【高中教育】最新高一数学下学期第一次月考试题文(1)
高一数学下学期第一次月考试题文(1)word版本
河北省保定县曲阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学文试题试题总分:150分考试时间:120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．在中，，则等于（）A. B. C. D.2.已知数列的首项，且，则为 ( )A. 148B. 149C. 150D. 1513.在△ABC中，已知，则C=（）A.300B.1500C.450D.13504．等差数列中，为前项和，，则等于( )A. 42B. 28C. 20D. 145.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A. B. 1 C. D.6.在等比数列中，若，，则通项等于（）A. B. C. D.7.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ( )A. B. C. 2 D. 18.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 169.在中，角的对边分别为，若且，则等于（）A. B. C. D.10.已知等比数列中,，是方程的两根，则的值为（）A. 10B. 20C. 36D. 12811．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（）A. 等腰直角三角形B. 直角非等腰三角形C. 等腰钝角三角形D. 等边三角形12．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则。
14．在中，、、所对的边分别为、、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于__________．15.已知数列中，，（），则等于16.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17．（本题10分）已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（本题12分）在中，内角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积.19．（本题12分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本题12分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面积．21.（本题12分）已知首项为的等比数列的前n项和为,( ),且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的最值.22.（本题12分）△中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）如图，若，为△外一点，∥，，求四边形的面积．答案1.A；2.B；.3.C；4.B；5.A；6.D；7.A；8.C；9.D；10.B；11.D；12.C；13.9；14.；15.；16.；17.解：（1）∵，∴当时，；当时，，又∵，∴.（2）由已知，，∴18.略19.解：（1）设数列的公差为，且．则，，∵，，成等比数列，∴，解得或（舍），∴数列是以为首项，为公差的等差数列∴数列的通项公式为．（2）由（1）的结论有，∴．即20.解：（1）由已知，整理得．………2分∵，∴.∴，解得. ………4分由，且，得.由，即，解得. ………7分（2）∵，，∴，解得. ………………10分∴，∴△为直角三角形，，．∴其面积．……………12分21.解：（1）当时，，，，不成等差数列，故.由得，整理得到，解得或（舎），所以.（2）由（1）知.当为奇数时，，关于的单调减数列，∴最大为且；当为偶数时，，关于的单调增数列，∴最大为且；综上，的最大值为，最小值为.。
四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。
高一数学下学期第一次月考试题 文人教版(1)
2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3. 两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4. 与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．},6360|{Z k k ∈+︒⋅=παα B ．},302|{Z k k ∈︒+=πααC ．},303602|{Z k k ∈︒+︒⋅=ααD ．},62|{Z k k ∈+=ππαα5. 已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( )A ．±3B ．3C ．－3D ．06. 直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)7. 下列说法中,正确的是( ) A ．小于2π的角是锐角 B ．第一象限的角不可能是负角C ．终边相同的两个角的差是360°的整数倍D ．若α是第一象限角,则2α是第二象限角8. 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－ 1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)9. 已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π410. 已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．106 B ．206 C ．306D ．40611. 已知点()a b ，在圆()222:0C x y r r +=≠的外部，则2ax by r +=与C 的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．内含D ．相交12. 若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 将4π3化为角度等于______. 14. 圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______.15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝______.16. 若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34(1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的一般式方程．18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点A (－1,4)，B (3,2)两点且圆心在y 轴上的圆的标准方程；(2)求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的标准方程．19.（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x .(1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值．20.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.21.