八年级上册数学-函数的表示法

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八年级上册数学函数

八年级上册数学函数
八年级上册数学函数的知识点主要包括以下内容：
1.函数：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就
确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值
范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

3.函数的三种表示法
（1）关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

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八年级数学-函数的表示法及其优点和不足

八年级数学-函数的表示法及其优点和不足答：表示函数有三种方法：解析法,列表法,图象法．结合其意义、优点与不足,分别说明如下．(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法．用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确．已学利用函数的解析式,求自变量x＝a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表、描点、画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等),探求函数的应用等．不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂．(2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生.(3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法．用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质．图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确．由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数；再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表；最后是画出函数的图象．注意问题设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与它对应．那么就说x是自变量,y是x的函数．这段话给出了函数的概念,要全面理解它的含义,应从字词语句入手思考．（1）函数的概念的基础是一个变化过程中有两个变量x与y,要研究它们之间的关系．（2）对于x的每一个值,就是变量x允许取的任意一个值,这些值组成了自变量x的取值范围．（3）对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,说明变量x 与y有确定的对应关系,即y是x的函数．其中“唯一”的意义是“有一个且只有一个”．综上所述,不难发现,（1）是基础,（2）是自变量x的取值范围,（3）是x与y的对应规律．因为函数的本质是对应,函数关系是变量x与y的一种特殊关系．所以自变量的取值范围和两个变量的对应规律缺一不可．在初中阶段,理解函数概念必须抓住这两个要素．要判断两个（或几个）函数是不是同一个函数,也必须根据函数的这两个要素思考、鉴别、确定,即不仅要求它们的对应规律相同,还需要它们的自变量的取值范围相同．。

2024年浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案

一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。

教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。

二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。

三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。

难点：函数性质的分析与应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。

学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。

2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。

3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。

（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。

（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。

4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。

5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。

八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法_列表法和解析法教案

第2课时函数的表示方法——列表法和解析法◇教学目标◇【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;3.会求具体问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和解析法表示函数的过程;2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】建立一个实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?二、合作探究典例1求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=;(5)y=.[解析](1)x的取值范围是任意实数.(2)x的取值范围是任意实数.(3)x的取值范围是x≠-2.(4)x的取值范围是x≥2.(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,即2<x≤5.【归纳总结】函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.变式训练当x=3时,分别求出上面5个函数的值.[解析](1)函数值为8(2)函数值为25.(3)函数值为.(4)函数值为1.(5)函数值为.典例2 波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km 耗油40 L .(1)完成下表:飞机飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000油箱剩余油量y/L(2)它最多能飞行多长的距离?(3)写出y 与x 的函数表达式.[解析] (1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.(2)它最多能飞行5000 km 的距离.(3)y=1000-x.典例3 炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm 的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm .(1)写出蚊香点燃后的长度y (cm)与点燃时间t (h)之间的函数表达式.(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?[解析] (1)y=105-10x.(2)由105-10x=0,解得x=10.5.即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法——列表法和解析法1.列表法与解析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.◇教学反思◇教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.。

八年级上册数学主要内容

八年级上册数学的主要内容
八年级上册数学的主要内容包括：
1.整式的乘法：包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、
多项式与多项式相乘等。

2.乘法公式：包括平方差公式和完全平方公式。

3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫
做把这个多项式分解因式。

4.分式的运算：包括分式的加减乘除和分式的约分等。

5.函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于给定的x值，
相应地就确定了一个y值，称y为x的函数，其中x为自变量，y 为因变量。

6.自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自
变量的取值范围。

7.函数的表示方法：包括关系式（解析）法、列表法和图象法。

8.轴对称：轴对称图形是一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就对称轴。

9.实数：实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，无理
数包括无限不循环小数。

10.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系。

上海初中数学八年级上---18.4(1)(2)函数的表示法(含答案)

