高考第一轮复习——机械能(一)
高考一轮复习：机械能——动能定理
机械能一、功和功率 一、功1．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力的余弦这三者的乘积．用公式表示为 位移，功是一个力与位移夹角量．在国际单位制中，功的单位是W ＝Fs cos α，简称标．符号是焦耳.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功．2．当α＝90°时，cos α＝0，W ＝0，这表示力F 的方向跟位移s 的方向垂直时，力F 不做功；当α＜90°时，cos α＞0，W ＞0，这表示力F 对物体做正功；当α＞90°时，cos α＜0，W ＜0，这表示力F 对物体做负功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服某个力做功(取绝对值)．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s 时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．【例题1】下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( )答案：B【例题2】(双选)一个力对物体做了负功，则说明( )A ．这个力一定阻碍物体的运动B ．这个力不一定阻碍物体的运动C ．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D ．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案：AC【解析】由功的表达式W ＝Fs cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A 、C 对．二、功率功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．用P 表示功率，则有P ＝W t.在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W .功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移方向相同的情况下，力F 的功率等于力和速度的乘积．用公式表示为P ＝F v .【例题1】运动员在某次体能训练中，用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW答案：B【例题2】如右图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平方向成α角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为P 1、P 2，则( )A ．P 1>P 2B ．P 1＝P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断答案：B【解析】物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P ＝W t，W 相同、t 相同，则P 1＝P 2，B 正确．考点一 对做功的理解1．功的定义：力的空间积累效应，和位移相对应(也和时间相对应)．功等于力和沿该力方向上的位移的乘积．即：W ＝Fs cos α.注意：求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的．2．做功的正负判断：(1)若力是恒力或力在作用过程中力的方向不变，一般根据W ＝Fs cos α判断：①当α<90°时，W >0，F 对物体做正功；②当α＝90°时，W ＝0，F 对物体不做功；③当α>90°时，W <0，F 对物体做负功．(2)若力是变力，特别是力在作用过程中力的方向发生变化，则由F 与v 的夹角θ变化关系来判断：①当θ<90°时，F 对物体做正功；②当θ＝90°时，F 对物体不做功；③当θ>90°时，F 对物体做负功．3．做功的计算：(1)恒力对物体做功，直接运用公式W ＝Fs cos α求解．(2)至于变力做功，常见的方法有五种：①平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W ＝F s cos α求解．②图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所示，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功．③功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度．由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解．④微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和．⑤功率法：用W＝Pt可求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功．【例题1】如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B解析本题主要考查的是力做功正负的判断．由弹力的产生条件可知，斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；根据力做功的定义W＝F·s cos α，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移，由上图关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功，本题应选B.点拨：判断某一个力F对物体是否做功，做正功还是做负功，若该力是恒力或力的方向恒定，通常利用公式W＝Fs cos α判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定)，但如果该力是变力，特别是力的方向发生变化时，则依据F与v的夹角θ关系来判断．【变式训练】(双选)如右图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物不做功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案：AD【解析】长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P受支持力N与摩擦力f均发生变化，故可依F与v的夹角θ关系来判断．由于长木板转动的过程中，重物P的速度方向总是与长木板垂直，所以支持力与速度方向相同，支持力对重物做正功；而摩擦力与速度方向垂直，摩擦力对重物不做功．【例题2】如下图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N ＝mg cos θ，f ＝mg sin θ.物块位移为s ，重力与位移的夹角为π2，重力做功 W G ＝mg ·s cos π2＝0. 支持力N 与s 的夹角为(π2－θ)，支持力做功： W N ＝Ns cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝mgs sin θcos θ.静摩擦力f 与s 的夹角为(π－θ)，f 做的功W f ＝f ·s cos (π－θ)＝－mgs sin θcos θ.合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和：W F ＝W G ＋W N ＋W f ＝0.