2014年安徽省中考数学试题及参考答案
2014年安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、（―2）×3的结果是……………………………………………………………【 C 】A、―5B、1C、―6D、62、x2·x4=…………………………………………………………………………【 B 】A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【 D 】DCBA4、下列四个多项式中，能因式分解的是……………………………………………【 B 】A、a2+1B、a2―6a+9C、x2+5yD、x2―5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为……【 A 】A、0.8B、0.7C、0.4D、0.26、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为…………………………………【 D 】A、5B、6C、7D、87、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为…………………………………………【 B 】A、―6B、6C、―2或6，D、―2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为【CA 、35B 、25C 、4D 、59、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 C 】D CB A第9题图AP10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为【 A 】A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5*10712.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= a(1+X)213.方程2124--x x = 3的解是x= 614.如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 1 4 （把所有正确结论的序号都填在横线上）第8题图NAD第10题图A B（1）∠DCF=21∠BCD ， （2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ； （4）∠DFE=3∠AEF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：25―3 ―(―π)0+2013【解】=5-3-1+2013=201416、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1） （2）52—4×22=9 （2） （3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ 4 ）2=（ 17 ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽省中考数学试卷参考答案及评分标准(Word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、6 2、x 2·x 3=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 9 3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y 5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35 B 、25C 、4D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= 13.方程2124--x x =3的解是x= 14.如图， 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3） ……根据上述规律解决下列问题：CB D A FA E D CB（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014安徽中考数学试题及答案(word版)
2014安徽中考数学试题及答案(word版)2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（—2）×3的结果是（）A、—5B、1C、—6D、62、x2·x4=（）A、x5B、x6C、x8D、x93、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、a2+1B、a2—6a+9C、x2+5yD、x2—5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x =3的解是x= 14.如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则C B DA下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3 —（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式： （1）32—4×12=5 （1）FAE D CB（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽中考数学试题 及答案
2014 年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．(2) 3 的结果是（）A．—5 B．1 C．—6 D．6【答案】C，考查有理数运算，简单题．2．x2 x3 （）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【答案】A，考查幂的运算，简单题．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D，考查三视图，简单题．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2 1 B．a2 6a 9 C．x2 5y D．x2 5y【答案】B，考查公式法分解因式，简单题．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【答案】A，考查统计知识，简单题．6．设n 为正整数，且n＜65 ＜n+1，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D，考查开方运算、估算，简单题．