12.2.1作轴对称图形(2)第15课时
八年级数学上册 第十二章《轴对称》全章教案 人教新课标版
第十二章《轴对称》教案§12．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一X质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
12.2.1 作轴对称图形(含答案)-
12.2.1 作轴对称图形◆课堂测控测试点轴对称变换1．画出下图中的图形关于直线L的对称图形．2．如图，AB，C′B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A′B′C′．3．如图，一轴对称图形已画出它的一半，请你以虚线为对称轴，•徒手画出此图形的另一半．4．在旷野上，某人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，•如图12-2-4，他应该怎样选择饮马地点P，才能使所走的路程PA+PB最短呢？◆课后测控5．如图，已知四边形ABCD和直线MN，求作四边形A′B′C′D′，•使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN对称．6．如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A1B1C1D1．7．如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，•请画出已知图形的轴对称图形，画好以后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．8．世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下图是一些来自现实生活中的圆的图形，它们看上去多么美丽与和谐啊!（1）3个图形中是轴对称图形的有_______．（2）利用一个圆，通过平移和轴对称设计一个备案，说明你的设计意图．（•要求所设计的图形是轴对称图形）9．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，•使△PQM的周长最小．10．如图，星期日上午，小明在家复习功课，不知不觉半天过去了，猛抬头看到了镜子中后墙上挂钟已是12点20分了，急忙放下手中的笔，准备去看中央电视台的新闻30分节目，请问小明是否要急着去看电视节目？这时实际时间为多少？◆拓展测控11．如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先去北山坡打一捆草，又去南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去，问：•小虎应选择怎样的路线才最短？画出最短路线图．参考答案1．如图（点拨：作关键点的对称点）2．如图，分别作点A，点C′关于直线MN的对称点A′，C，连结AC，BC，A′B′，A′C′．3．图略（点拨：作关键点的对称点可使用圆规）4．作法：（1）作点A关于直线MN的对称点A′．（2）连结A′B交MN于点P．点P就是所求的点（如图）．理由：在直线MN上另取一点P′，连结AP，A′P′，AP′，BP′．因为直线MN是A，A′的对称轴，点P，P•′在对称轴上，所以PA=PA′，P′A=P′A′，所以PA+PB=PA′+PB=A′B．在△A′BP′中，因为A•′B<A′P′+P′B，所以AP+PB<P′A+P′B，即AP+PB最小．[总结反思]作对称点的方法是作垂直，延长相等线段，作一个图形的轴对称图形的关键是作对称点．5．图略（点拨：分别作出点A，B，C，D关于直线MN的对称点A′，B′，C′，D′，连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′）．6．图略（点拨：分别作A，B，C，D关于L的对称点A1，B1，C1，D1）7．图略（点拨：作各点关于对称轴的对称点）8．（1）a，b，c （2）如奥运五环标志等．9．解：作点P关于BC的对称点P′，连结P′Q交BC于点M，M即为所求作的点．[方法规律]本题的实质是在BC上找一点M，使PM+QM最小，和教材中例题类似．10．否，实际时间是11点40分（点拨：过6点和12点作一直线，•作时针和分针关于这条直线的对称图形，其位置可知实际时间）11．如图，分别作甲村关于北山坡的对称点P，作乙村关于南山坡的对称点Q，连接PQ 交北山坡于A，交南山坡于B，最短路线为甲村→A→B→乙村．。
轴对称，图形美，数学美——《12.2作轴对称图形》教学分析与设计探究
数学学习与研究2014.20“轴对称,数学美”是人教版八年级《数学》上册第十二章第二节“作轴对称图形”第一课时.下面是我对这一课教学内容的分析与理解,对课堂教学的设计与组织的思考,谈出来与同仁们交流学习.一、教材分析轴对称是生活中常见的一种现象,是数学中图形的基本变换,也是空间与图形领域中的重要内容.“作轴对称图形”则是介于“轴对称”与“等腰三角形”之间的一部分内容.因此,它的地位是承上启下的,作用是培养学生动手动脑的能力,培养学生学数学、用数学的意识,培养学生感受数学美的审美情趣.教材的重点是轴对称的性质及轴对称的作图,难点是利用轴对称变换设计图案.二、教学目标本节课我设计的知识与技能目标是:1.通过具体实例认识轴对称,探究其基本性质;2.能作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3.能利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标是经历轴对称变换的画图、观察、交流、图案设计等活动理解轴对称的性质及轴对称的美.情感、态度与价值观目标是通过利用轴对称作图和图案设计,培养和发挥学生学数学、用数学的潜能.