人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试题(无答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数测试题
人教版九年级数学试题人教版数学九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=x 2B ．y=21xC ．y=kx 2D ．y=k 2x 2.y=m 2m +2m+2x是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，﹣2B ．0，2C ．0D ．﹣23.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax +b 和二次函数y=ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）o xyoxyxyoo y x4.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx +c 的图象时，列出下面的表格：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5…根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.55.关于抛物线y=x 2﹣2x +1，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小6.已知抛物线y=x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）-3-11o y xA ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞37.二次函数y=x 2﹣2x ﹣2与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.已知关于x 的方程ax +b=0（a ≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ）A ．（2，3）B ．（0，3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣3，3）9.二次函数y=﹣x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.已知抛物线y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a +b +c=2；③a ＜；④b ＞1其中正确的结论是（ ）2-11x oy A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知函数y=（m-1）2m +1x+5x+3是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．12.如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）和一次函数y 2=mx +n （m ≠0）的图象，当y 2＞y 1，x 的取值范围是 ．y 2y 1-1321-2-3-114y o x13.若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ．14.已知点P （m ，n ）在抛物线y=ax 2﹣x ﹣a 上，当m ≥﹣1时，总有n ≤1成立，则a 的取值范围是 ．15.二次函数y=ax 2（a ＞0）的图象经过点（1，y 1）、（2，y 2），则y 1 ＜ y 2（填“＞”或“＜”）．16.二次函数y=x 2+2x +2的最小值为 ．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．18.（本题8分）已知函数y=u +v ，其中u 与x 的平方成正比，v 是x 的一次函数， （1）根据表格中的数据，确定v 的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y 取最小值，求y 关于x 的函数式； （3）在（2）的条件下，写出y 的最小值．1-11o y x19.（本题8分）如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；B Ay xo20.（本题8分）如图，抛物线y=ax 2+2ax +1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB 对应的函数解析式．C B Ay xo21.（本题8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为多少？菜园墙D CB22.（本题10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数表达式； （2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23.（本题10分）如图，顶点为M 的抛物线y=a （x +1）2﹣4分别与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM 是否为直角三角形，并说明理由．MC BA yo24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+1经过点A （4，﹣3），顶点为点B ，点P 为抛物线上的一个动点，l 是过点（0，2）且垂直于y 轴的直线，过P 作PH ⊥l ，垂足为H ，连接PO ．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B 的坐标；（2）①当P 点运动到A 点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P 点在抛物线上运动时，猜想PO 与PH 有什么数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，设点C （1，﹣2），问是否存在点P ，使得以P ，O ，H 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1llHA B o xyC B Ay xo人教版数学九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷解析一、1.【答案】A 、是二次函数，故A 符合题意； B 、是分式方程，故B 错误；C 、k=0时，不是函数，故C 错误；D 、k=0是常数函数，故D 错误； 故选：A ． 2.【答案】∵y=m 2m +2m+2x是二次函数，∴2m +2m+2=2，m ≠0，解得：m=﹣2，故选D ．3.【答案】A 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误． 故选：A ．4.【答案】A 、正确．因为x=﹣1或﹣3时，y 的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2． B 、正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等． C 、错误．因为抛物线与x 轴有交点，所以b 2﹣4ac ＞0． D 、正确．因为在对称轴的右侧y 随x 增大而减小． 故选C ．5.【答案】画出抛物线y=x 2﹣2x +1的图象，如图所示．oyA、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣b2a=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．6.【答案】由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．7.【答案】∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．8.【答案】∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，∴有﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=﹣b2a=﹣1．∵点（1，3）是抛物线上的一点，∴点（﹣3，3）是抛物线上的一点．故选D．9.【答案】y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．10.【答案】①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x= -b2a＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x= -b2a＞﹣1，解得：b2＜a，∵b＞1，∴a＞12，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．二、填空题11.【答案】根据题意得：2m+1=2，m-1≠0，解得：m=﹣1．12.【答案】从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，13.【答案】∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．例如：y=﹣x2﹣2x+5．14.【答案】根据已知条件，画出函数图象，如图所示．Pyxo由已知得：a<0，--12a≤-1，a+1-a≤1，解得：﹣12≤a＜0．故答案为：﹣12≤a＜0．15.【答案】∵a＞0，且二次函数的对称轴为x=0，∴当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16.【答案】配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为1．三、解答题17.【解答】∵顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过点（2，3），∴3=a（2﹣1）2+1，解得：a=2．∴y=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．18.【解答】（1）设v=kx+b，把（0，﹣1）、（1，1）代入得k=2，b= -1，∴y=2x﹣1；（2）设u=ax2，则y=ax2+2x﹣1，∵当x=﹣1时，y=ax2+2x﹣1取最小值，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即-22a= -1，∴a=1，∴y=x2+2x﹣1，（3）把x=﹣1代入y=x2+2x﹣1得y=1﹣2﹣1=﹣2，即y的最小值为﹣2．