7．已知x2-2x-3=0，则 2x2—4x 的值为（）A．-6 B．6C．-2 或 6，D．-2 或 30C 【答案】B，考查代数式求值，整体代换，解一元二次方程，简单题．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使 A 点与B C的中点D重合，折痕为M N，则线段B N的长为（）M DA．53 B．52A N BC．4 D．5【答案】C，考查勾股定理，解方程，中等题．设 NB=x，x2 9 x 9 x 4第 1 页9．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上 移动，记 PA= x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）Ay D y 4 y 4y 4 y 4x BPCOx O xOxO35 3535 3 5A ．B ．C ．D ．x12 【答案】B ，x ∈[0,3]时，y =4,x ∈[3,5]时，y=x，考查函数模型，反比例函数图象，较难题．10．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2 ，若直线 l 满足：AD （1）点 D 到直线 l 的距离为 3 ，（2）A 、C 两点到直线 l 的距离相等. 则符合题意的直线 l 的条数为（ ）B CA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ，考查发散性思维，思维的全面性，平面几何点与线，线与线位置关系，较难题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 .【答案】 2.5107 ，考查科学记数法，简单题．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y （元）关于 x 的函数关系式为 y . 【答案】 y a (1 x )2 ，考查一元二次方程的应用，简单题．13．方程 4x 12 x23的解是 x = 【答案】 x 6 ，考查解分式方程．简单题．14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．（1）∠DCF= 1 2∠B C D ； A FD（2）EF=CF； （3）S△BEC=2S△CEF；E BC（4）∠DFE=3∠AEF ． 【答案】①②④三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：25 | 3|()0 2013【解】原式 5 31 2013 2014（前三项计算正确各 2 分，答案正确 2 分．）第 2 页16．观察下列关于自然数的等式： （1）3 2 41 2 5 ① （2）5 2 42 2 9 ② （3） 7 2 43 2 13 ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 2 4( ) 2() ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性． 【解】（1）9 2 4( 4 ) 2( 17 )……………………每空 2 分，共 4 分（2） (2n 1) 2 4n 2 4n 1………………………………………………6 分 验证：左 (2n 1) 2 4n 2 (4n 2 4n 1) 4n 24n1 右………………8 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ΔABC （顶点是网格线的交点）．（1）将 ΔABC 向上平移 3 个单位得到 ΔA 1B 1C 1，请画出 ΔA 1B 1C 1； （2）请画一个格点 ΔA 2B 2C 2，使 ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为 1． 【解】（1）画出图形 3 分，标出字母 1 分．（2）画出图形 3 分，标出字母 1 分．B 1B 2A1C1 BBA2 C 2A C A C18．如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 和l 间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公12路 l 成 30°，长为 20km ，BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ；CD 段长为 30km ，求两高速 1公路间的距离（结果保留根号）【解】 25 5 3过 A 作 A B 的垂线交 D C 延长线于点 E ，过点 E 作l 的垂线 1与 l ，l 分别交于点 H ，F ，则 H F ⊥ l ．122A30°Bl 1由题意知 A E ⊥A B ，B C ⊥C D ，又 A B ⊥E C ∴四边形 A B C E 为矩形，∴A E =B C ，A B =E C …………2 分 ∴D E =C D +C E =20+30=50 CDl 2又 AB 与l 成 30°角，∴∠EDF=30°，∠EAH=60°1第 3 页在R t△D E F 中，E F=D E s in30°=25……………………5分在R t△E AH中，EH=A E c o s30°=23…………………6分HEA30°Bl1∴E H+E F=2523……………………………………7分即两高速公路间距离为(2523)k m…………………8分F C30°Dl2五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19．如图，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点，若 OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和 CD 的长．【解】∵O C为小圆的直径，∴∠O F C=90°，∴C F=D F………………………………………………2分C∵OE⊥AB，∴△OEF=∠OFC=90°又∠FOC=∠COF，∴△OEF∽△OFCOE OF OF 6则有= O C= ==9OF OC OE 4AEOFBD又CF= OC2 -OF 2 92 62 3 5∴CD=2CF 6 3 ………………………………………10分（注：考生用相交弦定理及其他方法求得结论，过程正确均给分．）20．2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元，（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】（1）设 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨．