最新求三角函数解析式的方法--练习题资料
三角函数的解析式与变换练习题
三角函数的解析式与变换练习题一、三角函数的解析式三角函数是数学中的重要概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
在解析几何中，三角函数的解析式可以帮助我们更好地理解和计算各种三角函数的性质。
1. 正弦函数的解析式正弦函数（sine function）是三角函数中的一种，表示为sin(x)，其中x为角度。
它的解析式如下所示：sin(x) = 垂直边/斜边 = y/r在直角三角形中，角x对应的是斜边与水平边的夹角。
2. 余弦函数的解析式余弦函数（cosine function）是另一种常见的三角函数，表示为cos(x)。
它的解析式可以表示为：cos(x) = 邻边/斜边 = x/r在直角三角形中，角x对应的是斜边与垂直边的夹角。
3. 正切函数的解析式正切函数（tangent function）用tan(x)表示，其解析式为：tan(x) = 垂直边/邻边 = y/x正切函数表示的是直角三角形中垂直边与邻边的比值。
二、三角函数的变换练习题现在我们来进行一些三角函数的变换练习题，以帮助巩固对三角函数的理解。
1. 练习题一已知角度x的正弦值为0.5，求x的值。
解析：根据正弦函数的定义，我们有sin(x) = 0.5。
由于正弦函数的值在[-1, 1]之间，我们可以通过查表或使用计算器的反函数sin^(-1)(0.5)来求得x的近似值。
2. 练习题二已知tan(x) = 2，求x的值。
解析：根据正切函数的定义，我们可以得到tan(x) = y/x = 2。
通过运用反函数的方法，我们可以得到x = atan(2)。
3. 练习题三已知sin(x) = 1/√2，求cos(x)的值。
解析：根据正弦函数和余弦函数的关系sin^2(x) + cos^2(x) = 1，我们可以得到cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2。
通过以上三个例子的练习，我们可以更好地理解三角函数的解析式以及如何应用它们进行变换和计算各种三角函数的值。
三角函数求解析式技巧
三角函数求解析式技巧求解析式是指将一个三角函数用一个数学表达式来表示，使得对于给定的自变量值，可以得到函数的具体值。
在数学领域中，有一些常见的技巧可以用来求解三角函数的解析式。
1. 基本关系式：三角函数有着一些基本的关系式，例如：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，用于正弦函数和余弦函数的平方和的关系；tan(x) = sin(x)/cos(x)，用于正切函数和正弦函数、余弦函数的关系等。
2. 奇偶性：根据函数的奇偶性可以简化三角函数的解析式。
例如：正弦函数sin(x)是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数cos(x)是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数tan(x)是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 三角恒等式：三角恒等式是用于描述三角函数之间的等式关系的公式。
其中最常见的三角恒等式包括：和差公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)化简同角三角函数：tan(a) = sin(a)/cos(a)cot(a) = cos(a)/sin(a)4. 双曲函数：双曲函数是与三角函数非常相关的一类函数。
其中最常见的双曲函数包括：双曲正弦函数sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2双曲余弦函数cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲正切函数tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)5. 泰勒级数展开：泰勒级数展开是一种通过多项式逼近三角函数的技巧。
泰勒级数展开将一个函数表示为无穷级数的形式，从而可以通过截断级数来获得函数的近似解析式。
例如，正弦函数的泰勒级数展开为：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...6. 几何关系：三角函数与几何图形之间存在着密切的关系，通过观察几何图形可以得到一些三角函数的性质。
由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)
图像的变换与对称性
01
平移变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上平移，而不改变其形状和性质。
例如，正弦函数向右平移a个单位后变为$y=sin(x-a)$。
02
伸缩变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上伸缩，从而改变其周期和振幅。
例如，正弦函数在x轴方向上伸缩a倍后变为$y=sin(frac{1}{a}x)$。
余弦函数
定义域
全体实数，即$R$。
值域
$[-1,1]$。
周期性
余弦函数具有周期性，最小正 周期为$2pi$。
单调性
在每个周期内，余弦函数在$[0, pi]$上单调递减，在$[pi, 2pi]$
上单调递增。
正切函数
定义域
01
不连续，无周期性。
值域
02
全体实数，即$R$。
单调性
03
正切函数在每一个开区间$(kpi-frac{pi}{2}, kpi+frac{pi}{2})$内
01
1. 绘制直角坐标系
根据解析式的定义域，绘制直角 坐标系。
02
03
2. 确定关键点
3. 绘制图像
根据解析式的值，确定直角坐标 系中的关键点。
根据关键点，绘制三角函数的图 像。
例题三：综合应用题
1. 分析题目
仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 确定解题步骤
根据题目要求，确定解题步骤，包括已知条件的分析、未知条件的推导等。
由三角函数图像求解析式
contents
目录
