时间序列ARIMA期末论文完整版
浅谈时间序列分析——以ARIMA为例
其中p代表自回归成分的阶数，q代表移动平均成分的阶 数，记做 ARIMA(p,q)，即时间序列 yt 是由它的前 p 期值及当
2.2 平稳性检验 在实际情况中我们处理时间序列的时候，时常会有随机性 的和非平稳性的存在。特别是在普遍的经济时间序列都会显示 出一定程度的趋势性，就是指时间序列数值随时间的变化表现 出增大或缩小的趋势，还有季节性和方差的不稳定性。时间序 列的非平稳特性广泛存在，它从客观角度表达出经济活动实际 情况的同时，也使我们使用数学模型估量存在于时间序列中的 规律遇到困难。所以，对时间序列进行平稳性判断，观察一个 序列是否存在某种趋势，以及各时间间隔内折线是否存在是非 常有必要的。平稳性检验在本文运用的方法是通过观察 ACF 图 和 PACF 图的各项特征值后做出判断的检验方法[3]。 2.3 AIC准则、BIC准则 AIC是为了衡量统计模型拟合是否良好，而被创造出的判 断准则，它的存在意义是为了提供一种判断模型混乱程度以及 数据拟合情况是否良好的标准。 通常情况下，AIC定义为：
AIC=2k-2ln(L) 在上述公式中，k代表了模型的参数数量，L代表了似然函 数。在实际情况中需要从一组模型选择最佳模型的时候，一般 选择其中AIC值最小的模型。 BIC贝叶斯信息准则与AIC准则相似，可以看作AIC准则的 改进版，BIC的惩罚权重比AIC的大，从样本数量出发，当出现 样本数量过多的情况时，可以有效避免由于模型精度过高而造
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时间序列ARIMA期末论文完整版
时间序列ARIMA期末论文完整版时间序列A R I M A期末论文标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]ARIMA模型在总人口预测中的应用【摘要】人口发展与社会经济的发展是密不可分的,研究我国总人口的发展,对我国人口数进行分析和预测,有利于及时控制人口的增长调节人口平衡,利于政府及时了解发展趋势并做出反应对策使我国人口发展步入健康的轨道。
本文利用时间序列建模原理和思路，并结合软件对1962年——2014年我国年底总人口数据做分析和预测。
找到对原始数据有着较好的拟合度和较高的预测精度的模型。
利用此模型可对我国年底总人口进行合理的预测。
【关键词】ARIMA建模总人口人口预测目录一、引言 (3)研究背景 (3)研究现状 (4)二、模型建立 (5)模型识别 (5)模型的参数估计 (8)模型的诊断 (10)2.模型的预测 (12)三、模型的优缺点及推广 (13)模型的优缺点 (13)模型的推广 (13)结束语 (14)【参考文献】 (15)附录 (16)一、引言研究背景我国是世界上人口最多的国家，自1980年开始，年末中国大陆总人口就已经超过了10亿，并一直保持约占世界总人口的五分之一，亚洲人口的三分之一。
中国人口的发展同中国社会的发展一样经过了漫长而曲折的道路。
在世纪的进程中，目前我国进入了一个全新的时代，要想在21世纪——这个充满竞争与挑战的时代中变的富强、屹立于世界民族之林，实现我们的中国梦，这全取决于人。
能否顺利解决人口现状等问题，是我国乃自世界共同面临的问题，由于地球的资源是有限的，它不可能无限制的容纳人口，当人口过多，会由于经济跟不上，工作岗位欠缺，医疗等水平不足，从而导致整个社会处于一种动荡之中；然而如果人口过少，又会由于人员不足，导致各方面人力资源不足，无法正常完成各项必须社会活动，这也会极大地限制一个国家的发展，因此，对人口的研究是具有相当的意义的。
我国由于幅员广阔，民族众多，各民族发展水平不一，同时作为世界第一人口大国，我国的耕地面积却相对不足，因此我国每年都需要从国外大量进口粮食，由于过分依赖于进口这对我国的发展影响巨大，为此甚至有国外反华势力叫嚣只要断绝给中国供粮，三五年之内中国必定大乱。
【原创】sas季节性时间序列ARIMA建模报告论文
【原创】sas季节性时间序列ARIMA建模报告论⽂季节性时间序列ARIMA 建模摘要：研究随机数据序列的统计规律性，可以预测其发展，解决实际问题。
时间序列理论在处理动态数据的问题上已经很成熟，⽆论是⾦融⽅⾯的数据，还是⽣活⽣产中的数据，只要是带有时间变量的数据，时间序列在处理上都具有⽆可⽐拟的优越性。
