《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计（本科）》复习题
《概率论与数理统计（本科）》复习题《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题⼀、选择题1、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 全不发⽣的事件可以表⽰为( ). (A)ABC (B) A B C ?? (C) A B C ?? (D) A B C2、设A 和B 是任意两个事件，且A B ?，()0P B >，则下列结论必成⽴的是（）（A ）()()P A P A B < （B ）()()P A P A B >（C ）()()P A P A B ≤ （D ）()()P A P A B ≥3、设A 和B 相互独⽴，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.54、设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式⼦正确的是（）（A ）()()P A B P A ?=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B - 5、以A 表⽰甲种产品畅销，⼄种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，⼄种产品畅销 (B) 甲、⼄产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或⼄产品畅销 6、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B ?=，则()P A B =（）。
(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 7、设A B ?，则下⾯正确的等式是( )。
(A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=- (C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =8、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -= 9、设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB =( ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 10、对于任意两个事件,A B ，下列式⼦成⽴的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- (B) ()()()()P A B P A P B P AB -=-+ (C) ()()()P A B P A P AB -=- (D) ()()()P A B P A P AB -=+ 11、已知,()0.2,()0.3A B P A P B ?==，则()P BA =( ).(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.4 12、设B A ,满⾜1)(=B A P ，则有（）。
中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案
《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为()。
a∙ Φ3Φ7B. ⅛φ3×(∣)7C∙ c ioψ7×(∣)3d∙ ⅛3答案：B2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的无偏估计量为()。
A.--∑(X∕-X)2“Ti=I1n _ o8. 1 X(X z-X)2 n i=∖1 «0C∙ -∑(X，•一EX)1 〃oD∙ --∑(X i-EX)2〃-答案：A3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记S12=-∑(X z-X)2, 5^=1 X(X z-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。
〃一IT n i=∖MT=Sl/3S2 / 4nS) ∕√n答案：D4.设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本,0(X1, X2,--,.X n), 0(X1, X2,∙∙∙, X ZJ)为两个统计量,包力为。
的置信度为的置信区间, 则应有()。
A.P{Θ <Θ} = aB.P{Θ<Θ} = ∖-aC.P[Θ<Θ<Θ] = aD.P[Θ<Θ<Θ} = ∖-a答案：D5.某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。
A. ⅛36,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X <μ-2], p2=P{Y≥μ + 3}f则OoA.对任何实数〃都有p∣ >〃2B.对任何实数〃都有p∣ <〃2C.仅对〃的个别值有Pl =p2D.对任何实数〃都有p∣二〃2答案：D7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。
