时间序列分析论文
时间序列论文——中国股市的时间序列预测
西南财经大学Southwestern University ofFinance and Economics时间序列分析期末论文论文题目：时间序列分析在中国股市上的运用年级专业：经数10级姓名：朱研天学号：41026103任课老师：林谦2013年10月时间序列分析在中国股市上的运用摘要时间序列在股市上具有以下两个特性：它有具有随机性但又不是完全随机；它非常容易从各种渠道获得。
因此，众多学者以及股票投资者甚至操盘手都希望能从中找出某些规律对股票价格或收益率进行准确预测。
如果能得到一个比较较准确的预测是意义重大的。
时间序列分析方法是近代发展起来的定量预测方法，相比起预测其他事物，它尤其适用于经济时间序列。
因为经济现象涉及的因素较多，关系比较复杂，从而难以用常规的量化模型进行预测分析。
相比于发达国家的市场经济体制，我国股市一方面具有优化资源配置的功能，但区别于成熟的发达国家股市，我国股市同时又具有投机性强，不稳定因素多的特点。
本文采用ARMA 模型对我国股市时间序列进行研究，并对其在分析我国股市时间序列的表现进行评价，得出一些简单的结论，在最后也对预测这件事情本身对于股票的影响进行了一些思考。
关键词中国股市时间序列分析ARMA模型预测目录第一章绪论1.1 题目的研究意义1.2 本文研究的主要内容与思路第二章我国股市时间序列的计量模型2.1 ARMA 模型的一般形式2.2 我国股市时间序列的ARMA 模型2.2.1 样本的选择2.2.2 样本的诊断模型识别2.2.3 模型的定阶及估计结果2.2.4 结果分析与讨论第三章总结与延伸3.1 预测与被预测对象第一章绪论1.1 题目的研究意义金融是国民经济的命脉，它的稳定对国民经济的稳定发展有着重要的作用。
另一方面，从世界各地的金融风波所引起的灾难性后果可以看出，金融市场出现动荡必将造成整个国民经济的波动。
股票市场是金融市场的重要组成部分，因此也与国民经济发展密切相关。
时间序列分析课程论文——时间序列分析在我国财政预算支出预测中的应用
时间序列分析在我国财政预算支出预测中的应用时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。
财政支出是一个地区或国家经济指标体系中的一个核心指标，它能综合反映经济活动总量和衡量个地区或国家的工业经济发展水平。
对财政支出进行定量分析并对其作出较为准确的预测则可以为相关部门或者企业制定发展规划、实施相关措施提供可靠的理论预测参考。
本文系统阐述了时间序列分析方法在社会消费品零售总额预测中的应用，运用ARMA模型对我国财政支出进行短期预测，利用2007年到2012年我国财政预算支出数据进行预处理和分析，发现该时间序列既包含趋势性又包含季节性，然后对其进行ARMA建模分析。
一、时间序列的特性分析在建立时间序列模型之前，必须对时间序列数据进行预处理，以便剔除那些不符合统计规律的异常样本，同时还要对这些数据的基本统计特征进行检验，以确保建立的时间序列模型的可靠性和置信度，并满足一定的精度要求。
对时间序列数据进行的预处理包括平稳性检验、纯随机性检验和季节性检验。
（一）时间序列定义所谓时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。
对时间序列进行观察、研究，找寻它的变化发展规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量…,…来表示一个随机事件的时间序列，简记为{)或{)。
用或{}表示该随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列。
（二）平稳性1、平稳时间序列的定义随机时间序列的平稳性分为严平稳和宽平稳。
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
设{)为一时间序列，对任意正整数m，任取，对任意整数，有则称时间序列为严平稳时间序列。
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。
它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
时间序列分析论文-V1
时间序列分析论文-V1时间序列分析是一种能够从时间上刻画和预测数据变化趋势的方法，越来越受到许多学科的关注和应用，尤其在经济学、金融学和天气学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及相关论文的研究内容和方法。
