2019全国一卷文科数学试卷
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
A．2 B C．=( )D．1已知集合D．，则( ) 3．已知D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是-0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是（）B ． 175 cmC ． 185 cmD ． 190 cm在卜n n 的图像大致为()A ． 165 cm5．函数 f(x)=A．B．C．D．6•某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A . 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D . 815号学生7．tan255 =°( )-2-B ．- 2+C ．2-D．2+已知非零向量a=2a- bb,则a与b的夹角为（）D．9 ．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．A=A=C A=D．A=10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A ．2sin40 ° B．2cos40 °CD．11. △ ABC 的内角A, B , C 的对边分别为a, b, c,已知asi nA-bsi nB=4csi nC,cosA=-A．6 B．5 C．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为=( )，过F2 的直线与C，则 C 的方程为( )D．、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20分。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
16.（2019全国卷Ⅰ·文）已知 ， 为平面 外一点， ，点 到 两边 ， 的距离均为 ，那么 到平面 的距离为．
【解析】
如图，过点P作PO⊥平面ABC于点O，则PO的长度为P到平面ABC的距离.再过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.
又 ，所以 ，
【答案】A
10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，
所以 .故选D.
【答案】D
11.（2019全国卷Ⅰ·文） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 .
【答案】B
5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数 在 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【解析】因为 ，所以 为奇函数，排除选项A.
令 ，则 ，排除选项B，C.故选D.
【答案】D
6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解 名新生的身体素质，将这些学生编号为 ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 名学生进行体质测验．若 号学生被抽到，则下面 名学生中被抽到的是（）
A. B. C.
【解析】设 ， 的夹角为 ，因为 ，所以 ，
即 .又 ，
所以 ，所以 .
又因为 ，所以 .故选B.
【答案】B
9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
【解析】对于选项A，第一次循环， ；第二次循环， ，此时 ，不满足 ，输出 的值.故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意.故选A.
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。
3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。
设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。
5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。
注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。
已删除明显有问题的段落。
6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。
要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。
2019年普通高等学校招全国生统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．B ．C ．D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国Ⅰ卷高考试题 文数(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 =()A．2B．C．D． 12．已知集合，则( ) A．B．C．D．3．已知，则()A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为．若某人满足上述两个黄金26 cm，则其身高可能是()A ．165 cm 5．函数 f(x)=B． 175 cm C． 185 cm D． 190 cm 在 [- π，π]的图像大致为 ()A．B．C．D．6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 .若46 号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是()A ．8号学生B． 200 号学生C． 616号学生D． 815号学生7． tan255 =(°)A ．-2B2+C．2D．2+ -． --8．已知非零向量a， b 满足= 2，且（ a- b）b，则 a 与 b 的夹角为( )A ．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A ．A=B． A= C ．A=D．A=10．双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的离心率为( )A ． 2sin40 ° B． 2cos40 ° C．D．11．△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 asinA- bsinB=4csinC， cosA=-，则 =()A ． 6B ．5C． 4 D ．312 ．已知椭圆C的焦点为，过 F2的直线与 C 交于A，B 两点 .若，，则 C 的方程为 ()A ．B ．C． D ．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则UBA =A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8．已知非零向量a ，b 满足a=2b，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π69. 如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A +B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 设i
21i
3+-=z ，则=z
A. 2
B.
3
C. 2
D. 1
2. 已知集合}7,6,3,2{}3,4,5,2{}7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，，，则I B
=A U
A. {1,6}
B. {1,7}
C. {6,7}
D. {1,6,7}
3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ，，，则
A. c b a <<
B. b c a <<
C. b a c <<
D. a c b << 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是
215-（618.02
1
5≈-，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如
此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
2
1
5-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105 cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm
5. 函数],[cos sin )(2
ππ-++=在x
x x
x x f 的图像大致为
A. B.
C. D.
6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…,1000，从这些新生中用系统抽 样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生被抽到的是
A. 8号学生
B. 200号学生
C. 616号学生
D. 815号学生 7. =︒255tan
A. 32--
B. 32+-
C. 32-
D. 32+
2019.6
8. 已知非零向量a ，b 满足|a | = 2|b |，且(a - b )⊥b ，则a 与b 的夹角为
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D. 6
5π
9. 右图是求212121
++
的程序框图，图中空白框应填入
A. A A +=21
B. A A 1
2+=
C. A
A 211
+=
D. A
A 21
1+=
10. 双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的一条渐近线的倾斜角
为︒130，则C 的离心率为 A. ︒40sin 2
B. ︒2cos40
C.
︒50sin 1
D.
︒
50cos 1
11. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C c B b A a sin 4sin sin =-，41cos -=A ，则=c
b
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 12. 已知椭圆C 的焦点为)0,1()0,1(21F F ，-，过F 2的直线与C 交于A 、B 两点，若||2||22B F AF =，
||||1BF AB =，则C 的方程为
A. 12
22
=+y x
B. 12
32
2=+y x C. 13
42
2=+y x
D. 14
52
2=+y x 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 曲线x x x y e )(32+=在点(0,0)处的切线方程为______________。
14. 记S n 为等比数列}{n a 的前n 项和，若4
3
131==S a ，，则=4S _____________。
15. 函数x x x f cos 3)2
32sin()(-+
=π
的最小值为__________。
16. 已知︒=∠90ACB ，P 为平面ABC 外一点，PC = 2，点P 到ACB ∠两边AC 、BC 的距离均为3， 那么P 到平面ABC 的距离为__________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. （12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出 满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
18. （12分）
记S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知59a S -=。
（1）若43=a ，求}{n a 的通项公式；
（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围。
19. （12分）
如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形， AA 1 = 4，AB = 2，︒=∠60BAD ，E 、M 、N 分别 是BC 、BB 1、A 1D 的中点。
（1）证明：MN // 平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离。
20. （12分）
已知函数的导数为，)()('cos sin 2)(x f x f x x x x x f --=。
（1）证明：)('x f 在区间),0(π存在唯一零点； （2）若],0[π∈x 时，ax x f ≥)(，求a 的取值范围。
)(2k K P ≥ 0.050
0.010 0.001 k 3.841
6.635
10.828
A
D
B
E
C
N
A 1
B 1
D 1
C 1
M
21. （12分）
已知点A 、B 关于坐标原点O 对称，|AB | = 4，M ⊙过点A 、B 且与直线x + 2 = 0相切。
（1）若A 在直线x + y = 0上，求M ⊙的半径；
（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，|MA | - |MP |为定值？并说明理由。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计 分。
22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(141122
2为参数t t t y t t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=。
以坐标原点O 为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为011sin 3cos 2=++θρθρ。
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）求C 上的点到l 距离的最小值。
23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a 、b 、c 为正数，且满足abc = 1。
证明：
（1）；2221
11c b a c
b a ++≤++
（2）。
24)()()(333≥+++++a c c b b a。