沪科版九年级数学上21.3二次函数与一元二次方程课件
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新沪科版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》课件
21．3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根．
当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点； 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_一___个交点； 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_两___个交点． 2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值． 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下 几点： (1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象； (2) _确__定__抛__物__线__的__交__点__在__哪__两__个__整__数__之__间_______； (3) ___列__表__，__在__(2_)_中__的__两__数__之__间__取__值__，__从__而__确__定__方__程__的__近__似__根___．
7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取 值范围是( B) A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2 C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2 8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2＋x－1＝0的近似解(精 确到0.1) 解：图略，0.6与－1.6
Hale Waihona Puke 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．根据下表中的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( B )
1．(4 分)二次函数 y＝2(x＋2)(x－1)与 x 轴交点个数有__两__个，交点坐标 是__(－__2_，___0_)和__(_1_，__0_)_．
2．(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x2＋8x＋m＝0 有两个相等的实数 根，那么抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴___只__有__一__个____公共点，此时 m 的值为 __8__．
第1课时 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根．
当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点； 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_一___个交点； 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_两___个交点． 2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值． 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下 几点： (1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象； (2) _确__定__抛__物__线__的__交__点__在__哪__两__个__整__数__之__间_______； (3) ___列__表__，__在__(2_)_中__的__两__数__之__间__取__值__，__从__而__确__定__方__程__的__近__似__根___．
7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取 值范围是( B) A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2 C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2 8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2＋x－1＝0的近似解(精 确到0.1) 解：图略，0.6与－1.6
Hale Waihona Puke 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．根据下表中的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( B )
1．(4 分)二次函数 y＝2(x＋2)(x－1)与 x 轴交点个数有__两__个，交点坐标 是__(－__2_，___0_)和__(_1_，__0_)_．
2．(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x2＋8x＋m＝0 有两个相等的实数 根，那么抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴___只__有__一__个____公共点，此时 m 的值为 __8__．
九年级数学上册21.3二次函数与一元二次方程课件沪科版.ppt
y
(2) x取什么值时，函数值大于0；
3
(3) x取什么值时，函数值小于0.
-3 O
3x
解：图象如图所示. (1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3. (2) x>3或x<-1时，函数值大于0. (3) -1<x<3时，函数值小于0.
y 3 -3 O
3x
3 2
是一元一次方程
2x-3=0的根。
y=2x-3
当x>
3 2
时，图象在x轴上方即y>0，
所以x>
3 2
为一元一次不等式
2x-3>0的解集；
当x<
3 2
时，图象在x轴下方即y<0，
所以x<
3 2
为一元一次不等式
2x-3<0的解集.
y=2x-3
观察 观察下图，说一说二次函数 y x2 3x 2 的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一 元二次方程 x2 3x 2 0 的根有什么关系?
y
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
…
x
观察x取何值时，y 值最接近0？
y x
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
…
观察上表可以发现，当x分别取-2.5 和-2.4时，对应的y由正变负，可见 在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即 有方程 x2 2x 1 0 的一个根。
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
沪科版-数学-九年级上册-21.3 二次函数与一元二次方程 课件
自变量的取值(范围) x＜x1或x＞x2 x＝x1或x＝x2 x1＜x＜x2 x1＜x＜x2 x＝x1或x＝x2 x＜x1或x＞x2
1 已知关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴 有公共点． (1)求k的取值范围． (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个公共点的横坐标，且 满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2. ①求k的值； ②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值 和最小值．
n)，B(m＋6，n)，则 n＝__9__．
导引：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，
∴当x b 时，y＝0，且b2－4c＝0，即b2＝4c.
2
又∵抛物线过点A(m，n)，B(m＋6，n)，点A，B关于直
线
xb 2
对称,∴
A
b 2
3,
n
,
B
b 2
3,
n
.
将A 点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，得
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次 方程间的关系
1 课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系
抛物线与x轴的交点个数之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程， 认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节 我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识 二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面 的问题．
(3)解：由(2)得y＝2x2－2x，其图象如图所示． ∵抛物线与x轴的两个公共点的坐标分别为 (0，0)，(1，0)， ∴当y＜0时，0＜x＜1； 当y＞0时，x＜0或x＞1.
