数学：第22章《一元二次方程》复习课件(人教新课标九年级上)
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九年级数学上册第22章一元二次方程全章整合与提升课件
【答案】A
10．关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，则实数k的最大整数值为________．
【点拨】∵关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相 等的实数根， ∴Δ＞0且k－1≠0，即Δ＝22－4(k－1)＞0且k≠1， ∴k＜2且k≠1， ∴实数k的最大整数值为0. 【答案】0
11．关于x的一元二次方程为x2－2x－m(m＋2)＝0. (1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
证明：Δ＝(－2)2－4×[－m(m＋2)]＝4m2＋8m＋4＝4(m＋1)2. ∵4(m＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m为何实数，方程总有实数根．
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数． 解：x＝ 2±2（m＋1）＝1±(m＋1)，
2 x2－3x＝7x－24 x1＝____4____，x2＝___6_____
5
8
3 x2－4x＝9x－40 x1＝________，x2＝________
…
…
…
(2)若方程x2－bx＝(a－1)x－ab的解是x1＝6，x2＝10，则a ＝____1_2___，b＝____5____；
(3)直__接x_1_＝写__1出1_1_，关__x于_2＝_x_的2_10_方__程___．x12－1x0＝2x1－220 的解是
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n 的值为( D ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．若x1是关于x的方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax1＋1)2，N＝2－ac，则M与N的大小关系为( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
解：设所求方程的根为y，则y＝－x，所以x＝－y. 把x＝－y代入已知方程， 得y2－y－2＝0， 故所求方程为y2－y－2＝0.
10．关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，则实数k的最大整数值为________．
【点拨】∵关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相 等的实数根， ∴Δ＞0且k－1≠0，即Δ＝22－4(k－1)＞0且k≠1， ∴k＜2且k≠1， ∴实数k的最大整数值为0. 【答案】0
11．关于x的一元二次方程为x2－2x－m(m＋2)＝0. (1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
证明：Δ＝(－2)2－4×[－m(m＋2)]＝4m2＋8m＋4＝4(m＋1)2. ∵4(m＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m为何实数，方程总有实数根．
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数． 解：x＝ 2±2（m＋1）＝1±(m＋1)，
2 x2－3x＝7x－24 x1＝____4____，x2＝___6_____
5
8
3 x2－4x＝9x－40 x1＝________，x2＝________
…
…
…
(2)若方程x2－bx＝(a－1)x－ab的解是x1＝6，x2＝10，则a ＝____1_2___，b＝____5____；
(3)直__接x_1_＝写__1出1_1_，关__x于_2＝_x_的2_10_方__程___．x12－1x0＝2x1－220 的解是
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n 的值为( D ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．若x1是关于x的方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax1＋1)2，N＝2－ac，则M与N的大小关系为( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
解：设所求方程的根为y，则y＝－x，所以x＝－y. 把x＝－y代入已知方程， 得y2－y－2＝0， 故所求方程为y2－y－2＝0.
数学：第22章《一元二次方程》复习课件(人教新课标九年级上)
3.