• 引言 • 三角函数的基本性质 • 三角函数图像的绘制 • 由三角函数图像求解析式的方法 • 实例分析 • 总结与思考
高中三角函数解析式求法练习题
三角函数解析式求法练习题一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）1.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π6)的图象()A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度C. 向左平移π2个单位长度 D. 向右平移π2个单位长度2.若函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是偶函数，则φ的值可以是()A. 5π6B. π2C. π3D. −π23.已知函数的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(x+π6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π6)(x∈R)C. f(x)=2sin(x+π3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π3)(x∈R)4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(2x+π3)B. f(x)=2sin(x+π3)C. f(x)=2sin(2x+π6)D. f(x)=2sin(x+π6)5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，其部分图像如下图，则函数f(x)的解析式为()A. f(x)=2sin(12x+π4) B. f(x)=2sin(12x+3π4)C. f(x)=2sin(14x+3π4) D. f(x)=2sin(2x+π4)6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数g(x)的解析式为()A. y=2sin(2x+π3)B. y=2sin(2x+π)C. y=2sin(12x+π3)D. y=2sin(12x+π2)7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(2x+π3)B. f(x)=2sin(2x+π6)C. f(x)=2sin(x+π3)D. f(x)=2sin(x+π6)8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则ω，φ的值为()A. ω=3，φ=π4 B. ω=3，φ=−π4 C. ω=6，φ=−π2D. ω=6，φ=π29. 若函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,−π<φ<π)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值分别是( )A. ω=1，φ=π3． B. ω=1，φ=−π3． C. ω=12，φ=π6． D. ω=12，φ=−π6．二、多选题（本大题共3小题，共15.0分） 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A. 函数y =f (x )的图象关于点对称B. 函数y =f (x )的图象关于直线对称C. 函数y =f (x )在单调递减D. 该图象向右平移个单位可得y =2sin2x 的图象11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则()A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3，纵坐标不变，2可得到该函数图象)的部分图像如图所示，则下12.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2列关于函数f(x)的说法中正确的是()A. 函数f(x)最靠近原点的零点为−π3B. 函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为√3)是偶函数C. 函数f(x−5π6)上单调递增D. 函数f(x)在(2π,7π3第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω=________．14.函数y=Asin(ωx+ϕ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为_______________________．15.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω的值为_____．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的值域．,x∈18.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2 R)的部分图象．(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)的对称轴的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数图象的平移，根据题意利用诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：y=sin(2x+π6)=sin2(x+π12)，y=sin(2x−π3)=sin2(x−π6)，所以将y=sin(2x+π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y=sin(2x−π3)的图象．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．利用偶函数关于y轴对称得出f(0)=±2，则sin(φ−π3)=±1，依次判断即可．【解答】解：令x=0，得f(0)=2sin(−π3+φ)=±2，∴sin(φ−π3)=±1，把φ=5π6代入，符合．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．