18.4（1）函数的表示法一、填空题1．常用的函数表示法有2. 在一块长20米，宽15米的长方形场地中央建一个长方形花坛，使四周留出宽度相同的小路，则花坛面积y(平方米)与小路宽x(米)之间的函数解析式为__________，定义域为__________．3. 正方形边长为3 cm，若边长减少x cm，得到新正方形的周长为y cm，则y关于x的函数解析式为．4. 龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，如图是路程s(m)与时间t(min)的关系，那么兔子共用了______min，兔子的平均速度为______m/min.第4题图5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所示，结合图形和数据回答问题：⑴这是____米赛跑；⑵甲乙两人中先到达终点的是____；⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．6．上海磁悬浮列车在一次运行中速度v（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图，回答下列问题：（1）列车共运行分钟（2）列车开动后，第四分钟的速度是千米/（3）列车的速度从0千米/小时加速到430千米/小时，共用了分钟；（4）列车是匀速运动吗？（填“是”或“不是”）二、选择题：7．下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）( )（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）( )（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）( )（4）小明从A地到B地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）（）t(分钟）8.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，图中描述了她散步过程中离家的距离y(m)与散步所用时间x(min)之间的函数关系，下列说法正确的是( )第9题图A. 从家出发，到了一个阅报栏，看了一会儿报纸就回家了B. 从家出发，到了一个阅报栏，看了一会儿报，继续向前，然后回家C. 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了9. 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，挂重后弹簧长度y cm与挂重x kg之间的函数解析式为( )A. y＝1.5(x＋12) (0≤x≤10)B. y＝1.5x＋12 (0≤x≤10)C. y＝1.5x＋12 (x≥0)D. y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)三、解答题10. 某种练习册每本定价3元，小明买练习册x本，付钱y(元)，小明共有30元．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)求该函数的定义域．四、提高题11．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.(3) 为保证有利润，每月至少需要生产多少件产品？18.4（2）函数的表示法一、选择填空题1．如图，一水库现蓄水a 立方米，从开闸放水起，每小时放水b 立方米，同时从上游每小时流入水库2b 立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y （立方米）是开闸时间t （时）的函数，其图像只能是图中的（）2．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。

