河南省新乡七中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)
2018届河南省平顶山许昌新乡高三第二次调研考试文科综
平顶山许昌新乡2018届高三第二次调研考试文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为“三月上旬我国某种农作物物候现象分布示意图”（农作物物候是指各种农作物发芽、展叶、开花、叶变色、落叶等现象），读图完成1～2题。
1．该农作物以及影响其物候现象地域差异的主要因素最可信的是A．水稻光照B．玉米湿度C．春小麦水分D．冬小麦热量2．a地物候现象比b地迟的原因是A．距海远近不同B．海拔高度不同C．土壤肥力不同D．降水状况不同读“我国东部某地的等高线示意图”（图2）和该地区的气候资料表，图中等高线所示高度为100米、200米、300米、400米。
据此完成3～5题。
3．下列判断正确的是A．从图中的H地看不到G地B．图中海拔高度G处为100米，H处为400米C．该地典型植被为落叶阔叶林D．图中河段最主要的补给类型为雨水4．图中城镇与H地相对高度的最大值为h，则h为A．199＜h＜200B．289＜h＜290C．299＜h＜300D．300＜h＜301 5．关于该地区农业生产的叙述，正确的是A．季风活动使地该区的水、热配合较好，适宜种植热带经济作物B．水热资源丰富，适宜种植亚热带水果、茶树等经济林木C．水热资源丰富，适宜开垦梯田，大面积种植水稻D．分布着肥沃的高产土壤，适宜种植大豆、高粱图3中①②③④代表近代四个城市某年人口资料，四城市人口规模大致相同，读图完成6～7题。
6．经济发展水平较高，就业机会最多的城市是A．①B．②C．③D．④7．人口老龄化问题日益突出的两个城市是A．①②B．③④C．②④D．①③图4示意我国四个城市的主要工业部门结构。
2018年河南省新乡市高考数学三模试卷(文科)
2018年河南省新乡市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集，，，则A. B. C. D.2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则A. B. C. D.3. 已知，，则A. B. C. D.4. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.5. 已知实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.6. 已知等差数列中，，，则A. B. C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则A. B. C. D.8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？如图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为A. B. C. D.9. 设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.10. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B.C. D.11. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13. 已知非零向量，，若，则与的夹角为________．14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为________．15. 已知等比数列的前项和为，且，则________，且．16. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。
河南省新乡七中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷
河南省新乡七中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1 . 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（）A．B．C．D．(★) 2 . 中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形(★) 3 . 已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．(★★) 4 . 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A．7B．C．D．(★★) 5 . 在中，（）A．B．C．或D．以上都不对(★★) 6 . 在中，若，则（）A．B．C．D．(★★) 7 . 在等差数列中，=9，=3，则=（）A．0B．3C．6D．-3(★★) 8 . 在中，若，则其面积等于（）A．12B．C．28D．(★) 9 . 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A．130B．150C．170D．210(★★) 10 . 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则=" " （）A．－2B．－3C．2D．3(★) 11 . 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．B．C．D．(★★) 12 . 中，已知其面积为，则角的度数为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 在等差数列中，则=_____(★★) 14 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，或，则△ABC的面积等____．(★★) 15 . 设数列中，，则通项___________。
(★) 16 . 在中，已知，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；② 一定是钝角三角形；③ ；④若，则的面积是.其中正确结论的序号是__________．三、解答题(★★) 17 . 在中，.（1）求的值；（2）求(★★) 18 . 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和(★) 19 . (本题满分12分)△ABC中，是A， B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。
河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷
河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（）A .B .C .D .3. （2分）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一下·潮州期末) 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5. （2分）在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A . 频率/样本容量B . 组距×频率C . 频率D . 样本数据6. （2分）已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A .B . ﹣C .D .7. （2分）设m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，那么f(a+1)的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则※ =（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在函数y=cosx，y=x3 ， y=ex ， y=lnx中，奇函数是（）A . y=cosxB . y=x3C . y=exD . y=lnx11. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=ax ，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A .B . 或2C . 或2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·包头模拟) 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为________14. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．15. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．16. （1分）(2018·杭州模拟) 在中，角所对的边分别为若对任意 ,不等式恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．18. （10分） (2018高三上·东区期末) 如图，在长方体中，，， .（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）探究函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…y…8.55 4.17 4.05 4.0054 4.005 4.02 4.04 4.35 5.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递减；函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．（2）证明：函数f（x）=x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．20. （15分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2018高三上·会宁月考) 已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （10分）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷(带解析)
