MATLAB数学实验练习题
数学实验练习二 参考答案
数学实验二实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。
要求：一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码；二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间：%程序1,文件名：ex2_2_1.mticdx = pi/30;nx = 1 + 2*pi/dx;for i = 1:nxx(i) = (i-1)*dx;y(i) = sin(3*x(i));endtoc以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。
以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现：x2=0:pi/30:2*pi;y2=sin(3*x2);大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。
%程序2，文件名：ex2_2_2.mticA=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组[X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素for i=1:Xfor j=1:Yif A(i,j)<minAminA=A(i,j);minX=i;minY=j;endendend 以上程序按行、列搜索矩阵A的最小值，若当前值A(I,j)小，则将最小值设为当前值；[minA ,minX,minY] 输出矩阵最小值minA及矩阵最小值所在的行minX、列minY。
toc上述程序可以使用find函数及min函数实现；此时只需： minA=min(A(:));[minX,minY]=find(A ’==minA,1);%注意此处需将矩阵A 转置，因为matlab 中是按列优先搜索的，而题目的程序是按行有限搜索。
数学实验matlab练习1
《数学实验》第一讲实验习题1.执行下列指令，观察其运算结果，理解其意义：(1)[1 2;3 4]+10-2ians =9 1011 12(2)[1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4]ans =0.1000 0.40000.9000 1.6000(3)[1 2;3 4].\[20 10;9 2]ans =20.0000 5.00003.0000 0.5000(4)[1 2;3 4].^2ans =1 49 16(5)exp([1 2;3 4])ans =2.7183 7.389120.0855 54.5982(6)log([1 10 100])ans =0 2.3026 4.6052(7)prod([1 2;3 4])ans =3 8(8)[a,b]=min([10 20;30 40])a =10 20b =1 1(9)abs([1 2;3 4]-pi)ans =2.1416 1.14160.1416 0.8584(10) [1 2;3 4]>=[4 3;2 1]ans =0 01 1(11) find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])ans =24(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])a =22b =12(13) all([1 2;3 4]>1)ans =0 1(14) linspace(3,4,5)ans =3.0000 3.2500 3.5000 3.7500(15) A=[1 2;3 4];A(:,2)ans =242. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear;a=1,b=num2str(a),c=a>0,a= =b,a= =c,b= =cans =(2) clear;fun=’abs(x)’,x=-2,eval(fun),double(fun)ans =2ans =97 98 115 40 120 413. 本金K 以每年n 次，每次%p 的增值率(np 为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为(单位：年) 1001ln ln(.)T r n p += ln()ln(10.01)r T n p =+ 用MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：20512,.,r p n ===。
数学实验(MATLAB)课后习题答案
数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。
（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3xy=解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。
数学实验matlab练习题
2015-2016数学实验练习题一、选择题1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（B ）A. clcB. clearC. clfD.delete2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（ A ）A. clcB. clearC. clfD.delete3. 用来清除图形的命令（ C ）A. clcB. clearC. clfD.delete4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（ A ）A. ;B. %C. #D. &5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（ B ）A. ;B. %C. #D. &6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( B )A. returnB. breakC. continueD. Keyboard7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（ C ）A. returnB. breakC. continueD. Keyboard8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C )A. infB. symsC. globalD. function9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（ A ）A. helpB. loadC. demoD. lookfor10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（ A ）A. ans;B. pi;C. NaN;D. Eps.11. 9/0的结果是（ B ）A. NAN；B. Inf；C. eps；D. 012．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（ D ）A. format long；B. format long e；C. format bank；D. fromat rat13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（D）A. randn(1,3)；B. rand(1,3)；C. ones(3)；D. 以上都不对14. 产生四维元素都为1矩阵的语句为（ A ）A. ones(4)B. eye(4)C. zeros(4)D. rand(4)15. 用round 函数对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为 ( C )A. [2 6 3 8]B. [2 6 4 8]C. [2 6 4 9]D. [3 7 4 9]16. y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x ’); ezplot(y)的功能是（ A ）A. 求微分方程特解并绘图；B. 解代数方程；C. 求定积分；D.求微分方程通解.17. MATLAB 命令roots([1,0,0,-1])的功能是 （ D ）A. 产生向量[1,0,0,1]；B. 求方程310x +=的根；C. 求多项式31x -的值；D. 求方程310x -=的根。
matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)
数学实验答案%Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)%Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码%Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813%Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500%Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59%Page 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124%Page 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37%Page 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度%Page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,toc%Page 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)%Page 40 ex6%(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])%(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)%(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)%(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)%(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)%(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)%page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)%page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MA TLAB7\toolbox\matlab\datafun\ %page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)%page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000%Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解%Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213%Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941%Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解%Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解%Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0%Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。
MATLAB概率习题
数学实验（概率论）题目一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
1． 用MA TLAB 计算泊松分布用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 3．用MA TLAB 计算均匀分布乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。
4．用MA TLAB 计算指数分布用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=11000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少? 5。
用MATLAB 计算正态分布 某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 二．用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 1．用MA TLAB 计算数学期望（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望 1）。
一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值 2）。
已知随机变量X 的分布列如下：{}kk X p 21== ,,2,1n k =计算.EX （2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[],a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1()0a x bx b aϕ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？ 2． 用MA TLAB 计算方差（1）利用MATLAB 计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的试比较购买这两种股票时的投资风险.。
数学实验2 班级 学号 姓名 一.用MATLAB计算下列极限： (1); (2
>> [x,y,f]=fsolve('eg2_2fun',[0.1,0.1])