（本小题满分12分）(1)23π17πcos tan 34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540︒+︒+︒+︒.22.（本小题满分12分）已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．高一数学（文科）答案1. A2. C3. B4. D5. A6．A 7. C8.C9. D10．B 11. D 12. D 13. 240︒; 14 x －3y ＋2＝0 ; 15. －8 ;16.±317. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3×－2＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a ，b )．∵圆心在y 轴上，∴a ＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2.∵该圆过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 2，32＋2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，r 2＝10.∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10. 法二：∵线段AB 的中点坐标为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r ＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.(2) 由于过P (3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4，故圆心为(1，－4)，r ＝1－32＋－4＋22＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19. 解：（1）方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
2021-2022年高一数学下学期第一次月考试题 文
2021-2022年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( )A．an ＝n－1n＋1(n∈N*)B．a n＝n－12n＋1(n∈N*) C．a n＝2n－12n－1(n∈N*)D.a n＝2n2n＋1(n∈N*)2. 已知数列2，5，22，11，…，则25在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 113．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则cb为( ) A．2sin C B．2cos B C．2sin BD．2cos C4．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2－1，则a3＝( ) A．－10 B.6 C．10 D.14 5．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )A．13 B．26 C．52 D．156A．－12B．－14C.12D.327. 已知等差数列｛an ｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100 B. 101 C.200 D.2018．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lg b－lg1b＋c，则A＝( )A．90° B．60° C．120° D．150°9．在等差数列{a n}中，a1＝－2 012，其前n项和为S n，若S2 0122 012－S1010＝2 002，则S2 014的值等于( )A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 01310．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n＋1－a n(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )A．0 B．3 C．8 D．11 11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足S n>0的最大自然数n的值为( )A．6 B．7 C．12 D．13 12. 将正整数从1开始依次写下来，直至xx为止，得到一个新的正整数：1234···xxxxxx.这个正整数是几位数（）A. 3506位数B. 4518位数C. 6953位数D. 7045位数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）14．已知向量与的夹角为60°，且＝(－2，－6)，||＝10，则·＝__________. 15．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东__________(填角度)的方向前进．16. 有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
高一数学下学期第一次月考试题 文含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古稀土高新区二中二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次月考试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕 1.sin18cos12cos18sin12︒︒+︒︒=〔〕A. B.12-C.2D.12【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值． 【详解】sin18°cos12°+cos18°sin12° ＝sin 〔18°+12°〕＝sin30°12=， 应选：D ．【点睛】此题考察两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于根底题．2.ABC 中，1a =，b =30A =︒，那么B 等于〔〕A.30B.30或者150︒C.60︒D.60︒或者120︒【答案】D 【解析】【分析】根据题意和正弦定理求出sin B 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B ． 【详解】由题意得，△ABC 中，a ＝1，b=A ＝30°，由a b sinA sinB=得，sinB 121b sinA a ⋅=== 又b ＞a ，0°＜B ＜180°， 那么B ＝60°或者B ＝120°， 应选：D ．【点睛】此题考察正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于根底题．{}n a 中,1352,10a a a =+=，那么7a =〔〕A.5B.8C.10D.14【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+=应选B.考点：等差数列通项公式. 【此处有视频，请去附件查看】4.正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，那么5612a a a a ++的值是()A.4B.8C.16D.64【答案】C 【解析】分析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=2，a 4•a 6=64，利用通项公式解得q 2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{a n }的公比为q ，∵a 3=2，a 4•a 6=64， ∴228112,64,a qa q ==解得q 2=4，那么5612a a a a +=+=42=16．