关键词：季节性时间序列 ARMA 模型 SARMA 模型季节效应分析在现实⽣活中，很多事物都呈现出季节变动规律，如购买⽕车票的数量，每年的1⽉或者2⽉就会出现购票的最⾼峰，因为这个季节就到了春季返乡⾼峰时间，这就是季节变动规律的。
通过时序图，构造季节指数从⽽就可以⽤季节效应分析对所收集的数据进⾏季节效应分析。
季节变动：季节变动是指事物发展规律随着季节的转变发⽣周期性的波动，这种周期可以是⼀年，⼀个季度，⼀个⽉，⼀周，甚⾄是⼀天，⼀⼩时等。
季节变动是有规律性的，它的每个周期都会重复出现，具体表现为相邻周期内每个时间段的变化⽅向和趋势⼤致相同。
具有季节变动的时间序列可以很容易从时间序列的时间⾛势图上看出。
在现实⽣活中，很多事物都具有季节变动规律，如购买机票的数值，每年的1⽉或2⽉就会出现购买机票的最⾼峰，也是机票价格的最⾼峰，因为这个季节就到了春节返乡⾼峰，这是呈现季节规律的。
若在分析时间序列的过程中，对季节变化的规律现象不进⾏分析和研究，就会使预测的结果不够准确，也不能正确反映事物的正常发展趋势，从⽽也就丧失了预测其中的作⽤。
季节指数：季节指数是指经济⾏为或经济现象在某⼀特定季节（观察时域）观测值的平均值与总体平均值的⽐率，⽤来测度季节变动的⼤⼩，主要适⽤于定量数据，不适⽤与定性数据。
季节模型在经济学领域使⽤的⽐较⼴泛，很多概念都是以经济学学位背景来定义的，它也适⽤与别的领域，不仅仅只有经济领域。
季节指数概念中提到的某⼀特定季节，不⼀定就是真正意义上的四季，它可以是⼀年，⼀个季度，也可以是⼀个⽉，⼀周，⼀天等，它⼴义的指代⼀个观察周期。
时间序列分析结课论文
- - .时间序列分析结课论文全国社会消费品零售总额的时间序列分析全国社会消费品零售总额的时间序列分析摘要时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。
市场经济中，政府对市场变化的即时反应是各国经济工作的重点。
在我国，随着市场经济的日益成熟，各级政府逐渐认识到短期计划的重要性。
在要求减少对市场干预的同时，政府在经济中的作用主要体现在保证经济运行的正常轨道，由于社会消费品零售总额反映了经济运行中的一个重要环节———消费，尤其是目前我国市场上的消费需求不足现象，使我国经济发展受到外需与内需两方的困扰。
因此对于社会消费品零售总额预测中的研究一直具有积极意义。
本文就以以我国1952年至2011年我国社会消费品零售总额为研究对象，做时间序列分析。
首先，对全国60多年来社会消费品零售总额的发展变化规律，运用SAS软件进行分析其发展趋势。
再则，通过检验说明模型拟合效果的好坏，再利用模型对下一年进行预测。
最后，从国家经济、政策和社会消费品零售市场发展等方面对社会消费品零售总额变化规律及未来走势进行分析。
关键字：社会消费品零售总额SAS软件时间序列分析预测一．引言社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发零售业、贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农民居民零售额的总和。
这个指标能够反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需求的情况，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。
随着消费环境的逐步改善，人们的消费能力不断增强，人们消费能力的增强直接带动了社会消费品零售总额的发展，“十一五”期间，面对复杂多变的国内外形势，特别是为应对国际金融危机的冲击，国家出台了一系列扩大内需、促进消费等政策措施，消费品市场的稳定发展对我国缓冲金融危机起到了明显的积极作用，消费需求已经成为经济增长的重要组成部分。
我国铁路运货量时间序列预测时间序列论文
我国铁路运货量时间序列预测时间序列论文近年来，我国铁路运货量呈现出快速增长的趋势。
为了更好地预测未来的铁路运货量，提高运输效率和管理水平，许多学者和研究人员开始对铁路运货量进行时间序列预测研究。
时间序列分析是一种经济学和统计学中常用的方法，旨在根据过去的观测数据来预测未来的数值。
对于铁路运货量的时间序列预测，通常可以采用ARIMA模型、灰色模型、神经网络模型等方法。
ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列模型，通过对时间序列的自回归部分、差分部分和滑动平均部分进行建模，旨在发现时间序列中的趋势和季节性变化。