19.【解答】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中得：b=-2，c=-3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．20.【解答】（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得k=2，b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．21.【解答】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30﹣x），菜园的面积=AB×BC=12（30﹣x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=﹣12x2+15x．22.【解答】（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．23.【解答】（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，∵顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），由（1）抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，令y=0，∴x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，∴BC2+CM2=BM2，∴△BCM是直角三角形，24.【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣14，∴抛物线解析式为y=﹣14x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣14m2+1），∵PH=2﹣（﹣14m2+1）=14m2+1PO=14m2+1，∴PO=PH．（3）∵10102BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴PH BCHO BA，设点P（m，﹣14m2+1）221m+110442m+4m=±1，∴点P坐标（1，34）或（﹣1，34）．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 单元测试题(无答案)
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．2y ax bx c =++D ．y ＝1x 2 －x2．二次函数的图像的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）3. 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值24．二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点个数为 ( )A.0B.1C.2D. 35.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）6. 二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞37. 二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞38. 二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39.若,,,,,123351A y B y C y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<10.二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： 给出了结论：（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3； （2）当－12＜x ＜2时，y ＜0； （3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.011.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（每小题3分，共36分）13．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ______________14. 抛物线23(1)2y x =-+的顶点坐标是______________15. 抛物线y=－3x 2的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是最 点，与x 轴的交点为 。
第二十二章 二次函数(单元测试)【解析版】-九年级数学上册同步备课系列(人教版)
二十二章二次函数（单元测试）一、单选题（每题3分，共30分）A ．0abc <B ．【详解】由图知，0a >，对称轴1x =时，0y a b c =++<，故=1x -时，0y a b c =-+>．．．．a>，抛物线与y轴的交点得出【详解】解：A．由直线可知a<0，由抛物线开口向上，0合题意；．由直线可知a<0，由抛物线开口向下，，抛物线与y轴的交点得出0a>，故选项不符合题意；，由抛物线开口向上，A．45米B．10米【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为设抛物线的解析式为y＝ax2，二、填空题（每题4分，共20分）【详解】解：设p(x，三、解答题（16－18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）【详解】解：(1)函数y=2x2+x－15的图象如图：由图象可知x 1≈2.4，x 2≈－3.1；(2)函数y =3x 2－x －1的图象如图：由图象可知x 1≈0.8，x 2≈－0.4；21．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式【详解】解：∵抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，∴设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，∴()()21545y x x x x =-+-=-++．∴该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．22．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为()5,3.2，设抛物线的解析式为()25 3.2y a x =-+，将点()0,0.7代入，得0.725 3.2a =+，解得0.1a =-，∴抛物线的解析式为()20.15 3.2y x =--+，（2）由()20.15 3.2y x =--+，令 1.6y =，得()21.60.15 3.2x =--+，解得121,9x x ==，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为312-=(m)，或936-=(m)．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△详解】（1）解：将B （0，－4），C （2，得：4420m a m =-⎧⎨++=⎩，解得：412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为：212y x x =+（2）向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点此时△ABD 的面积最大，∵21402x x +-=时，12x =，24x =-，。
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第 1 页共40 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第 2 页共40 页交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．第 3 页共40 页23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线第 4 页共40 页的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴FG=2 DQ，求点F的坐标．的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM第 5 页共40 页（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．第 6 页共40 页参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：第7 页共40 页当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD =AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；第8 页共40 页当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .第9 页共40 页由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C，A，∴，∴，∴，∴当时，，∴D，第10 页共40 页∴F；易得∴当时，y=5，∴D，∴F；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，整理得：=0，解得：，∴F或II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，第11 页共40 页第 12 页 共 40 页根据勾股定理得，整理得：，解得：(舍去)，∴F，综上所述，点F 的坐标分别为：，，，，.25.