三、教学方法通过轴对称图形变换的图片收集与播放与撕纸相结合、探究与归纳相结合、教师演示与学生实践相结合、感悟与应用相结合等师生双边活动,将数学生活化,让游戏走进课堂,让学生释放灵感,使学生淳朴、率真的本性得以自然流露,在潜移默化中形成开朗活泼的性格,以乐观向上的心态对待生活和学习,从而打造更充实、更有活力、更能享受数学的实效性数学课堂.四、教学过程本节课我设计的教学过程共有四个环节:温故知新———探求新知———总结内化———回归生活.设计“温故知新”这一环节一方面为检测学生上节内容的掌握情况,另一方面则是为学生学习新知识奠定基础,体现数学学习的联系性、连贯性和系统性.通过出示关于直线l轴对称的两面小国旗,让学生根据图形回忆轴对称、对称轴、对称点等概念.“探求新知”环节是本节课的重点.让学生在老师设计的一系列活动中循序渐进、由易到难地学习新知识.活动1:动手试一试,动脑想一想.其目的是让学生初步感受轴对称的美、轴对称的应用,聪明的学生还可以感受到如果已知一个图形,利用轴对称的知识可以画出这个图形关于某条直线的轴对称图形.活动2:欣赏、思考、撕纸、探究.本活动要解决两个问题:一是在欣赏中思考:“对称轴的方向和位置发生变化对得到的图形方向和位置是否有影响?”二是用撕纸探究轴对称变换的性质.第一个问题比较简单,重点说说第二个问题的解决过程.首先让学生在教师的引导下,将一张白纸连续折叠两次,然后在折叠的折痕一面撕出自己喜欢的图案,撕下的部分放下,把剩余的部分打开观察,再结合教师设计的“答一答”中的填空,双管齐下,一举归纳出轴对称变换的性质.动手加动脑,实践出真知,行云流水,水到渠成.活动3:尝试探究.这一活动的实质是学习轴对称图形的画法.当学生掌握了轴对称变换的性质后,看到有挑战性的题目,是非常兴奋的,定会产生强烈的尝试欲望.借此机会,教师可以大胆放手,给学生一些时间,让学生先去尝试.然后教师在听取学生认识的同时,在黑板上进行演示.最后师生共同总结步骤:第一步,作垂直;第二步,延长;第三步,截取.学生经历了自己作、看老师作和归纳步骤等过程,自然会彻底掌握.接下来就是练习巩固了(作线段、三角形等图形的轴对称图形),再作适当的拓展(射线、直线、特殊位置下的轴对称图形的作法等),最后是议一议:通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?结论展示以突出重点和精练为原则,分别是找、作、连,便于学生记忆和应用.活动4:练习(要求学生独立完成课本第41页1、2题).活动5:欣赏与设计.本活动先展示身边的轴对称实例,再让学生用所学知识,模仿、设计、创新,达到学以致用的目的.“总结内化”环节其实就是课堂小结,以问题的形式出示本节课的知识提纲,引导学生谈收获,可给学生以方向感和回忆之线索.既关注了知识技能,又重视了情感态度,使知识性、思想性和艺术性融于一体,给学生深刻的印象和无穷的回味,达到了“课已尽而意无穷”的效果.最后一环节“回归生活”,可以看作是作业设置,也可以看作是新学知识的拓展应用,又或是生活与数学的完美结合.虽然很多资料上显示课本习题12.2的1、5题为主,但我考虑到类似于这种“作已知图形的轴对称图形”的方法学生已经掌握,反倒是由于时间关系,课堂上的“生活与数学”部分,学生肯定没有尽兴.所以,作业依然是“利用轴对称为班级墙报设计一幅花边”.五、教学反思数学来源于生活,又服务于生活.数学的归宿则是以它独特的魅力感染和吸引着每一个数学人,而我们这些数学人的使命则是用数学的魅力去感召和熏陶学生.但是,受应试教育的影响,我们常常是打着素质教育的旗帜,却折服于应试教育的教鞭,忽略了数学的艺术美,扭曲了数学的科学美,取而代之的是乏味的灌输、枯燥的习题和令老师、家长和学生头疼的考试.丰富多彩、生动有趣的数学课堂成了孩子们的奢望.就孩子们课堂上变化不一的表情和不同时间的兴奋程度,我深深地感到:动手撕纸、欣赏轴对称变换美丽图案以及为班级墙报设计花边是学生最喜欢,也最幸福的环节,而轴对称变换的性质归纳部分则表现出学生所做的撕纸实验结论语言表述不清楚、不准确,作一个图形关于某条直线的轴对称图形部分,学生应用性质的能力不强,无从着手;作图题的习惯和严谨性有待加强(如作图题后的说明:如图所示,△ABC即为所求等).相当一部分学生有所忽略和遗忘.轴对称,图形美,数学美———《12.2作轴对称图形》教学分析与设计探究◎白芳张文仁(甘肃省华池县柔远初中745600). All Rights Reserved.。
课题：轴对称图形的认识 第15 课时 设计者
谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）
二、互动新授
1、小组合作，探究对称。
教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。
谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）
课题：轴对称图形的认识第15课时设计者
教学目标：
1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征
2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。
教学重难点：
认识轴对称图形的基本特征。能判断出轴对称图形。
课前准备：课件
教学设计
个人加减
一、欣赏图片，建立表象
训练设计
1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做（）图形，这条直线就是（）
2、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
板书设计
轴对称图形的认识
剪一剪。
教学反思
3、剪一剪——认识轴对称图形。
（1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？
在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。
组织学生展示并汇报各自的剪法。
（2）引导学生明确剪对称图形的方法。