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5 3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝45．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝；12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为；13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝时，AD 与⊙O相切．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）（2018•新乡二模）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE＝，且AF：FD＝1：2时，求线段DG的长．23．（11分）（2018•新乡二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴．（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2+2x＝10（x﹣3），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣3＝1≠0，所以原分式方程的解为x＝4，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的加减乘法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、＝是正确的，不符合题意；B、×＝3是正确的，不符合题意；C、﹣＝3﹣2是正确的，不符合题意；D、，不是同类项，不能合并，原来的计算是错误的，符合题意．故选：D．【点评】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差；X3：概率的意义．【分析】根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是＝2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°【考点】L9：菱形的判定；Q2：平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB＝BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣【考点】D5：坐标与图形性质；KN：直角三角形的性质；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】从图中明确S阴＝S半﹣S△，然后依公式计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，由题意知，OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴＝S半﹣S△＝﹣×2×2＝2π﹣2．故选：A．【点评】本题利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④【考点】E7：动点问题的函数图象；SO：相似形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C 时．【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点C时时间为5秒，点P到达点E时间为10秒，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴cos∠1＝cos∠2＝＝＝．故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2＝＝＝，∴PF＝PB•sin∠1＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝×2t×t＝t2，故①正确；如图3，当t＝6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确；如图4，当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∵＝＝，＝＝，∴＝又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣；【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】先算平方，特殊角的三角函数值，再算减法即可求解．【解答】解：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣2×＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握60°的余弦值．12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2；【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，∴点C（x3，y3）在第二象限，∴y3＞0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第四象限，∴y1＜0，y2＜0，∵函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，x1＞x2，∴y1＞y2．∴y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为65度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】先根据DN垂直平分线AC，得出DC＝DA，进而得到∠C＝∠DAC＝30°，再根据∠B＝55°，即可得出∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°．【解答】解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了基本作图依据线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是①②③④．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x＝﹣＝1，可知：2a+b＝0，从而可知3a+b ＝0+a＝a＜0；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3；④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符，故4ac﹣b2＜8a．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故4ac﹣b2＜8a，④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】552：三角形；55D：图形的相似．【分析】依据△ADC′恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当∠ADC'＝90°时，当∠DC'A＝90°时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD 的长．【解答】解：①如图，当∠ADC'＝90°时，∠ADC'＝∠C，∴DC'∥CB，∴△ADC'∽△ACB，又∵AC＝3，BC＝4，∴，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，经检验：x＝是所列方程的解，∴CD＝；②如图，当∠DC'A＝90°时，∠DCB＝90°，由折叠可得，∠C＝∠DC'E＝90°，∴C'B与CE重合，由∠C＝∠AC'D＝90°，∠A＝∠A，可得△ADC'∽△ABC，Rt△ABC中，AB＝5，∴＝，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，∴CD＝；故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是300名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是48°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由文学类人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以体育类人数所占比例可得；（2）用总人数乘以艺术类人数所占比例求得其人数，据此可补全条形图；（3）总人数乘以样本中科普类人数所占比例可得．【解答】解：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是90÷30%＝300人，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是360°×＝48°，故答案为：300、48°；（2）艺术类的人数为300×20%＝60人，补全条形图如下：（3）估计最喜欢“科普”类书籍的学生有1800×＝480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝30°时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝45°时，AD与⊙O相切．