2013年安徽省六安市新安中学中考模拟数学试题(附答案)
2013年安徽省中考模拟数学(五)
2013年安徽省中考模拟数学（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.﹣9的相反数是（）A.9B.﹣9C.D.﹣解析：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．答案：A．2.今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A.240.31×108元B.2.4031×1010元C.2.4031×109元D.24.031×109元解析：240.31亿=2.4031×1010元．答案：B．3.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A.B.C.D.解析：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．答案：C．4.下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形解析： A、矩形的对角线相等，成立．B、三边对应相等的两个三角形全等，成立．C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立．D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形．答案：D5.分式方程的解是（）A.﹣3B.2C.3D.﹣2解析：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．答案：A．6.在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.解析：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．答案：B．7.已知锐角A满足关系式2sin2A﹣7sinA+3=0，则sinA的值为（）A.B.3C.或3D.4解析：设sinA=y，则上式可化为2y2﹣7y+3=0．2y2﹣7y+3=（2y﹣1）（y﹣3）=0，所以y1=3，y2=．∵A为锐角，∴0＜sinA＜1，答案：A．8.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.330°B.315°C.310°D.320°解析：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°答案：B．9.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④解析：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正确；②因为开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；③由对称轴x=﹣=1，得2a+b=0，正确；④当x=1时，a+b+c＞0，错误；故①③正确．答案：B．10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=15，AC=30，∠ACD=120°那么AB=AC×sin60°=15，所以AD=2AB=30，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.77cm．答案：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填在题中的横线上．11.计算33°52′+21°54′= ．解析：相同单位相加，分满60，向前进1即可．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．答案：55°46′12.已知|a+1|+=0，则a﹣b= ．解析：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．答案：﹣9．13.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是．解析：根据题意，得R﹣r=4﹣3=1，∴两圆内切．答案：内切14.当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．解析：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，解之得m＜．答案：m＜15.一组数据3，4，5，5，8的方差是．解析：数据3，4，5，5，8的平均数为=5，故其方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（8﹣5）2]=2.8．答案：2.8．16.小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，（不能用三角函数表达式表示）AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+AB= ．解析：连接OF，OE，AB⊥EF，则S五边形=5×S△OEF=5×（EF×OB×）=2.5×EF=5BE①有2×S科学方舟=S五边形；连接AE，S五边形=2×S四边形ABED=2×（S△ABE+S△ADE）=2×（AB×BE×+DE×AC×）=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②由于①=②，则5BE=BE×（AB+2AC）∴AB+2AC=5，即AC+AB=．答案：三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17.（1）计算：（﹣1）2009×（﹣）﹣2+（﹣π）0+|1﹣sin60°|；（2）解方程组．解析：（1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算．（2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．答案：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣|=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣．（2）由①×2+②得：7x=14，x=2，把x=2代入①得：y=﹣2．18.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）解析：易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．答案：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC·sin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．19.芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为；极差为；（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．解析：（1）利用中位数和极差的概念即可求解；（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．答案：（1）中位数为46，极差为1006；（2）如图：（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）20.某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．解析：（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．答案：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y=25000，化简得：10x+9y=125．∵x，y均为正整数，∴x=8，y=5，答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；）（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷（1﹣13%）≈3735.6＞2×1800．∴可多买两台冰箱.