要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。
师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。
学生自主交流。
《12.2.1作轴对称图形》
已知一个图形和一条直线，如何作出与这个 图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴， 作点A经轴对称变换后所得的图形A′． 作法： l （1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA’=OA；
A
O
A'
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴， 作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′． 作法： （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足 为C,在垂线上截取CA’=CA，点A’就是A 点A关于直线l的对称点； （2）过点B作对称轴l的垂线， 垂足为D,在垂线上截取DB’=DB， B 点B’就是点B关于直线l的对称点； （3）连接A’B’，线段A’B’就是线段AB 关于直线L的对应线段．
C´ C
C´
C
C´
C
通过这节课的学习说说你的收获?
使我感触最深的是…… 使我感到困难的是…… 我学会了…… 我还感到疑惑的是…… 我发现生活中…… 我想我将……
轴 对 称 图 片 欣 赏
脸 谱设计 车标 标志 交通 艺 术
随堂练习
1．下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是 正确的（ C ）
N1 N （M1） N （M ） 1
N （N1）
M
M1
以上都 不对
D
M
A
M
B
N1 C
2． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？
A´ B A
A B´
A B
B B´
B´
D´ D E
E´
C
A'
D
B'
八年级上册数学全册导学案人教版
八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
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作轴对称图形（2）课型：新授课总课时数：
教学任务分析
教学目标知识技能能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。
解决问题能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
情感态度
通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、
想象及推理能力。
重点作轴对称图形。
难点用轴对称知识解决相应的数学问题。
活动流程图活动目的与作用教师活动设计学生活动设计活动1
知识回顾与准
备
活动2：自主探究（一）
活动3：自主探索（二）
活动4：自主探索（三）
活动5：基础应用动手观察思考，为学
习应用做准备
通过思考合作探索，
动手画图、证明等过
程得到两点之间线
段最短
通过画图，探索得出
两点在异侧的做法
通过画图让学生们
探索两条相交直线
内的点怎样运用轴
对称来巩固所学知
识。
巡视，个别辅导，引导
巡视学生动手情况，适
时点拨
教师及时点拨
巡视学生轴对称的应
用情况
独立思考，可小组交
流，各抒己见
独立画图，后小组交
流讨论
独立解答
教学后记：
作轴对称图形（2）
课型：新授课 总课时数： 【学习目标】
1．能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计 2．能用轴对称的知识解决相应的数学问题
3．通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
【学习过程】
活动一：知识回顾与准备
(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。
(4)利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题：如图所示：从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？
活动二：探究新知（一）两点在直线的异侧 已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。
为什么这样做就能得到最短距离呢？
活动三：探究新知（二）两点在直线的同侧
1、（1）如图：A,B 为两个大蒜种植地，L 为一条公路,想在公路L 上建一个收购站P 点，假如你是收购站长,该如何修建才能使收购站P 到A,B 两地距离和最小。
（2）你可以在L 上多找几个点试一试，能发现什么规律吗？怎么证明你的结论？
（3）总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A ，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
A
B
L F
E D
C
B
A
活动四：探究新知（三）一点在相交直线的内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
活动五：基础应用
1、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2、如图，E F是△ABC的边AB，AC上的点，在BC上找一点M，使△EFM的周长最小。
3、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷.请你帮助他确定这一天的最短路线。