点拨： (1)根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角为π2，不做功，支持力与位移夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＜π2，做正功，摩擦力与位移夹角为(π－θ)＞π2，做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．(2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．物理思想方法：求变力做功的方法——微元法【变式训练】某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F 做的总功应为( )A ．0B ．20πJC ．10 JD ．20 J答案：B 【解析】把圆周分成无数个小段，每个小段可认为与力在同一直线上，故ΔW ＝FΔs ，则转一周过程中各个小段做功的代数和为W ＝F ×2πR ＝20πJ ，故B 正确．考点二 对平均功率和瞬时功率的理解1．功率的定义式：P ＝W t，所求出的功率是时间t 内的平均功率． 2．功率的计算式：P ＝F v cos θ，其中θ是力与速度间的夹角．该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．P 的正负取决于cos θ的正负，即功的正负．【例题1】 质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑长斜面顶端由静止而下滑．求：(1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率；(2)第n 秒内重力对物体做功的平均功率；(3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率．解析 由牛顿第二定律：F ＝mg sin θ＝ma 可得物体的加速度a ＝g sin θ，所以第n 秒末的速度v n ＝at ＝ng sin θ，前n 秒内物体的位移s n ＝12at 2＝12n 2g sin θ. (1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率P 1＝W G t ＝mgs n sin θt ＝12mng 2sin 2θ. (2)第n 秒内重力的平均功率：P n ＝mg v －cos (90°－θ)．又v ＝v n －1＋v n 2＝(n －1)g sin θ＋ng sin θ2＝(n －12)g sin θ， ∴P n ＝(n －12)mg 2sin 2θ. (3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率：P n ＝mg ·v n cos (90°－θ)将v n 代入得P n ＝mng 2sin 2θ.点拨：本题考查平均功率和瞬时功率．求平均功率可用P ＝W /t 和P ＝F v cos θ两种方法，如本题(1)(2)两问，而求瞬时功率一般用P ＝Fv cos θ(其中F 、v 、θ均为此时的瞬时值)如第(3)问．【变式训练】 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C【解析】两小球落地时速率相同但速度方向不同，重力的瞬时功率P ＝mg v cos θ，重力的瞬时功率不同；由W ＝mgh ，可知重力做功相同；但由于它们的落地时间不同，由P ＝W t知重力的平均功率不同．考点三 机车的两种起动问题当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：瞬时功率公式：P ＝F v 和牛顿第二定律：F －f ＝ma .1．恒定功率的加速．由公式P ＝F v 和F －f ＝ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F ＝f ，a ＝0，这时v 达到最大值v m＝P mF＝P mf.可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fs计算(因为F为变力)．2．恒定牵引力的加速．由公式P＝F v和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P m，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为v′m＝P mF＜P mf＝v m，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．可见在恒定牵引力的作用下加速时，功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fs计算，不能用W＝Pt计算(因为P为变功率)．要注意两种加速运动过程的最大速度的区别．【例题1】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m，①F0＝mg，②代入数据，有：P0＝5.1×104W.③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，④F－mg＝ma，⑤v1＝at1，⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s．⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at，⑧P＝F v2，⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.点拨：机车以两种方式起动，是两种典型的运动形式，解答时应认真分析运动过程，分析各物理量的变化及相互制约关系，准确找出临界点．【变式训练】(双选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升．已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是()A．钢丝绳的最大拉力为Pv2B．升降机的最大速度v2＝PmgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小答案：【解析】本题属机车的两种起动的第二类问题：升降机先以恒定牵引力加速，再保持恒定功率的加速，最后升降机达到最大速度．由题意可知，B、D选项正确．二、动能定理一、动能1．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．所以，功是能量转化的量度．2．物体由于运动而具有的能叫做动能．公式是E k ＝12m v 2，单位是焦耳，符号是J ，动能是标量．3．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关．中学物理中一般选取地球为参照物．【例题1】有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m ，甲速度为v ，动能为E k ；乙速度为－v ，动能为E k ′，那么( )A ．E k ′＝－E kB ．E k ′＝E kC ．E k ′<E kD ．E k ′>E k答案：B【例题2】关于某物体动能的一些说法，正确的是( )A ．物体的动能变化，速度一定变化B ．物体的速度变化，动能一定变化C ．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值E ．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算答案：A二、动能定理合外力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理．