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据已知条件求得∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC＝∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD是菱形，则AC＝OC，从而证得OC＝OA＝AC，得出∠AOC＝60°，即可求得∠B＝∠AOC＝30°；②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD＝90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC＝90°，从而求得∠B＝∠AOC＝45°．【解答】解：（1）∵OA＝OC，AD＝OC，∴OA＝AD，∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，∴∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；（2）①∵四边形OCAD是菱形，∴OC＝AC，又∵OC＝OA，∴OC＝OA＝AC，∴∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°；故答案为30．②∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°；故答案为：45°【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，由题意得，DG＝47.4米，CG＝5米，∠BFM＝45°，∠BDM＝40°，则GF＝CG＝5米，DF＝DG+GF＝52.4米，FM＝BM＝x米，∴DM＝＝，∵DM﹣FM＝DF，∴﹣x＝52.4，解得，x≈275，275+5＝280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐标，进而将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性。
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣的绝对值为（）A ．﹣．﹣2 B 2 B 2 B．﹣．﹣C ．D ．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A ．2.52.5××106B ．0.250.25××10﹣5C ．2525××10﹣7D ．2.52.5××10﹣63．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m ）：2.002.00，，2.112.11，，2.352.35，，2.152.15，，2.202.20，，2.172.17，那么这组数据的中位数是（，那么这组数据的中位数是（）A ．2.15B ．2.16C ．2.17D ．2.204．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠22等于（）A ．97°B ．93°C ．87°D ．83°5．不等式组的最小正整数解为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠则∠DAB DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A ．（4032π．（4032π+1.0+1.0+1.0））B ．（4032π．（4032π+1.1+1.1+1.1））C ．（4032π﹣．（4032π﹣1.01.01.0））D ．（4032π﹣1.11.1））二、填空题 9．计算：20++|﹣2|=______．10．如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是______． 11．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，若x 1＞x 2＞1，则y 1，y 2的大小关系是______．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______cm 2．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是______．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整的值代入求值．数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件______时，四边形AFCE是菱形；是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______．18．随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷的调查问卷 您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码代码 观点观点 您的选择您的选择 A 获取信息方便获取信息方便 B 联系朋友方便联系朋友方便 C 对视力不好，影响健康对视力不好，影响健康 D 使朋友亲人疏远，不利于交流使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______人；人； （2）通过计算，将条形统计图补充完整；）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D ”的百分比是______，“B ”所对应的圆心角的度数是______；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．表示不赞同的人数．19．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，4），AB ⊥x 轴于点B ，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA 上一点M ，交AB 于点N ，已知OM=2AM ．（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式； （2）若直线MN 交y 轴于点C ，求△OMC 的面积．的面积．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边上一点，且DA=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连接DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O 的直径．的直径．21．（10分）（2016•新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流的流量不再收费；量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；元包月，无限制使用．方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：的函数图象如图所示，请解决以下问题：的函数解析式，并在图中画出其图象；（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．案．22．（10分）（2016•新乡二模）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动的值． （E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为______．）类比探究（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；的值；）延伸拓展（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（11分）（2016•新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P 是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．）求抛物线的表达式；（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为Eʹ，若点Eʹ落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，Eʹ为顶点的四边形的形状，并说明理由；四边形的形状，并说明理由；的坐标．（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．﹣的绝对值为（ ） A ．﹣．﹣2 B 2 B 2 B．﹣．﹣ C ． D ．1 【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第一步列出绝对值的表达式，第一步列出绝对值的表达式，第第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵【解答】解：∵||﹣|=， ∴﹣的绝对值为． 故选：故选：C C ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：绝对值规律总结：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；00的绝对值是0，比较简单．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ）A ．2.52.5××106B ．0.250.25××10﹣5C ．2525××10﹣7D ．2.52.5××10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：【解答】解：0.000 0025=2.50.000 0025=2.50.000 0025=2.5××10﹣6， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m ）：2.002.00，，2.112.11，，2.352.35，，2.152.15，，2.202.20，，2.172.17，那么这组数据的中位数是（，那么这组数据的中位数是（ ）A ．