答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担.21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的长．解析：BD=CD，∠BDC=90°则△BDC是等腰直角三角形，过点D作DF⊥BC，则DF=BC，并且DF是梯形的高线，过点A作AE⊥BC，则AE=DF，在直角△ABE中根据勾股定理，就可以求出AB的长．答案：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．∴AE∥DF，∠AEF=90°，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF=AD=3，AE=DF．∵BD=CD，∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DF⊥BC，∴DF是△BDC的BC边上的中线．∴DF=BC=BF=4.∴AE=DF=4，BE=BF﹣EF=4﹣3=1.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，∴AB=.22. “六·一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．解析：（1）首先解析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况．作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏；（2）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．答案：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：或画树形图为：（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）6种，故所求概率为.23.如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC·AF的值．解析：（1）连接OA、OB，证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四边形ABDF内接于圆O，利用切线的性质求出AE⊥DE；（2）由1可得△ABD为等边三角形，易证△ADF∽△ACD，可得AD2=AC·AF．答案：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，∴∠OAC=60°．又∵AE为⊙O的切线，∴OA⊥AE，∠OAE=90°．∴∠EAF=30°．∴AE∥BC．又∵四边形ABDF内接于圆O，∴∠FDC=∠BAC=90°．∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．（2）由（1）知，△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°．∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．∴△ADF∽△ACD，则．∴AD2=AC·AF，又∵AD=BC=6．∴AC·AF=36．24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，），O （0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．解析：（1）已知A，B，C三点的坐标，就可以得到OB的长，而OB′=OB=，因而B′的坐标就可以得到是（，0），已知A，B，B′的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．（2）S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′，△OAB的面积是一个定值，不变，OB，OB′的长度可以求出，△BAO的边OB上的高是P点的横坐标，而△POB′，OB′边上的高是P的纵坐标，设P （x，y），则△BAO和△POB′的面积都可以用x，y表示出来，从而得到函数解析式．使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标，就是求函数的最值问题，可以根据函数的性质得到．答案：（1）∵抛物线过A（﹣1，0），B′（，0）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）（a≠0）又∵抛物线过B（0，），∴将坐标代入上解析式得=a×（﹣）即a=﹣1∴y=﹣（x+1）（x﹣）即满足件的抛物线解析式为y=﹣x2+（﹣1）x+．（2）（解法一）：如图1∵P为第一象限内抛物线上一动点设P（x，y）则x＞0，y＞0P点坐标满足y=﹣x2+（﹣1）x+连接PB，PO，PB′∴S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′=+x+y=（x+y+1）=[x﹣x2+（﹣1）x++1]=[﹣（x﹣）2+] 当x=时，S四边形PBAB′最大，此时，y=．即当动点P的坐标为（，）时，S四边形PBAB′最大，最大面积为．（解法二）：如图2，连接BB′∵P为第一象限内抛物线上一动点∴S四边形PBAB′=S△ABB′+S△PBB′，且△ABB′的面积为定值∴S四边形PBAB′最大时S△PBB′必须最大∵BB′长度为定值∴S△PBB′最大时点P到BB′的距离最大即将直线BB′向上平移到与抛物线有唯一交点时，P到BB′的距离最大．设与直线BB′平行的直线l的解析式为y=﹣x+m联立得x2﹣x+m﹣=0令△=（）2﹣4（m﹣）=0解得m=+此时直线l的解析式为y=﹣x++∵解得∴直线l与抛物线唯一交点坐标为P（，）设l与y轴交于E，则BE=+﹣=过B作BF⊥l于F在Rt△BEF中，∠FEB=45°∴BF=sin45°=过P作PG⊥BB′于G则P到BB′的距离d=BF=此时四边形PBAB′的面积最大∴S四边形PBAB′的最大值=AB′·OB+BB′·d=（+1）×+××=．。
2013安徽中考数学模拟卷(2)(2020年整理).doc
B A C2013安徽中考数学模拟卷一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1. 1．－12的绝对值是( )A．－2 B．－12C．12D．22．下列运算正确的是( )A．a3÷a2＝a B．a3＋a2＝a5 C．(a3)2＝a5D．a2·a3＝a63．下列几何体，正(主)视图是三角形的是( )A．B．C．D．4．下列命题是假命题．．．的是( )A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线5．关于x的一元二次方程22(1)10a x ax a-++-=的一个根是0，则a的值为A．1 B. 0 C. －1 D. ±16．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3 B．3C．23D．337．下列图形中能肯定∠1＝∠2的是( )A．B．C．D．8．甲、乙、丙三人参加央视的“央广购物”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是A．甲B．乙C．丙D．无法确定9．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可( )A．0 B．1 C．2 D．310．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是A. x+y=12 ．B. x－y=2．C. xy=3D. x2＋y2=144．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 中国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法_______________平方千米(保留三个有效数字)．12. 如图，半圆的直径AB=__________．13. 将抛物线2y x=的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________14（预测）．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为_________________表一表二表三三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. 先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222aaa÷412-a，然后选取一个合适．．的a值，代入求值．第10题图第12题图16.“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为260x yx y=⎧⎨+=⎩，，并写出求解过程四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.(1)按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：。