用配方法解一元二次方程的步骤
(1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边只有二次项及 一次项； (3)在方程两边都加上一次项系数一 半的平方； (4)变形为(x+m2)=n的形式，如果 n≥0，得x+m=± ,x=-m± .所 以x1=-m+ ,x2=-m-
典型例题： (1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; (7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)；
上述两问题若用列方程来解，那么
列出的方程应是什么样的呢？
（问题1：设长方形宽为xcm，
则x（x+1）=20 问题2：设纸板边长为xcm， 则2（x-4）2 =32 ）
典型例题
判断下列方程是否一元二次方程，若
是，指出二次项系数a，一次项系数b 和常数项c；若不是，说明理由。 (1)x-7x2=0 (2) (3)3x(x+2)=11+2(3x-5) (4) (x-1) 2+7x=x(x+1) (5)y2 = - 4
典型例题：
x2 -8x-9=0. 解：移项，得 x 2-8x=9, 两边都加一次项系数一半的平方， x 2-8x+4 2=q+4 2, 配方，得 (x-4) 2=25, 解这个方程，得 x-4=±5， 移项，得 x=4±5. 即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是 原方程的根)
公式法：
b b 4ac x 2a2强调 Nhomakorabea式的条件：
广东省广州市白云区九年级数学上册《第22章 一元二次方程》复习课件 新人教版
时，方程有一
个正根，一个负根；当m
时，方程有一
个根为0。
k为何值 ,二时 次三x2项 (k式 1)xk
是关 x的于 完全平 . 方式
解：若方程 x2（k 1）xk 0有两个相等的实数则 根， （ k1）24k k22k 10
k 1 当k 1时，
x2（k 1）xk x22x1（ x1）2
是关于x的完全平方式。
练习
选用适当方法解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方 法）
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 因式分解 法）
• 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 因式分解 法）
• 4、 x２-４x-10=０
( 公式 法）
• 5、 ３x２-４x-５=０
( 公式 法）
• 6、 x２＋６x-1=0
求a2+b2 的值。
3.解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6)
4. (2004武汉中考)
试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何 值,该方程都是一元二次方程.
5、已知：x2+3xy-4y2=0(y≠0),
求 x y 的值. x y
6、4x2=x
甲同学是这样做的，你看对吗？
( 公式 法）
• 7、 ３x２ -８x-３=０
( 因式分解 法）
• 8、 y2- 2 y-1=0
( 公式 法）
选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 →公式法→配方法
思考
1. (2005福州中考) 解方程: (x+1)(x+2)=6
中考直击
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
初中数学九年级上册《第22章 一元二次方程复习课件1
5.开方:两边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（2） 2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
x2 – x = 2
x2 1 x 0 2
x a 0或x a 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得： (x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
解下列方程
（1）16(2 x)2 9 0
（2） x( x 2) 1 0
当b-4ac≥0时，x=
b b2 4ac 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
a. 的一元一次方程。 34，，得写到出形方如程： 的解x = x1= ?, x2= ?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（2） 2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
x2 – x = 2
x2 1 x 0 2
x a 0或x a 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得： (x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
解下列方程
（1）16(2 x)2 9 0
（2） x( x 2) 1 0
当b-4ac≥0时，x=
b b2 4ac 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
a. 的一元一次方程。 34，，得写到出形方如程： 的解x = x1= ?, x2= ?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？
新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》(第2课时)课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……第2源自图3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象
一定过点( D )
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，
N ＝ 4a － 2b ＋ c ， P ＝ 2a － b ， 则 M ， N ， P 中 ， 值 小 于 0 的 数 有
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点
C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断
a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．
解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称 轴的位置可知：－2ba＜1，可得－b＞2a， ∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，
B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比 较y1与y2的大小．
解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中
正确的是(
)D
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.
You made my day!
我们，还在路上……第2源自图3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象
一定过点( D )
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，
N ＝ 4a － 2b ＋ c ， P ＝ 2a － b ， 则 M ， N ， P 中 ， 值 小 于 0 的 数 有
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点
C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断
a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．
解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称 轴的位置可知：－2ba＜1，可得－b＞2a， ∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，
B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比 较y1与y2的大小．
解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中
正确的是(
)D
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习上课课件
③
公式法
完全平方(píngfāng)公式
配方法
使用方程的形式
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程
两个因式的积等于0，那 一边是0，另一边易于分
② 因式分解法 么这两个因式至少有一 解成两个一次因式的乘积
个等于0
的一元二次方程
第四页，共二十二页。
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方 程的知识(zhī shi)吗？你还有哪些困惑与疑问？
第十九页，共二十二页。
课后作业
1.从教材习题(xítí)中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
第二十页，共二十二页。
教学反思
本课时通过学习(xuéxí)归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学 生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活 中的实际问题，激发学生的学习(xuéxí)兴趣.
舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过
a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，
则除交 20 元外，超过部分(bùfen)每千瓦
时要a交
元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交
电费1 0305 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.
（1）求 a 的值； （2）若该宿舍 5
月份交电费a4≥54元5 ，那么
该宿舍
当月用电量为多少千瓦时？
第十一页，共二十二页。
解
解得
（1）由题意得
a
20 + (80 – a)× = 35，
a1 = 30，a2 = 50，1 0 0
显然(xiǎnrán)由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.
公式法
完全平方(píngfāng)公式
配方法
使用方程的形式
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程
两个因式的积等于0，那 一边是0，另一边易于分
② 因式分解法 么这两个因式至少有一 解成两个一次因式的乘积
个等于0
的一元二次方程
第四页，共二十二页。
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方 程的知识(zhī shi)吗？你还有哪些困惑与疑问？
第十九页，共二十二页。
课后作业
1.从教材习题(xítí)中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
第二十页，共二十二页。
教学反思
本课时通过学习(xuéxí)归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学 生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活 中的实际问题，激发学生的学习(xuéxí)兴趣.
舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过
a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，
则除交 20 元外，超过部分(bùfen)每千瓦
时要a交
元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交
电费1 0305 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.
（1）求 a 的值； （2）若该宿舍 5
月份交电费a4≥54元5 ，那么
该宿舍
当月用电量为多少千瓦时？
第十一页，共二十二页。
解
解得
（1）由题意得
a
20 + (80 – a)× = 35，
a1 = 30，a2 = 50，1 0 0
显然(xiǎnrán)由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.
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上述两问题若用列方程来解，那么
列出的方程应是什么样的呢？
（问题1：设长方形宽为xcm， 则x（x+1）=20 问题2：设纸板边长为xcm， 则2（x-4）2 =32 ）
典型例题
判断下列方程是否一元二次方程，若
是，指出二次项系数a，一次项系数b 和常数项c；若不是，说明理由。 (1)x-7x2=0 (2) (3)3x(x+2)=11+2(3x-5) (4) (x-1) 2+7x=x(x+1) (5)y2 = - 4
第二十二章 一元二次方程 复习
一元二次方程概念？一般形式？ 问题1：剪一面积为20cm2的长方
形纸片，且长比宽多1cm，则纸片 长、宽各为多少？
问题2：如图：如果
用一正方形纸片，在 其四各角上截去四各 相同的边长为2cm的 小正方形，然后把四 边折起来，做成一个 无盖长方体盒子。使 它的容积为32cm3。 能用正方形纸板边长 为多少？(阴影部分 截去)
应用
门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是
典型例题：
x2 -8x-9=0. 解：移项，得 x 2-8x=9, 两边都加一次项系数一半的平方， x 2-8x+4 2=q+4 2, 配方，得 (x-4) 2=25, 解这个方程，得 x-4=±5， 移项，得 x=4±5. 即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是 原方程的根)
解方程
配方
一、解一元二次方程的方法：
直接开平方 提取公因式 因式分解 因式分解法
公式法
1.直接开方法； 因式分解法（提取公因式
法、十字相乘法（利用根与 系数的关系）。
2.配方法：
（1）解完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可 以转化为适合于直接开平方法的形式 (x+m)2=n; (2)记住配方的关键是“添加的常数项 等于一次项系数一半的平方”； (3)在数学思想方法方面，体会“转化” 的思想和掌握配方法。
3.
用配方法解一元二次方程的步骤
(1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边只有二次项及 一次项； (3)在方程两边都加上一次项系数一 半的平方； (4)变形为(x+m2)=n的形式，如果 n≥0，得x+m=± ,x=-m± .所 以x1=-m+ ,x2=-m-
典型例题： (1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; (7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)；
公式法：
x b b
2
4 ac
2a
强调公式的条件：
a 0, b
2
4 aa b a
x1 x 2
1.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在 初中代数里，当且仅当 b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系. 3.可以通过一元二次方程系数判断方程 根的情况.