（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）； （2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1， 设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1）， ∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称， ∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3）， ∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10， 当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0）， 设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣3，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=3x+3， 当x=﹣2时，y=x+3=1， ∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= ×（﹣2+3）×1= ；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4）， ∴DQ== ， ∴FG=2DQ=2×=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+ x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为米27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= ×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）= x2﹣3x+8第13 页共40 页= （x﹣3）2+ ，故y的最小值为：第14 页共40 页人教新版九年级数学上册第22章二次函数单元练习试题一．选择题（共11小题）1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在2．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+33．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1）B．（5，1）C．（6，1）D．（7，1）5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2第15 页共40 页6．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣247．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A ．B．2 C ．D ．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．19．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）第16 页共40 页A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）12．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．13．抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是．14．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y ＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为．16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；第17 页共40 页③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三．解答题（共6小题）18．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？20．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；第18 页共40 页（2）设y＝﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．21．已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．22．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．23．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．第19 页共40 页参考答案一．选择题（共11小题）1解：令m2﹣m＝2，解得m＝2或m＝﹣1，且m﹣2≠0，m≠2，因此m＝﹣1，故选：A．2．解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y＝a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0＝a+3解得a＝﹣3．故二次函数的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+3．故选：A．3．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．4．解：由二次函数y＝x2﹣8x+m可知对称轴为x ＝﹣＝﹣＝4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），第20 页共40 页5．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．6．解：∵抛物线y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x＝2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m＝﹣10时，则y＝2x2﹣8x﹣10，令y＝0，则2x2﹣8x﹣10＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；当m＝﹣42时，则y＝2x2﹣8x﹣42，令y＝0，则2x2﹣8x﹣42＝0，解得x1＝﹣3，x2＝7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m＝﹣24时，则y＝2x2﹣8x﹣24，令y＝0，则2x2﹣8x﹣24＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，第21 页共40 页7．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n ＝，∴m ＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：D．8．解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；第22 页共40 页在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．9．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．10．解：当x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x＝0和x＝1时，y＝6，∴对称轴为x ＝，故C错误；当x ＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；第23 页共40 页故选：C．11．解：∵x ＝﹣＝2，∴4a+b＝0，故①正确．由函数图象可知：当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0又∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1＝y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．第24 页共40 页二．填空题（共6小题）12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．13．解：∵当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4＝﹣20，∴抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是（﹣4，﹣20）．14．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．15．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．16．解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．17．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；第25 页共40 页∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三．解答题（共6小题）18．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．19．解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．20．解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c＝﹣x2﹣2x+5，第26 页共40 页当x＝﹣1时，﹣x2﹣2x+5＝6，即n＝6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．21．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6＝9﹣3m+m﹣2，∴m ＝，∴y＝x2﹣x ﹣．当x＝0时，y ＝﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）．