【解答】解：∵由图象可知：，∴由得ω=1，因此．∵点在图象上，，，因此，即．∵|φ|<π2，，因此．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质.由函数y= Asin(ωx+φ)的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点．【解答】解：由图像可知T4=7π6−2π3=π2，所以T=2π，ω=2πT=1．又因为sin(2π3+φ)=0，且0<φ<π2，所以φ=π3．由图像可知A=2，所以f(x)=2sin(x+π3)．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题．由图知，A=2，T2=3π2−(−π2)=2π，于是可求得φ，又y=f(x)的图象经过(−π2,2)，由12×(−π2)+φ=2kπ+π2(k∈Z)，0<φ<π可求得φ，于是可得其解析式．【解答】解：由图知，A=2，T2=3π2−(−π2)=2π，又ω>0，∴T=2πω=4π，∴ω=12；又y=f(x)的图象经过(−π2,2)，∴12×(−π2)+φ=2kπ+π2(k∈Z)，∴φ=2kπ+3π4(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ=3π4．∴f(x)=2sin(12x+3π4).故选：B．6.【答案】C【解析】解：由图象的最高点和最低点可知，A=2，周期T=4(π6−(−π3))=2π，∴ω=1；由图象过点(π6,2)，可得：2=2sin(1×π6+φ)即sin(π6+φ)=1．∵0<φ<π，∴φ=π3．故函数f(x)=2sin(x+π3)将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，可得：2sin(12x+π3)=g(x)，故选：C．根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f(x)的解析式；根据图象的平移变换，可得g(x)的解析式．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，由周期得ω，由特殊点的坐标求出φ即可．【解答】解：由图象可知，振幅为2，即A=2，又14T=76π−23π，解得T=2π，又因为T=2πω，故ω=1，此时函数f(x)=2sin(x+ϕ)，将点(76π,−2)代入，得2sin(7π6+ϕ)=−2，所以7π6+ϕ=2kπ+3π2,k∈Z，因为0<ϕ<π2，所以ϕ=π3，因此函数f(x)=2sin(x+π3)，故选C．8.【答案】A【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A> 0，ω>0，|φ|<π)的图象，可得A=1，14⋅2πω=5π12−π4，求得ω=3．再根据五点法作图可得3⋅π4+φ=π，求得φ=π4，故选：A．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图用图的能力，属于中档题．由T4=π可求得ω，再由2π3×12+φ=π2+2kπ(k∈Z)可求得φ，从而可得答案．【解答】解：由f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象可知，14T=π，∴T=4π，又T=2πω，∴ω=12；又2π3×12+φ=π2+2kπ(k∈Z)，∴φ=π6+2kπ(k∈Z)，由−π<φ<π，即φ=π6．故选C．10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2.再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，结合所给范围可得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，然后逐项判断即可求解．【解答】解：由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2．再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z；又|φ|<π2，得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，当x=−π3时，f(x)≠0，所以函数y=f(x)的图象不关于点对称(−π3,0)，所以A不正确；当x=−5π12时，f(x)=−2，函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，所以B正确；由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z；解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，所以C错误；将函数f(x)=2sin(2x+π3)向右平移π6个单位可得到的图象，故D正确．故选BD．11.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式，属于中档题．根据三角函数图像得出振幅，再求解函数的周期，再代入最高点求解函数解析式．【解答】解：由图可知，函数的周期为，故.即，代入最高点有．因为，可得，又因为，所以当k=0，，故，故A正确．对B，的对称中心：k∈Z ．故该函数的对称中心为，故B错误．对C，单调递增区间为，k∈Z 解得，故C正确．对D，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到.故D正确．故选：ACD．12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，是一般题．对各个选项逐一验证可以得出答案．【解答】解：根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图像知，A=2，设f(x)的最小正周期为T，则T4=2π3−π6=π2，∴T=2π，ω=2πT=1．∵f(π6)=2cos(π6+φ)=2，且|φ|<π2，∴φ=−π6，故f(x)=2cos(x−π6).