2.15B ．2.16C ．2.17D ．2.20【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.002.00、、2.112.11、、2.152.15、、2.172.17、、2.202.20、、2.352.35，， 则中位数为：则中位数为：2.162.162.16．． 故选B ．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠22等于（ ）A ．97°B ．93°C ．87°D ．83°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠根据平行线的性质得出∠2=2=2=∠∠ADE ADE，，根据三角形外角性质求出∠根据三角形外角性质求出∠ADE ADE ADE，，即可得出答案．【解答】解：∴直线l 1∥l 2， ∴∠∴∠2=2=2=∠∠ADE ADE，，∵∠1=42°，∠A=45°， ∴∠∴∠2=2=2=∠∠ADE=ADE=∠∠1+1+∠A=87°，∠A=87°， 故选C ．【点评】本题考查了三角形外角性质，本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，平行线的性质的应用，平行线的性质的应用，能正确运用定理进能正确运用定理进行推理是解此题的关键．5．不等式组的最小正整数解为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【解答】解：由不等式①得x ≥﹣≥﹣11， 由不等式②得x ＜4，所以不等组的解集为﹣所以不等组的解集为﹣11≤x ＜4， 因而不等式组的最小整数解是1． 故选A ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．其简便求法就是用口诀求解．其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：求不等式组解集的口诀：求不等式组解集的口诀：同大同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 【解答】【解答】A A 、是三棱锥的展开图，故选项错误； B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C 、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D 、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B ． 【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠则∠DAB DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC AC，根据圆周角定理求出∠，根据圆周角定理求出∠，根据圆周角定理求出∠C C 的度数，故可得出∠的度数，故可得出∠BAC BAC 的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论．【解答】解：连接AC AC，， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠C=90°．∵∠ABC=50°，∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°，∵D 是弧AC 的中点， ∴=25°，∴∠DAC=25°，∴∠∴∠DAB=DAB=DAB=∠∠DAC+DAC+∠BAC=25°∠BAC=25°∠BAC=25°++40°=65°．故选C ．【点评】本题考查的是圆周角定理，本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，熟知在同圆或等圆中，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A ．（4032π．（4032π+1.0+1.0+1.0））B ．（4032π．（4032π+1.1+1.1+1.1））C ．（4032π﹣．（4032π﹣1.01.01.0））D ．（4032π﹣1.11.1））【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标． 【分析】由题意可知，该圆每向x 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x 轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标．【解答】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为2π×1=2π，∵图中圆的圆心坐标为（∵图中圆的圆心坐标为（11，1），∴该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为20162016×2π=4032π，纵坐标为×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π，即（4032π+1+1+1，，1）．故选B ．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．二、填空题9．计算：20++|﹣2|= 3+ ．【考点】实数的运算；零指数幂．实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式20++|﹣2|的值是多少即可．的值是多少即可．【解答】解：20++|﹣2| =1+2+2﹣=3+ 故答案为：3+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．10．如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是 130° ．【考点】平行线的性质．平行线的性质． 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM 的度数，又由OM 是∠BOF 的平分线，即可求得∠BOF 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM 是∠BOF 的平分线，的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，此题比较简单，此题比较简单，解题的关解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用． 11．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，若x 1＞x 2＞1，则y 1，y 2的大小关系是的大小关系是 y 1＜y 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据a=﹣2＜0以及抛物线的对称轴为x=1，可找出在x ＞1上，y 随x 的增大而减小，再结合x 1＞x 2＞1，即可得出结论．，即可得出结论． 【解答】解：∵a=﹣2＜0，抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+3的对称轴为x=1， ∴在x ＞1上，y 随x 的增大而减小，的增大而减小，∵x 1＞x 2＞1，∴y 1＜y 2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其单调区间是关键．其单调区间是关键．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为的面积为 27 cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长++小长方形的宽=12cm ，小长方形的长小长方形的长++小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组组，解得．则一个小正方形的面积=3cm ×9cm=27cm 2．故答案为：27 【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，解答本题关键是弄清题意，解答本题关键是弄清题意，看懂看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是都是白色球的概率是 0.3 ．【考点】列表法与树状图法；概率公式．列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先设有x个白球，由概率公式可得：=0.6，解此方程即可求得白球的个数，再根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在暗盒个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．中随机取出2个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．个白球，【解答】解：设有x个白球，根据题意得：=0.6，解得：x=3，是原分式方程的解；经检验：x=3是原分式方程的解；画树状图得：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的有6种情况，情况，∴在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是：=0.3．故答案为：0.3．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意利用方程思想求得白球的个数是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切则图中阴影部分的面积是 3点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是．