八年级数学试卷全县期中考试试卷
河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
邯郸市第二十五中学2022-2023学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）1.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A .具有稳定性，符合题意；B .不具有稳定性，故不符合题意；C .不具有稳定性，故不符合题意；D .不具有稳定性，故不符合题意，故选：A ．2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．3.平面直角坐标系中，点()3,4A -关于y 轴的对称点是1A ，点1A 的坐标是（）A.()4,3-- B.()3,4- C.()3,4-- D.()3,4【答案】D解析：解：点()3,4A -关于y 轴的对称点的坐标为：()3,4．故选：D ．4.如图，点C 在AD 上，,40CA CB A =∠=︒，则BCD ∠等于（）A.40︒B.70︒C.80︒D.110︒【答案】C解析：解：CA CB = ，40A ∠=︒，40A B ∴∠=∠=︒，404080BCD A B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．5.如图，△ABE ≌△ACD ，BC ＝10，DE ＝4，则DC 的长是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B解析：解：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∴BE +CD ＝BC +DE ＝14，∴2CD ＝14，∴CD ＝7，故选：B ．6.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，A 选项是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ．7.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于（）A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A 解析：解：如图，∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，∴六边形花环为正六边形，∴∠ABD=×°6（6-2）180=120°，而∠CBD=∠BAC=90°，∴∠ABC=120°-90°=30°．故选：A ．8.如图，已知ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，垂足为点D ，3OD =，则ABC 的面积是（）A.20B.30C.40D.60【答案】B 解析：连接AO ，过点O 分别作OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ，∵ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△，111222AB OE BC OD AC OF =++，∵BO 、CO 为角平分线，∴3OE OD OF ===，∴()113203022ABC S OD AB BC AC =++==．故选：B ．9.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案】D解析：∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80（海里）．故选D ．10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5B.6C.7D.10【答案】C 解析：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的值不可能是（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】A 解析：解：如图，过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，又180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒ ，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，ABD CBD ∴∠=∠，BD ∴是ABC ∠的角平分线，又AD AB ⊥ DH BC ⊥，，AD DH =∴，又2AD = ，2DH ∴=，又∵点D 是直线BC 上一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 的长，即DP 的长最小值为2，1.52< ，DP ∴的长不可能是1.5，故选：A ．12.已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A.BAD CAD∠=∠ B.△BCD 是等边三角形C.AD 垂直平分BCD.ABDC S AD BC= 【答案】D解析：解：∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD==∴ABD ACD≅△△∴BAD CAD∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC=∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD 的面积之和∴12ABCD S AD BC =⋅故选项D 错误．故选：D ．13.如图，在正方形网格中有M ，N 两点，在直线l 上求一点P ，使PM PN +最短，则点P 应选在（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【答案】C 解析：解：如图，点M '是点M 关于直线l 的对称点，连接M N '，则M N '与直线l 的交点，即为点P ，此时PM PN +最短，M N ' 与直线l 交于点C ，∴点P 应选C 点．故选：C ．14.如图，在ABC 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A.DE DC= B.AD DB = C.AD BC = D.BC AE=【答案】C 解析：解：∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD =，AE BE =，故B 选项正确，不符合题意；C 选项错误，符合题意；∴30ABD A ∠=∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∴CBD ABD ∠=∠，∵90,C DE AB ∠=︒⊥，∴DE DC =，故A 选项正确，不符合题意；∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴12BC AB =，∴BC AE =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C15.如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠．若5AC =，3BC =，则BD 的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.1【答案】D 解析：解：∵CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，∴ECD BCD ∠=∠，90BDC EDC ∠=∠=︒，在BCD △与ECD 中，90ECD BCD CD CD BDC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA BCD ECD ∴≌ ，BC CE ∴=，BEC ∴ 是等腰三角形，∴12BD BE =，又A ABE ∠=∠ ，ABE ∴ 是等腰三角形，AE BE ∴=，()111222BD BE AE AC CE ∴===-，∵5AC =，3BC =，()15312BD ∴=⨯-=．故选：D ．16.