令f(x)=2cos(x−π6)=0，得x−π6=π2+kπ，k∈Z，即x=2π3+kπ，k∈Z，因此函数f(x)最靠近原点的零点为−π3，故A正确；由f(0)=2cos(−π6)=√3，因此函数f(x)的图像在y轴上的截距为√3，故B正确；由f(x−5π6)=2cos(x−π)=−2cosx，因此函数f(x−5π6)是偶函数，故C正确；令2kπ−π≤x−π6≤2kπ，k∈Z，得2kπ−5π6≤x≤2kπ+π6，k∈Z，此时函数f(x)单调递增，于是函数f(x)在(2π,13π6)上单调递增，在(13π6,7π3)上单调递减，故D不正确．故选：ABC．13.【答案】32【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题.直接根据图，知T4=2π3−π3=π3，则T=4π3，又T=2πω=4π3，可得ω．【解答】解：由题图，知T4=2π3−π3=π3，∴T=4π3，又T=2πω=4π3，∴ω=32．14.【答案】y=2sin(2x+2π)【解析】【分析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Asin(x+φ)(A>0，>0，0<φ<π)在一个周期内的图象，可得A=2，1⋅ 2π = ω5π−(−π)，∴=2．再根据当x=−π时，y=2sin(−π+φ)=2，可得sin(−π+φ)=1，故有−π+φ=2kπ+π，求得φ=2kπ+2π，结合0<φ<π，求得φ=3，故函数y=2sin(2x+2π3).故答案为y=2sin(2x+2π3)．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象可先求出函数的周期，再求ω．【解答】解：由图知函数的周期为(11π24−5π24)×2=π2，所以ω=2ππ2=4．故答案为4．16.【答案】f(x)=√2sin(π8x+π4)【解析】【分析】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．根据已知中函数y=A sin(ωx+ϕ)(ω>0，的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将(2,√2)代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由题图知f(x)的最大值为√2，周期为16，且过点(2,√2)，所以A=√2,T=2πω=16，即ω=π8，将点(2,√2)代入，得√2=√2sin(π8×2+φ)，解得φ=π4+2kπ,k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π4．所以f(x)=√2sin(π8x+π4)．17.【答案】解：(1)因为T=2×(5π6−π3)=π，所以ω=2ππ=2；因为f(x)的图象经过点(π3,0)，所以Asin(2×π3+φ)=0，即φ=−2π3+kπ，k∈Z；又|φ|<π2，所以φ=π3；因为f(x)的图象经过点(0,2√3)，所以A=sin(2×0+π3)=2√3，即A=4；故f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x−π6)；(2)因为x∈[−π4,π4 ]，所以2x+π3∈[−π6,5π6]，从而sin(2x+π3)∈[−12,1]，故当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[−2,4]．【解析】(1)根据函数的图象求出T、ω和φ的值，即可写出f(x)的解析式；(2)根据x的取值范围，利用正弦型函数的性质求得f(x)的值域．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)由题中的图象知，A=2，T4=π3−π12=π4=14⋅2πω，即ω=2πT =2，根据五点作图法，2×π12+φ=π2，∴φ=π3，故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+π3)．(2)对于f(x)，令2x+π3=kπ+π2，求得x=kπ2+π12，可得它的对称轴的方程x=k2π+π12,k∈Z．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．。
求三角函数解析式方法总结超全面
求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。
A （振幅）：A=2-最小值最大值φ+wx ：相位，其中Tw π2=(T 为最小正周期） ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等一、利用五点法，逆求函数解析式三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =23π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．例2.是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ） Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==例4、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。
（其中 πϕπω<<->>,0,0A ）变式练习1、已知函数)sin(ϕω+=x A y (A >0，ω>0，|ϕ|<π)2、已知函数)sin(ϕω+=x Ay (A >0，ω>0，|ϕ|<π)的图象如图，求函数的解析式。
根据图像求三角函数解析
或y3cos(2x－5)
6
练 习 3 .函 数 yA sin ( x ),(A 0 , 0 ,|| )
的 部 分 图 像 如 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。
y2sin(2x) 3
y 2
o 3
5 6
x
-2
例3： 求f(x)=Asin(ωx+φ)+B型的解析式
-2
ππ 42
3π 2
5π 2
7π 2
x
4
例2：如图为y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式.