根据题意，得25x 16y 5200100x 30y 5200 8800，…………………………………………………………3分x 解得：y80 ………………………………………………………………………4分200即 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 200 吨……………………5分（2）设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元，根据题意得：x y 240 ，且y 3x ，解得x 60 …………………7分由于z 的值随x 增大而增大，所以当x 60 时，z 最小，最小值为7060 7200 11400即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．………………10分（考生由z 100x 30y 100x 30(240 x ) 70x 7200 7060 7200 11400 也正确．）六、（本题满分 12 分）21．如图，管中放置着三根同样绳子A A1、B B1、C C1．A A1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A A1的概率是多少？B B1CC1（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打第 4 页一个结，再从右端 A 1、B 1、C 1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一 根长绳的概率．【解】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 AA 的情况为一种，1所以小明恰好选中绳子 AA 的概率为 11P…………………………………………4 分 3（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，共有 9 种情况，列表或画树形图表示如下，每种发生的可能性相等． 右 AB 左11B C 1 1AC11开始A B A B , A B A B , B C A B , 1111 A C 11AB BC C AB C B C , A C A C ,A B B C , 1 1 A B A C , 11 B C B C , 1 1 B C A C , 11 AC 11 AC11A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 …………………………………………………………………………………………9 分其中左右打结是相同字母（不考虑下标）的情况不可能连成一根长绳，所以能连成一根长绳的情况有 6 种：（ AB , B C ），（ AB , 11 AC ），（ BC , 11 A B ），（ AC , 11 A B ），（ AC , 11 B C ），（ BC , 11 A C ）11故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率 6 2P………………………………12 分93（说明：列表或画出树状图或说明的理由正确得 5 分，答案正确 3 分．）七、（本题满分 12 分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y 12x 24m x2m 2 1 ，和 2 2 5 y ax bx ，其中y 的图象经过点 1A (1,1) ，若y y 与 12 y 为“同簇二次函数”，求函数1y 的表达式，并求当 0 x 3 时， 2y 的 2最大值．【解】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 y x 2 ， y 2x 2 …………4 分（2）∵函数的图象经过点 A (1,1) ，则 2 4m 2m 21 1 m 1∴12 2 43 2( 1)2 1yx x x……………………………………………………7 分方法一：由 yy 与 12y 为“同簇二次函数”，可设 yy k x 2 k12 ( 1) 1( 0)1则有 y 2(y 1 y 2 ) y 1 k (x 1) 2 1 2(x 1) 2 1 (k 2)(x 1)2由条件可知 y 过点（0，5），故 5 (k 2)(x 1) 2 k 2 52∴ yx 2x 2 x ………………………………………………………10 分 2 5( 1)5 10 50 x 3 时，根据函数图象可知y y 2 ……………12分max |x 3 5 3 10 3 5 20方法二：∵y y 与1 2 y 为“同簇二次函数”，1第 5 页yy2x 2 4x 3ax 2 bx 5 (2 a )x 2 ( b 4)x 812y 的顶点为 (1,1) ， 1b 4 32(2 a ) ( b 4)2yy 顶点为 (, )122(2 a ) 4(2 a )4 b ∴由横坐标相等得：1 b 2a 2(2 a )，由纵坐标相等得：32(2 a ) ( b 4) 2 4(2 a )132(2 a ) (2 a 4) 4(2 a )2将 b 2a 代入上式得：1 64 32 a 4 a 16 a168 4a 24 a12 a 40 0 a3 a100 ， a5 或 a222又 2 a 0 a 2 ，故 a 5 ， b 10y 25x10x 5 …………………………………………………………………10 分20 x 3 时， y max y |x 3 53 2 103 5 20 …………………………………12 分八、（本题满分 14 分）23．如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a ，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PM ∥AB 交 AF 于 M ，作 PN ∥CD 交 DE 于 N ， （1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3 a ．【解】①60°…………………………………………………………………………………2 分②连 BE ，BE 交 PN 于 H ，则四边形 ABHM 、四边形 PNEH 为平行四边形． PM+PN=（MH+HP ）+EH=AB+BH+EH= AB+BE=3AB=3 a ………………………………………………………5 分 F EF E N NM M DAADHB BPPCC图1图1（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM 、ON ．