沪教版八年级(上)数学秋季课程第13讲函数的表示法

函数的表示法内容分析函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据．知识结构模块一：解析法知识精讲1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．例题解析【例1】填空：（1）正方形的边长x和面积y之间的函数解析式是__________；（2）长方形的周长为10厘米，长是x（厘米），宽是y（厘米），则y关于x的函数解析式是___________．【例2】已知矩形的面积是24平方厘米，其长为y（厘米），宽为x（厘米），则y与x之间的函数关系的图像大致在___________象限，y随x的增大而_________．【例3】某高速公路全长200公里，汽车以80公里每小时的速度行驶，开了x小时后，剩下的路程y（公里）关于行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为____________．【例4】某人将2万元现金存入银行，存款的年利率为1.5%，存入x年，则到期后取出的本利和y关于期数x的函数解析式为___________．【例5】若点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则用变量x来表示变量y的函数解析式为_______________．【例6】从A市向B市打长途电话，收费的方式如下：0~3分钟收费2.4元，3分钟以后每加1分钟加收1元．（1）求当时间t≥3分钟时（t是整数），电话费y（元）和时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若某次通话总费用为9.4元，求通话的时间．【例7】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (a ，3)，试确定反比例函数的解析式．【例8】将长为38厘米，宽为5厘米的长方形白纸，按如图所示的方式粘合在一起，粘合部分白纸为2厘米（1）求10张白纸粘合后的长度？（2）设x （张）白纸粘合后的总长为y （厘米），写出y 和x 的函数关系式．【例9】某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P (万平方米)与市场新房均价x (千元/平方米)之间存在函数关系P =25x ；年新房销售面积Q (万平方米)与市场新房均价x (千元/平方米)之间的函数关系为12010Q x=-．（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基础上,如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?2厘米38厘米5厘米【例10】小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，销售收入是50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共销售收入70元，已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上的信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；（2）小强共批发购进多少千克的草莓；（3）小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强共捐款多少元? 【难度】★★★ 【答案】【解析】【例11】如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点()T m n ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t = m n ，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．【难度】★★★ 【答案】【解析】（火炬） y MxNAT BO 奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路【例12】如图所示：长方形ABCD 中，AB = 5，AD = 3，点P 从A 点出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，再次回到A 点时停止运动，设点P 运动的距离是x ，△APC 的面积是y ，求y 和x 的函数关系式及定义域．A B CDPABCDP ABCD备用图1C D1、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．【例13】函数2y ax 的部分对应值如下表：x … -1 0 1 2 … y…22b…根据表格回答问题:（1）函数的解析式为__________，定义域为__________，b =____________；（2）请再举一些对应值，猜想该函数的图像关于_________对称．【例14】某商店有铅笔出售，铅笔的总售价与所售铅笔的数量之间的数量关系如下表:所售铅笔的数量x (支) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 售价y (元)0.511.522.533.54（1）上表反映的变量是_____和____，_______是自变量， _____随_____的变化而变化，_____是______的函数；（2）若出售10支铅笔，售价应为_____元；（3）根据你的预测，付款20元，可买_________支铅笔；（4）请写出售价y 与所售铅笔数量x 的函数关系式________________．【例15】如果函数y=ax+b 的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4根据表格回答：模块二：列表法知识精讲例题解析2=n 4=n 6=n （1）求方程ax+b =0的解?（2）不等式ax+b <0的解集又是多少?【例16】在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 ...... n （奇数）黑色小正方形个数正方形边长 2 4 6 8 ...... n （偶数）黑色小正方形个数【例17】某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗：住院费（元）报销费（%）不超过3000元部分 15 3000~4000 25 4000~5000 30 5000~10000 35 100000~2000040设报销的费用是y元（1）求住院费不超过3000元时，报销费y与住院费x元之间的关系；（2）求住院费不超过4000时，报销费y与住院费x之间的关系；（3）某人住院费报销了805元，求花费的总费用．模块三：图像法知识精讲1、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．2、三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．例题解析【例18】一辆客车从上海出发开往北京，设客车发t小时后与北京的距离为S千米，下列图像能大致反应S和t的函数关系的是（）A B C D【答案】【解析】【例19】图中是某水池有水Q(万吨)与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答Ot （小时）Q （万吨）87654321400300200100下列问题：（1）水池内有水________万吨；（2）向水池内注水_____小时；每小时注水_________万吨；（3） ______小时把水排完，每小时排水____万吨．【例20】已知，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（）．A B C D【例21】如图是一位同学骑自行车出行时，所行路程S （km ）和时间t （min ）的函数关系图像，从中得到正确的信息是（）A ．整个行程的平均速度是7/60km hB ．前20分钟的速度比后半个小时的速度慢512yx0453 512yx0453 512yx0453 512yx045310 20 3040 506070t (小时)13 S （千米） 5 7C ．前20分钟的速度比后半个小时的速度快D ．从起点到达终点，该同学共用了50分钟【例22】折线表示一辆电瓶车的行程图，骑车者7:30离开家，14时回到家，根据图像中提供的有关信息，解答下列问题：（1）离家最远的地方离家____________千米；（2）在目的地游玩并午餐用了____________分钟；（3）回家所用的时间是___________；（4）回家的平均速度____________．【答案】【解析】【例23】小华、爸爸、爷爷同时从家中出发，到达同一目的地后立即返回，小华去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都步行，三人步行速度不等，小华与爷爷骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系可用下面三个图象分别表示，根据图象回答下列问题： 89 101424 6 10 x （小时）y （千米）13.2 t/min S/m 0 2026 t/minS/m t/minS/m 0 024 6 21 12 1200120012006543121x （小时）x （小时）y （万立方米）y （万立方米）y （万立方米）x （小时）10（1）说说三个图象中对应小华、爸爸、爷爷的分别是哪个? （2）小华家距离目的地多远?（3）小华和爷爷骑车的速度是多少?三人的步行速度分别是多少? 【答案】【解析】【例24】某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图(甲)所示，出水口出水量与时间的关系如图(乙)所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，根据图像说明：（1）进水口单位时间内进水量是多少?出水口单位时间内出水量是多少? （2）求0点到3点这段时间水池内水量y 与时间x 的函数解析式及定义域；（3）试说明3到4点和4点到6点这个时间段内进出水口的开放情况．【答案】【解析】【例25】小刚从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A ，再走上坡路到达B ，最后走下坡路到达单位，所用的时间和路程的关系如图所示，下班后，如果他按照原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班的时候一致，求他从单位到家的时间．12 34812路程（千米）家单位时间（分）1y2y【例26】函数124(0)(0)y x x y x x=≥=>，的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点A 的坐标为（2，2）；②当112x y y >>时，；③当13x BC ==时，；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确的结论的序号是______________________．【答案】【解析】【例27】在四边形ABCD 中，动点P 从A 开始沿A -B -C -D 的路径匀速运动到D 为止，在这个过程中，设△APD 的面积是S ，运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图像为（）．