7.3 二次根式(第3课时)教学设计

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二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

二次根式教案(实用7篇)

二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

二次根式第三课时教案

二次根式第三课时教案教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质。

2. 掌握二次根式的化简方法。

3. 能够解决与二次根式相关的数学问题。

教学重点：1. 二次根式的化简方法。

2. 二次根式的性质。

教学难点：1. 二次根式的应用。

2. 二次根式的化简方法。

教学过程：一、引入新知识1. 通过提问的方式引入二次根式的概念和性质。

2. 通过举例的方式让学生理解二次根式的含义。

二、讲解二次根式的化简方法1. 介绍二次根式的基本化简方法。

2. 通过例题讲解二次根式的化简方法。

三、练习1. 让学生自己尝试化简二次根式。

2. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的知识。

四、讲解二次根式的性质1. 介绍二次根式的性质。

2. 通过例题讲解二次根式的性质。

五、练习1. 让学生自己尝试应用二次根式的性质解决问题。

2. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的知识。

六、总结1. 通过提问的方式让学生总结所学的知识。

2. 介绍二次根式的应用。

教学方法：1. 通过提问的方式引入新知识。

2. 通过讲解和例题让学生理解和掌握知识。

3. 通过练习巩固所学的知识。

教学工具：1. 黑板和粉笔。

2. 教学PPT。

3. 练习题。

教学评价：1. 通过课堂练习和作业评价学生的学习情况。

2. 通过课堂表现评价学生的学习态度。

教学反思：1. 在讲解二次根式的化简方法时，需要注意让学生理解每一步的操作。

2. 在讲解二次根式的性质时，需要注意让学生理解每一个性质的含义和应用。

二次根式第3课时二次根式的混合运算PPT课件(北师大版)

9．已知直角三角形的两直角边 a＝ 6－ 2，b＝ 6＋ 2，
求这个直角三角形的周长和面积．解：设斜边长为 c，则 c2＝( 6－ 2)2＋( 6＋ 2)2＝16，
∴c＝4，∴周长为 a＋b＋c＝4＋2 6，面积为12( 6－ 2)( 6＋ 2)＝2
10．计算
9÷ 12
5142×
63的值是(B )
解：原式＝(x＋y)2＋xy，而(x＋y)2＝( 5＋ 3＋ 5－ 3)2＝20， x·y＝( 5＋ 3)( 5－ 3)＝2，∴原式＝22
15．已知 a，b，c 满足|a－2 2|＋ b－5＋(c－3 2)2＝0. (1)求 a，b，c 的值； (2)试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．
2n＋1－ 2n－1
(2)原式＝ 3－1＋ 5－ 3＋ 7－ 5＋…＋ 101－ 99＝ 101－1
练习 2：化简： 3－ 3(1－ 3)的结果是( A )
A．3
B．－3
C. 3
D．－ 3
1．下列各式计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．2＋ 2＝2 2 C．3 2－ 2＝3 D．3 2－ 2＝2 2
2．下列计算正确的个数是( A ) ① 19－ 9＝ 10；②6＋ 7＝6 7； ③3 4＋4 3＝7 7；④5 7－3 2＝2 5. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．(2017·天津模拟)计算 27－ 8· 32的结果是( C ) A. 3 B.43 3 C.533 D．2 3
4．( 2－1)2( 2＋1)的值是( A )
A. 2－1 B．3( 2＋1)
C．1
D．－1
5．(2016·潍坊)计算 3( 3＋ 27)＝_1_2__． 6．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是__3__． 7．一个长方形的长和宽分别为 75和 12，这个长方形的周长是 14 3 ．

2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案(新版)北师大版

教学资源准备
1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》八年级上册教材，翻到第二章实数7二次根式相关内容，以便课堂上随时翻阅和标注。
2.辅助材料：
-准备与二次根式混合运算相关的教学图片，如含有二次根式的实际应用题目图片，以直观展示数学在生活中的运用。
-制作动态图表，展示二次根式乘除运算的过程，帮助学生理解运算规则。
-设计课堂小测验，测试学生对二次根式混合运算规则的理解程度和运算能力，根据测试结果调整教学策略，针对性地进行辅导。
-利用课堂反馈表，让学生自我评价学习效果，反思学习过程，促进学生的自我管理和自我提升。
2.作业评价：
-对学生的课后作业进行认真批改，点评作业中的亮点和不足，及时反馈学生的学习效果，帮助学生明确自己的学习进步和需要改进的地方。
简要回顾本节课学习的二次根式混合运算内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握二次根式混合运算的规则，包括二次根式的乘除法运算，以及与整数、分数的混合运算。
-学生通过对比、归纳等学习方法，加深了对二次根式混合运算规则的理解，提高了逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：
-学生在学习过程中，逐渐消除了对二次根式混合运算的恐惧和畏难情绪，增强了自信心和耐心。
-学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养了学以致用的意识，增强了学习数学的兴趣和动力。
-学生通过拓展知识的学习，拓宽了知识视野，激发了探索学科前沿的兴趣，培养了创新精神和探索意识。
核心素养数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们在知识层面，对二次根式的概念和基本性质有初步了解，但混合运算的掌握程度参差不齐。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力有待提高，特别是将二次根式与整数、分数结合进行混合运算时，需要加强练习以提升熟练度和准确性。