2013安徽中考数学试题及答案
安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
．．．5．（4分）（2013•安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） ．6．（4分）（2013•安徽）如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）7．（4分）（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的8．（4分）（2013•安徽）如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）．．关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）10．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．12．（5分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．13．（5分）（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8．14．（5分）（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013•安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．16．（8分）（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．18．（8分）（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）m=101020．（10分）（2013•安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．×=64七、（本题满分12分）22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解q=30+q=20+（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？﹣（x=3520+x x20+﹣y=﹣（＜随最大，y=﹣=八（本题满分14分）23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）。
2013安徽中考数学试题及答案(Word版)
AB C DP R图(2)AB C D图(1)绝密★启用前2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3)2=a 9D ．a3-a 2=a2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式A ．B ．C ．D ．C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
2013年安徽省中学考试数学试卷及问题详解Word解析汇报版
实用文档文案大全安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C． 2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（）A． 5.37×104 B． 5.37×105 C． 5.37×106 D． 5.37×107考学记数表示较大的数．分析科学记数法的表示形式1n的形式，其|a＜1为整数．确n的值时要看把原数变时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可．解答：解：所给图形的主视图是梯形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（）A． 2x+3y=5xy B． 5m2?m3=5m5 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2?m3=m6实用文档文案大全考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．解答：解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；B.5m2?m3=5m5，故此选项正确；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D．m2?m3=m5，故此选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．（4分）（2013?安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示来，即可得出选项解答解∵解不等得解不等得∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A． 60° B． 65° C． 75° D． 80°考点：平行线的性质分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．实用文档文案大全解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．7．（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389考实际问题抽象出一元二次方程专长率问题．分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．．8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．实用文档文案大全解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变考点问题的函数图象专形结合分析于等腰直角三角AE的斜E点，BEDC都是直角三角形观察反比例函数图象得反比例解析式y；x=时y=BC=CD=根据腰直角三角形的性质CE=CF=，点点重合；y=时，根反比例函数的解析式x=，BC=CD=，所EC，EM=；由于EC?CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC 和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；实用文档文案大全当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为EC?CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．（4分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形考角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定分析据直角是圆中最长的弦可知当P最长时P为的直径由圆周角定理出BAP=9，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得AP=C，AP是腰三角形，判正确AP是等腰三角形时，分三种情况PA=PAP=A CP=C；确的位置后，根据等边三角形的性质即可得PA，判正确PA时由垂径定理得PA的垂直平分线或者在中的位置或者与重合．如果在中的位置，ACP=3；如果点的位置ACP=6；判错误当ACP=3时，或者的位置，或者的位置．