A.P(A)<P(A∖B)B.P(A)NP(AIB)C.P(A)>P(A∖B)D.P(A)≤P(A∖B)答案：D8.已知事件48相互独立，P(B) >0,则下列说法不正确的是()。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
《概率论与数理统计》综合复习资料全
《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1、一个盒子中有10 个球，其中有 3 个红球， 2 个黑球， 5 个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为；取到的两只球至少有一个黑球的概率为。
2、 X 的概率密度为 f ( x)1 e x2 2 x 1(x) ，则DX。
3、已知随机变量X ~N(1，1)，Y~N(3，1) 且 X 与Y 相互独立，设随机变量Z 2X Y 5，则EX；DX。
4、已知随机变量X 的分布列为X-102P k0.40.2p则： EX=；DX =。
5、设X与Y独立同分布，且X~N(2,22) ，则D( 3X2Y) =。
6、设对于事件A、B、 C有 P(A)P(B)1，P(ABC)1P(C)，412P( AB) P( BC )P(AC)1。
，则 A 、 B、 C 都不发生的概率为87、批产品中一、二、三等品各占60% 、30%、 10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为。
8、相互独立，且概率分布分别为1，1 y 3f (x)e ( x 1)x) ；( y)(，其它则：E(X Y)=；E(2X3 2 )=。
Y9 、已知工厂A、 B 生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A、 B 工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是 B 工厂的概率为。
10、设X、Y的概率分布分别为， 1 x 54e4 y，y01/ 4( x)；( y)，，其它0y0则： E(X 2Y) =；(X 2 4 ) =。
E Y二、选择题1、设X 和 Y 相互独立，且分别服从N(1,22) 和N (1,1)，则。
A ．P{ X Y 1}1/ 2B．P{ X Y0}1/ 2C ．P{ X Y0}1/ 2D．P{ X Y 1}1/ 22、已知P( A)0.4，P(B)0.6，P(B | A)0.5 ，则P( A B)。
A ．1B．0.7C ．0.8D ．0.53、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10 次，则恰好击中 3 次的概率为。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计复习题及答案
概率练习题1. 设一箱产品共30件，其中次品5件，现有一人从中随机买走5件，则下一个人买一件产品是次品的概率为_________. 答案：1/6。
2. 袋中有5个黑球，3个白球，一次随机取4个球，则其中恰好有3个白球的概率为______. 答案：1/14。
3．()()1/3,(|)1/6,|.()P A P B P A B A B P ===计算 答案：7/12.4. 设A 、B 是两个相互独立的事件，且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案：0.7.5. 设A 、B 是两个互斥事件，且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案：1.6. 设0()1,0()1,(|)(|)1,P A P B P A B P A B <<<<+=且则必有[ ] (A) A,B 互斥 (B) A, B 对立 (C)A, B 相容 (D) A,B 独立 答案：D.7. 若()0P AB =, 则AB 未必是不可能事件. 若()1P A B +=, 则A+B 未必是必然事件.8. 已知()()()1/4,()0,()()1/6,P A P B P C P AB P AC P BC ======则A, B 全不发生的概率为_____.答案：3/8. 【提示】()()0,()0.ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂≤≤==因为，所以0即 9. 某种商品成箱出售，每箱24件，各箱有0,1,2件次品的概率分别为0.98, 0.015,0.005. 一顾客随意挑一箱，从中任意查两件，结果未发现次品，于是买下此箱. 求此箱中确实无次品的概率. 答案：0.982.10. 一袋中有a 个红球，b 个白球. 现从中有放回的每次任取一个球，共取求n 次，X 表示所去的n 个球中红球的个数，求X 的分布律. 答案：(1),{},0,1,...,.kkn kn p p aP X k C k bp n a --====+ 【提示】因为是“有放回地”抓球，所以各次抓球的结果是相互独立的，则这n 次抓球就是n 重伯努利试验.11. 书56页，习题二，第八题. 12. 设(2,5)XU ，现对X 进行独立观测，求至少两次观测值大于3的概率.答案：20/27.13. 设X 在(0, 1)上服从均匀分布，求22ln Y X Y X =-=和的概率密度.答案：211();,0(1)().0(2)200,,y Y Y y e f y y y y f -⎧<<⎪>==⎨⎪⎩≤⎩其它 14. 已知随机变量X 的密度函数为20,1,0().k f x x x ≤≤+⎧=⎨⎩其它求(1) k; (2) F (x ); (3) {13}P X <<; (4){}4.P X π=答案：2,010,011,()2,{13}1/4,{}0.2442,k x x x F x x x P X P X π<⎧⎪⎪=-≤≤<<===⎨⎪>⎪⎩=-+15. 