应选C ．点睛：此题考察了等比数列的通项公式及其性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化根本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是假设题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律. 5.假设tan()24πα+=，那么sin cos sin cos αααα-=+〔〕 A.12 B.2C.2-D.12-【答案】D 【解析】由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：此题主要考察两角和的正切公式以及同角三角函数的根本关系式，属于中档题． 6.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，假设22()6c a b =-+，3C π=，那么ABC的面积是〔〕B.2C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用余弦定理可得ab ，再利用三角形面积计算公式即可得出答案． 【详解】由c 2＝〔a ﹣b 〕2+6，可得c 2＝a 2+b 2﹣2ab +6， 由余弦定理：c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ＝a 2+b 2﹣ab ， 所以：a 2+b 2﹣2ab +6＝a 2+b 2﹣ab ， 所以ab ＝6；那么S △ABC 12=ab sinC 2=；应选：C ．【点睛】此题考察余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab 的值.7.己知数列{}n a 满足递推关系：11n n na a a+=+，112a =，那么2017a =〔〕． A.12016B.12017C.12018D.12019【答案】C 【解析】 【分析】a n+1=n n a a 1+，a 1=12，可得n 1n11a a +-=1．再利用等差数列的通项公式即可得出． 【详解】∵a n+1=n n a a 1+，a 1=12，∴n 1n 11a a +-=1． ∴数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为2，公差为1．∴20171a =2+2021＝2021．那么a 202112018=． 应选C ．【点睛】此题考察了数列递推关系、等差数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题． 8.假设3cos()45πα-=，那么sin 2α=〔〕 A.725B.15C.15-D.725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，应选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用角表示： 〔1〕角为两个时，待求角一般表示为角的和或者差．〔2〕角为一个时，待求角一般与角成“倍的关系〞或者“互余、互补〞关系． 【此处有视频，请去附件查看】 9.函数()2sin cos 2f x x x x =的周期为〔〕A.2Tπ=B.2T π=C.T π=D.4T π=【答案】C 【解析】由()2sin cos 2sin 222sin(2)3f x x x x x x x π=+==+，所以函数的周期22T ππ==，应选C. 10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，那么3132310log log log a a a +++=〔〕A.12B.10C.8D.32log 5+【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.那么5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===，应选B. 11.a ，b ，c 为ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(3,1)m =-，(cos ,sin )n A A =，假设m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，那么角B =〔〕A.6πB.3π C.4π D.23π 【答案】A 【解析】 【分析】由向量数量积的意义，有m n ⊥可得cos A ﹣sin A ＝0，进而可得A ，再根据正弦定理，可得sin A cos B +sin B cos A ＝sin C ，结合和差公式的正弦形式，化简可得sin C ＝sin 2C ，可得C ，由A 、C 的大小，可得答案．【详解】根据题意，m n ⊥A ﹣sin A ＝0，可得A 3π=，由正弦定理可得，sin A cos B +sin B cos A ＝sin C sin C ，又由sin A cos B +sin B cos A ＝sin 〔A +B 〕＝sin 2C ， 化简可得，sin C ＝sin 2C ， 那么C 2π=， 那么B 6π=．应选：A ．【点睛】此题考察向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法，属于根底题． 12.在ABC ∆中，601ABCA b S ∆∠=︒=，，那么2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于〔〕D.【答案】A 【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理求得a ，再利用正弦定理求解即可. 详解：由题意，在ABC ∆中，利用三角形的面积公式可得011sin 1sin 6022ABC S bc A c ∆==⨯⨯⨯=， 解得4c =， 又由余弦定理得22212cos 116214132ab c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =，由正弦定理得2sin 2sin sin sin a b c a A B C A -+===-+ A. 点睛：此题主要考察了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进展“边转角〞寻求角的关系，利用“角转边〞寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1362,12a S a ===，则____．【答案】12 【解析】 由题意知3111323124,2,22S a d a d a d ⨯=+=⇒+==∴=，625212a =+⨯=，故答案为12.【方法点睛】此题主要考察等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题.等差数列根本量的运算是等差数列的一类基此题型，数列中的五个根本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三〞，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是纯熟掌握等差数列的有关性质和公式，并灵敏应用，在运算过程中，还应擅长运用整体代换思想简化运算过程. 14.