如图，已知等边三角形ABC ，2AB =，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，,BD CF DE BC =⊥于E ，FG BC ⊥于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE CG =；②EDP GFP ≌；③60EDP ∠=︒；④1EP =．其中一定正确的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②④【答案】D 解析：解：ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==，60A B ACB ∠=∠=∠=︒．ACB GCF ∠=∠ ，DE BC ⊥ ，FG BC ⊥，90DEB FGC DEP ∴∠=∠=∠=︒．在DEB 和FGC △中，DEB FGC B GCF BD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEB FGC ∴△≌△BE CG ∴=，DE FG =，故①正确；在DEP 和FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEP FGP ∴△≌△，故②正确；PE PG ∴=，EDP ∠不一定等于60︒，当PD AB ⊥时，60EDP ∠=︒，故③错误；PG PC CG =+ ，PE PC BE ∴=+．2PE PC BE ++= ，1PE ∴=．故④正确．正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）17.如图，ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC 的面积是20，则阴影部分的面积是______．【答案】5解析：解：ABC 中，D 、E 分别是BC ，AD 的中点，AD ∴是ABC 的中线，CE 是ADC △的中线，2ABC ADC S S ∴= ，2ADC AEC S S = ，4ABC AEC S S ∴= ，ABC 的面积是20，AEC ∴ 的面积为5，即阴影部分的面积是5．故答案为：5．18.如图，已知8AO =，P 是射线ON 上一动点（即Р点可在射线ON 上运动），60AON ∠=︒，则OP =_______时，AOP 为直角三角形．【答案】4或16##16或4解析：解：当90APO ∠=︒时，9030OAP AOP ∠︒∠=︒=-，142OP OA ∴==，当90OAP ∠=︒时，9030OPA AOP ∠=︒-∠=︒，216OP OA ∴==，故答案为：4或16．19.如图，已知()()3,0,0,1A B -，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA BC =，连接AC ，C 点坐标为__________；Р点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ V ，连接CQ ，当C 、P 、Q 三点共线时Р点的坐标为___________．【答案】①.(1,4)-②.(1,0)解析：解：如图，过C 作CH y ⊥轴于H ，则90BCH CBH ∠+∠=︒，∵()()3,0,0,1A B -，∴3OA =，1OB =，AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO 和BCH V 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABO BCH ∴≌△△，3BH OA ∴==，1CH OB ==，4OH OB BH ∴=+=，C ∴点坐标为(1,4)-；BPQ △是等腰直角三角形，90PBQ ABC ∴∠=∠=︒，PBQ ABQ ABC ABQ ∴∠-∠=∠-∠，即PBA QBC ∠=∠，在PBA △和QBC △中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)PBA QBC ∴△≌△，135BPA BQC ∴∠=∠=︒，BPQ △是等腰直角三角形，45BQP ∴∠=︒，当C 、P ，Q 三点共线时，135BQC ∠=︒，18013545OPB ∴∠=︒-︒=︒，1OP OB ∴==，P ∴点坐标为(1,0)，故答案为：(1,4)-，(1,0)．三、解答题（共68分）20.求出下列图形中x 的值．【答案】（1）70x =；（2）60x =解析：解：（1）∵40180x x ++=，解得70x =；（2）∵()7010x x x +=++，解得60x =．21.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．解析：（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示：（2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C ----- 1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC+=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．22.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ．试说明：AB ∥DE ．【答案】见解析解析：证明：BF CE = ，BF CF CE CF ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ≅∆∆∴，B E ∴∠=∠，//AB DE ∴．23.如图，ABC 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD异侧．（1）若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；（2）当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值【答案】（1）40︒（2）6PD x =-；当3x =时，PD 有最大值，即3PD =【小问1详解】解：在ABC 与ADE V 中，AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC ADE ∴≌△△，BAC DAE ∴∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，30B ∠=︒ ，70APC ∠=︒，703040CAE BAD APC B ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：AB AC ⊥ ，90BAC ∴∠=︒，6AB = ，AP x =，()SAS ABC ADE ≌，6AB AD ∴==，∴当AD BC ⊥时，x 最小，PD 最大，6PD x =-，30B ∠=︒ ，AD BC ⊥，90APB ∴∠=︒，132AP AB ∴==，3AP x ∴==时，PD 有最大值，即633PD AD AP =-=-=．24.如图：已知等边ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =．（1）求E ∠的度数．（2）求证：DBE 是等腰三角形．【答案】（1）30︒（2）见解析【小问1详解】解： ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，又CE CD = ，E CDE ∴∠=∠，又ACB E CDE ∠=∠+∠ ，1302E ACB ∴∠=∠=︒；【小问2详解】证明： 等边ABC 中，D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒由（1）知30E ∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，DB DE ∴=，即DBE 是等腰三角形．25.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456……n ∠α的度数______°_____°______°______°……_____°(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n 边形使得∠α=21°？