如果的位置易求BC=9B是直角三角形；如果的位置，易求CB=9B是直角三角形；判正确解答、如，当P最长时P为的直径，则BAP=∵AB是等边三角形∴BACABC=6AB=BC=C∵是等边三角AB外接圆上的点BA∴ABPCBP ABC=3AP=C∴AP是等腰三角形故本选项正确，不符合题意、AP是等腰三角形时，分三种情况①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或实用文档文案大全者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键实用文档文案大全二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013?安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013?安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，==x点评题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13．（5分）（2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP 面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF 平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，实用文档文案大全∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8 点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：①根据正方形的性质和矩形的性质判定“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E 和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=．．解答：解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB．实用文档文案大全①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．EF=AB=．．故①正确；．②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD===，EF=，∴BD=EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA'CD是等腰梯形．故③正确；④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填①点评：本题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013?安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．实用文档文案大全分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=2×+1﹣2+=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013?安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．实用文档文案大全解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．点评：本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图11 7 图2212 图33 17 图44 22………猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025实用文档文案大全考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；图3中特征点有17个，17=7+5×2；所以图4中特征点有7+5×3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，M=coBM=由题意，可得图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=∴图201）的对称中心的横坐标+201=402故答案25n+402点评题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察归纳与总结，得到其中的规律五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）实用文档文案大全考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE 即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则AE==10m答：改造后的坡A点评题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．20．（10分）（2013?安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考式方程的应用分析若每副乒乓球拍的价格元根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍200元要多，多出的部分能购2副乒乓球拍即可得出答案（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，实用文档文案大全则x=40．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013?安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考形统计图；用样本估计总体；中位数；众数专算题分析）将合格品数从小到大排列，找出22个数，求出平均数即可求出中位数）众数可能6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2013?安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件） p=50﹣x实用文档文案大全销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用分析：（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．解答：解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，即1天或者3天该商品的销售单价3件）2时y3025+15x+5024时y202552y）2时y+15x+5001+612.∵∴x=1时有最大，=612.24时，2625的增大而减小x=2时最大于是x=2时y52有最大，525=72∴4天中2天时该网站获得利润最大，最大利润72元实用文档文案大全点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．八（本题满分14分）23．（14分）（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）考边形综合题分析）根据条件B和梯形的定义就可以画出图形）根据平行线的性质就可以得出DEC，AEC，就可以得AB∽DE，由相似时间性的性质就可以求出结论）根据角平分线的性质以得EF≌EH，就可以得出3，再有条件就可以得出ABCDC从而得出结论，当不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论）EAEAEC，由角平分线的性质就可以EF=E通过证明三角形全等就可以得出3BE=C就可以得出1从而可以得出结论，如，当B和在四边ABC外时同样可以得四边ABC准等腰梯的结论解答）如，过DBP于，则四边ABC分割成一个等梯BCD和一个三角AD）AD∴BDE∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．实用文档文案大全∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴1∴1324即ABCDCABCA截某三角形所得，A不平BABC准等腰当不在四边ABC的内部时，有两种情况如，当B边上时，同理可以证EF≌EH∴BABC准等腰如，当在四边ABC的外部时，同理可以证EF≌EH∴EBF ECBE=C∴3∴EB﹣3EC﹣即1∴四边ABC准等腰实用文档文案大全点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。