1.时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种建立在时间轴上的数据分析方法，利用过去数据的变化趋势或周期性规律预测未来数据的变化趋势或周期性规律。
时间序列数据的主要特征是：时间是自变量，其他变量是因变量。
时间序列分析主要包括三个部分：趋势分析、季节性分析和周期性分析。
2.相关论文的研究内容和方法（1）《基于时间序列分析的气温研究》该论文主要分析了气温时间序列对于气候变化的影响。
通过对气温数据的拟合分析得到了气温的变化趋势，进一步分析了季节性和周期性对于气温的影响，并预测了未来气温的变化趋势。
该论文的方法是将时间序列分析和数据拟合结合起来，利用多项式回归对气温进行拟合，进一步分析有关因素的影响。
（2）《基于时间序列分析的经济增长预测模型研究》该论文主要研究了时间序列分析在经济增长预测中的应用。
该研究通过分析GDP的时间序列数据，利用ARIMA模型对未来经济增长进行预测。
这种模型可以利用过去的数据来预测未来的发展趋势，对于政府制定经济政策和企业的发展规划都有很大的帮助。
（3）《基于时间序列分析与神经网络的股票价格预测研究》该研究主要探讨了时间序列分析与神经网络在股票价格预测中的应用。
该研究利用时间序列对过去的股票数据进行分析，同时采用了神经网络的方法对股票价格的未来变化趋势进行预测。
该研究的方法可提高投资决策的准确性，为股票市场的短期波动提供指导。
3.总结本文介绍了时间序列分析的基本概念和相关论文的研究内容和方法，展示了时间序列分析在不同领域的应用。
随着技术的发展和数据的丰富，时间序列分析的应用将会越来越广泛，未来有望成为许多学科的重要研究方法。
时间序列分析论文
时间序列分析在我国居民消费价格指数预测上的引用摘要：时间序列是按照时间顺序取得的一系列数据，大多数的经济时间序列存在惯性，通过这种惯性分析可以由时间序列的历史数值对未来值进行预测。
文章主要利用时间序列的趋势外推方法对我国目前居民消费价格指数（CPI）进行了建模析和预测，以达到合理预期和分析的目的。
关键词：时间序列CPI 趋势预测1.我国居民消费价格指数的现状居民消费价格指数（Consumer Price Index，CPI）是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的指标。
一般说来当CPI＞3% 的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI＞5% 的增幅时我们把他称为严重的通货膨胀。
如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。
从国家统计局公布的2003年5月到2012年3月的数据可以明显的看出我国已经进入通货膨胀期，从2007年3月开始就超过3%的警戒线，然而从2007年7月开始更是每月都超过5%的严重通货膨胀的警戒线。
尽管国家已经采取了紧缩的货币政策如2007年6次上调存贷款基准利率；10次上调存款准备金率；加大央行票据发行力度和频率；以特别国债开展正回购操作等。
但是2011年3月以来我国还是维持在高的通货膨胀水平，因此进行居民消费价格指数的预测分析更显得尤为必要。
2.趋势模型的选择（时间数列分解模型）为了对我国CPI的变化有更加全面和深入的把握和认识，现观测从1994—2011年居民消费价格指数的全部数据，见表1。
表1 中国1994—2011 年居民消费价格指数由以上数据可以看出，因为居民消费价格指数受到如经济增长、特别是国家宏观货币政策等因素的影响，分析我国居民消费价格指数的变动不能简单地用一个线性模型来解释。
但是可以看出在一定的时期内，宏观经济波动不大的情况下，居民消费价格指数基本还是呈线性的。
因此笔者将这时间数列分段用线性模型分别分析居民消费价格指数在1994—1999 年、1999—2004年以及2004—2011 年这三个不同的经济状况下的变动情况。
时间序列分析范文
时间序列分析范文时间序列分析是一种用来分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测数据，如股票价格、气温变化、销售数据等。
通过时间序列分析，我们可以了解时间序列数据的趋势、季节性变化和随机波动，以便做出准确的预测和决策。
首先，我们需要收集并整理时间序列数据。
数据可以通过实地观测、统计报告、调查问卷等方式获得。
数据的质量和准确性对于分析结果的可靠性至关重要。
接下来，我们需要对数据进行预处理。
这包括检查和处理数据中的缺失值、异常值和重复值。
同时，还需要进行数据的平稳性检验，即判断时间序列数据是否具有固定的均值和方差。
如果时间序列数据不平稳，需要进行差分或其他方法将其转化为平稳时间序列。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