回车显示
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
ans =
exp(m*n)
（6）
clear
>> syms y m n k
>> limit((1+m*y)^(n/y+k),y,0)
ans =
exp(m*n)
（7）
clear
>> syms x m n
>> limit(sin(m*x)/tan(n*x),x,0)
ans =
m/n
（8）
syms x m n
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-007 *
0.4429 0.7265
y =
1.0e-007 *
0.5281 0.7649
y =
1.0e-007 *
0.4575 0.9178
用MATLAB计算极限的命令语句如下：
clear
>> syms x y m n（生成符号变量 ）
limit(f(x),x,a)（求 ）
2016数学实验教程(matlab版)习题
2015-2016数学实验练习题一、选择题1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（）A. clcB. clearC. clfD.delete2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（）A. clcB. clearC. clfD.delete3. 用来清除图形的命令（）A. clcB. clearC. clfD.delete4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（）A. ;B. %C. #D. &5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（）A. ;B. %C. #D. &6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( )A. returnB. breakC. continueD. Keyboard7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（）A. returnB. breakC. continueD. Keyboard8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( )A. infB. symsC. globalD. function9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（）A. helpB. loadC. demoD. lookfor10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（）A. ans;B. pi;C. NaN;D. Eps.11. 9/0的结果是（）A. NAN；B. Inf；C. eps；D. 012．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（）A. format long；B. format long e；C. format bank；D. fromat rat13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（）A. randn(1,3)；B. rand(1,3)；C. ones(3)；D. 以上都不对14. 产生四维元素都为1矩阵的语句为（ ）A. ones(4)B. eye(4)C. zeros(4)D. rand(4)15. 用round 函数对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为 ( )A. [2 6 3 8]B. [2 6 4 8]C. [2 6 4 9]D. [3 7 4 9]16. y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x ’); ezplot(y)的功能是（ ）A. 求微分方程特解并绘图；B. 解代数方程；C. 求定积分；D.求微分方程通解.17. MATLAB 命令roots([1,0,0,-1])的功能是 （ ）A. 产生向量[1,0,0,1]；B. 求方程310x的根； C. 求多项式31x 的值； D. 求方程310x 的根。
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MATLAB数学实验练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：“MATLAB”练习题要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)-3*x^2',0)> ezplot('exp(x)-3*x^2')>> grid onans =-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(1/6*3^(1/2))2、求下列方程的根。
1) 5510x x ++=a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a =1.10447+1.05983*i-1.00450+1.06095*i-.199936-1.00450-1.06095*i1.10447-1.05983*i2）1sin 02x x -=至 少三个根>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans =2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans =-2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans =-0.74083）2sin cos 0x x x -= 所有根>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)ans =>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)ans =0.70223、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x->->> sym x;>> limit((x-sin(x))/x^3,x,0)ans =1/62） (10)cos ,x y e x y =求>> sym x>> diff(exp(x)*cos(x),10)ans =(-32)*exp(x)*sin(x)3）21/20(17x e dx ⎰精确到位有效数字）>> sym x>> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)ans =0.544987104183622224）42254x dx x +⎰>> sym x;>> int(x^4/(25+x^2),x)ans =125*atan(x/5) - 25*x + x^3/35）求由参数方程2ln 1arctan x t y t⎧⎪=+⎨=⎪⎩所确定的函数的一阶导数dy dx 与二阶导数22d y dx 。
>> syms t>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t)ans =1/t6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。
>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1);>> -diff(f,x)/diff(f,y)ans =-y/(x + exp(y))7）sin2xe xdx+∞-⎰>> syms x;>> y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf)ans =2/58）108x x+=将在展开（最高次幂为）>> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9)ans =- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 19）1sin(3)(2)xy e y=求>> syms x y;>> y=exp(sin(1/x)); >> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy =-0.582610）求变上限函数2xxa tdt+⎰对变量x的导数。
>> syms a t;>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))Warning: Explicit integral could not be found.ans = 2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)4、求点(1,1,4)到直线L : 31102x y z --==- 的距离>> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;v=[-1,0,2];d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)d =1.09545、已知22()21(),2x f x e μσπσ--=分别在下列条件下画出()f x 的图形：（要求贴图）(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图>> syms x;>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')>> hold off(2)0,124μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。
>> syms x;fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')hold off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1）sin020cos024x u tty u tutz⎧⎪=≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪=⎩>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])(2) sin()03,03z xy x y=≤≤≤≤>> x=0:0.1:3;y=x;[X Y]=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>> mesh(X,Y,Z).9 做一个花瓶，如图示。
（提示：做一个旋转体表面，调入一幅图像对该表面进行彩绘，即用图像的色图索引作为表面体的色图索引）>> t=(0:20)/20; >> r=sin(2*pi*t)+2; >> [x,y,z]=cylinder(r,40); % 产生旋转体表面的三维数据（3）sin(3cos)02cos(3cos)02sinx t uty t uuz uππ=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])7、已知422134305,203153211A B-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=--⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，在MA TLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A的行列式的值det()A>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];>> det(A)ans =-158(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,TA B A B A B AB A B A A--->> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1]; >> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 11 5>> A*Bans =12 10 247 -14 -7-3 0 -8>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -5 3>> A*inv(B)ans =-0.0000 -0.0000 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857>> inv(A)*Bans =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0.0000-0.1076 0.2468 0.0000>> A*Aans =24 2 4-7 31 9-8 13 36>> A'ans =4 -3 1-2 0 52 5 3>>8、在MA TLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1)16323540,11124A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭求rank(A)=?>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]; >> rank(A)ans =3(2)35011200,10201202B⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭求1B-。
>> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]>> inv(B)ans =2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000-1.0000 2.0000 0.5000 0.50000 -0.5000 0 0.50009、在MA TLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组1(1132),Tα=234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。