总结
根据图象可直观地回答使得函数y的值大于、等于或小于零 时x的取值(范围)，具体如下表所述：
九年级数学上册 21.3.2 二次函数与一元二次不等式课件 (新版)沪科版
9．(8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图． (1)写出ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)x为何值时y＞0； (3)x为何值时y随x增大而减小？ (4)二次方程ax2＋bx＋c＝m有两个不等实数根，求m的取值范围．
解：(1)x1＝－1，x2＝3 (2)x＜－1或x＞3 (3)x＜1 (4)由题意得y＝ax2＋bx＋c与y＝m有两 个不同的交点，故y＝m在y＝－4上方，∴m＞－4
3．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的两个根为x1＝__1__，x2＝3，当__x_<_1_或__x_>_3__时，y>0.
4．(4分)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的 一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝_－__1_．
21．3 二次函数与一元二次方程
第2课时 二次函数与一元二次不等式
若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则当a＞0 时，使ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是__x_＞__x_2_或__x_＜__x_1(_x_1_＜__x_2)_，使ax2＋bx ＋c＜0的x的取值范围是___x_1_＜__x_＜__x_2_(_x_1＜__x_2_)__；当a＜0时，使ax2＋bx＋c ＞0的x的取值范围是__x_1_＜__x_＜__x_2_(x_1_＜__x_2_) _，使ax2＋bx＋c＜0的x的取值范 围是___x_＞__x_2_或__x_＜__x_1_(x_1_＜__x_2_) __．
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A( －1，0)和B(2，0)，当y<0时，x的取值范围是____x_<_－__1_或__x_>_2___．
沪科版数学九年级上册2 二次函数与一元二次方程新授课件
4
视察上表可以发现，当x分别取-2.5
3
2
y = x2
1
和-2.4时，对应的y由正变负，可见
–3 –2 –1 O 1 2 3 x
在-2请.5同与学-2.们4之仿间照有上一面个的x方使法y=，0，求即出上
–1
–2
y = 2∙x + 1
有方述程方x程2 精2x确1到 00.的1的一另个一根个。根.
–3
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图 像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图
2
1
y = 2∙x 3
–3 –2 –1 O 1
当x<
3 2
时，图象在x轴下方即y<0，
–1 –2
2
3
4x
所以x<
3 2
为一元一次不等式
–3 –4
2x-3<0的解集.
–5
-2 -1
y y = x2 + 3∙x + 2
2 1
O
x
视察下图，说一说二次 函数 y x2 3x 2 的图象与x轴有几个交 点?交点的横坐标与一 元二次方程 x2 3x 2 0 的根有什么关系?
21.3 二次函数与一元二次方程的关系
情景导入
5y
4
3
2
1
y = 2∙x 3
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1 –2 –3
–4
想一想，通–5过一次函数的 图象可以得出哪些结论？
前面我们学习通 过视察一次函数 的图象，研究了 一次函数与一次 方程、一次不等 式之间的关系。
由一次函数y=2x-3的图象可知： 5 y
沪科版九年级数学 21.3 二次函数与一元二次方程(学习、上课课件)
解题秘方：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，掌握
二次函数的图象与性质是解题关键．
感悟新知
知1－练
(1)若 m=－3，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
解：当 m=－3 时，抛物线为 y=x2+2x－3.
令 y=0，则 x2+2x－3=0，解得 x1=－3， x2=1，
∴该抛物线与 x 轴交点的坐标为( －3，0)和(1，0) .
线y=x2+2x+k 与 x 轴只有一个交点， 则
1 ．
k=_______
感悟新知
知识点 2
二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系
知2－讲
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标
是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的
图象求一元二次方程的解 .
知1－讲
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c的
图象
a>0
a<0
抛物线与
(x1，0)，(x2，0)
x轴的交点ቆ－b没来自交点，0ቇ感悟新知
拓宽视野
知1－讲
已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，求当y＝m时自变量x
的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一
元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c
c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
(3)公共点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 .
感悟新知
知2－练
例2
[母题 教材 P34 习题 T4 ]利用二次函数的图象求一元
二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(结果精确到0.1).