当y＝0时，x2﹣x ﹣＝2（x+1）（2x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．综上所述，m 的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．22．解：设此抛物线所对应的函数表达式为：y＝ax2，∵AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，∴A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），把A点代入得：﹣2.4＝（﹣0.8）2×a，解得：a ＝﹣，故涵洞所在抛物线的函数表达式y ＝﹣x2．23．解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，第27 页共40 页∴y＝x •＝﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a ＝﹣＜0，∴函数有最大值，当x ＝﹣时，y最大＝m2．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．第28 页共40 页第 29 页 共 40 页人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的函数2(2)y a x x =--是二次函数，则a 的取值范围是( ) A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a <D ．2a >2．函数243y x x =---图象顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)3．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y ax b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是( ) A ．函数有最小值 B ．当12x -<<时，0y >C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小第 30 页 共 40 页5．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( ) A ．1(2，0)B ．(1,0)C ．(2,0)D ．(3,0)6．已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为( ) A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-7．已知抛物线28y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A ．4B ．8C ．4-D ．168．已知二次函数2(1)(3)y x x m =---（其中m 为常数），该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围正确的是( ) A ．3m >B ．3m >-C ．3m <D ．3m <-9．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度()y m 与水平距离()x m 满足2(2)6y x =--+，则水柱的最大高度是( ) A ．2B ．4C ．6D．2+10．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．(40)(50010)y x x =-- B ．(40)(10500)y x x =--C ．(40)[50010(50)]y x x =---D ．(40)[50010(50)]y x x =---二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数27(3)m y m x-=-是二次函数，则m 的值为 ．第4题图第5题图第9题图第 31 页 共 40 页12．抛物线284y x x =+-与直线4x =-的交点坐标是 ．13．抛物线2(1)(3)y x x =+-的对称轴是 ．14．将223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，则y = ．15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且过点(3,0)P ，则a b c ++= ．16．已知函数21y x x =--的图象与x 轴的一个交点为(,0)a ，则代数式22019a a -+的值为 ．17．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(3,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是 ．18．拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线21(80)16400y x =--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC x ⊥轴，若10OA =米，则桥面离水面的高度AC 为 米．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20、21题每小题7分，22题9分，23、24每小题8分）19．如图，抛物线经过(4,0)A ，(1,0)B ，(0,2)C -三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴．第17题图第18题图第 32 页 共 40 页20．直线1y x m =+与抛物线22y ax bx c =++交于P 、(2,3)Q 两点，其中P 在x 轴上，(2,3)Q 是抛物线2y 的顶点．（1）求1y 与2y 的函数解析式；（2）求函数值12y y <时x 的取值范围．21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．22．美廉客超市以 30 元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣， 如果以 35 元/千克的价格销售， 那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售， 那么每天可售出 200 千克， 根据销售经验可以知道， 每天的销售量y （千 克） 与销售单价x （元)(30)x …存在一次函数关系 ．（1） 请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w 元， 求当销售单价为多少时， 每天获得的利润最大， 最大利润是多少？（3） 如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的第 33 页 共 40 页利润不低于 1500 元， 请你帮助超市确定这种枣的销售单价x 的范围 ．23．如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点(1,0)A ，交y 轴于点B ，对称轴是2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．第 34 页 共 40 页2019—2020学年人教版九年级数学上册第22章《二次函数》综合测试参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．B ． 4．B ． 5．B ． 6．D ． 8．B ．9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3- ． 12． (4,20)-- ． 14． 2(1)2x -+ ． 15． 0 ．16． 2020 ． 17． 3x <-或1x > ． 18． 4.25 ．三．解答题（共6小题）19．如图，抛物线经过(4,0)A ，(1,0)B ，(0,2)C -三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴．【解】：（1）根据题意设抛物线解析式为(4)(1)y a x x =--，将(0,2)C -代入得：42a =-，即12a =-， 则抛物线解析式为2115(4)(1)2222y x x x x =---=-+-； （2）抛物线对称轴为直线5521222()2b x a =-=-=⨯-，顶点坐标为5(2，9)8． 20．直线1y x m =+与抛物线22y ax bx c =++交于P 、(2,3)Q 两点，其中P 在x 轴上，(2,3)Q 是抛物线2y 的顶点．第 35 页 共 40 页（1）求1y 与2y 的函数解析式；（2）求函数值12y y <时x 的取值范围．【解】：（1）把点(2,3)Q 代入y x m =+，32m ∴=+，1m ∴=，11y x ∴=+，∴令0y =，10x +=，1x ∴=-，(1,0)P ∴-，∴顶点为(2,3)，∴设抛物线2(2)3y a x =-+，把(1,0)P -代入得：20(12)3a =--+， 解得：13a =-， ∴221(3)33y x =--+， 即2145333y x x =-++； （2）直线11y x =+与抛物线221(3)33y x =--+交于(1,0)P -、(2,3)Q 两点， ∴函数值12y y <时x 的取值范围是12x -<<．21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 方案二 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．第 36 页 共 40 页【解】：（1）选择方案二，根据题意知点B 的坐标为(10,0)，由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,5)，且经过点(0,0)O ，(10,0)B ，设抛物线解析式为2(5)5y a x =-+，把点(0,0)代入得：20(05)5a =-+，即15a =-， ∴抛物线解析式为21(5)55y x =--+， 故答案为：方案二，(10,0)；（2）由题意知，当532x =-=时，2116(5)555x --+=， 所以水面上涨的高度为165米． 22．美廉客超市以 30 元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣， 如果以 35 元/千克的价格销售， 那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售， 那么每天可售出 200 千克， 根据销售经验可以知道， 每天的销售量y （千 克） 与销售单价x （元)(30)x …存在一次函数关系 ．