灰色模型是一种较为简单和直观的时间序列分析方法，它能够通过对时间序列的发展趋势进行建模，并根据该趋势进行预测。
灰色模型常用的方法有GM(1,1)、GM(2,1)等，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析。
神经网络模型是一种较为复杂和灵活的时间序列分析方法，它通过构建多层神经网络，并通过不断调整网络的权值和偏置来拟合时间序列。
神经网络模型的优点是能够对非线性关系进行建模，并能够根据实际情况选择不同的激活函数和网络结构。
在进行铁路运货量时间序列预测研究时，需要首先对数据进行预处理，包括对异常值和缺失值的处理，以及数据的平稳性检验。
在选择预测模型时，可以根据数据的特点和预测目标来选择合适的模型。
还可以结合其他因素进行影响因素分析，包括宏观经济指标、土地利用情况、交通运输政策等。
通过对这些因素进行回归分析或引入外部变量，能够更准确地预测未来的铁路运货量。
铁路运货量的时间序列预测研究对于我国的铁路运输管理和规划具有重要的意义。
通过运用不同的时间序列模型和结合其他因素进行预测，可以更好地应对未来的铁路运货量变化，提高铁路运输效率和管理水平。
时间序列分析论文-V1
时间序列分析论文-V1时间序列分析是一种能够从时间上刻画和预测数据变化趋势的方法，越来越受到许多学科的关注和应用，尤其在经济学、金融学和天气学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及相关论文的研究内容和方法。
1.时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种建立在时间轴上的数据分析方法，利用过去数据的变化趋势或周期性规律预测未来数据的变化趋势或周期性规律。
时间序列数据的主要特征是：时间是自变量，其他变量是因变量。
时间序列分析主要包括三个部分：趋势分析、季节性分析和周期性分析。
2.相关论文的研究内容和方法（1）《基于时间序列分析的气温研究》该论文主要分析了气温时间序列对于气候变化的影响。
通过对气温数据的拟合分析得到了气温的变化趋势，进一步分析了季节性和周期性对于气温的影响，并预测了未来气温的变化趋势。
该论文的方法是将时间序列分析和数据拟合结合起来，利用多项式回归对气温进行拟合，进一步分析有关因素的影响。
（2）《基于时间序列分析的经济增长预测模型研究》该论文主要研究了时间序列分析在经济增长预测中的应用。
该研究通过分析GDP的时间序列数据，利用ARIMA模型对未来经济增长进行预测。
这种模型可以利用过去的数据来预测未来的发展趋势，对于政府制定经济政策和企业的发展规划都有很大的帮助。
（3）《基于时间序列分析与神经网络的股票价格预测研究》该研究主要探讨了时间序列分析与神经网络在股票价格预测中的应用。
该研究利用时间序列对过去的股票数据进行分析，同时采用了神经网络的方法对股票价格的未来变化趋势进行预测。
该研究的方法可提高投资决策的准确性，为股票市场的短期波动提供指导。
3.总结本文介绍了时间序列分析的基本概念和相关论文的研究内容和方法，展示了时间序列分析在不同领域的应用。
随着技术的发展和数据的丰富，时间序列分析的应用将会越来越广泛，未来有望成为许多学科的重要研究方法。
基于ARIMA模型的计算机时间序列分析研究
基于ARIMA模型的计算机时间序列分析研究引言时间序列分析是一种研究观测数据随时间变化规律的方法。
在计算机科学领域，对计算机时间序列的分析研究具有重要的实际意义。
计算机时间序列数据包括计算机运行状态、网络流量、应用程序性能数据等。
通过对这些数据进行分析，可以揭示出系统异常、优化系统性能，对计算机网络等方面的研究提供有力的支持。
ARIMA（自回归滑动平均积分移动平均）模型是一种常用的时间序列分析方法，可用于预测未来的数据趋势。
ARIMA模型能够发现时间序列中的自相关性和趋势性，并提供模型参数用于预测。
本文将介绍基于ARIMA模型的计算机时间序列分析研究，包括ARIMA模型的原理、应用场景以及如何建立和评估模型。
同时，将以一个具体的案例来说明ARIMA模型在计算机时间序列分析中的应用。
ARIMA模型原理ARIMA模型由自回归（AR）、滑动平均（MA）和差分（I）三个部分构成。
下面将对每个部分进行详细介绍。
自回归（AR）自回归是指当前观测值与前一观测值之间的关系。