切线的性质；扇形面积的计算．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，则∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC=CD，∴∠CAO=∠CDO=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDO为正方形，为正方形， 在Rt△ACB中，中，∵AC=OA=2，BC=2，∴AB==4，∴∠ABC=30°，∵AO∥BC，∴∠OAB=∠ABC=30°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°，∴∠AOE=120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF=OA=×2=1，∴AF=，∴AE=2，∴S 弓形=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×2×1=﹣，∴S阴影=S△ACB﹣S弓形=×﹣（﹣）=3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR （其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，将△DCE 沿DE 折叠，点C 落在正方形内的点F 处，则△BEF 的面积为的面积为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．；正方形的性质．【分析】延长EF 交AB 于点G ，连接GD ，过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ．由折叠得到结论，用HL 判断出Rt △DAG ≌Rt △DFG ，设AG=FG=x ，则EG=x +6，BG=12﹣x ，在△BEG 中，依据勾股定理列方程可求得x 的值，接下来，在△BEG 中，利用面积法可求得BH 的长，最后应用三角形面积公式求解即可．的长，最后应用三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：延长EF 交AB 于点G ，连接GD ，过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ．由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，，∴Rt △DAG ≌Rt △DFG ，∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x +6，BG=12﹣x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2， 即：（x +6）2=62+（12﹣x ）2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，∴BH===．∴S △BEF =EF •BH=×6×=． 故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整的值代入求值．数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．【解答】解：原式=×=，，解①得，x＞﹣，解②得，x＜，则不等式组的解集为：﹣＜x＜，当x=2时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．乘除法法则和约分法则是解题的关键．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC 于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件是菱形；满足条件 EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是的长是 ．菱形的判定；平行四边形的性质．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE 是菱形；是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理的长．求出AC，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．的中点，∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，是平行四边形，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；是菱形；②若四边形AFCE为矩形，为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2﹣=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、菱形的判定、矩形的性质；矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性矩形的性质是解决问题的关键．质是解决问题的关键．18．随着智能手机的普及，QQ 、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码代码 观点观点 您的选择您的选择 A 获取信息方便获取信息方便B 联系朋友方便联系朋友方便C 对视力不好，影响健康对视力不好，影响健康D 使朋友亲人疏远，不利于交流使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是）本次接受调查的总人数是 200 人；人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D ”的百分比是的百分比是 24% ，“B ”所对应的圆心角的度数是 126° ；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．表示不赞同的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据A 类观点人数除以A 类所占的百分比，可得调查的人数；类所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据调查的总人数及C 类别百分比，可得C 类别人数，补全条形统计图； （2）根据D 类别人数除以调查总人数可得观点“D ”的百分比，B 类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；，可得答案；（3）用样本中观点C 、D 的人数所占比例乘以总人数可得．的人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为58÷29%=200（人），故答案为：200．（2）持“C ”意见的人数为：200×12%=24（人），补全条形图如下：补全条形图如下：； （3）观点“D ”的百分比为：×100%=24%，“B ”所对应的圆心角的度数是：×360°=126°，故答案为：24%，126°；（4）3000×（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人．人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，读懂统计图，读懂统计图，从不从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，4），AB ⊥x 轴于点B ，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA 上一点M ，交AB 于点N ，已知OM=2AM ．（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN 交y 轴于点C ，求△OMC 的面积．的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M 作MH ⊥x 轴于点H ．得出MH ∥AB ，那么△OMH ∽△OAB ，根据相似三角形对应边成比例求出点M 的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；比例函数的解析式；（2）先由AB ⊥x 轴，A （3，4），得出N 点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N 点坐标，得到AN 的值，根据OC ∥AN ，得出==2，求出OC ，然后根据△OMC 的面积=OC •OH ，代入数值计算即可．，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过点M 作MH ⊥x 轴于点H ．。
河南省新乡、许昌、平顶山高三数学第二次调研考试试题 文 新人教A版