求证：OM=ON ．【证】由（1）知，AM=BH=HP=EN ，且 AO=EO ，∠MAO=∠NEO=60°∴△AMO ≌△ENO ， ∴OM=ON………………………………………9 分F FE EN NM MD D A AO OHB BP PC C图2 图2第 6 页（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由．FGG EFENNMMDADAOOB CB PPC图3图3【解】四边形 MONG 是菱形．…………………………………………………………………10分理由如下：连接 OE，OF，由（2）知，∠MOA=∠NOE，又∵∠AOE=120°，∴∠MON=∠AOE－∠MOA+∠NOE=120°……………………11分由已知 OG 平分∠MON，∴∠MOG=60°∴∠MOA=∠GOF，又 AO=FO，∠MAO=∠GFO=60°所以△MAO≌△GFO，所以 MO=GO∴△MOG、△NOG 均为正三角形，∴四边形 OMGN 为菱形.…………………………14分第 7 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省 2014 年初中毕业学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】先确立符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，因此( 2) 3 6，应选 C.【考点】有理数的乘法法例.2．【答案】 A【分析】依据单项式乘以单项式的法例可得x2 gx3x5，应选A．【考点】整式的运算．3.【答案】 D【分析】依据题目给定图形的形状即可确立其俯视图是一个半圆，应选 D.【考点】几何体的三视图．4．【答案】 B【分析】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式.公式包含平方差公式和完整平方公式，用公式法分解必须有平方项，假如是平方差就用平方差公式来分解，假如是平方和需要看能否有两数乘积的二倍，假如没有两数乘积的二倍就不可以分解，因式分解一定进行到不可以再分解为止. a26a 9 (a 3)2，应选B．【考点】代数式的求值．5.【答案】 A【分析】因为棉花纤维长度的数据在8≤ x＜32 的频数之和为2 8 6 16 ， 16 ，应选 A.【考点】频次的计算.6．【答案】 D【分析】因为82 =64 ， 92 =81 ，64＜65＜81，因此64＜65＜81 ，即 8＜65＜9 ，应选D．【考点】数值的预计 .7．【答案】 B【分析】由x2 2x 3 0 可得 x2 2x 3，因此 2x2 4x 2( x2 2 x) 2 3 6 ，应选 B.【考点】代数式的求值．8．【答案】 C【分析】由折叠的性质可知 BN AB AN AB ND 9 ND ，因此 ND1 19 BN ，BD BC= 6 3，2 2又由勾股定理可知 BN 2 +BD 2 ND2，即 BN 2+32 (9 BN )2，解得BN=4，应选 C.【提示】此题应注意AN ND 这个隐含条件.【考点】勾股定理，折叠的性质.9．【答案】 B【分析】依据题目可分段考虑，当点P 在A B 运动时，y AD 4 （ 0＜ x≤3 ）；当点 P 在B C 运动时，△ABP 与以边AD为斜边的直角三角形相像，可得AB x 12 = ， yx AB AD 3 4 12 ，因此 yy AD x（ 3＜ x≤5 ），应选 B.【考点】动点问题，相像三角形，反比率函数图象．10.【答案】 B【分析】依据①得，直线 l 与以D为圆心，以 3 为半径的 e D 相切；依据②可判断，这样的直线l有2条，分别与 e D 相切且垂直于直线BD ，应选 B.【考点】圆的观点，点到直线的距离.第Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】107【分析】科学计数法是将一个数写成 a 10n的形式，此中1≤ a ＜10 ， n 为整数，此中 a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.因此25 000 000 2.5 107 . 【考点】科学计数法.12.【答案】a(1 x)2【分析】 y a(1 x)(1 x) a(1 x)2【考点】二次函数的实质的应用 .13.【答案】 6【分析】去分母得4x 12 3(x 2) ，去括号得4x 12 3x 6 ，移项得 4x 3x 6 12，归并同类项得【考点】解分式方程 . 14.【答案】①②④【分析】 Q FD1 AD CD ， ∠CFD ∠DCF ，而 ∠BCF ∠CFD ，∠ DCF ∠BCF1∠BCD ，22故①正确；延伸EF 交CD 的延伸线于点G ， Q ∠A∠FDG ， AFFD ， ∠AFE∠DFG ，△ AFE ≌△ DFG （ ASA ）， EF GFEG1在 Rt △ ECG 中，斜边上的中线 CF1EG ， EFCF ，22故②正确；过点 F 作 FM ⊥EC ，垂足为点 M ， Q CE ⊥AB ，假如③正确，则 BE 2FM ，而 EF1 EG ，2FM ∥CG ，FM1CG ， BECG CD DGAB AE ，而 BE ≤ AB ，得出 AE ≤0 ，这明显是错2误的，因此③不正确； Q EF FC ，∴ 在等腰 △EFC 中， ∠EFM ∠CFM ， Q FM ∥CG ，∠ CFM ∠ FCD ∠DFC ， ∠ EFM ∠ CFM∠DFC1∠DFE ，又 Q AB ∥FM ，3∠ AFE∠EFM1∠DFE ，故④正确 .综上，故填①②④ .3【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积 .【提示】此题应擅长察看图形和题目中给定的条件“点F 为 AD 的中点”，建立 CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到协助线的作法.三、解答题15.【答案】解：原式5 3 1 2 013 2 014 .【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算.16.【答案】（1） 4； 17.（ 2）第 n 个等式为 (2n 1)24 n 2 4n 1 . Q 左侧 4n 2 4n 1 4n 24n 1 右侧， 第 n 个等式建立 .【考点】概括研究的能力.17.【答案】（1）作出△A1B 1C1以下图 .（ 2）此题是开放题，答案不独一，只需作出的△ A 2 B 2C 2 知足条件即可 .【考点】平移，相像，作图.18【. 答案】如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延伸线于点 E ，过点 E 作 l 1 的垂线与 l 1 ，l 2 分别交于点 H ，F ， 则 HF ⊥ l 2 .