有理数及其运算测试题--印刷
初一数学有理数及运算测试题
有理数及其运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）． 二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ）A 、a-bB 、a+bC 、b-aD 、-a-b 12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ）A 、9B 、-9C 、+9D 、8114、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ）A 、a+b>a>a-bB 、a-b>a>a+bC 、a>a-b>a+bD 、a-b>a+b>a15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、1或-116、下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。
初一数学《有理数及其运算》复习测试卷(苏教版)
初一数学《有理数及其运算》复习测试卷（苏教版）初一数学上册有理数及其运算单元复习测试（有答案苏教版）班级：__________________姓名：___________________得分：______ _______________一、填空题1．某升降机上升了4米，表示为+4米，那么下降了3米，应记作___ __．2．请任意写出4个负分数_____．3．与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____．4．已知－，－，，四个有理数在数轴上所对应的点分别为A、B、C、D，则这四个点从左到右的顺序为_____，离原点最近的点为_____．5．|－3.2|的相反数为_____，－|0.5|的倒数为_____．6．（－1）2n+（－1）2n+1=_____（n为正整数）．7．土星表面的夜间平均气温为－150℃，白天比夜间高27℃，那么土星表面一天的平均气温为_____．8．运算：－52－（－34+16）=_____．9．甲、乙两人去商店买东西，共带钱120元，甲用去30元，乙用去4 0元，则现在甲、乙两人一共还剩钱_____元．10．某地气象资料说明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____．11．一物体能够上下移动，设向上为正①向上移动3m应记作_____②记作－1.5m说明_______．12．某种工件比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准工件短1m m记作_____．13．假如a为负数，那么①－a2______0②|a|+1______0③－|a|－______0（填“”或“”号）14．假如|x|－2=4，则x=______，假如x=3，则|x|－1=______．15．存折现有5000元，假如存入记为正，支取为负，上半年某人支存情形为+500元，－300元，+1200元，－600元，则该人现有存款为_____．16．当b0时，a，a－b，a+b，a－2b中从小到大的顺序为___________．17．用“”或“”号填空．①若a0，b0，那么a?b______0．②若a0，b0，那么ab2______0．③若a0，b0，那么－______0．18．某潜艇从海平面以下27米处上升了9米，现在潜艇在海平面以下______米处．19．当a=－3，b=2时，运算a2－2ab+b2=______．二、选择题20．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值为正数B．只有正数或负数才有相反数C．假如两数之和为0，则这两个数的绝对值相等D．假如两个数的绝对值相等，则这两个数之和为021．假如一个数的平方等于那个数的绝对值，则那个数是（）A．0，－1B．±1C．0，1D．0，±122．若一个数的倒数的相反数为正整数，则那个数能够是（）A．B．－C．0D．+223．在有理数32，23，－33，（－2）3，（－3－1）2，|1－32|中相等的是（）A．32与－32B．23与（－2）3C．（－3－1）2与|1－32|D．23与|1－32|24．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．有理数分为正数及负数C．0没有相反数D．0的倒数仍为025．在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．下列结论正确的是（）A．－是的倒数B．|－2|=－2C．任何一个有理数的偶次方差不多上非负数D．－3＞27．10n的意义是（）A．10个n相乘所得的积B．表示一个1后面有n个零的数C．表示一个1后面有（n－1）个零的数D．表示一个1后面有（n+1）个零的数28．假如一个数的绝对值，等于那个数的相反数，那么那个数一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数29．用运算器求25的值时，按键的顺序是（）A．B．C．D．30．假如a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a +b+m2－cd的值为（）A．3B．±3C．3±D．4±三、解答题31．运算下列各题（1）（－4）－［（－4）－（－3）］（2）－22－（－2）2+（－3）2×（－）－42÷|－4|（3）（－2）×［（－3）－（－3）+］÷432．某次考试六名同学成绩与平均分的差值为5、1、－4、3、－5、0，请在数轴上画出表示各数的点，并用“＜”号把它们连接起来．33．运算：|－|+|－|+……+|－|．参考答案一、1．－3米2．－，－，－，－3．－5或14．B、A、C、DC5．－3.2－26．07．－136.5℃8．－349．5010．37℃11．①+3m②物体向下移动1.5m12．－1mm13．①＜②＞③＜14．±6215．5800元16．a+b，a，a－b，a－2b17．①＞②＞③＜18．1819．25二、20．C21．D22．B23．D24．A25．D26．C27．B28．C29．B30．A三、31．（1）－3（2）－18（3）－1唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)
一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=2．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天3．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．0 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米9．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43-C ．43D ．34-10．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1511．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________．14．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．15．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是__________．16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．18．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．三、解答题21．（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭； （2）()()32353128⨯---÷22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算： （1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷ 24．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 25．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 26．计算：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】1515-=，故选项A 错误；4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．8．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．9．