练 习 1.函 数 yA sin(x),(A0,0,||)
2 的 图 像 如 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。y
3
y3sin(2x) 3
2
3
o
6
x
-3
变 式 .函 数 yA cos(x),(A0,0,||)
巧记·主干知识
突破·重点要点
题型二 由图象求函数y＝ Asin(ωx＋φ)的解析式
例 2 (1)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋
φ)(其中 ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是
π，且 f(0)＝ 3，则( )
A.ω＝12，φ＝π6 C.ω＝2，φ＝π6
B.ω＝12，φ＝π3 D.ω＝2，φ＝π3
1.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0,
|φ|< )的图象的一部分如图所示： （1）求2f(x)的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程.
解 （1）由图象可知，函数的最大值M=3，
求三角函数解析式的方法--练习题
求三角函数解析式常用的方法
三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。
现就几道例题谈谈常用的求解方法。
1 利用五点法，逆求函数解析式
例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．
2 利用图像平移，选准变换过程切入求解
例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（ ） A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.cos 43y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
3 特殊化赋值法求解
例3设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π=x 。
求()y f x =的解析式。
4 利用方程组求解
例4：已知函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的奇函数，其图象关于点)0,43(π
M 对称，且在区间]3,0[π
上是单调函数。
求函数()y f x =的解析式。
5 利用最值点满足的条件进行求解
例5设函数f (x )=3 2cos x ω+sin ωxcos ωx+a (其中ω＞0,a ∈R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6
π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.。
利用三角函数图像的变换求解析式及由三角函数图像求解析式
探究三 如何确定 的值
问题3 .如图是函数
y = 2 sin( 2 x + )(
<
p
)
2
的部分图像 , 求 的值。
y
y
2
7p
2
12
x
o
p o
6
x -2
-2
例题讲解
【例 1】 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个函 数解析式为________．
①
[思路探索] 可由最高、最低点确定 A，再由周期确定 ω，然后 由图象过三点确定 φ，或由点的坐标代入解析式求解． 解析 (1)法一 由图象知 A＝2，T＝78π－－π8＝π. ∴ω＝2ππ＝2. 又过点－π8，0，令－π8×2＋φ＝0. 得 φ＝π4，∴y＝2sin2x＋π4.
练习 1．将函数 y＝sinx＋π3的图象向右平移π6个单位，再 向上平移 2 个单位所得图象对应的函数解析式是 y_＝__s_in__x_＋__π6__＋__2___．
解析 y＝sinx＋π3向右平移π6个单位得： y＝sinx－π6＋π3＝sinx＋π6，再向上平移 2 个单 位得 y＝sinx＋π6＋2.
原来的12，得到函数 y＝sin10x－74π的图象．
4．将函数 y＝sin x 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)
个单位后，得到函数 y＝sinx－π6的图象，
则 φ 等于( D )
π
5π
7π
11π
A.6 B. 6 C. 6 D. 6
解 析 将函 数 y＝ sin x 的 图 象 向 左平 移
φ(0≤φ<2π)个单位得到函数 y＝sin(x＋φ)，在 A、B、C、D 四项中，只有 φ＝161π 时有 y ＝sinx＋161π＝sinx－6π.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求三角函数解析式常用的方法
三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。
现就几道例题谈谈常用的求解方法。
1 利用五点法，逆求函数解析式
例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．
2 利用图像平移，选准变换过程切入求解
例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
3 特殊化赋值法求解
例3设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π=x 。
求()y f x =的解析式。
4 利用方程组求解
例4：已知函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的奇函数，其图象关于点)0,43(π
M 对称，且在区间]3,0[π
上是单调函数。
求函数()y f x =的解析式。
5 利用最值点满足的条件进行求解
例5设函数f (x )=3 2cos x ω+sin ωxcos ωx+a (其中ω＞0,a ∈R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6
π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.。