若存在，请求出n 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)60，45，36，30°，180n；(2)22.5；(3)不存在.解析：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n ∠α的度数60°45°36°30°…（1808）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（1808）°=22.5°；（3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（180n）°．解得n=847，n 是正整数，n=847（不符合题意要舍去），不存在正n 边形使得∠α=21°．26.如图，已知：在ABC 中，4AC BC ==，120ACB ∠=︒，将一块足够大的直角三角尺()90,30PMN M MPN ∠=︒∠=︒按如图放置，顶点Р在线段AB 上滑动（且不与A 、B 重合），三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB α∠=，斜边PN 交AC 于点D ．（1）当α=______°，PN BC ∥，此时APD ∠=______°（2）点Р在滑动时，当AP 长为多少时，ADP △与BPC △全等，为什么？（3）点Р在滑动时，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．【答案】（1）30，30（2）4AP =时，ADP △与BPC △全等，理由见解析（3）45α∠=︒或90︒时，PCD 的形状可以是等腰三角形【小问1详解】若PN BC ∥，则MPN α∠=∠，30MPN ∠=︒，∴30MPN α∠=∠=︒，120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，30α∠=︒，303060APC B α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，30MPN ∠=︒，603030APD APC MPN ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，30；【小问2详解】当4AP =时，ADP BPC ≌ ，理由如下：120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，APC ∠ 是BPC △的一个外角，30APC B αα∴∠=∠+∠=︒+∠，30APC DPC APD APD ∠=∠+∠=︒+∠ ，APD α∴∠=∠，4AP BC == ，在ADP △和BPC △中，A B AP BC APD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADP BPC ∴≌ ；【小问3详解】PCD QV 是等腰三角形，120PCD α∠=-°，30CPD ∠=︒，①当PC PD =时，()118030752PCD PDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，即12075α-=°°，45α∴∠=︒；②当PD CD =时，PCD 是等腰三角形，30PCD CPD ∴∠=∠=︒，即12030α-=°°，90α∴=︒；③当PC CD =时，PCD 是等腰三角形，30CDP CPD ∴∠=∠=︒，180230120PCD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即120120α-=°°，0α∴=︒，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，∵点P 不与A ，B 重合，0α∴=︒，舍去，综合所述：当PCD 是等腰三角形时，45α=︒或90︒．20。
八年级数学下期中考试试卷
一． 填空题：（每题2分，共30分）1．请写出命题“对顶角相等”的逆命题：____________________________.2. 小玲手里拿着长分别为30cm ，40cm 的两根木棒，现她让你帮她找出第三根木棒，使得三根木棒构成一个直角三角形，则你帮她找到第三根木棒长应为 _______cm.3．如图1-1所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A落在对角线BD 上的点A ˊ处，则AE 的长为 ______________.4.如图1-2，BD 是∠ABC 的平分线,P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE=4cm,则点P 到边BC 的距离为 _____cm. 5.用不等式表示：（1）是非负数可以表示为： ；（2）x 的2倍减3的差不大于1可以表示为： .6.一次函数 与 的函数图形的交点坐标是________ ,当 _______时，7.不等式3x+4 4（x-1）的解集是__________________.8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉≥03-x -501-23-x ）（，的解集是 .9.若关于x 的不等式的解集为x ，则m 的值为 . 10.在△ABC 中，∠C= ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 11.小芳准备去买苹果和梨，她带了15元钱，已知一斤苹果2元，一斤梨y 元，如果她买3斤苹果和4斤梨，那么应满足的不等关系是 . 12.不等式2x+9 3(x+2)的正整数解是 . 13.若不等式是一元一次不等式，则 .14.若｜2a-6｜＞6-2a,则实数a 的取值范围是 .15．2x-1 5的最大整数解为______________.二．选择题：（每小题3分，共30分）1.点A 的坐标为（4 ，3 ），将点A 先向左2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A ˊ那么点A ˊ的坐标是（ ）A.（3 ，1）B.（2 ，1）C.(4 ,3)D.(1 ,2) 2.若a 且 为实数，则下列 正确的是（ ）. A.ac B.ac bc C. D. 3.不等式的正整数解有（ ）个.A.1个B.2个C.3个D.4个4.将不等式组⎩⎨⎧≤+≥932x 01-x ，的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）.5.已知不等式a+ 与 的解集相同，则a 的值是（ ）。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。
八年级数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是最大的质数。
（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。
2. 如果 a = 2，那么 a 的平方是______。
3. 下列数中，最大的偶数是______。
4. 如果一个等边三角形的边长是3，那么它的周长是______。
5. 下列数中，最小的负数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。
2. 请解释什么是偶数。
3. 请解释什么是等边三角形。
4. 请解释什么是自然数。
5. 请解释什么是正方形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6，宽是4，求它的面积。
2. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的和是多少？3. 一个等腰三角形的底边长是8，腰长是5，求它的周长。
4. 一个正方形的边长是5，求它的对角线长度。
5. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大。
2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时，它的周长最小。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5的正方形，并标出它的对角线长度。