安徽省六安市新安中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
六安市新安中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1.若全集}4,1{},3,2{},6,5,4,3,2,1{===N M U ，则集合｛5,6｝等于（ ） （A ）N M ⋃ （B ）N M ⋂ （C ）)()(N C M C U U ⋃ （D ）)()(N C M C U U ⋂2.函数()02311)(-++-=x x x x f 的定义域为（ ）（A ）),1(+∞ （B ）),1[+∞ （C ）),3()3,1[+∞⋃ （D ） )3,1[ 3.下面各组函数中是同一函数的是 （ ） (A)．y y = (B)．2y =与||y x =(C)．y y ==(D)．22()21()21f x x x g t t t =--=--与4.对于a ，b ∈R ，记Max ｛a ，b ｝=⎩⎨⎧<≥b a b ba a , 函数f （x ）=Max ｛1+x ，2-x ｝（x ∈R ）的最小值是（ ）(A)．21 (B)．1 (C)．23(D)．25.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）6. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-=02,630,2)(22x x x x x x x f 的值域是（ ）（A ）.[]1,3- （B ）.),1[+∞ （C ）.]1,8[- （D ）. ]1,9[-7.已知三个数7.08.08.08.0,7.0,7.0log ===c b a ，则三个数的大小关系是（ ） （A ）c b a >> （B ） a c b >> （C ） b c a >> （D ）a b c >>8.设集合{12}A x x =-≤≤,{}B x x a =<,∅≠⋂B A ,则a 的取值范围是（ ） (A)．2a < (B)．1a >- (C)． 2a ≥ ( D)．1a ≥-9.函数f （x ）=4x －3·2x ＋3的值域为[1，7]，则f （x ）的定义域为（ ） (A) （－1，1）∪[2，4] ( B) （0，1）∪[2，4] (C) [2，4] (D) （－∞，0] ∪[1，2] 10.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。
安徽省2013年中考数学试卷(word版,含答案)
2013年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、2-的倒数是（ ） A.12-B.12C.2D.2- 答案：A2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.453710⨯ B.55.3710⨯ C.65.3710⨯ D.70.53710⨯ 答案：C3、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：A4、下列运算正确的是（ ）A.235x y xy +=B.23555m m m ⋅= C.222()a b a b -=- D.236m m m ⋅=答案：B5、已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上的表示正确的是（ ）．．．．答案：D6、如果AB//CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A.60°B.65°C.75°D.80°答案：C7、我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.2438(1)389x+= B.2389(1)438x+=C.2389(1)438x+= D.2438(12)389x+=答案：B8、如果随机闭合开关123,,k k k，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A.16B.13C.12D.23答案：B9、图1所示矩形ABCD中，BC=z，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当z增大时，EC CF⋅的值增大 D.当y增大时，BE DF⋅的值不变答案：D10、如图点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中不正确的是（ ）A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时，PQ 垂直ACC.当PQ 垂直AC ，∠ACP=30°D.∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形。
2013安徽中考数学试题和参考答案
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D C A B C B A D二、填空题：11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交14、100 15、2 1三、解答题：16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分= 2 ) (baaaba…………………4分=b a 1 …………………5分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD .....................1分∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB .....................2分∴△OED≌△OFB ∴DE=BF .....................3分又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形.....................4分∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。
(5)分18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 34x ……………4分∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。
…………6分第- 7 -页共9页A 第20题N C B D E F M O O19、解：(1)…2分(2)甲的票数是：200³34%=68(票) 乙的票数是：200³30%=60(票) 丙的票数是：200³28%=56(票) …………4分(3)甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602 x 丙的平均成绩：7.823 523805952563 x ∵乙的平均成绩最高∴应该录取乙。
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2012 -2013年新安中学初三数学中考模拟试题姓名： 学号： 班级： 命题人：段盛清 一、选择题：（共12题，每题3分，共36分） 题号 123456789101112答案每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分.1．实数m ，n 在数轴上位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（ ▲ ） A ．0m n < B ．m n < C ．22m n < D ．m n < 2．下列各式中，运算正确的是 （ ▲ ）A ．523a a a =+ B 、623a a a =∙ C 、6324)4(a a = D 、3322=÷m m 3．在下列几何体中,主视图是圆的是(▲ )A B C D4．若分式112+-x x 的值为零，则x 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1±5．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ▲ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 6．