二次函数的图象与性质是解题关键．
感悟新知
知1－练
(1)若 m=－3，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
解：当 m=－3 时，抛物线为 y=x2+2x－3.
令 y=0，则 x2+2x－3=0，解得 x1=－3， x2=1，
∴该抛物线与 x 轴交点的坐标为( －3，0)和(1，0) .
线y=x2+2x+k 与 x 轴只有一个交点， 则
1 ．
k=_______
感悟新知
知识点 2
二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系
知2－讲
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标
是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的
图象求一元二次方程的解 .
知1－讲
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c的
图象
a>0
a<0
抛物线与
(x1，0)，(x2，0)
x轴的交点ቆ－b没来自交点，0ቇ感悟新知
拓宽视野
知1－讲
已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，求当y＝m时自变量x
的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一
元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c
c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
(3)公共点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 .
感悟新知
知2－练
例2
[母题 教材 P34 习题 T4 ]利用二次函数的图象求一元
二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(结果精确到0.1).
2016秋沪科版九年级数学上册课件：21.3二次函数与一元二次方程 (共10张PPT)
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑惑？
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交 点坐标.
(1) y = 2x2+x-3
(2) y = 4x2 - 4x +1
二次函数与一元二次方程
新课引入
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行 高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
(3) y = x2 – x+ 1
新知讲授
二次函数y=ax2+bx+c+c=0的根有什么关系?
二次函数 一元二次方程 一元二次方程
y=ax2+bx+c的 ax2+bx+c=0的 ax2+bx+c=0根的
图象和x轴交点
根
有两个不相
有两个交点
等的实数根
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
新知讲授
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 Y △＜0 △=0
△＞0
O
X
练习巩固
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5)＿,与x轴交 于点(5/2,0) (-1,0) .
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21.3二次函数与一 元二次方程
复习
一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0 的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
y Y=x² -x+1 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 Y=x² +x-2 y=x² -6x+9 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 x 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
C
3.24 <X< 3.25
D
3.25 <X< 3.26
(1)抛物线y x 2 x 3与x轴的交点个数有( C ). A.0 B.1个 2个 Ｃ． 3个 Ｄ．
2
（2）.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与 x轴交点情况是( C ) A 无交点 C 有两个交点 B 只有一个交点 D不能确定
2 2 2 2 2
即 m m 2 0, (m 2)(m 1) 0 m1 2, m2 1 B点坐标为 (2,0)
?
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时 间?
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
Y
△＜0 △=0
△＞0
O
X
判别式： b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个 交点 ( 元二次方程的近 似解
练习：根据下列表格的对应值:
x y=ax2+bx+c 3.23 3.24 3.25 0.03 3.26 0.09
-0.06 -0.02
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是( C ) A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24
?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点
只有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相 等的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac
（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 y ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公 共点，公共点的横坐标分别是1和 Y=x² -x+1 -2，当x取公共的的横坐标的值时， y=x² -6x+9 函数的值为0. Y=x² +x-2 （2）设y=0得x2-6x+9=0 x （-2, 0） （1,0）（3,0） x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点， 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐 标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
( 6)关于x的一元二次方程 x x n 0没有实数根, 则
抛物线y x x n的顶点在( A ). A.第一象限 B.第二象限
2
2
C.第三象限
D.第四象限
(7)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为 （ C ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、无法确定
5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴 总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A 点坐标为（1、0），求B点坐标。
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）解方程 （3）解方程 h 15=20t-5t² 20.5=20t-5t² t² -4t+3=0 t² -4t+4.1=0 t 1 =1， t 2 =3. ∵（-4）² -4*4.1＜0， 当球飞行1s和2s时， ∴方程无实数根 它的高度为15m。 （4）解方程 （2）解方程 0=20t-5t² 20=20t-5t² t² -4t=0 t² -4t+4=0 t 1 =0， t 2 =4. t 1 = t2 =2. 当球飞行0s和4s时， 当球飞行2s时， 它的高度为20m。 它的高度为0m，即0s飞 出，4s时落回地面。
(1)证明 : 令y 0, 得2 x m x m 0 (m) 4 2 m 9m 0
2 2 2 2 2
不论m取何值, 抛物线与x轴总有公共点 .
