负数. 标准差的意义:标准差和方差一样||,也是反映一组数据波动大小的指标.同样||,标准差越大||,数据组的波动就越大. 标准差的计算公式:()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点:共同点:极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数. 不同点:极差表示一组数据波动范围的大小||,一组数据极差越大||,则它的波动范围越大;方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差(或标准差)越大||,则平均值的离散程度越大||,稳定性也越小;反之||,则它与其平均值的离散程度越小||,稳定性越好. 问题探究二 方差的应用. 重点★●活动一问题3:小红的奶奶开了一个牛奶销售店||,主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”||,可奶奶经营不善||,经常有品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够)||,造成了浪费或亏损||,细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况||,并绘制了下表:星期销量(瓶)品种星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天(1)计算各品种牛奶的日平均销售量||,并说明哪种牛奶销量最高;(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)||,并比较哪种牛奶销量最稳定; (3)假如你是小红||,你会对奶奶有哪些好的建议.解析:根据平均数、方差的计算公式计算即可||,同时要注意方差越小数据越稳定.解:(1)学生奶x =3||,酸牛奶x =80||,原味奶x =40||,酸牛奶销量高||, (2)12.57||,91.71||,96.86||,学生奶销量最稳定. (3)建议学生奶平常尽量少进或不进||,周末可进几瓶. 3.课堂总结【知识梳理】 1.基础知识导图 2.本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差||,方差是反映一组数据波动大小的量||,它表示的是一组数据偏离平均值的情况.即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=. ⑵极差、方差与标准差异同点:共同点:极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数. 不同点:极差表示一组数据波动范围的大小||,一组数据极差越大||,则它的波动范围越大;方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差(或标准差)越大||,则平均值的离散程度越大||,稳定性也越小;反之||,则它与其平均值的离散程度越小||,稳定性越好.【重难点突破】⑵ 求方差的口诀:求方差||,有公式;先平均||,再求差;求平方||,再平均;所得数||,是方差;⑵方差公式:()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂||,学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难||,以致应用时常常出现计算的错误||,为了突破这一难点||,安排几个环节||,将难点化解.①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式||,目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望.通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度||,仅仅知道平均数是不够的;②波动性可以通过什么方式表现出来?让学生知道描述数据波动性的方法||,引出方差产生的必要性. 4.随堂检测1.9名高中学生的体重(单位:㎏)分别是50||,51||,67||,60||,48||,53||,52||,41||,68||,这组数据的极差是( ) A.24 B.27 C. 26D.25【知识点:极差;数学思想:】 【答案】B.2.运动员在一次射击选拔赛中||,甲、乙、丙、丁4人各射击20次||,平均成绩一样||,方差分别是S甲2=0.45||,S乙2=0.15||,S丙2=0.35||,S丁2=0.29||,这4人中成绩发挥不最稳定的是()A.丁B.甲C.丙D.乙【知识点:方差;数学思想:】【答案】B.3.下列有一组数据:13||,x||,14||,16||,17||,它们的平均数是15||,那么这组数据的方差是()A.B.C.10 D.2【知识点:方差||,算术平均数;数学思想:】【答案】D.4.某地近7天每天平均气温(℃)统计如下:14||,13||,14||,18||,20||,21||,12.关于这7个数据下列说法不正确的是()A.极差是9 B.中位数是18 C.众数是14D.平均数是16 【知识点:中位数||,众数||,平均数||,极差;数学思想:】【答案】B.5.我市某区启动了“关爱留守儿童项目”.某中心校为了了解各年级留守儿童的数量||,对一到六年级留守儿童数量进行了统计||,每个年级的留守儿童人数分别为20||,25||,20||,27||,28||,30.对于这组数据||,下列说法错误的是()A.众数是20 B.平均数是25 C.中位数是27 D.方差是【知识点:方差||,加权平均数||,中位数||,众数;数学思想:】【答案】C【解析】20出现了2次||,出现的次数最多||,则众数是20;平均数是:(20+25+20+27+28+30)÷6=25;把这组数据从小到大排列为20||,20||,25||,27||,28||,30||,最中间的数是(25+27)÷2=26||,则中位数是26;方差是:s2=[(20﹣25)2+(25﹣25)2+(27﹣25)2+(28﹣25)2+(30﹣25)2]==.则下列说法错误的是C.故选:C.。
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20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义;能够利用方差解决实际问题;2.通过对实际问题情境的探究,形成方差的概念,感知其代表数据的意义;3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去,学会从不同的角度看问题和处理问题。
二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。
四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。
五、教学过程(一)新课导入【过渡】本章的第一节内容呢,我们主要学习了数据的集中趋势,包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势,相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在,我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下:【过渡】根据我们学习过的知识,你能做出判断吗?(学生回答)【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90,但是最后,老师选择了甲同学参赛,你们知道为什么吗?今天我们就来探究一下。
(二)讲授新课【过渡】在新课进行之前,我们先通过几个简单的问题,来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是()A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和42、在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同,方差分别是8.9,4.5,7.2,6.5.则这4人中成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁3、有一组数据如下:3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是()A.10 B.C.2 D.【过渡】这几个题呢,既包括了方差的计算,也包括了方差的意义,大家都能回答正确,说明大家都有认真预习,现在我们就更进一步的区理解方差吧。
1.方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题,我们先来看一下课本上的问题。
大家动手计算一下平均数。
【过渡】跟刚刚一样,我们计算出了两种玉米种子的平均产量,发现这两个平均数是相近的,这就说明两种玉米的差量相差不大,也可以估计出这个地区种植这两种玉米,平均产量不会相差太大。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版20、2 数据的波动程度20、2、1 课题:极差使用说明:1、结合本导学案,自学课本137页的内容,完成导学案中“自主学习”部分内容。
2、通过合作交流,解决学习中的疑惑点。
学习目标:1、理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
学习重点:会求一组数据的极差。
学法指导:自主学习,合作交流教学过程:一、自主学习任务一:1、数据的代表包括、、。