AR（p）模型中，p表示自回归的阶数，即使用前p个观测值来预测当前观测值。
AR模型的数学表达式为：X t=ϕ1X t−1+ϕ2X t−2+...+ϕp X t−p+εt其中，X t表示当前观测值，ϕ1,ϕ2,...,ϕp表示自回归系数，εt为误差项。
滑动平均（MA）滑动平均是指当前观测值与前一观测值之间的误差项之和的关系。
MA（q）模型中，q表示滑动平均的阶数，即使用前q个误差项来预测当前观测值。
MA 模型的数学表达式为：X t=εt−θ1εt−1−θ2εt−2−...−θqεt−q其中，θ1,θ2,...,θq为滑动平均系数。
差分（I）差分是指对观测值进行减法运算，用于消除时间序列数据的非平稳性。
差分操作可以将非平稳的时间序列转化为平稳的时间序列，以便应用ARIMA模型进行预测。
差分操作的数学表达式为：ΔX t=X t−X t−1其中，ΔX t表示差分后的观测值。
时间序列分析小论文
时间序列分析小论文基于ARIMA模型的我国全社会固定资产投资预测摘要：本文采用ARIMA模型，用Eviews6.0软件对我国1980—2012年的全社会固定资产投资额进行了深入分析，并预测了2013年我国全社会固定资产投资额。
结果表明，ARIMA(4，1，3)模型能够提供较准确的预测效果，可以用于未来的预测，并为我国固定资产投资提供可靠的依据。
关键词：ARIMA模型固定资产投资额时间序列预测一、引言改革开放以来，我国的经济发展取得了举世瞩目的成就。
投资是拉动经济增长的三驾马车之一，因此研究我国全社会固定资产投资对研究我国经济增长有着重要的现实意义。
我国的全社会固定资产投资总额持续增加：1980年仅为910.9亿元，1993年首次突破10000亿元达到13072.3亿元；到2006年则猛增至109998.2亿元。
尤其是进入21世纪以来，随着中国加入WTO，外商投资大量增加，推动了经济政策的调整与完善，也给经济与投资增长增添了活力。
此前，已经有学者做过相关研究。
2010年李惠在《ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用》中，通过1980-2007年我国全社会固定资产投资的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，运用ARIMA建模方法，将ARIMA模型应用于我国历年全社会固定资产投资数据的分析与预测，检验得出ARIMA(4，2，4)模型为最佳，建议政府抓住投资机遇，合理安排投资比例和投资金额，促进经济的健康发展。
2007年靳宝琳和赫英迪在《ARIMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用》一文中采用Eviews软件系统中的时间序列建模方法对太原市的固定资产投资总额资料进行了分析，建立了ARIMA模型。
结果显示ARIMA(2，1，3)模型提供了较准确的预测效果，可用于未来的预测，为太原市全社套固定资产投资的预测提供了一种方便实用的方法。
王新华在《ARIMA模型在武汉市全社会固定投姿预测中的应用》中，采用ARIMA模型，对武汉市1950—2003年的全社会固定资产投资额进行了深入分析。
时间序列分析与预测论文
欢迎共阅对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元）的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会消费品零售总额。
表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额1953 431981954 522161955 613791956 714641957 855781958 924901959 1105261960 1190591961 1067801962 1054541963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 1546761998 3275210 1999 3473958 2000 3744999 2001 4063487 2002 4428871 2003 4211680 2004 5636520 2005 6402000 2006 7332000 2007 8575000 2008 10415000 2009 11775300;proc print data=a; Run;程序说明：这段程序是录入1950年到2009年的新疆社会消费品零售总额的数据。