2. 请画出一个底边长为6，腰长为8的等腰三角形，并标出它的周长。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
山东省滕州市2023—-2024学年上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，152．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣54．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠19．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．010．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．12．（3分）计算：＝ ．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ， ）．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 ．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，15【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．【解答】解：A、∵32＝7，42＝16，72＝25，95+162＜252，故选项错误，不符合题意；B、∵42+42＜72，故选项错误，不符合题意；C、∵6.5，1.2不符合勾股数定义，不符合题意；D、∵92+125＝81+144＝225＝152，故选项正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．2．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C 选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．6与，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝；D．原式＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣5【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．4．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴k﹣4＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣2的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣4，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是﹣1．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）【分析】画出图形，找到所有的符合条件的点A即可．【解答】解：如图，满足等腰Rt△ABC的A点坐标有（2、（0、（8、（2、（﹣2、（﹣5，∴点A的坐标不可能是（2，3），故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形与直角坐标系，解题的关键是准确全面的画出图形．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣1＝3且m﹣1≠0，解得m＝±2且m≠1，所以m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．0【分析】把P（a，b）代入y＝2x+1得2a﹣b＝﹣1，整理代数式，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x+1上，∴b＝7a+1，即2a﹣b＝﹣2，1﹣4a+8b＝1﹣2（3a﹣b）＝1﹣2×（﹣4）＝1+2＝6．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．10．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，如图．令y＝x+6中x＝0，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，4）．∵点C、D分别为线段AB，∴点C（﹣，5），1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣6）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，5），﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝5，则0＝﹣，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b7＝（a2+b2）+6ab∴（a+b）2＝25+2×2＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）计算：＝ ﹣ ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（+）×（﹣﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ﹣1 ， 1 ）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），5），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 2024 ．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），∴﹣5m+1＝n，∴2m+n＝8，∴4m+2n+2022＝3（2m+n）+2022＝2×2+2022＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 y＝﹣2x或 ．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB 于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同（1）．【解答】解：由直线y＝x+3的解析式可求得A（﹣3，7），3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：6时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则△AOC＝2，∴，即，∴CF＝2，∵＝，，解得CE＝5．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y＝﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同理求得C（﹣4，1），∴直线l的解析式为．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 ①②③④ （填写序号）．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，2小时后．则说明乙每小时比甲快40km．①正确；由图象第2﹣3小时，乙由相遇点到达B，每小时比甲快40km，则m＝160；当乙在B休息1h时，甲前进80km，80）；乙返回时，甲乙相距80km，则n＝6+4+0.4＝8.4，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法，最后算除法即可．【解答】解：（1）＝12﹣（6）2﹣（3+3+2）＝1﹣12﹣1﹣7﹣2＝﹣15﹣6；（2）×＝﹣＝﹣＝1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，分母有理化等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶20×3600＝72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC＝30m，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理2＝AB2﹣AC3＝502﹣302＝408，所以BC＝40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶20×3600＝72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为72＞60．