选择合适的模型可以通过观察数据自相关图和偏自相关图，以及对各个模型的性质和参数估计方法的了解。
当模型被拟合后，我们还需要进行模型的检验和评估。
这包括检查模型的残差是否为白噪声序列，即不存在相关性和异方差性；评估模型的拟合优度和预测准确性。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
最后，我们可以使用时间序列模型进行预测和决策。
预测是时间序列分析的主要目的之一，可以通过模型自动完成，也可以通过直观判断和经验方法进行。
预测结果可以用于制定生产计划、调整投资策略、优化供应链等。
时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用。
在经济领域，时间序列分析可以用于预测股票价格、GDP增长、通胀率等，帮助决策者做出合理的经济政策。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化，帮助人们做出出行计划。
在市场营销中，时间序列分析可以用于预测销售量、市场份额等，帮助企业做出营销决策。
总而言之，时间序列分析是一种重要的统计方法，被广泛应用于各个领域。
时间序列论文
.《时间序列分析》课程论文基于ARMAX模型的财政收入与税收的时间序列分析与预测班级：13级应用统计学1班学号：*********：乐乐基于ARMAX模型的财政收入与税收的时间序列分析与预测摘要财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和，是衡量一国政府财力的重要指标。
其中税收收入是国家财政收入的重要组成部分，一般占到财政收入的90％以上，是政府机器的经济基础。
本文利用《应用时间序列分析》的知识通过sas 统计软件对1978-2012年中国财政收入与税收数据进行分析，通过单位根检验，发现两者都是非平稳时间序列，并且存在协整关系，所以拟合了ARIMAX模型。
由于残差序列非白噪声，所以对残差序列又进行了进一步的拟合，最后对模型进行预测，做出预测图。
关键词:财政收入与税收 ARIMAX模型预测一、引言财政与税收关系到国家发展、民生大计。
财政收入与税收对社会资源配置、收入分配、国民经济发展、企业经济活动、居民切身利益及政府决策行为都有重大影响。
近年来，随着我国经济的持续高速发展和国家财政与税收的大幅度增长，以及我国经济体制改革的不断深化和国家对经济发展宏观调控力度的不断加大，国家也适时出台了一系列有关财政与税收管理的新规定、新政策和新的监管制度。
可以看出两者地位越来越重要，作用越来越明显。
通过本文的分析，旨在找出两者的关系，为我国财政与税收做出合理的解释，为以后的收入做出合理的预测。
二、数据分析（一）、序列平稳性检验1、时序图：图 1 原数据时序图图1中，红色为y（财政收入）序列书序图；黑色为x（税收收入）序列时序图。
从时序图中可以看出x序列、y序列均显著非平稳。
并且两者都有明显的增加趋势。
2、单位根检验：表 1 序列x的单位根检验The ARIMA ProcedureAugmented Dickey-Fuller Unit Root TestsType Lags Rho Pr<Rho Tau Pr<Tau F Pr>F表 2 序列y的单位根检验Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests单位根检验的原假设H0：序列为非平稳序列，如果 P> 0.05，则接受原假设，认为序列非平稳，否者序列为平稳序列。
时间序列论文分析与综合
二○一二～二○一三学年第二学期时间序列分析与综合课程论文课程名称：时间序列分析与综合专业：控制理论与控制工程学号：姓名：课程教师：时间序列分析的MATLAB 应用摘要：Matlab 强大的科学计算和可视化功能使其在各个领域中得到了广泛的应用．采用Matlab 进行时序列分析可以极大地简化编程工作，并具有界面友好、操作方便的特点．介绍了使用Matlab 进行时间序列分析的基本方法和步骤，并通过实例进行了说明。