数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+3n +5，那么a n =______．【答案】*9,122,2,n n n n N =⎧⎨+≥∈⎩． 【解析】 【分析】考察数列n S 与n a 的关系11nnn Sa S S -⎧=⎨-⎩12,n n n N *=≥∈ 【详解】当1n =时，119a S ==；当2n ≥时，()()22135131522nn n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦，又1n =不符合该表达式所以：*9,122,2,nn a n n n N =⎧=⎨+≥∈⎩【点睛】此题考察数列n S 与n a 的关系，千万注意1n n n a S S -=-成立的条件2n ≥.15.1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=那么() cos αβ-=________. 【答案】12-【解析】 【分析】对条件1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=，两边平方再相加即可得到答案．【详解】∵1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=， ∴〔cosα+cosβ〕2=14，〔sinα+sinβ〕2=34． 两式相加，得2+2cos 〔α﹣β〕=1． ∴cos〔α﹣β〕=12-． 故答案为：12-【点睛】此题主要考察两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化 思想，属于根底题． 16.在ABC ∆中，三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．假设角,,A B C 成等差数列，且边,,a b c 成等比数列，那么ABC ∆的形状为_______． 【答案】等边三角形 【解析】 【详解】分析：角、、A B C 成等差数列解得3B π=，边a b c 、、成等比数列，那么2b ac =，再根据余弦定理得出a c 、的关系式． 详解：角、、A B C 成等差数列，那么2,B A C A B C π=+++=解得3B π=，边a b c 、、成等比数列，那么2b ac =，余弦定理可知2222b 2()0ac a c accosB ac a c =+-=⇒-=⇒=故为等边三角形．点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17.,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且1sin 3α=．〔1〕求sin 2α的值；〔2〕假设()3sin5αβ+=-，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．【答案】(1)9-.(2)415+. 【解析】【详解】分析：〔1〕根据正弦的二倍角公式求解即可；〔2〕由()βαβα=+-，然后两边取正弦计算即可. 详解：〔Ⅰ〕2（，）παπ∈，且1sin 3α=，cos α∴=，-------2分于是sin22sin cos 9ααα==-；〔Ⅱ〕,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,02πβ∈（，）,322（，）παβπ∴+∈,结合()3sin 5αβ+=-得：()4cos 5αβ+=-，于是 ()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦3414535315⎛+⎛⎫=-⋅---⋅= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 点睛：考察二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于()βαβα=+-的配凑是解第二问的关键，属于中档题. 18.等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-．()1求{}n a 的通项公式；()2求14731n a a a a ++++⋯+．【答案】〔1〕2n a n =-〔2〕()()1232n n +- 【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的前n 项和公式解方程组即可求{a n }的通项公式；〔2〕易得14731n a a a a ++++⋯+表示首项为1且公差为﹣3的等差数列的前n +1项和，由求和公式可得． 【详解】解：()1由等差数列的性质可得1133054552a d d a +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得11a =，1d =-， 那么{}n a 的通项公式()112n a n n =--=-；〔2〕{}n a 为等差数列， 14731n a a a a +∴+++⋯+以1为首项，以3-为公差的等差数列，()()()()()147311113123122n n n n n a a a a n +++-⨯-+-∴+++⋯+=++=. 【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考察学生的计算才能．19.a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C的对边，c ccosA =-. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)假设a =2，ABC ∆b ，c . 【答案】(1)3A π=(2)b c ==2 【解析】【详解】(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0A π<<，故3A π=.(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A ,故bc =4， 而2222cos a b c bc A =+-故22c b +=8，解得b c ==220.在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)cosA ＋cosC 的最大值．【答案】〔1〕π4〔2〕1 【解析】试题分析：〔1〕由余弦定理及题设得222cos 222a cb B ac ac +-===⇒4B π∠=；〔2〕由〔1〕知34A C π∠+∠=⇒3cos cos()4A C A A π+=+-cos()4A π=-⇒当4A π∠=cos A C +获得最大值1．试题解析：〔1〕由余弦定理及题设得222cos 222a cb B ac ac +-===， 又∵0B π<∠<，∴4B π∠=；〔2〕由〔1〕知34A C π∠+∠=，cos cos()224A A A π=+=-，因为304A π<∠<，所以当4A π∠=时，cos A C +获得最大值1．考点：1、解三角形；2、函数的最值.【此处有视频，请去附件查看】21.函数2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭〔1〕求()f x 的最小正周期和最大值；〔2〕讨论()f x 在2[,]63ππ上的单调性． 【答案】(1)()f x 的最小正周期为π，最大值为232-;(2)()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123ππ上单调递减. 