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）根据PB1∥x轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．（2）∵B（5，﹣1）3与点B关于x轴对称，∴B1（5，2）．∵P（﹣2a+3，a﹣5）1∥x轴，∴点P的纵坐标为1，∴a﹣2＝1，∴a＝2，∴﹣2a+3＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣5，1）．【点评】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 小亮 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ＝﹣a（a＜0） ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，从而由＝|1﹣a|＝a﹣1可得答案；（2）根据二次根式的性质＝|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质＝﹣a（a＜0），故答案为：＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜6，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+8＝﹣a+6＝2023+6＝2029．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 （8，0） ，点B的坐标为 （0，4） ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在【分析】（1）代入x＝0及y＝0，可求出点B的纵坐标及点A的横坐标，进而可得出点B，A的坐标；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠的性质可知BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出OC的长；（3）存在，设出点P的坐标，根据△APO的面积为20，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝8时，﹣x+6＝0，解得：x＝8，∴点A的坐标为（3，0）．故答案为：（8，2），4）；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠可知：BC＝AC＝5﹣a，在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴BC2﹣OC2＝OB7，∴（8﹣a）2﹣a4＝16，∴a＝3，即OC＝3；（3）存在，设点P的坐标为（m，﹣．∵点A的坐标为（8，3），∴AO＝8，∴S△APO＝×AO×|y P|＝20，∴×8×|﹣，解得：m＝﹣6或m＝18，当m＝﹣2时，﹣m+4＝﹣；当m＝18时，﹣m+3＝﹣，∴点P的坐标为（﹣4，5）或（18．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、翻折变换（折叠问题）以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于OC长的方程；（3）利用三角形的面积公式，找出关于点P横坐标的方程．22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形【分析】（1）求出AB，OA，OB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可；（2）根据旋转的性质可知：O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，且O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，可得B″点到x轴距离为，到y轴距离为+1，即可得点B′的坐标；（3）分三种情况：①当AB＝BC时，②当AB＝AC时，③当AC＝BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A，令x＝0，则y＝6，∴点B（0，1），∴OB＝3，∵∠BAO＝30°．∴AB＝2，OA＝，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，AB′＝AB＝4，∴AB′⊥x轴，∴点B′（，2）；（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，∴O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，∠AO″B″＝∠AOB＝90°，∴O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，∴B″点到x轴距离为，到y轴距离为，∴点B″的坐标为（+1，）；（3）如图，①当AB＝BC时，∵OB⊥x轴，∴OA＝OC，∴点C1的坐标为：（﹣，7）；②当AB＝AC时，∵AB＝2，点C2（6+，0）7（﹣2；③当AC＝BC时，设点C8（x，0），则﹣x＝，解得：x＝，∴点C3的坐标为：（，0）；综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+﹣2，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，再根据每辆货车的运载量和三种水果的总量列出x、y之间的关系式，进一步整理成y关于x的函数的形式即可；（2）根据“装运三种水果的车辆数都不少于2辆”，求得x的取值范围．列出利润关于x 的表达式，根据利润随x的变化特点，求出当利润最大时x的值．【解答】解：（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，∴6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，∴y＝﹣2x+20．（2）∵装运三种水果的车辆数都不少于2辆，∴x≥2，﹣2x+20≥2，∴8≤x≤9，∴x＝2，4，4，5，7，7，8或3．三种水果全部售完所获得的利润m＝500×6x+600×5y+400×4（20﹣x﹣y）＝﹣1400x+60000，∴m＝﹣1400x+60000（x＝2，3，6，5，6，6，8或9）．∵m随x的减小而增大，∴当x＝2时，y＝﹣2×2+20＝16，m＝﹣1400×3+60000＝57200．∴安排2辆货车装运A水果，安排16辆货车装运B水果，使得三种水果全部售完所获得的利润最大．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，一定要注意对比总结，掌握这类题型的解答规律．24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x ≤ 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）观察图象即可求得；（4）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把（3，﹣3），5）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+8；（2）在y＝﹣x+3中，则﹣，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，6），∴OA＝，OB＝4，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）∵A（，0），∴当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB•h，∴＝×h，∴h＝．故原点到直线l的距离为．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．。