data a;set work.a;proc gplot data=a;plot cost*date;symbol v=dot i=join c=black l=1w=2;run;的序列图上观察的结果是相同的。
因此需要对变量lnin进行一阶差分操作并对差分后的序列进行平稳性识别，程序如下：identify var=lc(1) nlag=30esacf p=(0:8) q=(0:8) minic p=(0:6) q=(0:6);run;识别过程结果会给出三个可能不同的模型，分别对这三个模型进行估计，已得到拟合最好模型。
【原创】R语言通过ARIMA建模进行预测研究实例报告论文（附代码数据）
本文是我们通过时间序列和ARIMA模型预测拖拉机销售的制造案例研究示例的延续。
您可以在以下链接中找到以前的部分：第1部分：时间序列建模和预测简介第2部分：在预测之前将时间序列分解为解密模式和趋势第3部分：ARIMA预测模型简介在本部分中，我们将使用图表和图表通过ARIMA预测PowerHorse拖拉机的拖拉机销售情况。
我们将使用前一篇文章中学到的ARIMA建模概念作为我们的案例研究示例。
但在我们开始分析之前，让我们快速讨论一下预测：诺查丹玛斯的麻烦人类对未来和ARIMA的痴迷 - 由Roopam撰写人类对自己的未来痴迷- 以至于他们更多地担心自己的未来而不是享受现在。
这正是为什么恐怖分子，占卜者和算命者总是高需求的原因。
Michel de Nostredame（又名Nostradamus）是一位生活在16世纪的法国占卜者。
在他的着作Les Propheties （The Prophecies）中，他对重要事件进行了预测，直到时间结束。
诺查丹玛斯的追随者认为，他的预测对于包括世界大战和世界末日在内的重大事件都是不可挽回的准确。
例如，在他的书中的一个预言中，他后来成为他最受争议和最受欢迎的预言之一，他写了以下内容：“饥饿凶猛的野兽将越过河流战场的大部分将对抗希斯特。
当一个德国的孩子什么都没有观察时，把一个伟大的人画进一个铁笼子里。
“他的追随者声称赫斯特暗指阿道夫希特勒诺查丹玛斯拼错了希特勒的名字。
诺查丹玛斯预言的一个显着特点是，他从未将这些事件标记到任何日期或时间段。
诺查丹玛斯的批评者认为他的书中充满了神秘的专业人士（如上所述），他的追随者试图强调适合他的写作。
为了劝阻批评者，他的一个狂热的追随者（基于他的写作）预测了1999年7月世界末日的月份和年份 - 相当戏剧化，不是吗？好吧当然，1999年那个月没有发生任何惊天动地的事情，否则你就不会读这篇文章。
然而，诺查丹玛斯将继续成为讨论的话题，因为人类对预测未来充满了痴迷。
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时间序列A R I M A期末论文标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]ARIMA模型在总人口预测中的应用【摘要】人口发展与社会经济的发展是密不可分的,研究我国总人口的发展,对我国人口数进行分析和预测,有利于及时控制人口的增长调节人口平衡,利于政府及时了解发展趋势并做出反应对策使我国人口发展步入健康的轨道。
本文利用时间序列建模原理和思路，并结合软件对1962年——2014年我国年底总人口数据做分析和预测。
找到对原始数据有着较好的拟合度和较高的预测精度的模型。
利用此模型可对我国年底总人口进行合理的预测。
【关键词】ARIMA建模总人口人口预测目录一、引言 (3)研究背景 (3)研究现状 (4)二、模型建立 (5)模型识别 (5)模型的参数估计 (8)模型的诊断 (10)2.模型的预测 (12)三、模型的优缺点及推广 (13)模型的优缺点 (13)模型的推广 (13)结束语 (14)【参考文献】 (15)附录 (16)一、引言研究背景我国是世界上人口最多的国家，自1980年开始，年末中国大陆总人口就已经超过了10亿，并一直保持约占世界总人口的五分之一，亚洲人口的三分之一。
中国人口的发展同中国社会的发展一样经过了漫长而曲折的道路。
在世纪的进程中，目前我国进入了一个全新的时代，要想在21世纪——这个充满竞争与挑战的时代中变的富强、屹立于世界民族之林，实现我们的中国梦，这全取决于人。