【解析】 试题分析：〔1〕由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得()f x 的最大值；〔2〕根据2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦可求得()f x 在2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调区间. 试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx －cos2x ＝cosxsinx －(1＋cos2x) ＝sin2x －cos2x －＝sin(2x －)－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为. (2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增； 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减． 【方法点睛】此题主要考察三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考察是近几年高考考察的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要纯熟掌握并灵敏应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.22.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =． 〔1〕12n n n b a a +=-，求证数列{}n b 是等比数列；〔2〕设2nn n a c =，求证数列{}n c 是等差数列；〔3〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)1(34)22n nS n -=-⋅+ 【解析】【分析】〔1〕由数列递推式可2142n n S a ++=+，与原递推式联立可得()211222n n n n a a a a +++-=-，即可证明数列{}n b 是等比数列；〔2〕由〔1〕得132n nb -=⋅，可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，两边同时除以12n +即可证得数列{}nc 是等差数列；〔3〕由〔2〕求出数列{}n c 的通项公式，可得数列{}n a 的通项公式，结合递推式可得数列{}n a 的前n 项和n S ．【详解】〔1〕由题意，142n n S a +=+，2142n n S a ++=+， 两式相减，得()211214,44n n n n n n n S S a a a a a +++++-=-=-， ()211222n n n n a a a a +++∴-=-， 112,2n n n n n b a a b b ++=-∴=，又由题设，得21426a +=+=，即25a =， 12123b a a ∴=-=，∴{}n b 是首项为3，公比为2的等比数列； 〔2〕由〔1〕得132n n b -=⋅，11232n n n n b a a -+∴=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-=，即134n n c c +=-．∴数列{}n c 是首项为12，公差为34的等差数列； 〔3〕解：由〔2〕得，1331(1)2444nc n n =+-=-， 即31244n n a n =-，∴2(31)2n n a n -=-． 那么1142(34)22n nn S a n --=+=-⋅+． 【点睛】此题考察数列递推式，考察了等差关系与等比关系确实定，是中档题．。
高一数学下学期第一次月考试题文试题1
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题(5⨯12分=60分)1．a =(3，－1),b =(－5，5)，那么a ⋅b 的值是()A.20B.10C.-20D.-102．假设三点P 〔1，1〕，A 〔2，－4〕，B 〔x ，－9〕一共线，那么〔〕A.x =-1B.x =3C.x =29D.x =513．与向量a =(-5,4)平行的向量是〔〕A.〔-5k,4k 〕B.(－k 5,－k4) C.(－10,2)D.(5k,4k)4．34AP PB =，假设BA AP λ=,那么λ的值是〔〕 A.73 B.37 C.－37 D.－73. 5．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，那么sin B ＝()A.－13B.13C.－3D.36．假设|a b -|=32041-,|a |=4,|b |=5，那么向量a ·b =〔〕3B.-103C.102D.107．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，那么A ＝()A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．假设||2,||2()a b a b a a b ==-⊥且，则与的夹角是()A ．6πB ．4πC ．3πD ．125π 9．向量a =(3，4)，b =(2，－1)，假设向量a +λb 与b 垂直，那么实数λ的值是〔〕A.323B.233 C.2D.－5210．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，那么这个四边形是〔〕A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形11．△ABC 中，假设lga －lgc ＝lgsinB ＝－lg 2且B∈(0,2π)，那么△ABC 的形状是()A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 12.两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量1x ，2x ，3x ，4x ，5x 和1y ，2y ，3y ，4y ，5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.)①S 有5个不同的值；②假设ab ⊥，那么Smin与||a 无关；③假设//a b ，那么S min 与||b 无关；④假设||4||b a >，那么S min ＞0⑤假设||4||b a =，S min28||a =，那么a 与b 的夹角为4π； A.①② B.②③ C.①③D.②④二、填空题(4⨯5分=20分)13．在菱形ABCD 中，〔AB +AD 〕·〔AB -AD 〕=。
高一数学下学期第一次月考试题文(1)word版本