由题意知 AB ⊥BC ， BC ⊥CD ，又 AE ⊥AB ，∴四边形 ABCE 为矩形 . AE=BC ， AB EC .DE DC CEDC AB 50.又 AB 与 l1 成 30 角， ∠EDF 30， ∠EAH 60 .在 Rt △ DEF 中， EF DE sin30 =501AE sin 60 103 3 ，因此=25 在 Rt △AEH 中， EH2 52HF EF HE 25 5 3 .即两高速公路间距离为 (25+5 3) km .【考点】直角三角形的应用.19.【答案】 Q OC 为小圆的直径，∠OFC90o ， CF DF . Q OE ⊥AB ， ∠ OEF ∠ OFC 90o ，又∠FOE=∠COF ，OE OF . OF 2 62 .△OEF : △OFC ，则OC OC9 又OFOE4CFOC 2 OF 2 92 623 5， CD2CF 6 5 .【考点】垂径定理和相像三角形的应用.20. 【 答 案 】（ 1 ） 设 2 013 年 该 企 业 处 理 的 餐 厨 垃 圾 为 x 吨 ， 建 筑 垃 圾 为 y吨 ， 根 据 题 意 ， 得25 x 16y 5 200, x 80 ,即 2013 年该公司办理的餐厨垃圾为80 吨，建筑垃圾为 200 吨.100x 30y解得y5 200 8 800.200.（ 2）设 2 014 年该公司办理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾办理费是 z 元 . 依据题意， 得 x y 240 ，且 y ≤3x ，解得 x ≥60 . z 100x 30 y 100x 30(240 x) 70x 7 200 ，因为 z 的值随 x 的增大而增大，因此当 x 60 时， z 最小，最小值70 60 720011400 元，即 2 014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11 400 元 .【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案 】（ 1）小明可选择的状况有三种，每种发生的可能性相等，恰巧选中绳索 AA 1 的状况为一种，所以小明恰巧选中绳索1AA 1概率 P .3（ 2）依题意，分别在两头随机任选两个绳头打结，总合有三类 9 种状况，列表或画树状图表以下，每种发生的可能性相等 .此中左、右打结是同样字母（不考虑下标）的状况，不行能连结成为一根长绳.因此能连结成为一根长绳的状况有 6 种：①左端连结AB，右端连结 1 11 11 11 1AC ，或 B C ；②左端连结 BC ，右端连结 A B 或 AC ；③左端连结 AC ，右端连结 A 1 B 1 或 B 1C 1 .故这三根绳索连结成为一根长绳的概率 6 2P .9 3【考点】可能情况下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率.22.【答案】（1）此题是开放题，答案不独一，切合题意即可.（ 2） ∵ 函数 y 1 的图象经过点 A(1,1)，则 2 4m 2m 2 1 1，解得 m=1. y 1 2 x 24x 3 2( x 1)21 .解法一： Q y 1y 2 与 y 1 为“同簇二次函数” ， 可设 y 1y 2k( x1)2 1（ k ＞0 ），则y 2 k ( x 1)2 1 y 1 (k 2)(x 1)2 .由题可知函数y 2 的图象经过点 (0,5) ，则 ( k 2) 12 5 ，k 2 5 ，y 2 5(x 1)2 5x 2 10x 5 .当 0≤x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知， y 2 的最大值5 (3 1)2 20 .解法二： Q y 1y2与y1为“同簇二次函数” ，则 y 1y 2(a 2) x 2 (b 4) x 8（ a 2＞0 ）. - b4 1，2(a2)化简得 b2a.又 32(a 2) (b 4)21 ，将 b2a 代入，解得 a 5， b 10 .因此 y 2 =5 x 2 10x 5 .当4(a 2)0≤ x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知，y 2 的最大值 5 3210 3 5 20 .【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.11.在正六边形 ABCDEF 中， PN ∥CD ，又 BE ∥CD ∥AF ，因此 BE ∥ PN ∥ AF .又 PM ∥ AB ，因此四边形AMHB 、四边形 HENP 为平行四边形， △BPH 为等边三角形 .因此 PMPN MH HP PN AB BH HE AB BE 3a .（ 2）证明：如图 2，由（ 1）知 AMEN且 AO EO ， ∠MAO∠NEO 60o ，因此 △MAO △ NEO .因此 OM ON . （ ）四边形 OMGN 是菱形 原因以下：3 .如图 3，连结 OE ， OF ，由（ 2）知 ∠MOA∠NOE .又因为 ∠AOE 120 ，因此 ∠ MON ∠ AOE ∠MOA∠NOE 120 .由已知 OG 均分 ∠MON ，因此∠ MOG 60 oo，因此 ∠MOA . o ，因此.又 ∠FOA 60 GOF 又 AO FO ， ∠MAO =∠GFO =60 △ MAO △GFO .因此 MO GO .又 ∠MOG o. 60 ，因此 △MGO 为等边三角形 同理可证 △NGO 为等边三 角形，因此四边形 OMGN 为菱形 .【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107）4.下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ）B A DC第3题图A BC DEAB CDFA.61 B.31 C.21 D.329.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 214.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形；③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