八年级数学期中考试试卷
八年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718B. 3.14159C. √2D. 0.33333...2. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x满足的条件是：A. x > 1cmB. 1cm ≤ x < 7cmC. 7cm < x < 10cmD. x = 7cm3. 函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如果一个数的平方根是另一个数的立方根，那么这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 85. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm6. 已知一个正数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 167. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 9cm³8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 109. 一个角的余角是它的补角的一半，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么第三边长x的取值范围是______。
12. 函数y = 3x + 2的斜率是______。
13. 一个圆的半径是7cm，那么它的直径是______。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
15. 一个长方体的体积是60cm³，长是5cm，宽是4cm，那么它的高是______。
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八年级数学试卷全县期中考试试卷
八年级数学试卷
一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．函数x
x
y -=
2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是
3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y
4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<a
b 5．已知
c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为
A ．c b a 222-+
B ．b a 22+
C ．0
D ．c 2
6．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是
A ．0,2><m k
B ．0,2<<m k
C ．0,2>>m k
D ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式
32+>-ax x 的解集是
A ．1->x
B ．1-<x
C ．2>x
D ．2<x
8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限
9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是
10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．
已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．
A ．（﹣3，3）
B ．（1，4）
C ．（2，0）
D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）
11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).
12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)．
13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．
14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正
确的序号）
①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次.
三．解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，0
36,=∠∠=∠A C ABC ，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线. 求ADB ∠、DBE ∠的大小. 16．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标； B 1( ， ) （2）若通过向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，就可以把△ABC 全部移到第一象限内，请写出m 和n 的取值范围.
m ： n ： 17．（本题满分10分）已知点P 的坐标为)63,2(+-a a ． （1）若点P 到x 轴的距离等于它到y 轴距离，求点P 的坐标；
E
（2）若点P 在第二象限内，求a 的取值范围；
（3）怎样平移，可以将点P 变换成点)23,3(1+--a a P ？
． 18．（本题满分10分）已知一次函数b kx y +=的图象与直线33-=x y 平行，且与x 轴交于点)0,5(
（1）求该一次函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于b kx y +=，请说明y 随x 的变化情况；
（3）若一次函数b kx y +=图象上有两点),b a （、),(d c ，c a ≠，求
c
a d
b --的值； 19．（本题满分10分）某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为00.20米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨50.0米. （1）请求出该水库水位y （米）与日期x （日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即1=x ，4月2日，即2=x ，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
20．（本题满分10分）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）． （1）求b ，m 的值；
（2）垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值． 21．（本题满分10分）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值.
其中，=b ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：
. 22．（本题满分10分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为x cm ，双层部分的长度为y cm ，经测量，得到如下数据：
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格（填括号），并直接写出y 关于x 的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为L cm，求L的取值范围．
23．（本题满分12分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲、y乙（关于x的函数关系式）；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？。