江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.sin600︒=（ ）A. B. 12- D. 122．空间的点M(1，0，2)与点N(﹣1，2，0)的距离为（ ）A. 4 3. 已知角θ的终边经过点()4,3-，则()cos πθ-的值是（） A. 4B. 4- C. 3D. 3-A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝06.圆C 1：1)1(22=-+y x 和圆C 2：25)4()3(22=-+-y x 的位置关系为( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含7. 已知3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，α为第二象限角，则()sin πα+的值为( ) A. 45 B. 45- C. 35 D. 35- 8. 已知函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的值不可能是（ ） A.3π B. 23π C. π D. 43π 9. 定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π,且π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()cos f x x =,则16π3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.12212- D. 2 10. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离等于1的点的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．411. 已知x x x f cos 2sin )(2+=，则)(x f 的最大值为（ ）A.-1B.0C.1D.212. 过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若()1,2A ，()3,2B t -，()7,C t 三点共线，则实数t 的值是_________．14. 若︒︒-<<-180540α且α与40°角的终边相同，则α=_.16. 已知直线l 过点()4,0-且与圆()()221225x y ++-=交于,A B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知扇形的周长为4cm ，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形的面积最大？并求出这个最大面积.18.(12分) 已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f ππαπαααπαπα--+=++． （1）若α133π=-，求()f α的值； （2）若α为第二象限角，且3cos()25πα-=，求()f α的值．19. （12分）已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ,m n 的值．20.(12分) 设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.21．（12分）如果关于x 的方程02sin )2(sin 2=++-a x a x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππx 上有两个实数根，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知圆C ：014222=+-++y x y x ，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程；(2)求满足|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程．答案一、选择题（60分） A C B A A A B A C C D A二、填空题（20分）13．5 14. -320° 15.6π≤x ≤65π 16.40512200x x y +=++=或 三、解答题（70分）17.（10分）解：设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l =αr ，由题意有：αr +2r =4，所以α=r 2r 4-， 所以S =21αr 2=21×r2r 4-×r 2=2r-r 2=-（r-1）2+1 所以当半径r =1时，S 有最大值1cm 2，且α=r2r 4-=2弧度， 故当半径r =1cm ，中心角为2弧度时，扇形面积最大，其最大值为1cm 2. 18.（12分）解：3sin()cos(2)cos()sin cos sin 2()cos (sin )(sin )cos()sin()2f ππαπαααααααπαααπα--+===---+ ． （1）13131()cos()cos 3332f πππ-=-==． （2）3cos()25πα-=，∴3sin 5α=， ∵α是第二象限角，∴4cos 5α=-， ∴4()cos 5f αα==-．19.（12分）解析：设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12k =-、24m k =-． （1）若12l l ⊥，则1212m k k ⨯==-，∴2m =- （2）若12//l l ，则24m -=-，∴8m =． ∴2l 可以化简为204n x y ++=， ∴1l 与2l=28n =或12- 20.（12分）解：（1）():120l a x y a +++-=，当0x =时，2y a =-，当0y =时，21a x a -=+， 由题意可知221a a a --=+， ∴220a a -=，∴0a =，或2a =，∴l 的方程为20x y ++=，或30x y +=.（2）∵l 不经过第二象限，∴()()1020a a ⎧-+≥⎪⎨--≤⎪⎩，∴1a ≤-.21（12分）解sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0，即(sin x －2)(sin x －a )＝0. ∵sin x －2≠0，∴sin x ＝a ，即求在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上sin x ＝a 有两根时a 的范围． 由y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6与y ＝a 的图像知12≤a ＜1. 故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 22．（12分）解(1)把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∴圆心为(－1,2)，半径为2.①当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1满足条件．②当l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l ：y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0. 由题意，得|－k －2＋3－k|1＋k2＝2，得k ＝－34.∴l的方程为3x＋4y－15＝0.综上得，满足条件的切线l的方程为x＝1，或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，∵|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2.整理得2x－4y＋1＝0.即点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.。
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——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高一数学下学期第一次月考试题文(1)______年______月______日____________________部门数 学 试 卷(文科) 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
如果点P （sin θ，cos θ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。