安徽省2014年中考数学试卷含答案(word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、62、x 2·x 4=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 93、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35B 、25 C 、4 D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x =3的解是x= 14.中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=1∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽数学中考试卷+答案
2014年安徽省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是( )A.-5B.1C.-6D.62.x2·x3=( )A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )4.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数,且n<√65<n+1,则n的值为( )A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2√2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为√3;②A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= .13.方程4x-12=3的解是x= .x-214.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF、CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠BCD;②EF=CF;①∠DCF=12③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:√25-|-3|-(-π)0+2 013.16.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×()2=( );(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6.求☉O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连结OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.图1图2图3答案全解全析：一、选择题1.C 原式=-2×3=-6,故选C.评析 本题考查有理数的乘法,属容易题.2.A x 2·x 3=x 2+3=x 5.故选A.评析 本题主要考查同底数幂的乘法法则,属容易题. 3.D 从几何体的上面看是半圆,故选D.4.B A 、C 、D 中的多项式都不能转化成几个整式积的形式,故A 、C 、D 不能因式分解;B 是完全平方式的形式,故B 能因式分解.故选B. 评析 本题考查因式分解,属容易题.5.A 在8≤x<32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是1620=0.8.故选A.评析 本题考查了频数分布表和频率的计算方法,属容易题. 6.D ∵√64<√65<√81,∴8<√65<9,∵n<√65<n+1,∴n=8,故选D. 评析 本题主要考查了无理数的估算,属容易题.7.B ∵x 2-2x-3=0,∴x 2-2x =3,∴2x 2-4x=2(x 2-2x)=6,故选B.8.C 设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D 是BC 的中点,∴BD=3.在Rt△BND中,x 2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN 的长为4.故选C.评析 本题考查了折叠问题,利用勾股定理构造方程求线段长,综合性较强. 9.B ①点P 在AB 上时,0≤x≤3,点D 到AP 的距离为AD 的长度,是定值4. ②当点P 在BC(不包括端点B)上时,3<x≤5,设点E 为垂足.如图,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD, 又∵∠B=∠DEA=90°, ∴△ABP∽△DEA, ∴xx xx =xx xx ,即3x =x4. ∴y=12x .故选B.评析 本题考查动点问题、相似三角形的判定与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难度题.10.B 连结AC 交BD 于O 点,则OD=OB=√2.在直线BD 上找一点E,使得DE=√3,过点E 作AC 的平行线即可,可知满足条件的直线有两条,故选B. 二、填空题11.答案 2.5×107解析 25 000 000用科学记数法可表示为2.5×107.评析 本题考查用科学记数法表示数.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值,属容易题.12.答案 a(1+x)2解析 ∵一月份新产品的研发资金为a 元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元,∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,即y=a(1+x)2.评析 此题是平均增长率问题,属容易题.13.答案 6解析去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验,x=6是原分式方程的解.评析本题考查了分式方程的解法,注意解分式方程时要验根,属容易题.14.答案①②④解析①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故①正确;②延长EF,交CD的延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,在△AEF和△DMF中,{∠x=∠xxx,xx=xx,∠xxx=∠xxx,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ECD=∠AEC=90°,∴EF=CF,故②正确;③∵EF=FM,∴S△ECM=2S△EFC,∵MC>BE,∴S△ECM>S△BEC,∴S△BEC<2S△EFC,故③错误;④由①得∠A=∠BCD=2∠MCF,又易证∠AEF=∠M=∠MCF,∴∠DFE=∠A+∠AEF=3∠AEF,故④正确.评析本题主要考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点F是AD的中点构造全等三角形是解答本题的关键,属难题.