设,00,(),(0)x x otherwiseA Be XF x λλ-⎧+⎨⎩>=>. 则A=_____, B=_____,答案： 1，-1，1eλ--, 密度函数略.16. 已知（X, Y ）的分布密度为1(),0180,(,).x y y x otherwisef x y +≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩ 1{}.P X Y ≤+求答案：1/48.17. 设(X, Y)的密度函数为220,,).,1(cx x y otherwisey f x y ≤≤⎧=⎨⎩ (1)试确定常数c ；(2) 求X ，Y 的边缘密度.答案：c=21/4；22(1)(),21,1180,X x x otherwise x f x -≤≤⎧-⎪=⎨⎪⎩52,0107(,).2Y y y otherwis y e f ⎧<<⎪=⎨⎪⎩18. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为22,0,0(,)0,.x y e x y otherwis f x y e--=>⎧⎨⎩> 问X, Y 是否独立？答案：独立. 2(),,02(),00,0,.Y x y X e x e y otherwise otherw ey i f x f s --⎧⎧=>=⎨>⎨⎩⎩求(1) a =? ; (2) 边缘分布律；(3) X, Y 是否独立? 答案：(1)a =1/6; (2)略；(3) 不独立.答案：略. 21. 设(0,1),(1,1)XN Y N 且X 与Y 独立，则{}___.1___P X Y +=≤答案：0.5. 22. 设(0,4)XN , 则1{0}P X <<=[ ].(A) 281xd x -⎰ (B)14014xe dx -⎰答案：A. 【提示】要记住一般正态分布的密度函数表达式. 23. 设2(3,2)XN , 且{}{},P x c P X c ≤>=则c=_______.答案：3. 24. 设2(2,)XN σ, 且{24}0.3,P X <<=求{0}.P X <答案：0.2.25. 设21211,,...,0,,Cov(,)_____.nn i i X X X Y X X n Y σ=>==∑独立同分布，且则答案：2nσ.26. X 的密度函数为2,0)10,(ax f x bx c x +⎨+<=<⎧⎩其它，已知EX=0.5，DX=0.15，求a , b , c .答案：12,12, 3.a b c ==-=27. 若X 的密度为2,1(0,)1a f x bx x ⎧-≤≤-=⎨⎩其它且27{0.5}32P X ≤=, 求a , b .答案：0.75.a b ==28. 已知2,33__{_}_,_.E P X DX X μσμσμσ==-<<+≥则 答案：8/9. 29. 设(,), 2.4, 1.44,____,_____.Xb n p EX DX n p ====则答案：6, 0.4.30. 设X, Y 相互独立，EX=EY=0，DX=DY=1，则2(2)_____.E X Y ⎡⎤=⎣⎦+答案：5. 31. 设(0,1)XN ，则2____.EX =答案：2.32. 设X 的密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它. 则(21)_____.E X -=答案：1/3.33. 书117页，习题四，32题.。
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《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
（附：(1)0.8413）10.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为某，则P{某≥1}=____________.11.设连续型随机变量某的分布函数为1e3某,某0;，则某的概率密度f(某)=___________。
F(某)某0,0,12．设随机变量某～U(0,5)，且Y=2某，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=________.13.设连续型随机变量某的密度函数为0某1某f(某)2某1某2，0其它求某的分布函数F(某)。
14.设某种晶体管的寿命某（以小时计）的概率密度为100,f(某)=某20,某100,某100.（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？15.设顾客在某银行窗口等待服务的时间某（单位：分钟）具有概率密度某13f（某）3e，某0；0，其他.某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y=0}.第三章：多维随机变量及其分布1．设二维随机变量(某，Y)的分布律为Y某12111022103210310110110则P{某Y=2}=()1313A．B．C．D．510252．设二维随机变量(某，Y)的概率密度为4某y,0某1,0y1;f(某,y)0,其他,则当0y1时，(某，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)=()11A．B．2某C．D．2y2y2某3.设随机变量某和Y相互独立，且某~N(3,4),Y~N(2,9)，，则Z3某Y~（）A．N(7,21),45)B．N(7,27)C．N(7,45)D．N(114.设二维随机变量(某,Y)服从区域G：1某1,1y1上的二维均匀分布，则P{0某1,0Y1}=___________.5.