已知直线与直线垂直，则的值为210x y -+=230mx y +-=m A ． B ． C ．D ．43213。
函数y=sin （﹣2x ），x∈R 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为的偶函数4。
如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的周长为A ．B ．3C ．D ．125。
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ． 3πB．4πC．24π+ D．34π+6。
要得到函数的图象，只需将函数的图象3sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭3sin2y x=8πA。
向左平移个单位B。
向左平移个单位4πC。
向右平移个单位D。
向右平移个单位4π8π7。
在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n8。
已知底面边长为2cm，侧棱长为2cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为A．cm3 B．5πcm3 C．cm3D．5πcm39。
过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为A。
5x－12y＋45＝0或x－3＝0 B。
5x－12y＋45＝0C5x+12y＋45＝0 D。
5x+12y＋45＝0或x－3＝010。
函数f(x)=sinx+2错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
的图像与直线y=k又且只有两个不同的交点,则实数k的取值范围A。
．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．(1,3] 11。
在四棱锥中，底面是正方形，底面，PA=AB,，，分别是棱PA、PB、AD的中点，则过E、F、H的平面截四棱锥所得截面面积为,则此四棱锥的体积为P ABCD-ABCD PA⊥ABCD E F H P ABCD-322P ABCD-A。
B。
8 C。
D。
4838312。
函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于A．4πB．C．D．3π二、填空题（每小题5分，共20分）13。
若直线 x+my-2=0的倾斜角为30错误！未找到引用源。
, 则实数m的值为_______．14。
已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_______．15若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于16。
若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分。
解答应写出文字说明。
证明过程或推演步骤。
)17。
已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G 分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．19．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；20如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21。
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A ＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f （x ）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f （x ）的图象经过点（0，）；2π23（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最大值和最小值；3π22。
已知圆C 经过点A （6，0），B （1，5），且圆心在直线l ：2x ﹣7y+8=0上．（1）求圆C 的方程；（2）过点M （1，2）的直线与圆C 交于A ，B 两点，问在直线y=2上是否存在定点N ，使得KAN+KBN=0恒成立？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．××县中学2020届高一年级上学期第一次月考数 学 试 卷(文科)答案1。
B 2。
D 3。
C 4。
A 5。
D6。
B 7。
C8。
A9。
A10。
A11。
A 12。
C13。
14。
15。
。
16。
43-23π17。
【解答】（本小题满分10分） 解：解：（1）∵，且过P （a ，﹣2），∴θ为第三象限的角…（2分） ∴…（4分）…（6分）（2）…18。
【解答】（1）证明：∵E，F 分别是线段PA 、PD 的中点，∴EF∥AD．…又∵ABCD 为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．…（4分） ∴BC ∥平面EFG ．…（6分） （2）证明：∵PA ⊥AD ，又EF ∥AD ，∴PA ⊥EF ．…（8分）又ABCD 为正方形，∴AB ⊥EF ， 又PA ∩AB=A ，∴EF ⊥平面PAB ，…（10分）又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB ．…（12分）19。
（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）22+2() -262k x k k z πππππ+≤≤+∈()f x∴的单调递增区间为-36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，20。
证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱锥A﹣BFE的体积：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．21。
解：（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，又f （x ）的图象经过点，则，由得，所以；（2） 03x π≤≤6263x πππ≤+≤ 3()2f x ∴的最小值为 ，33()2f x ∴的最大值为22。
(1)证明：【解答】解：（1）∵直线AB 的斜率为﹣1，∴AB 的垂直平分线m 的斜率为1，AB 的中点坐标为（），因此直线m 的方程为x ﹣y ﹣1=0，又圆心在直线l 上，∴圆心是直线m 与直线l 的交点． 联立方程租，得圆心坐标为C （3，2），又半径r=，∴圆的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=13； （2）假设存在点N （t ，2）符合题意， 设交点坐标为A （x1，y1），B （x2，y2），①当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为y ﹣2=k （x ﹣1），联立方程组，消去y，得到方程（1+k2）x2﹣（2k2+6）x+k2﹣4=0．则由根与系数的关系得，．∵KAN+KBN=0，∴，即．∴2x1x2﹣（1+t）（x1+x2）+2t=0，∴．解得t=，即N点坐标为（，0）；②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意．综上，在直线y=2上存在定点N（，0），使得KAN+KBN=0恒成立．。