A x =1BCxyPA B C D DAyxxy y yx【例28】如图，表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点钟离开家，15点回到家，请根据图像回答下列的问题：（1）（2）她何时开始第一次休息?（3）第一次休息时，离家多远? （4） 11：00~12:00她骑了多远?（5）她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度是多少?（6）她在何时至何时停止休息用午餐? （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米? （8）返回时的平均速度是多少?【例29】在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图1）按一定方向运动.图2是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图3是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分．（1）s 与t 之间的函数关系式是______________；（2）与图③相对应的P 点的运动路径是___________；P 点出发______秒首次到达点B ；（3）补全图3中函数图象．O1 2xt （秒）【习题1】与函数3y x =-的图像关于x 轴对称的图像的函数解析式为________________．【习题2】某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水，当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半，假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v 与时间t 之间函数关系的大致图像是 ( )【习题3】小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返,父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还．”若用y 表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x 表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（）随堂检测x yx yx yxy tt t tvvvv【习题4】某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水不超过7m3，则按1元/m3收费；若每月用水超过7m3，则超过部分按2元/m3收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米?【习题5】某市的空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元．（不足5公里的，按5公里计算）（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元．已知相邻的两个公共汽车站之间相距1公里，如果沿途（包括起点和终点）共有21个站点，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数图象．【习题6】夏日的一个星期六，小红全家上午8时自驾车从家出发，到距她家180km的一旅游景点去玩，若小红离家的距离s（km）与时间t（h）的关系可以用下图中的折线表示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）小红全家是几点钟到达目的地?游玩了多少小时?（2）求出返程途中，距离s（km）与时间t（h）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）小红全家是什么时间到家的?返回时小汽车的平均速度是多少?S（千米）180【习题7】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么?【习题8】依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需交税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应(1)某工厂一名工人2016年5月的收入为4000元，问他应交税款多少元?(2)设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当60008000x≤≤时，请写出y关于x的函数关系式；(3)某公司一名职员2016年8月应交税款600元，问该月他的收入是多少元?s （米）t （秒）400 300 200 100O 40 50 55 AB C 甲乙35 25 10 yxOCBA D【习题9】如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：（1）________先到达终点；（2）第________秒时，_________追上__________；（3）比赛全程中，____________的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式__________．【习题10】如图，在长方形ABCD 中，以对角线AC 与BD 的交点O 为原点，建立直角坐标系，使x 轴和y 轴分别与两组对边平行，已知长方形的长为25，宽为16，分别求直线AC 和BD 所对应的函数解析式．【习题11】已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =BC =8cm ，矩形MNPQ 的长和宽分别为9cm和2cm ，点P 和点A 重合，NP 和AC 在同一条直线上（如图所示），Rt △ABC 不动，矩形MNPQ 沿射线NP 以每秒1cm 的速度向右移动，设移动x （0 < x ≤ 9）s 后，矩形MNPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y cm 2，求y 与x 之间的函数关系式．【作业1】某种灯的使用寿命是100小时，它可使用的天数y 与平均每天使用的时间x 之间的函数关系式是__________．课后作业【作业2】如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD.设BC为x米，AB为y米.（1）求y与x的函数关系式；（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长.【作业4】某水产公司有一种海产品共2104千克，为寻找合适的销售价格，进行了8天观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出．【作业5】 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事；领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程；t 为时间，则下列图像中与故事相吻合的是（）【作业6】李丹家距学校m 千米，一天她从家上学先以a 千米／时的速度跑步锻炼前进，后以匀速b 千米／时步行到达学校，共用n 小时,下面能够反映李丹同学距学校的距离s （千米）与上学的时间t (小时)之间的大致图象是（）【作业7】若用（1）（2）（3）（4）四幅图像分别表示下面四个函数的关系，请根据图像所给顺序，将下面（a ）（b ）（c ）（d ）四个函数关系对应排序：Oy x) 1 (Oy xOy xOyx) 2 () 3 ()4 (S 1 S 1S 1 A BCDststststS 1S 2S 2S 2 S 2S （千米）S （千米）S （千米）S （千米）t （小时）A B CDn mmmmn nnt （小时）t （小时）t （小时）（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系；（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系；（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系．正确的顺序是（）（A）（c）（d）（a）（b）（B）（a）（b）（c）（d）（C）（c）（b）（a）（d）（D）（d）（a）（c）（b）【作业8】已知正方形ABCD的边长为5cm，在BC边上有一个动点G，联结AG，如果BG为x cm，ABG的面积为2S cm，那么S是不是x的函数?如果是，请写出函数解析式．【作业9】某商店销售一批小家电，进价为16元，售价为22元，前段时间平均每天可售出20件，商店扩大销售，尽量减少库存，准备适当的降价销售，经市场调查发现，如果每件降价1元，平均每天可多售出5件，记降价后每天售出y件，盈利z元．（1）设降价后每件的售价为x元，分别列出y与x、z与x之间的函数关系式；（2）设每件降价x元，分别列出y与x、z与x之间的函数关系式．【作业10】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（3m）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）．（1）这个函数的解析式是怎样的?（2）当气球的体积为0.6立方米时，气球内的气压是多少千帕?（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少?【作业11】如图，李老师设计了一个杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边的活动托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B 与点O 的距离x （cm ），观察活动托盘B 中砝码的质量y （g ）的变化情况，实验数据记录如下表（1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是多少cm ? （4）当活动托盘B 往左移动时，应往活动托盘B 中添加还是减少砝码．x （cm ） 10 15 20 25 30 y （g ）3020151210【作业12】如图，在等边三角形ABC 中，边长为6，E 是AB 的中点，点P 在边AC 上，AP ：PC ＝2：1，EF 垂直于BC ，垂足为F ，点Q 是FC 上的一个动点．设QC =x ，四边形EFQP 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．AQBCPEF【作业13】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中折线表示y 与x 之间的函数关系．根据下图进行研究：（1）甲、乙两地之间的距离是____________千米；（2）请解释图中B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）若第二列快车从甲地出发驶向乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少时间?y （千米）900 412 x （小时）O AB C D。