（1） 请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w 元， 求当销售单价为多少时， 每天获得的利润最大， 最大利润是多少？（3） 如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于 1500 元， 请你帮助超市确定这种枣的销售单价x 的范围 ．【解】： （1） 设y kx b =+，将(35,300)、(40,200)代入， 得3530040200k b k b +=⎧⎨+=⎩，第 37 页 共 40 页解得：201000k b =-⎧⎨=⎩．故可得201000y x =-+；（2）22(30)(201000)2016003000020(40)2000w x x x x x =--+=-+-=---， 200-<，∴当40x =时，w 取得最大，2000w =最大元 ．（3） 由题意得，2201600300001500x x -+-…， 解得：3545x 剟， 又物价局规定商品的利润率不能高于40%， (30)3040%x ∴-÷…，42x ∴…，综上可得：3542x 剟．答： 销售这种枣的销售单价x 的范围为3542x 剟．23．如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点(1,0)A ，交y 轴于点B ，对称轴是2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）由题意得，1022b c b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得4b =，3c =，第 38 页 共 40 页∴抛物线的解析式为．243y x x =-+；（2）点A 与点C 关于2x =对称，∴连接BC 与2x =交于点P ，则点P 即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3,0)， 243y x x =-+与y 轴的交点为(0,3)，∴设直线BC 的解析式为：y kx b =+，303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得，1k =-，3b =，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，则直线BC 与2x =的交点坐标为：(2,1) ∴点P 的坐标为：(2,1)．24．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．第 39 页 共 40 页【解】：（1）依题意：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为245y x x =-++（2）令0y =，得(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-， (5,0)B ∴．由2245(2)9y x x x =-++=--+，得(2,9)M 作ME y ⊥轴于点E ， 可得()111259425515222MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形．第40 页共40 页。
第22章二次函数单元测试-人教版九年级数学上册练
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试一．选择题（共10小题）1．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣12．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x4．抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，4）5．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．无交点B．1 个C．2 个D．3 个6．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣4C．y＝（x﹣3）2+6D．y＝（x﹣3）2﹣4 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x≥1时，y随x的增大而增大8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（）A．15元B．400元C．800元D．1250元10．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m二．填空题（共8小题）11．已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝，一次项系数b＝，常数项c＝．12．函数y＝（x﹣3）2+4的最小值为．13．已知二次函数y＝（m﹣3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是．14．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为．15．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为．17．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过s，火箭到达它的最高点．18．如图，抛物线y＝ax2+c的顶点为B，A、C两点在该抛物线上，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac＝．三．解答题（共8小题）19．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．20．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21．已知抛物线y＝x2+4x+k﹣1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．22．如图抛物线y＝x2+bx﹣c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．23．烹饪班的赵青与王杰同学商量在菜场的围墙外边开一家小饭馆（平面图呈日字形，靠墙外不需要材料）．他们已买来长为24米的材料准备动工建造，问饭馆的长与宽分别为多少时，饭馆的面积最大？最大面积是多少？24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？25．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在30以内，产销额C 是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）51015产销额（C/元）291059109410商品的销售成本（单位：元）为P＝20x﹣10（每个周期的产销利润＝C﹣P•x）（1）直接写出产销额C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到4700元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．26．如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值．人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试参考答案一．选择题（共10小题）1．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣1【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．0【解答】解：由y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；当x＝0时，y＝3x2+1＝1；当x＝0时，y＝3（x+1）2＝9；当x＝0时，y＝3x2﹣x＝0，所以抛物线y＝3x2+1与y轴交于点（0，1）．故选：B．4．抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，4）【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+4，∴该函数的顶点坐标是（3，4），故选：D．5．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．无交点B．1 个C．2 个D．3 个【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．故选：B．6．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣4C．y＝（x﹣3）2+6D．y＝（x﹣3）2﹣4【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣4），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣4．故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．9．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（）A．15元B．400元C．800元D．1250元【解答】解：对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵a＝﹣2＜0，∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，故选：D．10．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：∵h＝﹣t2+2t+1.5，∴t＝1时，h＝﹣1+2+1.5＝2.5m，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1．【解答】解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，故答案为：3，﹣5，1．