数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．sin750的值为A ．3- B.3 C.12- D.12 2．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[),a b 是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则a b -等于A ．m h B.h mC. mhD.与h ,m 无关 3．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图， 则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是A.100,1i n n >=+B.100,2i n n >=+C. 50,2i n n >=+D. 50,2i n n ≤=+4．复数1z 、2z 满足21(4)z m m i =+-，22cos (3sin )(,,)z i m R θλθλθ=++∈，并且12z z =，则λ的取值范围是A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为 A ．2 B ．3 C ．12+ D ．13+6. 已知实数,x y 满足不等式组3150,3350,5,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值力A ．15 B. 17C. 20 D ．307．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=A ．22m a -B ．m a -C ．1()2m a - D ．()m a - 8．已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质：①[]1212()()()0x x f x f x -->，②()y f x =不存在反函数，③1212()()2()2x x f x f x f ++<，④方程2()f x x =在(0,)+∞上没有实数根， 其中正确的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1321,5,36h h a a S S k +==-=，则k 的值为A8B ．7 C. 6 D ．510．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A ．AD ⊥面PBC ，且三棱锥D-ABC 髀体积为83 B ．BD 上平PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为83C. AD ⊥平面PBC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163D .AD ⊥平面PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163 11．已知函数2()cos sin f x x x =，下列结论中错误的是A ．()f x 既是偶函数又是周期函数 B.()f x 最大值是1C.()f x 的图像关于点(,0)2x 对称D.()f x 的图像关于直线x π=对称12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P,Q 不与点O 重合），已知60,7AOB a ∠==PQ PO QP QO QO PO +的取值范围为A ．1(,7)2B ．7(,7)C ．1(,7)2- D ．7(,7)- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。
河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(文)试题 Word版含解析
新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数，在复平面内对应的点分别为，，可得，利用复数的除法法则可得结果.详解：因为复数，在复平面内对应的点分别为，，，，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知，则=（）A. B. - C. 7 D. -7【答案】C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A. -7B. -2C. -1D. 6【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6. 已知等差数列中，，则（）A. 2018B. -2018C. -4036D. 4036【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A. 31B. 33C. 35D. 39【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A. （-1,5）B. （-∞，-1）∪（5，+∞）C. （-5,1）D. （-∞，-5）∪（1，+∞）【答案】C【解析】分析：先判断函数奇偶性，利用奇偶性结合解析式可得函数的单调性，利用单调性化简不等式求解即可.详解：函数是偶函数，且在上是减函数，可得在上是增函数，不等式可化为：，即，解得，即，不等式成立的的取值范围是,故选C.点睛：将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10. .下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：利用面面平行，可得线面平行，从而可得点轨迹，利用“垂线段最短”，可得结果.详解：如图，取分别为与的中点，连接，设与的交点为，则平面平面，因为平面，点在线段上运动，，如果正方体的棱长为，要使取得最大值，最小，只需即可此时点与点重合，，故选C.点睛：求最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用“垂线段最短”求出正切的最值.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题点所在的渐近线为三个该渐近线的倾斜角为，则所以直线的倾斜角为则与联立解得因为双曲线的离心率，与联立得，故双曲线的方程为.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量，若，则与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：利用求得，然后利用平面向量数量积公式求解即可.详解：因为向量，，与的夹角的余弦值，从而，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：由,可得，利用几何概型概率公式可得结果.详解：，由，可得，的概率为，故答案为.点睛：本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15. 已知等比数列的前项和为，且，则__________（且）．【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果. 详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)由题意角化边可得，则.(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.详解：(1)因为.所以，即.又，所以.(2)因为，所以.由，可得.又.所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”附：.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意知样本容量为，得到频率分布表，进而得到频率分布直方图. （2）因为（1）中的频率为，进而得到名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率；....................................（3）因为（1），根据题意，得出列联表，求得的值，即可作出判断. 详解：解：（1）由题意知样本容量为，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计位女生中累计观看时间小于小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面.因为，，所以，所求几何体的体积.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.20. 已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.【答案】(1)圆的方程为，椭圆的方程为.(2).【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求得,由，解方程即可得结果；（2）.设，要证，即要证在（0，+∞）恒成, 利用导数研究函数的单调性，可得，，从而可得结果.详解：（1）由已知得因为，所以.（2）证明：由（1）知，所以.设，要证，即要证在（0，+∞）恒成立.因为，所以在上为增函数，在上为减函数，所以.①又，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.②由于不等于①和②不能同时取等号，故.所以成立.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线的交点分别为，求.【答案】(1)答案见解析；(2)10.【解析】分析：(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得，则曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线参数方程为(t为参数)，与C的直角坐标方程联立可得，由弦长公式可得.详解：(1)因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：本题主要考查直线的参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数.(1)解关于的不等式；(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】分析：(1)结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为. (2)由绝对值三角不等式的性质可得.结合指数运算可得.结合均值不等式的结论有.则的最小值为4.详解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.应为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，，即的最小值为4.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。