2、什么是极差,极差反映了数据的什么特点?任务二:1、一组数据:473、865、368、739、474的极差是,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是、2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数,则X= 、3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是()A、平均数B、中位数C、众数D、极差4、一组数据X、X…X的极差是8,则另一组数据2X+1、2X+1…,2X+1的极差是()A、8B、16C、9D、175、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:分)90、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?将数据适当分组,做出频率分布表和频数分布直方图。
二、合作交流:交流自学成果和学习中存在的问题。
三、班级展示:交流过程中遇到的问题展示在黑板上,大家共同探讨。
四、自悟自得:本节课你学会了什么?大胆说一说。
五、达标反馈(时间6分钟,每题20分,共100分)1、已知样本9、9、10、3、10、3、9、9、10、1,则样本极差是()A、 0、4C、0、2D、无法确定2、如果一组数据的极差为0,则下列说法正确的是()A、这一组数据都是0B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数C、这一组数据没有极差D、这一组数据中的每个数据都相同3、已知一组数据2、1、1、9、1、8、X、2、2的平均数为2,则极差是。
八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版

数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义,会求一组数据的众数.2. 进一步认识平均数、众数、中位数,了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异.灵活运用这三个数据代表解决问题.一、导入新课教师:通过上节课的学习,我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势.但是,有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢?今天我们就解决这个问题.二、新课教学教师:和中位数比较,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势.学生:什么是众数呢?教师:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果应聘公司的普通员工一职,这个众数能提供更为有用的信息.例如,上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000,这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多.我们看看这则例题.教师:一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?学生思考、讨论.教师:一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.首先你们说说,这组数据中众数是多少?学生:由上表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数.教师:23.5是这组数据的众数民主说明什么呢?学生:说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师:我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢?学生:可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.教师:说的很好.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.下面我们就以具体事例来说明.例某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人比较多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.教师:我们先要解决一个问题,这就是整理上面的数据进行列表或作图.这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况,从而解决问题.整理上面的数据得到下表和图.教师:从表和图中看出样本数据的众数是多少:学生:样本数据的众数是15.教师:中位数是多少呢?学生:中位数是18.教师:平均数呢?学生:利用计算器求得这组数据的平均数是20.教师:这能说明什么情况吗?学生:可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间的月销售额是18万元,平均月销售额大约是20万元.教师:如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为多少呢?学生:这个目标可以定为每月20万元(平均数).教师:为什么?学生:因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定为每月20万元是一个较高目标,大约会有三分之一的营业员获得奖励.教师:说的好.如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标,月销售额可以定为多少呢?学生:月销售额可以定为每月18万元(中位数).教师:能说明理由吗?学生:从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右.可以估计,如果月销售额定为18万元,将有一半左右的营业员获得奖励.教师:同学们说的很好.平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势,但它们各有特点,你能说说吗?学生1:平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.学生2:当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不易受极端值的影响.学生3:中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法,求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可;求中位数时,先要将这组数据按顺序排列出来,再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.四、布置作业:习题20.1第5、6、7题.教学反思:。
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标:1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点: 重点:应用方差做决策问题.难点:综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程: 复习回顾 忆一忆方差的计算公式:s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖):被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃,2B.3℃,4C.4℃,2D.4℃,42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉,从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋,测得它们的实际质量(单位:g)如下:甲:401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙:403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定?解:甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s >2乙s 可知,乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量如下(单位:g)如下表.根据表中的数据,你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解:检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本,样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ,751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等;由2甲s <2乙s 可知,甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么? 解:甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ,61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知,甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等;由2甲s <2乙s 可知,甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛,历届比赛表明,成绩达到5.92m 就能夺冠,你认为应选谁参加比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.08m 就能打破记录,你认为又应该选谁参加这次比赛呢?解:甲成绩更稳定,如果成绩达到5.92m 就能夺冠,应选甲参赛;乙达到6.08m 的可能性较大,如果成绩达到6.08m 能打破纪录,应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度,单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服?