2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数教学设计10

实数教学内容与分析（一）内容：实数的分类以及实数的化简。

（二）分析：实数内容是今后学习一元二次方程、函数的基础。

实数也可以分为正实数、0、负实数类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

明确实数和数轴上的点是一一对应的。

应用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba=（a ≥0，b ＞0）进行时数的化简。

二、教学目标与分析： （一）目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

4、公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 5、了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算． 6、灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） b aba =（a ≥0，b ＞0） （二）分析：正确应用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） b a ba =（a ≥0， b ＞0）进行时数化简。

含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数． 三、教学支持条件分析：四、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是被开方数是分数的化简。

所以在教学中要重点讲解要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．五、教学过程：本节安排三课时第一课时（一）复习引入新课 问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ （二）实数概念把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

（三）实数分类1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数 （四）实数的相关概念1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 2：想一想：1．3—π的绝对值是 。

2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。

知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a有理数集合无理数集合正数集合负数集合（五）探究——实数与数轴上点之间的对应关系 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

六、课时小结议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 1．实数的定义；2．实数的两种分类方法； 3．实数的相关概念； 4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。

七、目标检测1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）7； （2）38 ； （3）49． 3．在数轴上作出5对应的点。

八、配餐作业A 组 课本习题2.8。

B 、C 两周报组数学第二课时（一）复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律． 问题2：实数包含哪些数？ 答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． （二）知识探究0 1 2 -1 -2B1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立． 用计算器可验证：3223+=+， （加法交换律）2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用． 3巩固：例1 计算： （1）3332-； （2）2122313⋅+⋅； （3）2)52(．解：（1）3332-＝3)32(-＝3-； （2）2122313⋅+⋅＝1＋2＝3；（3）2)52(＝22)5(2⨯＝54⨯＝20． （一） 内容：通过探究得出b a b a ⋅=⋅，baba =。

（二） 计算：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ （三）知识巩固 例2 化简（1）5312-⨯； （2）236⨯； （3）2)15(-；（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅． 解：（1）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（2）236⨯＝236⨯＝218＝218＝9＝3； （3）2)15(-＝221152)5(+⋅⋅-＝1525+-＝526-； （4）)12)(12(-+＝221)2(-＝2－1＝1；（5）)82(23-⋅＝82)2(3⨯⋅-⨯＝166-＝46⨯-＝－24． （四）知识拓展1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)313(-； （4）10405104+； （5）)82(2+．解：（1）250580⨯-⨯＝250580⨯-⨯＝100400-＝1020-＝10； （2）)25)(51(-+＝52)5(252-+-＝52525-+-＝53-； （3）2)313(-＝22)31(3132)3(+⋅⋅-＝3123+-＝34；（4）10405104+＝1040510104+＝1040510104⨯+⨯＝454+＝254⨯+＝14； （5）)82(2+＝8222⋅+⋅＝8222⨯+⨯＝164+＝42+＝6． 2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积． 解：S ＝45521⨯⨯＝45521⨯⨯＝22521＝1521⨯＝7.5cm 2． 课堂小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用． （2）掌握并会运用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）． 目标检测化简：（1）2095⨯； （2）8612⨯； （3）2)323(-； （4）2)132(-； （5）)32)(31(-+． 解：（1）2095⨯＝2095⨯＝49＝23；（2）8612⨯＝8612⨯＝872＝872＝9＝3； （3）2)323(-＝22)32(3232)3(+⋅⋅-＝3443+-＝31； （4）2)132(-＝2211322)32(+⋅⋅-＝13412+-＝3413-；（5）)32)(31(-+＝2)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-． 配餐作业A 组、习题 2.9 1，2，B 组、计算：C 组、数学周报（1）1127⋅； （2）)32(276-⋅； （3）18385⨯； （4）10156⋅⋅；（5）6.34.6⨯； （6）2332⨯； （7）3)312(⋅+． 第三课时（一）复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题（二）知识探究1明晰上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）． 2提出问题：能否根据该公式将8化成22？3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。

面积8面积24进行相关巩固练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=； （2）3333393927=⨯=⨯=⨯=； （3）6363696954=⨯=⨯=⨯=；（4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==； （5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==． 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．5、以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．如21就需要化简．21怎样化简呢？同学们可互相讨论一下． 7探究：化简：22424221===． 原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了． 8练习：化简：31． 9小结归纳：带根号的数的化简要求： （1）使被开方数不含开得尽的数； （2）使被开方数不含分母． 10运用 例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 解：（1）252522522550=⨯=⨯=⨯=；（2）3333433433163316348=-=-⨯=-⨯=-⨯=-；（3）55455525552555515=-=-=-=-． 说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．（三）知识巩固 课堂练习1：化简：（1）18；（2）7533-；（3）72． 解：（1）2323292918=⨯=⨯=⨯=； （2）7533-32353335333253332533-=-=⨯-=⨯-=⨯-=；（3）714477272=⨯=．（四）知识拓展 例2 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）62⨯．说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用． 解：（1）42162282181==⨯⨯=； （2）6929628164816432738278=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=； （3）53025302530562.1====； （4）323234346262=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯．注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，62⨯要观察出能进一步化简． 课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； （2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用． 目标检测化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=； （2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=； （3）48122+＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯383434=+=；（4）325092-+ ＝2342425322162253221622592=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+； （5）5145203-- ＝55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-⨯-⨯； （6）6653626964696463223=+=+=+=+． 配餐作业A 组、习题 2．10B 、组化简：（1）303102⨯-；（2）1615；（3）188+； （4）)1523(63-；（5）)3225)(65(-+． C 组、数学周报。