一、问题的提出1984年美国的MathWorks 公司推出了Matlab ，在许多领域得到了充分的利用．其强大的科学计算与可视化功能，开放式的可扩展环境以及其各种功能强大的工具箱(ToolBox)，使得它成为计算机辅助设计与分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台．时间序列分析是采用参数模型对观测得到的有序随机数据进行分析的一种处理方法，通过时间序列可以对系统的动态特性进行分析、对系统的状态进行预测，从而为系统的状态监控和故障诊断提供依据．Matlab 工具箱中包含了许多函数，借助于这些函数可以方便地实现系统的时间序列分析．二、时间序列分析原理及实现时间序列分析(auto Regressive moving Average)是对有序的随机数据(信号)处理的一种方法，它的出发点是承认数据的有序性和相关性，通过数据内部的相互关系来辨识系统的变化规律，它的建模方法是将系统的输出看作是在白噪声输入下的响应．具体地讲，就是针对一组试验数据，建立系统的参数模型，ARMA(m ，n)的参数模型可以表示为：10()()()m nx t x t t τλτλϕτϕσλ==+-=-∑∑ (1) 式中：{ (t)， (t 一1)， (t 一2)⋯ 。
(t —m)}为有序的时间序列，{ (t)， (t 一1)，⋯ ， (t —A)}为有序的白噪声序列，方程的左边为系统的自回归部分，它反映了系统的固有特性，右边表示系统的滑动平均部分，当0τϕ=时为MA 模型，当0λϕ=时为AR 模型．辨识系统模型参数的方法有很多种，常用的方法主要有最dx-乘法、辅助变量法、Marple 法等．根据不同的需要和研究对象可以采用不同的建模方法．在建立了系统的模型后，可以对系统的状态进行预测、分析预测误差、进行谱分析．关于这些算法的基本原理，可以参考文献[2～4]，这些在Matlab 中都提供了相应的函数．采用Matlab 进行时间序列分析主要包括4步．1)数据的读人Matlab 采用类似于C 语言的方式进行数据的读人，可以直接从数据文件中将数据读到一个矩阵中．fid=fopen(fileName ，，r ，)； ％打开一个文件进行读写data=fscanf(fid ，'g')； ％ 将数据读人到data 中status=fclose(fid)； ％ 释放文件句柄2)建立模型在获得所要分析的数据后可以对数据进行建模，本文主要介绍2个函数： th = ar(y ，n)；h = ivar(y ，n)；ar(y ，n)函数采用最小二乘法进行模型参数的估计，该函数要求输入噪声为白噪声，当输入噪声为色噪声时，不能保证模型参数的估计值的无偏性和一致收敛性．而ivar(y ，n)则采用最优辅助变量的方法进行参数的估计，计算得到的参数模型存放在th 中．th 中的数据采用Matlab 独有的THETA 格式模型进行定义．通过th2arx()函数可以得到模型参数和THETA 格式的转换．3)模型分析模型的分析包括模型的仿真、预测及误差分析和谱分析．e= pe(y ，th)；y1= idsim(y ，th)；y1= predict(y ，th)；y2=th2ff(th)；pe(y ，th)用于计算模型实测值与估计值之间的误差，误差值存放在e 中. idsim (y ，th)对输入的数据进行仿真，并将仿真结果存放在y 中.dict(y ，th)则针对模型的输人数据和模型格式进行预测，并将预测值存放在Y 中，th2f(th)可以实现求数据的频响函数．4)图形输出Matlab 提供了强大的数据输入输出的功能．对数据的分析结果，可以采用图形的方式进行直观的表示，常用的针对时间序列分析的绘图函数有：Plot(x,y1,x,y2 )，在同一个图中对分析结果进行表示．Bodeplot(e)，直接画出波德图．Ffplot(e)，画频谱图．Nyqplot()，画奈氏图．三、Theta 模型参数Theta 格式是Matlab 系统辨识工具箱中通用的参数模型格式，Theta 模型的定义可以分为两种，即基于输入输出表示的Theta 模型和基于状态空间表示的Theta 模型．基于输入输出的Theta 模型可以对应各种输入输出参数模型，如AR 、ARX 、ARMA 、BJ 等；基于状态空间表示的Theta 模型则与连续或离散状态空间参数模型对应，它们的信息都以矩阵的形式存储，但模型信息数据的组织结构不同．在时间序列分析中，常用的是第一种数据模型，其结构可以表示为：1111()()()()()()()()()()()n nu nu n B q B q C q A q y t u t nk u t nk e t F q F q D q =-+Λ+-+ （2） 公式(2)中，A(q)、B(q)、F(q)( =1，2⋯ ．^n)、C(q)、D(q)为平移算子q 的多项式，其阶次分别为M 、nbi 、nfi( =1，2⋯ ．，n)、ItC 、nd ，nix 为系统的输入变量个数．设n 为所有多项式的阶次之和，令r=max(凡，7，6+3nu)，则系统的输入输出The —ta 模型格式为如下定义的(3+凡)X r 矩阵，矩阵中每行的内容表示为：1)矩阵的第1行为估计方差，采样时间 ，输入个数眦，各个多项式的阶次M 、nb、ItC、nd、nf,nk；2)第2行为最终预测误差FPE，模型生成的13期、时间和命令；3)第3行为估计参数的向量，即A、、C、D、F 的系数；4)第4行到第3+凡行为估计的方差矩阵；5)对于连续系统，该矩阵可能增加到凡+4行，其中包含系统的死区时间．