三、解答题15.解析原式=5-3-1+2 013=2 014.(8分)16.解析(1)4;17.(4分)(2)第n个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立.(8分)评析本题考查归纳数字之间的变化规律,利用规律解决问题,属容易题.四、解答题17.解析(1)作出△A1B1C1,如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可.如图.(8分)评析 本题主要考查了相似和平移变换,找出变换后图形对应点的位置是解题关键,属容易题.18.解析 如图,过点A 作AB 的垂线交DC 的延长线于点E,过点E 作l 1的垂线与l 1、l 2分别交于点H 、F,则HF⊥l 2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB, ∴四边形ABCE 为矩形, ∴AE=BC,AB=EC.(2分) ∴DE=DC+CE=DC+AB=50. 又AB 与l 1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.在Rt△DEF 中,EF=DE·sin 30°=50×12=25,(5分) 在Rt△AEH 中,EH=AE·sin 60°=10×√32=5√3,所以HF=EF+HE=25+5√3.答:两高速公路间的距离为(25+5√3)km.(8分)评析 本题考查了解直角三角形的应用,属容易题. 五、解答题19.解析 ∵OC 为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分) ∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,则xx xx =xxxx ,∴OC=xx 2xx =624=9.(7分)又CF=√xx 2-O x 2=√92-62=3√5,∴CD=2CF=6√5.(10分)评析 本题考查了垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,属中等难度题.20.解析 (1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨,建筑垃圾为y 吨,根据题意,得{25x +16x =5 200,100x +30x =5 200+8 800.(3分) 解得{x =80,x =200.答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨,建筑垃圾为y 吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z 元.根据题意,得x+y=240且y≤3x,解得x≥60. z=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7 200.(7分)由于z 的值随x 的增大而增大,所以当x=60时,z 最小, 最小值=70×60+7 200=11 400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.(10分)评析 本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用,找准等量关系、正确地列出方程是解决本题的关键,属中等难度题. 六、解答题21.解析 (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA 1的情况有一种,所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P=13.(4分)(2)依题意,分别在两端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表或画树状图表示如下,每种情况发生的可能性相等.右端左端 A 1B 1 B 1C 1 A 1C 1AB AB,A 1B 1 AB,B 1C 1 AB,A 1C 1 BC BC,A 1B 1 BC,B 1C 1 BC,A 1C 1 AC AC,A 1B 1 AC,B 1C 1 AC,A 1C 1(9分)其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳. 所以能连接成一根长绳的情况有6种: ①左端连AB,右端连A 1C 1或B 1C 1; ②左端连BC,右端连A 1B 1或A 1C 1; ③左端连AC,右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.(12分)评析 本题考查了列表法与画树状图法. 七、解答题22.解析 (1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:y 1=2x 2,y 2=x 2.(4分)(2)∵函数y 1的图象经过点A(1,1),则2-4m+2m 2+1=1,解得m=1.∴y 1=2x 2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)解法一:∵y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”,∴可设y 1+y 2=k(x-1)2+1(k>0),则y 2=k(x-1)2+1-y 1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y 2的图象经过点(0,5),则(k-2)×(0-1)2=5,∴k -2=5.∴y 2=5(x-1)2=5x 2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y 2的函数图象可知,y 2的最大值=5×(3-1)2=20.(12分) 解法二:∵y 1+y 2与y 1是“同簇二次函数”,且y 1+y 2=(a+2)x 2+(b-4)x+8(a+2>0),∴-x -42(x +2)=1,化简得b=-2a.又32(x +2)-(x -4)24(x +2)=1,将b=-2a 代入,解得a=5,b=-10,所以y 2=5x 2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y 2的函数图象可知,y 2的最大值=5×32-10×3+5=20.(12分)评析 本题考查了求二次函数的表达式,二次函数的性质(开口方向、增减性),属难题.八、解答题23.解析(1)①60.(2分)②证明:如图1,连结BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)图1(2)证明:如图2,连结BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△MAO≌△NEO.所以OM=ON.(9分)图2(3)四边形OMGN是菱形.理由如下:如图3,连结OE、OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因为∠AOE=120°,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)由于OG平分∠MON,所以∠MOG=60°,又∠FOA=60°,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)图3评析本题是一道综合题,解题的关键是恰当地作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段,属难题.。
