[小初高学习]内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高一数学10月月考试题

2016～2017第一学期高一数学月考试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,5,2,6S A B ===，则()s C A B ⋃=( ) A.S {}.
2,4B {}.2,4,6C .D {}1,3,5
2、下列函数中，表示同一函数的是( )
.A y =和2
y =
21.1
x B y x -=- 和1y x =+
.C y x = 和y =.1D y =和0y x =
3、下列函数在区间()1,2上是增函数的是（ ）
2
.21
A y x x =-++
1
.B y x
=
.2C y
x =- .2D y x =
4、 已知集合{}|1A x ax == ，集合{}1,1B =-A B ⊆则a 的值是（ ）
A. {}1
B. {}1-
C. {}1,1-
D. {}
0,1,1-
5、函数()f x =
） [)
.1,2A
()
().,12,B -∞+∞ [).1,C +∞
[)
().1,22,D +∞
6、函数
()()2231f x x a x =-+-+在区间[)2,-+∞上单调递减，则实数的a 取值范围是
（ ）
(].,1A -∞ [].1,0B [).1,0C [].2,0D -
7、已知(),835-++=bx ax x x f 且()102=-f ，则()2f 等于（ ）
18.-A 26.-B 10.-C 10.D
8、若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时()()1f x x x =-+，则当时()0f x ≥的x 的取值范围为（ ）
[]
.1,0A -
[]
.0,1B
[]
.1,1C -
[][).,11,D -∞-+∞
9、若函数()1
x f x x
-=
，则()40f x x -=的解为（ ） A.2 B.
12 C.4 1
.4D
10、奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数且()20f =，
则不等
()()
0f x f x x
--<的解集为
（ ） A ()
()2,02,-+∞ B.()(),20,2-∞-
C.()
(),22,-∞-+∞ D.()()2,00,2-
11、函数()f x =
定义域为A,集合{}|3B x a x a =<<+，若A B R =,则a 的取
值范围是（ ）
[]
.2,1A --
()
.,2B -∞-
()
.1,C -+∞
().2,1D --
12、若集合{}
(
)
{
}
2
2
2
|23,|290A y y x x B x x x
==-+=--<，则A B ⋂=（ ）
[]
.1,2A -
[)
.2,3B
()
.2,3C .D ∅
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆⊂的集合A 的个数有_________个
14、函数()f x 是R 上的偶函数且在(],0-∞上为增函数，若()()2f a f ≤则a 的取值范围是_____.
15、()()()
2+10-2 0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若()10f x =，则x =______ .
16、关于x 的不等式()()222240a x a x -+-+<的解集是∅，则实数a 的取值范围是___________.
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知全集{}
2
2,3,23U a a =+-，集合{},2A b =，若{}5u C A =,求实数,a b 的
值
18、（12分）已知集合{
}
2
4|4,|
13A x x B x x ⎧
⎫=<=>⎨⎬+⎩
⎭
(1)求A B
⋂
(2)若不等式220x ax b ++<的解集是B ，求,a b 的值
19、（12分）已知集合{}
{}2
|450,|22A x x x B x a x a =--≥=≤≤+
(1)若1a =-，求A B ⋂ 和A B ⋃ (2)若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围
20、（12分）已知函数2()x b
f x x a
+=
+是定义在[]2,a a -上的为奇函数
（1）求,a b 的值； （2）证明函数的单调性
（3）求满足()()10f m f m -+-<的m 的取值范围
21、（12分）已知函数()()()
214112x x f x a x x ⎧<⎪
=⎨⎛⎫
--≤⎪⎪⎝
⎭⎩
（1）若()()21f f =
，求a 的值
（2）若()f x 是R 上的增函数，求a 的取值范围
22、（12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()2,2AB a a BC =>=AE AH CF CG ===，设
AE x =，绿地面积为y
（1）写出y 关于x 的函数关系式并指出定义域 （2）当AE 为何值时，绿地面积最大
包四中2016～2017学年度高一第一学期月考（数学参考答案）
一、选择题
二、选择题
13、 3 14、
{}22a a a ≥≤-或
15、3或-5 16、{}26a a ≤≤
三、简答题
17、42b 3a =-=或， 18、（1）
{}{}{}22,|31|31A x x B x x A B x x =-<<=-<<⋂=-<<
（2）-3、1是方程2
204,6x
ax b a b ++===-的两根，
19、（1）{}{}|21|x 15A B x x A B x x ⋂=-≤≤-⋃=≤≥或
（2）{}
23a a >≤-或
20、（1）1,0a b == （2）用定义证明增函数.
（3）()()1f m f m -< 11111m 1211
m m
m m -<⎧⎪
-≤-≤≤≤⎨⎪-≤≤⎩
得
21、（1）2a =-（2）2402
814112a a a ⎧->⎪⎪≤<⎨
⎛⎫⎪≥-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
得4 22、（1）21
2
AEH
CFG
S
S
x == ()()1
22
BEF
DGH
S S
a x x ==-- ()()()22222222AEH BEF
y S S S a x a x x x a x
∴=--=----=-++四边形ABCD 由00x 2
202
x a x o x a >⎧⎪->⎪<≤⎨
-≥⎪⎪>⎩得
()22+20x 2
y x a ∴=-+<≤，
当
()2
+222
2,26448
a a a a x ++<<<=即时，则时，y 取得最大值
当
()(]2
a 2262,0,24
a a x +≥≥++即时y=-2x 在上是增函数，则2x =时y 取得最大值24a -
综上所述，当a 2
264a AE +<<=时，时，绿地面积最大；
当a 6≥时，AE=2时，绿地面积最大。