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ▲ ）7．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，从（1）AB=CD ；（2）AB ∥CD ；（3）OA=OC ；（4）OB=OD ；（5）AC ⊥BD ；（6）AC 平分∠BAD ；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD 为菱形的是（ ▲ ）A ．①②⑤B ． ①②⑥C ．③④⑥D ．①②④-2-1m n8．如图2，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ▲ ）A ．1︰6B ．1︰5C ．1︰2D ．1︰4 9．在反比例函数xy 4=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ▲ ）A B C D10．如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为（ ▲ ） A ．22 B ．4 C ．23 D ．511．如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（ ▲ ）A ．120ºB ．150ºC ．192ºD ．210012．如图，抛物线c bx ax y ++=2，其顶点坐标为（1，3），则方程32=++c bx ax 根的情况是（ ▲ ）A ．方程有两个不相等的实数根；B ．方程有两个相等的实数根；C ．方程没有实数根；D ．无法确定第10题 第11题 第12题二、填空题：（共4题，每题3分，共12分，请将答案填入答题表中，否则不给分）题号 13141516答案13．一元二次方程：x x 32=的根为 ▲ ； 14．不等式组：⎩⎨⎧<+<-0113x x 解集为 ▲ ；31Oxy O ABCαOxyOxyOxy Oxy15．某养鱼专业户为了与客户签订购销合同，对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估，第一次捞出100条，将每条鱼做好记号放人水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有20条，其鱼池中估计有鱼___▲ __条。
16．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若8cm AB =，则图中阴影部分的面积为 ▲ 2cm （取准确值）． 三、解答题（共52分）17．计算： 03(2011)3tan308π--∙︒--18、先化简，再求值：1)113(2-÷+--x xx x x x ，其中22-=x .19、卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数．AO BCED20．已知正方形ABCD ，点E ，点F 是AD ，BC 边的中点，且AD=2，（1）求证：ABF ∆≌CDE ∆；（2）将ABF ∆和CDE ∆拼成一个四边形，你能拼出所有不同的形状的四边形吗？画出它们的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长：（不要求写计算过程，只写结果）21．某市政府大力扶持大学生创业．李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010+-=x y ．（1）设李强每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）FEBDA C22．如图， 矩形OABC ，点B 的坐标为（3，4），沿AD 对折，使得对角线AC 与x 轴重合，点C 落在x 轴上的点C '，（1）求证：AC D C ⊥'；（2）求点D 的坐标；（3）点E ，F 是线段OA 上的动点，且EF=23，当四边形BDEF 的周长最小，求E ，F 的坐标；23．如图，以点O 为圆心，半径为4的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，点P 为弧AC 上的一动点，延长CP 交x 轴于点E ； （1）求CE CP ∙的值；（2）连结PB ，交OC 于点F ，若点F 为OC 的中点，求PE 的长； （3）过点OH ∥AP 交PD 于点H ，当点P 在弧AC 上运动时，试问 HDAP的值是否保持不变；若不变，试证明并求出它的值；若发生变化，请说明理由。
F HDB ACEDB AC O O Px yPxy C'D B O C A xy2012 -2013年初三数学中考模拟试题答案（说明：本试卷满分100分，在90分钟内完成）一、选择题：（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBCCDDBACB二、填空题：13、 0或3 14、1-<x 15、 1000 16、3237+π 三、解答题2)2(11)2(3331.17-=-+-=-+⨯-=原式解：18．先化简，再求值：1)113(2-÷+--x xx x x x ，其中22-=x . 222242)1()1(3111131)113(222=-=+=--+=-⨯+--⨯-=-÷+--=则原式代入把解原式，x x x x xx x x x x x x x xx x x x19．解（略）20．解：（1）已知四边形ABCD 为正方形． …………１分 ∴∠ABF =∠CDE =90°，AB=CD=BC=AD 又∵E ，F 是AD ，BC 的中点，∴ DE =BF ，∴△ABF ≌△CDE ． ……………………4分 （2）CB F(C)DBAA(E)F21、解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. (6)分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得：20(10500)P x =-+20010000x =-+∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． 22、解：（1）．由题意折叠，易得△CAD ≌△AD C '， ∴∠ACD =∠D C A '，又∵矩形OABC ，∴∠AOC ==90° ∴∠ACD+∠︒=90CAO ∴∠D C A '+∠︒=90CAO 则AC D C ⊥'（2）解法1：用相似三角形求解，由对称可知O C D ACO '∠=∠，易知，O C D AOC '∆∆~ 解法2：用面积法求解，由对称可知ACD ∆≌法二：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小， ∴201803600⨯=（元）. 对角线：AF=5，BD=455对角线：AB=2，EF=22DEABB AFFC'DBOCAxyC AD '∆，易知，=∆ACD S 1C AD S '∆解法3：用中点求解，由C ，C '点，可知中点M 的坐标，易知直线AD 的解析式， 解法4：作DH ⊥AC 于点H ，在Rt DCH ∆中，由勾股定理可求解法5：=∆ACO S +∆ACD S 6=∆ADO S ，可求 （3）作点D 关于x 轴对称点D '，过点D '作x 轴的平行线，取D 'H=EF=23，连接BH ，交x 轴于点F ，再在x 轴上取FE=23，得点E ，然后求出E ，F 点的坐标；E （65，0 ）F （37，0）23、解：1、方法一：连接PD ，则易证△ECO ∽△DCP ，则CECDCO PC =， 即3284=⨯=∙=∙CD CO CE CP方法二：连接CB ，弧AC=弧BC ，则∠CPB=∠CBA=45度，易证△PCB ∽△BCE ， 所以，CECB CB PC =，即322==∙CB CE CP 2、弧BD=弧BC ，则∠CPB=∠BCF=45度，∠PCB 为公共角，则△PCB ∽△CFB ，BFCBCF PC =，因为F 点为OC 的中点，则CF=OF=2，OB=4，BF=52，BC=24 则PC=5104，又因为322==∙CB CE CP ，则CE=104，10516=-=CP CE PE （3）、的值不变HDAP； 证明：连接PC ，AC ， OH ∥AP ，则∠OHP=∠APD=450，又因为CD 为直径，则∠CPD=90度，所以，∠APC=∠OHD=1350，弧PC 为公共弧，则∠PAC=∠HDC ，则易证△PCA ∽△HOD ，则2424===OD AC HD APF H B ACEB AC O O PxyPxy E F D'C'D BO CA xy H。