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数学
本试卷共8大题，计23小题，满分亲150分，考试时间120分钟.
题号
一
二
三
四
五
六
七八Biblioteka 总分得分一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1. 的结果是.......................................................【 】
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
【解】
六、（本题满分12分）
21.如图，管中放置着3根同样的绳子
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 的概率是多少？
A．1 B. 2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，期中25000000用科学记数法表示为____________.
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 （元）关于 的函数关系式为 ________.
A． B. C.4 D.5
9.如图，在矩形ABCD中， ，动点 从 点出发，按 的方向在 和 上移动。记 ，点 到 的距离为 ，则 关于 的函数图像大致是....【 】
10.如图，正方形 的对角线 长为 ，若直线 满足：①点 到直线 的距离为 ；② 两点到直线 的距离相等。
则符合题意的直线 的条数为....................【 】
A．-5 B. 1 C. -6 D. 6
2. ..........................................................【 】
A． B. C. D.
3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【 】
4.下列四个多项式中，能因式分解的是........................................【 】
（2）小明先从左端 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根绳子的概率.
七、（本题满分12分）
22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于 的二次函数 和 其中 的图象经过点 ，若 与 为“同簇二次函数”，求函数 的表达式，并求出当 时， 的最大值.
A.5 B.6 C.7 D.8
7.已知 ，则 的值为....................................【 】
A．-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
8.如图，在 中， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为...........................【 】
八、（本题满分14分）
23.如图1，正六边形 的边长为 ， 是 边上一动点，过 作 交 于
，作 交 于 .
（1）① _________;②求证： ；
（2）如图2，点 是 的中点，连结 求证： ；
（3）如图3，点 是 的中点， 平分 ，判断四边形 是否为特殊四边形？并说明理由。
① ② ③
... ...
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： （）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）.
（1）将 向上平移3个单位得到 ，请画出 ；
A. B. C. D.
棉花纤维长度
频数
1
2
8
6
3
5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度 （单位:mm） 的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在 这个范围的频率为..........【 】
A.0.8 B.0.7
C.0.4 D.0.2
6.设 为正整数，且 ，则 的值为........【 】
（2）请画出一个格点 ，使 ，且相似比不为1.
18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路 和 间有一条“ ”型道路连通，其中 段与高速公路 成 角，长为 ； 段与 段都垂直，长为 ； 段长 .求两高速公路间的距离（结果保留根号）
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在 中，半径 与弦 垂直，垂足为 ，以 为直径的圆与弦 的一个交点为 ， 是 延长线与 的交点。若 。求 的半径和 的长.
13.方程 的解是 ___________.
14.如图，在 中， ， 是 的中点，作 ，垂足 在线段 上，连接 ，则下列结论中一定成立的是___________.(把所有正确结论的序号都填在横线上).
① ②
③ ④
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
【解】
16.观察下列关于自然数的等式：
【解】
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元旦起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨. 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.