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：34-的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107． 故选：C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．14．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案． 【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+， 则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++， 因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．15．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8 【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得． 【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…， 所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=， 又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=， 所以01220217777++++的结果的个位数字是8，故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解． 【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．18．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a﹣b＝8+4＝12，当a＝﹣8，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 三、解答题21．（1）1；（2）13．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案；（2）原式先算乘除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=104 2.252727-⨯+⨯=-9+10=1；（2）()()32353128⨯---÷=()128235+33⨯-⨯=-115+128=13．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭=1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；26．（1）26；（2）0【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ =35736+36364912⨯⨯-⨯ =27+2021-=26（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭=3101423⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=14+5--=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
七年级数学有理数及其运算测试卷
七年级数学有理数及其运算测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数。
B. 0是最小的有理数。
C. 0既不是正数也不是负数。
D. 整数包括正整数和负整数。
2. -2的相反数是（）A. 2.B. -2.C. (1)/(2)D. -(1)/(2)3. 在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A. 3.B. -3.C. 3或 -3。
D. 6或 -6。
4. 计算：(-3)+5的结果是（）A. -2.B. 2.C. 8.D. -8.5. 计算：-2×(-3)等于（）A. 6.B. -6.C. 5.D. -5.6. 计算：-3^2的值是（）A. 9.B. -9.C. 6.D. -6.7. 下列运算正确的是（）A. 2 - 3 = 1B. -2×(-3)= -6C. (-2)^2 = 4D. -2^2 = 48. 把(-2)+(+3)-(-5)+(-4)写成省略括号的和的形式是（）A. -2 + 3 - 5 - 4.B. -2 + 3 + 5 - 4.C. -2 + 3 + 5 + 4.D. 2 + 3 - 5 - 4.9. 若|a| = 3，则a的值是（）A. 3.B. -3.C. 3或 -3。
D. 以上都不对。
10. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A. 1.B. -1.C. 1或 -1。
D. 0.二、填空题（每题3分，共15分）1. 比较大小：-5___-4（填“>”或“<”）。
2. 绝对值等于4的数是___。
3. 某天的最高气温为6℃，最低气温为 -2℃，则这天的温差是___℃。
4. 计算：(-1)^2023=___。
5. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a + b + cd的值为___。
三、计算题（每题5分，共30分）1. (-8)+10 - 22. (-5)×(-6)÷(-3)3. 4 - 5×(-(1)/(2))^34. (-2)^3+3×(-1)^2 - (-1)^45. ((1)/(2)-(2)/(3)+(3)/(4))×(-12)6. -1 - [2 - (1 - (1)/(3)×0.5)]四、解答题（共25分）1. （8分）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-3，0，2.5，-1(1)/(2)，4。
北师大七年级有理数及其运算测试题
北师大版七年级有理数及其运算测试题题目一：计算：(-3)+5。
解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|-3| = 3，|5| = 5，5>3，所以取正号，5-3 = 2。
题目二：计算：-2×3。
解析：两数相乘，异号得负。
所以-2×3 = -6。
题目三：计算：(-4)÷2。
解析：两数相除，异号得负。
(-4)÷2 = -2。
题目四：计算：-5-(-3)。
解析：减去一个负数等于加上这个数的相反数。
所以-5-(-3)=-5+3=-2。
题目五：计算：(-2)³。
解析：(-2)³ = -2×-2×-2 = -8。
题目六：比较大小：-3和-2。
解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
|-3| = 3，|-2| = 2，3>2，所以-3<-2。
题目七：计算：| -4 | - 2。
解析：| -4 | = 4，4 - 2 = 2。
题目八：计算：(-1)×(-2)×(-3)。
解析：三个负数相乘，结果为负。
(-1)×(-2) = 2，2×(-3)= -6。
题目九：计算：12÷(-3)+(-4)。
解析：先算除法，12÷(-3)= -4，再算加法，-4+(-4)= -8。
题目十：计算：(-2)²×(-3)。
解析：(-2)² = 4，4×(-3)= -12。
六年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题四新版鲁教版五四制
第二章有理数及其运算单元测试题四1、下列说法正确的是（ ）A.数0是最小的整数B.若b a =，则 b a =C.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远2、若a ≤0，则2++a a 等于( )A ．2a+2B ．2C ．2―2aD ．2a ―23、若两个有理数的差是正数，那么（ ）A.被减数是正数，减数是负数；B.被减数和减数都是正数；C.被减数大于减数；D.被减数和减数不能同为负数.4、一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（ ）A.正数B.非负数C.非正数D.负数5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元。