对于时间序列分析而言，在生成Theta模型以后，需要根据不同的需要对该模型进行分析，以便从中提取所需的估计参数以及最终的误差．四、应用实例为了对上面的方法进行说明，采用5个问题加以说明，第1个问题利用小波时间序列进行消噪或压缩.第2个问题利用ddencmp和wdencmp函数实现数据降噪.第3个问题利用函数wavedec对时间序列进行一维多分辨分析.第4个问题用wthcoef对时间序列的小波系数进行阈值处理.第5个问题利用wprcoef，由wpdec 得到的t对时间蓄力分解的一位小波包系数重构.5个问题的源程序如下：问题1格式:（1）[xc,cxc,lxc,perf0,petfl2]=wdencmp('gbl,x,'wname',N,thr,sorh,keepapp)（2）[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',x,'wname',N,thr,sorh) （3）[xc,cxc,lxc,perf0,pefgl2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,thr,sorh) 说明:x：待消噪或压缩的时间序列。
统计学专业优秀毕业论文范本经济数据的时间序列分析与
统计学专业优秀毕业论文范本经济数据的时间序列分析与预测在统计学专业的毕业论文中，经济数据的时间序列分析与预测是一个重要的研究方向。
本文将为大家提供一个优秀的论文范本，以展示在统计学专业中，如何进行经济数据的时间序列分析与预测。
一、引言经济数据是经济学研究的基础，而时间序列分析和预测是处理经济数据的重要方法之一。
时间序列分析旨在通过对历史数据的观察和分析，揭示数据内在的规律和趋势，为未来经济变化提供预测依据。
因此，时间序列分析在经济学中具有重要的研究价值和实际应用意义。
二、数据收集与整理经济数据的时间序列分析首先需要收集和整理相关的数据集。
收集数据的来源可以包括政府部门、研究机构、行业协会等。
在数据整理过程中，需要对数据进行清洗、处理异常值和缺失值，并将数据进行合适的时间区间划分。
三、时间序列模型的选择与建立时间序列模型是进行时间序列分析和预测的数学工具。
在选择时间序列模型时，需要根据数据的性质和特点进行合理的选择。
常用的时间序列模型包括ARMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
根据数据的特征，可以通过模型的拟合度、残差检验等指标进行模型的选择与建立。
四、模型参数估计与检验在时间序列模型建立完成后，需要对模型的参数进行估计和检验。
常用的参数估计方法包括极大似然估计、最小二乘估计等。
而模型的检验则可以通过残差分析、模型拟合度检验、序列平稳性检验等指标进行。
五、时间序列预测与评估时间序列预测是时间序列分析的重要任务之一。
通过对历史数据的观察和模型的建立，可以利用已有的信息对未来的经济发展进行预测。
常用的时间序列预测方法包括平滑法、回归法、ARIMA模型等。
在进行时间序列预测时，需要对预测结果进行评估，包括均方误差、平均绝对误差等指标。
六、实证分析与结果讨论在论文中，应该选取合适的经济数据进行实证分析，并对实证分析的结果进行详细的讨论和解释。
可以对模型的拟合度、稳定性、预测准确度等进行分析，并结合实际情况进行解释和推论。
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时间序列分析与综合论文题目：北京市降水量预测模型学院: 电子信息学院专业: 电路与系统班级: 研132班学号: 201304703004姓名: 石安伟日期: 2014\6\171. 实验选题课程设计以北京市50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2013年的降水状态与降水量，并与2013年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。
资料数据见表1。