第七节二次根式第3课时导学案

子洲三中 “双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第七节二次根式第3课时乔智一、【学习目标】1．理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。

2．理解同类二次根式的法则，并运用法则合并同类二次根式。

二、【学习过程】（一）、学习准备1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。

2、同类项：所含________相同，并且相同字母的指数也______的项，叫做同类项。

3、合并同类项：把同类项合并成_______叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数________，所得的和作为系数，字母和字母的指数__________。

4、阅读教材：第七节《二次根式》（三）（二）、教材精读5、同类二次根式的概念例1下列代数式中，是同类项的有哪些？（1）；a 2（2）;43a（3）)0(2≥a a ；（4）;83-归纳：同类二次根式：化为二次根式后被开方数的二次根式。

实践练习：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A 、243与； B 、232与； C 、123与；D 、1812与。

6、合并同类二次根式例2计算3312-归纳：合并同类二次根式的法则：系数作结果的系数，根号及被开方数。

实践练习：下列计算中，正确的是（）A 、;b a b a +=+B 、;23=-a aC 、;5942188=+=+D 、643833=。

7、二次根式加减化简例3计算（1）;232233-+- （2）25083+-。

归纳：二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为______________，然后合并（合并_____________二次根式）。

实践练习：计算（1）12183127--；（2）1.025240+-。

二次根式第三课时教案.

16.1 二次根式（第3课时）使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想.解决了这一类问题的化简问题.利用=（≥0）进行计算当<0时，=-这一结论的推导和应用.课题16.1 二次根式问题1，2 结论：当（≥0）时=归纳小结例2.计算:活动一复习旧知识1.()22.()2=_______=_______；活动二探索填空_____==______；_____==______；_____==______；_____==______；_____==______；求的是22算术平方根，即求4的算术平方根是2；同理依次可得4，0.1，，0；因此，总结出当（≥0）时=.例1 化简:学生口答第（1）小题（2）小题学生考虑应考虑什么?怎样填写?与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律.（1）（2）两小题学生自己解决；（3）小题提醒学生应注意考虑x的取值范围.学生独自完成，在全体订正答案.这两道小题的设计目的是复习旧知识,使学生与本节课的内容分开.使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根.培养学生的归纳能力虽然x可以取全体实数，但要养成习惯对字母进行讨论.对负指数的化简学生应多加注意.（1）；（2）；（3）.解：（1）=8；（2）==4；（3）=x2+1.练习.计算：（1）；（2）（3）；（4）.解：（1）=0.3；（2）=；（3）=5；（4）=10-1=0.1=.问题与情境设计意图活动三拓展提高议一议：=_______=______；=_______=______；=______=______；由上可知,需要a 的范围吗？为什么？当a<0时，=？=＿＿＿(≥0)=＿＿＿(<0).例2.计算:（1）；（2）；（3）.从特殊到一般归纳完整的化简的结论.利用这三个小题进一步使学生对的化简有更深刻的理解.介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备.训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.解:（1）=3；（2）=；（3）=m-1 (m≥1)=1-m（m<1）.代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式.例如:7,,x+y,-2ab, , m2,,等都是代数式.活动四归纳小结1. 的化简；2.与（）2的区别;3.代数式定义.作业：1.计算：(1).；(2).；(3).；(4)..2.已知直角三角形的两条直角边为和,斜边为.(1)如果=12, =5,求；(2)如果=3, =4,求；(3)如果=10,=9,求；(4)如果==2,求.。

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第二章实数
7．二次根式（第3课时）
一、教学目标
本节课的目标定为：
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简。

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题。

通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。

二、教学重难点
重点：利用二次根式的化简解决简单的数学问题
难点：对根号内含字母的二次根式的化简。

三、教学过程设计
第一环节：复习引入
内容：
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求
23．你是怎样解决的？
第二环节：知识巩固
1.巩固提升
例4 计算：
（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6
124(÷-．解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3
121(-＝661；（2）81818+
-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；
（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36
1324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611．说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．
2.交流
收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．
3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？
4.练习
化简：
（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2
118(⨯-．解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝1010
11051-＝10101；（2）31312+
-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334；（3）8)2
118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯-
⨯＝4144-＝212-＝10．第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
1.交流
让学生充分发表意见．
2.答案
（1）直接求法．
过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE
都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得
AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是
23)225(2
1⨯+＝18. （2）间接求法．
将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-
⨯＝18．第四环节：知识提升
1.知识探索
问题：2a （0>a ）等于多少？根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．
2.知识运用
例5 化简：
（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a
b b a
（0>a ，0>b ）．解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；
（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；
（3）a b b a ＝2
a a
b b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习
1.当0>a ，0>b 时化简：
（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a
⨯-)1(；（4）b a a b ab a 155
102÷⋅．解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝a
b ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；
（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；
（3）ab b a
⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；
（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝b a a b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a
b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a
ab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 3
10． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(
的值，其中3=a ，2=b ．解：由题知0>a ，0>b ．
ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a
⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．
当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
第六环节：课后作业
习题 2．11 1， 3
四、教学反思
本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．
本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．
五、板书设计。