12．函数y＝（x﹣3）2+4的最小值为4．【解答】解：y＝（x﹣3）2+4的最小值为4．故答案为：4．13．已知二次函数y＝（m﹣3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣3）x2的图象开口向下，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜3．14．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，把点（4，﹣3）代入得：﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．15．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是4．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3．【解答】解：∵当y＝0时，ax2+bx+c＝0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的两根；又∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（1，0）、（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3，故答案是：1或﹣3．17．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过16s，火箭到达它的最高点．【解答】解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．18．如图，抛物线y＝ax2+c的顶点为B，A、C两点在该抛物线上，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac＝﹣2．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，∴∠COB＝90°，CO＝BC，∴△COB是等腰直角三角形，∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，∴C点坐标为（﹣，），将点C代入抛物线方程中得ac＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共8小题）19．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得﹣3＝a×1×（﹣3），解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．20．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．21．已知抛物线y＝x2+4x+k﹣1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+4x+k﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＞0∴k＜5，则k的取值范围为k＜5；（2）根据题意得：b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＝0，解得k＝5．22．如图抛物线y＝x2+bx﹣c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则B（0，﹣3）；当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则C（﹣1，0），∴S△ABC＝×（3+1）×3＝6．23．烹饪班的赵青与王杰同学商量在菜场的围墙外边开一家小饭馆（平面图呈日字形，靠墙外不需要材料）．他们已买来长为24米的材料准备动工建造，问饭馆的长与宽分别为多少时，饭馆的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：设小饭馆的长为xm，面积为ym2．由题意可知：∵y＝﹣（x﹣12）2+48，∴当x＝12时，y最大值＝48，∴当小饭馆的长12m，宽为6m时，面积最大，最大面积是48m2．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？【解答】解：（1）由题意可得，y＝（50+x﹣40）（200﹣5x）＝﹣5x2+150x+2000，即y与x的函数关系式是y＝﹣5x2+150x+2000；（2）∵y＝﹣5x2+150x+2000＝﹣5（x﹣15）2+3125，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝3125，50+x＝65，答：每件商品售价定为65元时，每个月获得最大利润，最大的月利润是3125元；（3）由题意可得，﹣5x2+150x+2000≥3000，解得，10≤x≤20，∴售价定为60～70的范围时，每个月的利润不低于3000元．25．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在30以内，产销额C 是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）51015产销额（C/元）291059109410商品的销售成本（单位：元）为P＝20x﹣10（每个周期的产销利润＝C﹣P•x）（1）直接写出产销额C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到4700元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【解答】解：（1）设C＝ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴C＝10x2+450x+410；（2）由题意得：（10x2+450x+410）﹣（20x﹣10）x＝4700，x2﹣46x+429＝0，（x﹣33）（x﹣13）＝0，x1＝33（舍），x2＝13，答：该公司每个周期产销13件商品时，利润达到4700元；（3）设利润为w元，则w＝（10x2+450x+410）﹣（20x﹣10）x＝﹣10x2+460x+410＝﹣10（x﹣23）2+5700，∵﹣10＜0，∴w有最大值，即当x＝23时，w的最大值是5700元．26．如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝OC，∴C（0，4），（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把C（0，4）代入得a•1•（﹣4）＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4），即y＝﹣x2+3x+4，∵y＝﹣（x﹣）2+，∴函数的最大值为．。
人教版九年级数学上册第22章二次函数 单元综合测试题(含解析)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列函数中不属于二次函数的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 3．已知抛物线y＝x2﹣x+1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值612．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．16．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．17．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．18．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣）25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m+2022＝m2﹣m+1+2021＝2021．故选：B．4．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∵向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数图象的顶点坐标为（8，﹣3），∴平移后所得抛物线解析式为y＝2（x﹣8）2﹣3，故选：D．5．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝1．故选：A．6．解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．7．解：抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝2，所以A（﹣3，y1）到直线x＝2的距离为5，B（3，y2）到直线x＝2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．11．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．12．解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．14．解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．15．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，∴二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．16．解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．17．解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2＝4a，a＝﹣，故y＝﹣．18．解：设AC为x，四个正方形的面积和为y．则BC＝8﹣x，AD＝DE＝EC＝，∴y＝3×（）2+（8﹣x）2＝x2﹣16x+64＝，∴x＝﹣＝6时，四个正方形的面积之和最小．故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝y＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x＝1．20．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．21．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝S△MAB，∴|y P|＝×4＝5，即y P＝±5又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴y P≥﹣4∴y P＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（平方米），即﹣x2+8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣．所以二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积＝×4×1＝2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m＝﹣（m﹣2）2+1，解得m1＝0（舍去），m2＝8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜8），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。