2．实验原理2.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下：1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=由2p +个参数刻画；2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----由2q +个参数刻画；3、(,)ARMA p q 混和模型：11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----(,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画； 2.2 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ=2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。
3、线性模型k ρ、kk φ的性质表2 三种线性模型下相关函数性质2.3 模型识别通常平稳时间序列t Z ，0,1t =±仅进行有限n 次测量(50)n ≥，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性：11nj j Z Z n μ=≈=∑做变换，t t Z ω=，1,t n =，将1,,n Z Z 样本换算成为样本1,,n ωω，然后再确定平稳时间序列{,0,1}t t ω=±的随机线性模型。
2.3.1 样本自相关函数平稳序列21012,,,,,ωωωωω--， ()0t E ω=，对于样本，定义自协方差函数：112211ˆn kk k n k nk j k j j nn ωωωωωωγωω-++-+=+++==∑，0ˆˆˆ/k k ργγ=。
同时为了保证ˆk k γγ=，ˆk k ρρ=一般取50,/4n k n ><。
常取/10k n =。
2.3.2 确定模型类别和阶数在实际应用中，我们常用有一个样本算出的ˆk k ρρ=，ˆkk kk φφ=判别k ρ，kk φ是拖尾还是截尾的。
随机线性模型的三种形式的判别分别如下：1、若k ρ拖尾，kk φ截尾在k p =处，则线性模型为()AR p 模型。
k ρ拖尾可以用的点图判断，只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当k p >时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使ˆ2/kkφ≥，则认为kk φ截尾在k p =处。
2、若kk φ截尾，k ρ在k p =处截尾，那么线性模型为()MA q 滑动平均模型。
kkφ拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要ˆkkφ愈变愈小。
当k q >时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使ˆ2/k ρ≥ 3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。
2.4 模型参数估计1、()AR p 模型参数估计：()AR p 模型有2p +个参数：212,,,,,p p αφφφσ。
利用Yule-Walker 方程，利用Toeplitz 矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数kk φ。
()AR p 模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。
此时12,,,p φφφ,都已经确定了，经过推理我们可以得到：201pj j j ασγφγ==-∑。
2、()MA q 滑动平均模型参数估计：22221221+1ˆˆˆˆ(1),0ˆˆˆˆˆˆˆ(),1qk k k q k q k k q αασθθθγσθθθθθ-⎧++++=⎪=⎨-+++≤≤⎪⎩ 可得1q +个方程，求212ˆˆˆˆ,,qαθθθσ，即解这个非线性方程组。
3、(,)ARMA p q 混和模型参数估计对于满足一个条件：1111......t t p t p t t p t q a a a ωφωφωθθ-------=---采用先计算12ˆˆˆ,,,p φφφ，在计算212ˆˆˆˆ,,qαθθθσ的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz 矩阵和作矩阵乘法的方法求出12ˆˆˆ,,,pφφφ。
2）令'11...t t t p t p ωωφωφω--=---混和模型化为：'11...t t t p t q a a a ωθθ--==---这是关于't ω的()MA q 模型，用't ω的样本协方差函数估计212ˆˆˆˆ,,qαθθθσ的值。
3. 实验步骤课程设计采用MATLAB 处理数据。
1、对一个时间序列做n 次测量得到一个样本函数12,,n Z Z Z 。
实验采用表1中的降水量数据，50n =。