能否顺利解决人口现状等问题，是我国乃自世界共同面临的问题，由于地球的资源是有限的，它不可能无限制的容纳人口，当人口过多，会由于经济跟不上，工作岗位欠缺，医疗等水平不足，从而导致整个社会处于一种动荡之中；然而如果人口过少，又会由于人员不足，导致各方面人力资源不足，无法正常完成各项必须社会活动，这也会极大地限制一个国家的发展，因此，对人口的研究是具有相当的意义的。
我国由于幅员广阔，民族众多，各民族发展水平不一，同时作为世界第一人口大国，我国的耕地面积却相对不足，因此我国每年都需要从国外大量进口粮食，由于过分依赖于进口这对我国的发展影响巨大，为此甚至有国外反华势力叫嚣只要断绝给中国供粮，三五年之内中国必定大乱。
当然那只是敌对势力的一厢情愿与恶意诋毁，但我们自己却必须认识到在由于人口的问题而导致的一系列问题，关于人口问题我国必须重视,并根据其趋势做出反应对策。
因此，认真分析我国当前人口现状，从中发现其变化的趋势，并对未来总人口进行短期预测，及时采取必要的政治及经济措施来解决人口发展问题，对树立未来的发展目标很有必要。
总之，人口是构成社会的主体，在我国社会主义现代化建设中，人口问题始终是极为重要的问题，而人口问题的本质是发展问题。
人口发展与社会经济的发展也是密不可分的。
基于此，我们利用时间序列中的ARMA模型对我国人口进行预测，对人口的控制起到指导作用，有利于政府采取必要的政治及经济措施来进行调控。
所以，对其进行分析和测试是非常有意义的工作。
研究现状在对人口问题的研究上，国内外学者做了相当多的工作。
在国内程等利用自限模型对我国的人口增长进行了预测，认为中国在2010年-2019年人口数依次会缓慢增加，2016年突破14亿大关，且未来15年人口净增加量不会超过1亿；蒋慧基于多元统计模型对广西人口增长进行了分析，得出了人口增长的综合因子，并提出了稳定人口增长的建议；丁明等运用相空间重构神经网络模型对我国人口增长进行预测，很好的解决了非线性的问题，为我国人口增长预测提供了一种新的方法；王保等，利用Logistic模型进行人口预测，并检验了2005年—2007年的数据误差，取得了理想的效果。
在国外，利用Malthusian模型对人口进行研究，也取得了不错的成绩。
本文基于时间序列在研究时间相关问题上的优势，以1949年-2014年的年末总人口数据，利用时间序列知识建模，找到适合人口增长的过程的时间序列模型（模型识别），然后利用参数估计估计出模型的参数（参数估计），再对模型进行诊断，判断模型的好坏（模型诊断），最后利用已经建立的模型对未来的给定的时间进行预测（预测）。
二、模型识别由图一可以看出，年底总人口数随着时间增加的同时也在逐年上涨，有着明显的上升趋势。
因此可得出这列数据是不平稳的、方差也是不平稳的结论。
并且数据大致是呈线性变化的，因此可以考虑做差分变先对数据做一阶差分变换后再观察序列是否平稳，可运用R软件编程得其变换后的序列及变换后序列的自相关图和偏自相关图(具体程序见附录2)：图二：一阶差分序列图及其ACF、PACF图由图二可知，对原始数据在进行一阶差分之后的时间序列图显示并不算平稳，并且一阶差分后的ACF图仍呈现出近似直线下降趋势，因此可以考虑再做一次差分运算。
通过编程可以得到（具体程序见附录3）：图三：对数二阶差分序列图及其ACF、PACF图再观察其二阶差分后的时间序列图，基本上趋于平稳，而其自相关图(ACF)和偏自相关图（PACF ）呈现出明显的拖尾形式，且PACF 图在滞后6阶比较显着，ACF 在滞后1,3,6阶相对较显着，由此可以认为原序列基本上可以用ARIMA(1,2,1)，ARIMA(1,2,2)，ARIMA(1,2,3)，进行拟合。
对ARIMA(1,2,1)模型序列满足：Y t +Y t −2−2Y t −1=?(Y t −1+Y t −3−2Y t −2)+e t −∑θi e t −i 6i =1①由①式可以得到：Y t =(2+?)Y t −1+(1−2?)Y t −2−Y t −3+e t −θe t −1 ②同理可以得到 ARIMA(1,2,2)模型：Y t =(2+?)Y t −1+(1−2?)Y t −2−Y t −3+e t −∑θi e t −i 2i =1 ③ARIMA(1,2,3) 的模型为：Y t =(2+?)Y t −1+(1−2?)Y t −2−Y t −3+e t −∑θi e t −i 3i =1 ④模型的参数估计根据节，已经找到几个可能用于拟合的模型，分别为ARIMA(1,2,1)，ARIMA(1,2,2)，ARIMA(1,2,3)，那么接下来就应该对其进行参数估计，在对模型进行参数估计时有多种方法可以选择，这里选择用最小二乘估计，通过R编程序可以得到如下结果（具体程序见于附录4）：Call:arima(x = x, order = c(1, 2, 1), method = "CSS")Coefficients:ar1 ma1.sigma^2 estimated as 21752: part log likelihood =Call:arima(x = x, order = c(1, 2, 2), method = "CSS")Coefficients:ar1 ma1 ma2.sigma^2 estimated as 16939: part log likelihood =Call:arima(x = x, order = c(1, 2, 3), method = "CSS")Coefficients:ar1 ma1 ma2 ma3.sigma^2 estimated as 15191: part log likelihood =由上面的输出可以确定在②式中的系数，并且由估计值的误差项se判断该系数是否显着（通过判定在0是否在区间[−2se,+2se]内，若在则系数不显着，如不在则显着）。
从而代入②可以确定ARIMA(1,2,1)模型为：Y t=1.5206Y t−1−0.0412Y t−2−0.4794Y t−2+e t−0.515e t−1⑤类似代入③式得ARIMA(1,2,2)表达式为：Y t=1.4784Y t−1+0.0432Y t−2−0.5216Y t−2+e t+0.8442e t−1−0.3147e t−2⑥代入④式得ARIMA(1,2,3)模型的表达式：Y t=1.4797Y t−1+0.0406Y t−2−0.5203Y t−2+e t+0.7646e t−1−0.3405e t−3⑦模型的诊断在对模型完成了识别和参数估计之后，需要对模型进行诊断，诊断模型是否具有对原时间序列数据的很好的拟合效果。
主要进行拟合模型的残差分析和分析过度参数化；对模型进行过度参数分析主要看在进行差分时是否出现过度差分的状况，而对残差进行分析主要需要做以下几个方面的工作：⑴，检验残差是否是随机的，一个模型如果能很好的拟合，那么拟合后的残差基本上是随机的，残差是应该围绕在某条平行于x=0这一条直线上下波动的，并且波动的幅度不会很大，这可以用做残差序列图观察得到；⑵，检验残差是否呈正态性，一个模型如果能很好的拟合，那么其残差应该是呈正态性的，这里用残差QQ图和S-W正态性检验（原假设为：H0:数据是呈正态性的）进行；⑶，判断残差之间是否是相互独立的，一个模型如果能很好的拟合，那么其残差之间相对是比较独立的，这里主要用残差的自相关序列图和L-B检验（原假设为：H0:原数据的残差之间是不相关的）进行。
诊断ARIMA(1,2,1)模型，用R软件编程序（具体程序见于附录5）输出为：图4：ARIMA(1,2,1)模型残差的序列图、ACF图和QQ图Shapiro-Wilk normality testW = , p-value =Box-Ljung testX-squared = , df = 23, p-value =由图4中的残差序列图可以看出残差基本基本上是围绕x=0这条直线上下波动的，因此可以认为ARIMA(1,2,1)模型拟合满足残差是随机的条件；又由图4中的QQ可以看出残差基本上是集中在一条直线上的，由S-W检验的的p=<，检验也可以认为残差是非正态的；又在残差的自相关图中，只有滞后二阶是是显着的，因此可以认为残差之间基本上也是不相关的，特别由B-L检验的p=>，因此没有充分的理由拒绝原假设，应该认为残差是相互独立的。
到此就已经对模型行进行了诊断，由于残差正态性不足，说明用ARIMA(1,2,1)模型拟合原数据不是十分合适。
同理可对ARIMA(1,2,2)和ARIMA(1,2,3),进行诊断，这里图形和数据检验就不再一一呈现在论文中。
在诊断中发现模型ARIMA(1,2,2)用于拟合是满足条件的，而ARIMA(1,2,3)模型也由于残差正态性不足而不适合用于拟合合。
因此在对人口模型进行预测时采用ARIMA(1,2,1)模型。
并且在进行参数冗余分析时发现，对于该时间序列用ARIMA(1,2,2)模型拟合后，对ARIMA(p,d,q)中p,d,q任意一个变小都不能再满足条件，因此用ARIMA(1,2,2)模型是适合且简化的，因此后文选用ARIMA(1,2,2)模型进行预测。