人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 单元测试题
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元测试题一.选择题1. 已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当2≤x≤5时，函数y的最大值为-1，则h的值为（）A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或62. 二次函数y=x2-2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33. 函数y=ax+1与y=ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．4. 通过平移y=-（x-1）2+3的图象，可得到y=-x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位5. 用配方法将二次函数y=x2-4x-6化为y=a（x-h）2+k的形式为（）A．y=（x-2）2-2 B．y=（x-2）2-10 C．y=（x+2）2-2 D．y=（x+2）2-106.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜27. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4x 0 0.5 1 1.5 2 y=ax2+bx+c -1 -0.5 1 3.5 78.用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A．6米 B．8米 C．12米 D．43米9. 若二次函数y=ax2-bx+2有最大值6，则y=-a（x+1）2+bx+b+2的最小值为（）A．-1 B．-2 C．-6 D．210 .物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h=30m时，t=1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题11. 抛物线y=x2+4x+5对称轴是．12. 如果函数y=（m-2）xm2+m−4是二次函数，则m的值为．13. 如图，抛物线L：y=-（x-t）2+t+2，直线l：x=2t与抛物线L、x轴分别相交于点Q、P．（1）当t=3时，点Q的坐标为；（2）当t=2时，在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为．已14. 知y=-x2+6x+12（-7≤x≤5），则函数y的取值范围是．15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S=-0.25t2+8t,无人机着陆后滑行秒才能停下来．16. 在平面直角坐标系中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上，若mn＜0，点（-1，y1），（3，y2），（5，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为三．解答题17. 已知二次函数y=x2-6x+8．（1）将y=x2-6x+8化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．18. 已知函数y=m（m+2）x2+mx+m+1．（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？19.某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多9元．经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量y1（单位：台）与售价x（单位：元）的函数关系为y1=-2x+109，乙消毒灯每天的销量y2（单位：台）与售价z（单位：元）的函数关系为y2=-z+78，其中x,z 均为整数．商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种消毒灯每台的进价；（2）当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？（3）当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价．20. 已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（-1，0），点C （0，5），抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．21. 某班“数学兴趣小组”对函数y=-x 2+2|x|+3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x … -4 -3 -2 23-1 0 1 232 3 4 …y … -5 0 3 415 4 3 4 415m 0 -5 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．（3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的是 ． ①该函数是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．②该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=0时，函数取得最小值3． ③函数图象与直线y=27有4个交点，所以对应的方程-x 2+2|x|+3=27有4个实数根．（4）已知函数y=-x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程-x 2+2|x|+3=-x+4的解（保留一位小数，误差不超过0.2）22.如图，抛物线y1=ax2-2x+c的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为D（0，3），与直线y2=-x-3交点为A和C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标x E的取值范围．。
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第22章二次函数单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
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题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 下列函数属于二次函数的是（）
A.y=2x+2
B.y=−2
x2+2 C.y=−x2−2 D.y=x
2
+2
2. 下表示用计算器探索函数y=x2+5x−3时所得的数值：
x00.250.50.751
y−3−1.69−0.25 1.313
则方程x）
A.0<x<0.25
B.0.25<x<0.5
C.0.5<x<0.75
D.0.75<x<1
3. 已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）
A.y=4x
B.y=x2
C.x=y
4
D.x=√y
4. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）
A.−1<x<4
B.−1<x<3
C.x<−1或x>4
D.x<−1或x>3
5. 对于抛物线y=(x−1)2+2，下列说法正确的是（）
A.开口向下
B.顶点坐标是(1, 2)
C.与y轴交点坐标为(0, 2)
D.与x轴有两个交点
6. 在训练中，某铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
y=−1
20x2+9
10
x+2．则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A.18m
B.22m
C.16m
D.20m
7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1)a+b+c<
0；2)a−b+c<0；3)ac>0；4)b+2a>0．正确的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−2, 0)、(x0, 0)，1<x0<2，图象与y轴的负半轴相交，且交点在(0, −2)的上方，有下列结论：①2a<b；②b>0；
③2a+c<0；④2a−b−1<0．其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝−2，且b的平方等于a与c的乘积，则函数值有（）
A.最大值−1.5
B.最小值−1.5
C.最大值−2.5
D.最小值−2.5
10. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a+b−c，N＝4a−2b+ c，P＝2a−b．则M，N，P中，值小于0的数有（）。