2、数据预先处理：做变换t t Z Z ω=-，其中501150j j Z Z ==∑3、计算样本自协方差函数k γ，样本自方差函数k ρ。
0ˆˆˆ/k k ργγ=，其中0,1,2,3,4,5k =，112211ˆn kk k n k nk j k j j nn ωωωωωωγωω-++-+=+++==∑。
由图-3数据可得：随着k 的增大，k ρ越来越小，具有拖尾性。
接下来计算偏相关函数kk φ(1k ≥)。
利用Yule-Walker 方程，利用Toeplitz 矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数kk φ。
20.283=，由图-4得到的数据可得，1k p >=时，,没有一个偏相关函数大于0.283。
所以确定阶数为：1p =。
5、由上综述：确定模型为(1)AR 模型。
下面进行(1)AR 模型参数的估计。
111ˆˆ0.1091φφ==由图3，0ˆ 2.5389e+004γ=，由公式201pj j j ασγφγ==-∑得：2ˆ 2.5068e+004ασ=由上可知模型为：10.1091t t t ωωα--=，又11560.19n j j Z Z n ===∑,1560.190.1091(560.19)t t t Z Z α----=，2ˆ 2.5068e+004ασ=最后确定(2)AR 模型为10.1091499.07t t t Z Z α--=+,2ˆ 2.5068e+004ασ=6、通过确定的模型估计2013年的降水量一步估计公式：ˆˆ(1)(1)0.1091499.07k kZ Z k Z =+=+,其中，2012年的降水量为705.0mm20020.1091*705.0499.07575.98Z =+=而2012年实际降水量为508.4mm 。
为了提高预报准确度，可以提供更多样本点，进行预报估计。
4．程序代码及注释rainfall=[775.6 817.7 261.8 527.9 593.4 386.7 913.2 597.6 511.2 374.2 698.2 474.7 392.8684.0 779.0 664.8 718.4 380.7 393.2 544.4 489.9 488.8 721.0 665.3 683.9 673.3 442.2 697.3747.9 541.5 506.7 813.2 572.5 700.9 430.9 731.7 266.9 371.1 338.9 370.4 444.5 483.5 410.7 318.0 483.9 684.6 480.6 533.8 721.1 705.0 508.4];b=length(rainfall);z=sum(rainfall)/b; ………………………………计算均值w=rainfall-z; ………………………………由t Z 构造t ω序列 sumw=zeros(1,6); sumw1=0; for j=1:50sumw1=sumw1+w(j)^2; ..……………………………..计算0γ endfor k=0:5 for i=1:(b-k)sumw(k+1)=sumw(k+1)+w(i)*w(i+k); …………….......计算k γ end endr=sumw/b; r0=sumw1/b;p=r/r0; ……………………….计算自相关函数k ρkk11=p(2); ………………………计算11φ a2=[1,p(2);p(2),1] a22=inv(a2);kk2=a22*p(1,2:3)'; ………………………计算22φ kk22=kk2(2,1);a3=[1,p(2),p(3);p(2),1,p(3);p(3),p(2),1] a33=inv(a3);kk3=a33*p(1,2:4)'; kk33=kk3(3,1);a4=[1,p(2),p(3),p(4);p(2),1,p(2),p(3);p(3),p(2),1,p(2);p(4),p(3),p(2),1]; a44=inv(a4);kk4=a44*p(1,2:5)'; kk44=kk4(4,1);a5=[1,p(2),p(3),p(4),p(5);p(2),1,p(2),p(3),p(4);p(3),p(2),1,p(2),p(3);p(4),p(3),p(2),1,p(2);p(5),p(4),p(3),p(2),1]; a55=inv(a5);kk5=a55*p(1,2:6)';kk55=kk5(5,1); ………………..计算55φkk=zeros(1,5);kk=[kk11,kk22,kk33,kk44,kk55]; D=r0-kk11*r(2)-kk22*r(3) ………………..计算2ασ。