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g 0 x 200 设一封x （）的信函应付的邮资为 y （单位：分），试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象.
解：这个函数的定义域是 0＜x≤200 ，函数解析式为
80 ， x ∈ （0，20］ 160 ， x ∈ （20，40］ y = 240， x ∈ （40，60］ 320， x ∈ （60， 80］ 400， x ∈ （80，100］ 600， x ∈ （100， 200］
x
-3
三种表示法的优点：
解析法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析式表示。
列表法优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表等等。图象法优点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。
例3：已知函数y=│x+1│+│x-3│,画出它的图象及求这个函数的定义域和值域。解：函数图象如右图所示
定义域：x∈R 值域：{y│y≥4} y 6 4 2 -5 -1 0 -2 3 5 x
例3：21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？
课堂练习 P56 练习2、3
拓展练习
1. 函数f(x)= x+2 , (x≤-1 ) x2 , (-1≤x≤2) 2x , (x≥2) ，若f(x)=3,则x的值
是( ) A、1 B、1或3/2 C、± 3 D、 3 2.下列各式是否表示y是x的函数？如果是,写出这个函数的解析式:(1) 5x+2y=8,(x∈R) (2) 5xy=-3, (x≠0) (3) x2+y2=9, (-3<x≤-1) (4) x3+y3=1, (x∈R)
y 它的图象是 640 6条线段（不包括左端点），都 400 平行于x轴，如图所示。 320 240 160 80 0 20 40 60 80 100 200 X
注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。
y 6
3
-10
-4
0
4
10
x
解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离 x（m）与此电的高度y（m）之间的函数关系是 a1 （x + 4 ）2 + 6 （ - 10≤x＜ 0 ） y = a2 （x – 4 ）2 + 6 于是，所求函数解析式是（0≤ x ≤ 10）
函数的表示法
提问:下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？解析式：把两个变量的函数关系， 2 1 、y=x -2x-3
用一个等式来表示。 2、 X … -1 0
1
2
3
… …
y
3、
… 0
-3 -4 -3 0
y
列表法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。
4 2
-1 O
3
图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系的方法。
典型例题
例1 某种笔记本每个5元，买 x （x 1,2,3,4）个笔记本记为 y（元）.试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象.
解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝）
y
20 15 10
它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4， 20）
课堂小节 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点. 2. 分段函数。 3.根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题.
布置作业
课本第56页，习题2.2
1.(2) 2.(2) 3. 4. 5. 6.
5
0 1 2 3 4
x
注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的定义域。
例2 ：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算： 1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推； 2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于 100g的信函的邮资），信函质量超过200g ，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.
由x = -10，y = 0，得a1 = - 1/6；由x = 10，y = 0，得a2 = -1/6。
-1/6（x + 4 ）2 + 6 （ - 10≤x＜ 0 ） y = -1/6（x – 4 ）2 + 6 （0≤ x ≤ 10）
当x = 0 时，y =10/3。所以装饰物的高度为10/3m 。

八年级上册数学-函数的表示法