若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（ ）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）A 6.7B 6.8C 7.5D 8.66、下列式子使用加法交换律，正确的是（ ）①（a+b ）+c=a+（b+c ） ②2+(－5 )=－5+2③a+b=b+a ④ab=ba A.①和② B.①和③C.①和④D.②和③ 7、已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________.8、已知a 与4互为相反数,c 与d 互为倒数,m 2=36,则12m-42a cd -=__________. 9、若222)32(,)32(,32⨯-=⨯-=⨯-=c b a ，用“<”连接a ，b ，c 三数： ．10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长为2000㎝的线段AB ，则线段AB 盖住的整数点的个数是11、观察下面一列数，探求其规律：-1，21，-31，41，-51，61…… （1）填出第7，8，9三个数； ， ， .（2）第2004个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？12、计算下列各题.(1)(-5)2-(-3)2-22+(-2)2 (2)991314×(-7)(3)-24+(-2)2-(-1)11×(13-12)÷16-|-2|; (4)[(49-512+16)×(-36)+245]÷(-14)13、某商场对顾客实行优惠,规定:若一次购物不超过200元,•则不予折扣;若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠,若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠之外,超过500元部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款160元和423元,如果他合起来一次去购买同样的商品,他可节约多少钱?。
有理数及其运算单元测试题(含答案)
有理数及其运算单元测试题一、判断题：1．x+5一定比x －5大。
（ ）2．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）3．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）4．任何正数都大于它的倒数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．倒数与它本身相等的数是 ．3．若1=a a ，则a 0；若1-=a a ，则a 0． 4．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 5．若=->a b b a 2,2则 ．6．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负 （D ） 异号3．计算)34()43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）341． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯-七、求值：.1． 已知|a |＝3，|b|＝5，|a －b|＝b －a ，且ab ＜0，求a ＋b 与a －b 的值．2． 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．3※．三个有理数0,0,,,>++<c b a abc c b a ．当c cb ba ax ++=时，求x 19－92x ＋2的值．。
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有理数及其运算 单元测试题
班级 姓名 得分
一、精心选一选：（每小题3分，共30分.请将你的选择答案填在下表中.）
1. 3
1
-
的相反数是（ ） A . －3 B . 3 C .
31 D . 3
1- 2. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A . 3
B . 3-
C . 3或3-
D . 31
3.计算：(－2)100+(－2)101
的是（ ）
A . 2100
B . －1
C . －2
D . －2100 4.两个负数的和一定是（ ） A .负数 B .非正数
C .非负数
D .正数
5.数轴上表示－2和－101的两个点为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A . 99 B . 100 C . 102 D . 103
6.如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A . 0 B . －1 C . 1 D . 0或1
7.若0>x ，0<y ，且y x <，则y x +一定是（ ）
A . 负数
B . 正数
C . 0
D . 无法确定符号 8. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A . 8 B . 7 C . 6 D . 5
9.()34--等于（ ）
A . 12-
B . 12
C . 64-
D . 64 10.,162=a 则a 是（ ）
A . 4或4-
B . 4-
C . 4
D . 8或8- 二、耐心填一填：(每题3分,共30分) 11.52-
的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5
2
-的倒数是 ． 12.某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 13.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．．
14.已知2
43）
（++-b a =0，则2013）（b a +＝ ． 15.p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
________学 班_______ 姓名： 考号：
封
线
内
不
要
答
题
16.最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。
17.()
1
-2013
+()20141-= 。
18.若x 、y 是两个负数，且y x <，那么x y . 19.若0=+a a ，则a 的取值范围是 ． 20.若021=++-b a ，则=a ，=b ． 三、计算题（每小题4分，共32分）
21. ()26++()14-+()16-+()8+ 22. ()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-
23. ()8-)04.0()25(-⨯-⨯ 24. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-127659521()36-⨯
25. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-311211013
26. ()238-+()2-⨯
27. 81)4(2033--÷- 28. 100()()222---÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷32
四、解答题(共28分)
29.（5分）m =2，n =3，求n m +的值
30.（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），
x 是最小的正整数。
试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值
31.（5分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的大道上进行的， 如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
32.（5分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千
克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？
____________学 班________ 姓名： 考号：
密
封
线
内
不
要
答
题
33.（4分）观察下列各等式，并解答问题： 211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5
141541-=⨯ ；，以此类推，可得： （1）
____________651
=⨯ （2）
____________)
1(1
=+⨯n n （n 是正整数）
（3）计算：
2012
20111431321211⨯++⨯+⨯+⨯
34.（4分）观察下列各式：
332211
129492344
+==⨯⨯=⨯⨯
3332211
123369163444
++==⨯⨯=⨯⨯
33332211
123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯
… … …
（1）计算 33333123410++++⋅⋅⋅+的值 （2）试猜想 333331234n ++++⋅⋅⋅+的值。