为什么?分析:通过计算两段台阶的方差,比较波动性大小. 解:201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更,走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位: cm )如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?【分析】分别计算出平均数和方差;根据平均数判断出谁的成绩好,根据方差判断出谁的成绩波动大. 解:110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84;110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21.由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出,乙队员和甲队员相比比较突出.(2)历届比赛表明,成绩达到5.96m 就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m 就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.解:从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛. 课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?【设计意图】培养学生概括的能力。
《数据的波动程度-方差》教学设计

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差学习活动一、课前自学检测环节二、课堂教学环节附件:洋葱数学预学案:【概念课】方差学习目标☐ 理解方差的定义并掌握方差的计算公式 ☐ 会用方差比较两组数据波动的大小视频助学 请先思考引导问题,再看视频【方差】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题 1 什么是方差?如何比较两组数据波动程度的大小?(00:00-05:49) 1.我们用差距的平方和除以____________来代表这组数据的平均差距;这个可用来衡量数据的波动程度的指标叫做数据的________.引导问题 2 如何计算方差?方差有什么应用?(05:49-07:51) 2.计算方差的步骤:第一步:求出这组数据的________.12nx x x n++=… .第二步:每个数据与平均数________. 12.n x x x x x x --- , , 第三步:求________. ()()()22212.n x xxx x x -+-++-… 第四步:除以________________.()()()22212.n x x x x x x n-+-++-…3.按上面的步骤计算 7 , 7 ,8 , 9 , 9 的方差.求平均数:x =_________________________________________________; 数据与平均数做差:____________________________________________; 求平方和:____________________________________________________; 除以数据个数:________________________________________________. 4. 小李和小锤数次考试的成绩是:小李:59 ,61,57 ,58 ,65;小锤:64 ,58 ,62 ,缺考,56 .谁的成绩比较稳定?线上练习 完成视频后相应的【专项练习】.总结回顾 请回顾本节内容的【学习目标】,如果达成,在学习目标前的“◻”打✔. 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:__________________________________________________________。
20.2.1数据的波动教案

20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标(一)知识与技能1.理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2.会求一组数据的极差。
(二)过程与方法1.能在具体情境中应用极差。
2.会从图表上了解数据反映的信息。
(三)情感、态度与价值观1.经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。
2.进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点重点:会求一组数据的极差。
难点:本节课内容较容易接受,没什么难点。
三、教学准备多媒体,计算器。
四、教学方法分组讨论,讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法(平均数、众数、中位数),今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
(学生表现出好奇、困惑,渴求新知)设计意图:激发学习热情和求知欲望话题一:气温1. 展示新加坡与北京气温图片,并提出问题:为什么说两个城市,一个“四季如春”,一个“四季分明”?2. 引导得出“温差”一说。
3. 例题教学:某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图:“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫,并通过例题引出“极差”的概念。
话题一:射击1. 话题过渡:08奥运。
2. 展示射击图片。
3. 教练的烦恼:甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,该挑选哪一位比较适宜?设计意图:渗透爱国主义教育。
引导学生讨论,初步做到能在具体情境中应用极差。
极差:是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
(二)新课讲解例1.(教材P154页例1)例2.为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏,任意抽取每种棉花各10棵,操作:让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差(它有别于平均数、众数、中位数),极差反映了一组数据的离散程度。
解:甲种棉花结桃的最多数目为89,最少数目为79,其差为10;乙种棉花结桃的最多数目为91,最少数目为76,其差为15。
20.2 数据的波动程度-方差教案设计

《数据的波动程度》教学设计一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后,进一步研究衡量数据的另一类特征数——方差。
通过前面的学习,学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。
数据的集中趋势只是数据分布的一个特征,它反映的是数据向其中心值聚集的程度。
而各数据之间的差异情况如何呢?这就需要考察数据的离散程度,也称波动程度。
数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征,它所反映的是各个数据远离其中心值的程度,因此也称离中趋势。
而刻画离中趋势的特征数(极差、方差、标准差等)就是对数据离散程度所作的描述。
二、教学目标根据学生已有的知识基础和认知能力,针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标:知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法时以及区别,积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义。
三、教学重点与教学难点分析教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点:方差概念形成过程.掌握其求法,理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。
四、教法与学法在探究方差公式的过程中,我引导学生观察、分析、动手计算,在启发讲授的基础上,以小组讨论的形式,进行合作探究.在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式.教学方法1.启发教学法:由于教学内容比较抽象,以其自身的内容很难吸引学生,所以,我根据教学内容的内在联系,在教学中采用启发式教学,随着教学进程的需要不断提出新问题,不断设置课程中的悬念,环环相扣,让学生带着问题融入课堂,以严密的逻辑推理紧紧吸引学生,让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦,促成了学生的主动学习。
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数据的波动程度
注:1.本页手写;2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等;3.其他栏均在授课前写好,
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?),教师进行归纳:它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?[或如何来欣赏一幅书法作品?]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直
接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。