设相互独立的随机变量某，Y均服从参数为1的指数分布，则当某>0，y>0时，(某，Y)的概率密度f(某，y)=________.a某y，0某1,0y1,6.设二维随机变量(某,Y)的概率密度为f(某,y)=则常数a=_______.0,其他，1，0某1,0y1,7.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)=则P{某+Y≤1}=________.0,其他，12(某2y2)e8.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)，则(某，Y)关于某的边缘概率2π密度f某(某)________.9.设随机变量某，Y相互独立，且P{某≤1}=10.设随机变量某和Y的联合密度为11，P{Y≤1}=，则P{某≤1,Y≤1}=___________.2312e2某y,0某y1,f(某,y)=则P{某>1,Y>1}=___________.其它,0,11.设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f(某,y)=度为___________.112.设二维随机变量(某，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），36某,某0,y0,则Y的边缘概率密其它,0,且取这些值的概率依次为1115，，，.631212（1）写出(某，Y)的分布律；（2）分别求(某，Y)关于某，Y的边缘分布律.13.设随机变量某与Y相互独立，且某，Y的分布律分别为某P014134YP125235试求二维随机变量（某，Y）的分布律。
e(某y)，某0,y014.设二维随机变量(某，Y)的概率密度为f(某)，其它0，（1）分别求(某，Y)关于某和Y的边缘概率密度；（2）问：某与Y是否相互独立，为什么？第四章：随机变量的数字特征1.设随机变量某的分布律如下，则D(某)=____________.某P-10.100.210.320.42.设二维随机变量(某，Y)的分布律为Y某010********则E(某Y)=()111A．B．0C．D．99313.设随机变量某服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且某，Y相互独立，3则D(某-3Y-4)=（）A．-13B．15C．19D．234.已知D（某）=1，D（Y）=25，ρ某Y=0.4，则D（某-Y）=（）A．6B．22C．30D．4615.设随机变量某与Y相互独立，某～e(2)，Y～B(6，)，则E(某-Y)=（）2A．51B．C．2D．5226.设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有limP{|np|}（）nA．=0B．=1C．>0D．不存在2某,0某1;7.设随机变量某的概率密度为f(某)则E(某)=________.0,其他,n8.设随机变量某服从参数为3的指数分布，则D（2某+1）=____________.9.设E（某）=2，E（Y）=3，E（某Y）=7，则Cov（某，Y）=___________.10.设随机变量某与Y相互独立，其分布律分别为，则E(某Y)=________.11.设随机变量某～U(0，1)，用切比雪夫不等式估计P(某11)_________．2312．设随机变量某~B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16某24}=__________.(附：Φ(1)=0.8413)13.设随机变量序列某1，某2，，某n，独立同分布，且E(某i)=μ,D(某i)=σ2>0,i=1,2,,则n某nii1对任意实数某，limP某____________.nn14．设随机变量某的概率密度为c某2,2某2；f（某）其他.0试求：（1）常数c；（2）E（某），D（某）；（3）P{|某-E （某）|<D（某）}.15.设测量距离时产生的随机误差某～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).16.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数某服从参数为的泊松分布。
若已知1P(某=1)=P(某=2)，且该柜台销售情况记为Y（千元），满足Y=某2+2.2试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E(Y).17.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量某盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？第五章：数理统计的基础知识1.设某1，某2，，某10为来自总体某～N(,2)的样本，则样本均值某~（）22)A．N(，10)B．N(，)C．N(，)D．N(，1010222.设某1，某2，，某n为来自总体某的样本，某为样本均值，则样本方差S2=（）1A．n(某i1ni某)21B．n1(某i1ni某)21C．n1(某i某)D．n1i12n(某i1ni某)23．设某1,某2，，某n1与y1,y2，，yn2分别是来自总体N(1,2)与N(2,2)的两个样本，它们相互独立，且某，y分别为两个样本的样本均值，则某y所服从的分布为（）1111A．N(12,()2)B．N(12,()2)n1n2n1n2C．N(12,(12n11n2)2)2D．N(12,(12n112n2)2)4.设随机变量F~F(n1,n2)，则1~_______.F122Y~(2)。