(2) A(1,0)在抛物线y 2 x m x m 上 0 2 1 m 1 m
y
O
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2 有两个相等的 解 b x1=x2=
b2-4ac＞0
x y
b2-4ac=0
O
2a
x y
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
O
没有实数根 x
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变 量x的值. 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
有两个相等 的实数根
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: b2 – 4ac > 0 (1)有两个交点 b2 – 4ac= 0 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0
（2、20）
t
?
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实 数根（精确到0.1）. y 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。
1
x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
?
小结：
本节课你有什么收获？
2 (3)已知二次函数y=ax+bx+c 的图象如图所示,则 2 一元二次方程ax+bx+c=0 的解是 Y
X1=0，x2=5
0
5
X
(4)直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿＿＿ ＿个交点.
(5)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 上,则c=＿＿＿＿ . 16
复习
一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0 的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
y Y=x² -x+1 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 Y=x² +x-2 y=x² -6x+9 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 x 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
C
3.24 <X< 3.25
D
3.25 <X< 3.26
(1)抛物线y x 2 x 3与x轴的交点个数有( C ). A.0 B.1个 2个 Ｃ． 3个 Ｄ．
2
（2）.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与 x轴交点情况是( C ) A 无交点 C 有两个交点 B 只有一个交点 D不能确定
2 2 2 2 2
即 m m 2 0, (m 2)(m 1) 0 m1 2, m2 1 B点坐标为 (2,0)
?
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时 间?
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
Y
△＜0 △=0
△＞0
O
X
判别式： b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个 交点 ( 元二次方程的近 似解
练习：根据下列表格的对应值:
x y=ax2+bx+c 3.23 3.24 3.25 0.03 3.26 0.09
-0.06 -0.02
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是( C ) A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24
?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点
只有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相 等的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac
（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 y ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公 共点，公共点的横坐标分别是1和 Y=x² -x+1 -2，当x取公共的的横坐标的值时， y=x² -6x+9 函数的值为0. Y=x² +x-2 （2）设y=0得x2-6x+9=0 x （-2, 0） （1,0）（3,0） x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点， 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐 标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
( 6)关于x的一元二次方程 x x n 0没有实数根, 则
抛物线y x x n的顶点在( A ). A.第一象限 B.第二象限
2
2
C.第三象限
D.第四象限
(7)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为 （ C ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、无法确定
5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴 总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A 点坐标为（1、0），求B点坐标。
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）解方程 （3）解方程 h 15=20t-5t² 20.5=20t-5t² t² -4t+3=0 t² -4t+4.1=0 t 1 =1， t 2 =3. ∵（-4）² -4*4.1＜0， 当球飞行1s和2s时， ∴方程无实数根 它的高度为15m。 （4）解方程 （2）解方程 0=20t-5t² 20=20t-5t² t² -4t=0 t² -4t+4=0 t 1 =0， t 2 =4. t 1 = t2 =2. 当球飞行0s和4s时， 当球飞行2s时， 它的高度为20m。 它的高度为0m，即0s飞 出，4s时落回地面。
(1)证明 : 令y 0, 得2 x m x m 0 (m) 4 2 m 9m 0
2 2 2 2 2
不论m取何值, 抛物线与x轴总有公共点 .
(2) A(1,0)在抛物线y 2 x m x m 上 0 2 1 m 1 m
y
O
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2 有两个相等的 解 b x1=x2=
b2-4ac＞0
x y
b2-4ac=0
O
2a
x y
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
O
没有实数根 x
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变 量x的值. 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
有两个相等 的实数根
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: b2 – 4ac > 0 (1)有两个交点 b2 – 4ac= 0 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0
（2、20）
t
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利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实 数根（精确到0.1）. y 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。
1
x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
?
小结：
本节课你有什么收获？
2 (3)已知二次函数y=ax+bx+c 的图象如图所示,则 2 一元二次方程ax+bx+c=0 的解是 Y
X1=0，x2=5
0
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X
(4)直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿＿＿ ＿个交点.
(5)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 上,则c=＿＿＿＿ . 16