用W 1、W 2、W 3表示各个力做的功，用E k 2表示末动能，E k 1表示初动能，动能定理可表示为：W 1＋W 2＋W 3＝E k 2－E k 1.【例题1】一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J答案：A【解析】合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22J ＝50 J ，A 项正确； W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12m v 2－mgh ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．【例题2】质点所受的力F 随时间变化的规律如右图所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零，在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4答案：B【解析】从F －t 图象可知，从0到t 2时刻力的方向都是正方向，物体一直加速，只是加速度先变大，再变小，但速度一直变大，从t 2时刻到t 4时刻都在减速．所以t 2时刻速度最大，动能最大．考点一 对动能和动能定理的理解1．动能(1)物体由于运动而具有的能，叫动能．其表达式为：E k ＝12m v 2. (2)对动能的理解①动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．②动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零，但对路边的行人，物品的动能就不为零．2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量．(2)公式：W ＝E k 2－E k 1.其中W 为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．E k 2表示物体末状态的动能，E k 1表示物体初状态的动能．E k 2与E k 1的差ΔE k 为物体动能的变化量．(3)对定理的理解①公式中的v 、s 均以地面为参照物．②W 为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以先后作用．③是标量式，但有正负．④合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化．【例题1】 质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小，以下说法正确的是( )A ．动能与它通过的位移成正比B ．动能与它通过的位移的平方成正比C ．动能与它运动的时间成正比D ．动能与它运动的时间的平方成正比答案：AD解析 由动能定理：W ＝Fs ＝E k ，又由位移公式：s ＝12at 2. 由以上两式可以看出，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．点拨：本题是动能定理与运动学公式的综合考查，虽然难度不大，但若没有通过题意列出以上两个关系式来进行分析，仅从主观猜测来判断，则难于选出正确结果．【变式训练】两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶1答案：D【解析】根据动能定理，分别对两车列式：－μm 1gs 1＝0－m 1v 21/2，－μm 2gs 2＝0－m 2v 22/2.两式相比可得s 1∶s 2＝4∶1，故选项D 是正确的．【例题2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ.解析 设斜面倾角为α，则斜坡长L ＝h sin α，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G ＝mgh .摩擦力对物体做功：W f 1＝－fL ＝－μmgL cos α.在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f 2＝－μmgs 2.全程由动能定理得：W G ＋W f 1＋W f 2＝0，解得：μ＝h h cot α＋s 2＝h s. 点拨：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法，除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．【变式训练】如图所示，用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．【解析】对物体受力进行分析，已知运动位移s 和初态速度，求末态速度可用动能定理．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，重力G 和支持力N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2，由动能定理得 Fs cos α－f ·s ＝12m v 2－0，且f ＝μN ，N ＝mg －F sin α，解得v ＝2[F cos α－μ(mg －F sin α)]s /m .考点二 动能定理的应用1．利用动能定理解题的基本步骤(1)首先明确要研究的对象(一个物体)，找出初、末状态(对应速度)，及对应的过程．(2)正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力．(3)要弄清各个外力做功的多少和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功(既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和)．(5)当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．2．利用动能定理解题的优点(1)动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．(2)对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．(3)变力做功问题．在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求变力F 做功的值，此时可由其做功的结果＝动能的变化来求变力F 所做的功．(4)曲线运动问题．物理思想方法：用分析法解多过程问题【例题1】汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历4 s ，其速度－时间图象如下图所示，若汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为F f ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，汽车克服摩擦力所做的功为W 2，则( )A ．F ∶F f ＝1∶3B ．F ∶F f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶4D ．W 1∶W 2＝1∶1答案：BD解析 汽车从静止开始到最后停止运动，由全过程动能定理有：F ·s 1－F f ·s 2＝0.而由做功定义式：W 1＝Fs 1，W 2＝F f s 2，又由速度－时间图象可知s 1∶s 2＝1∶4，由以上得W 1∶W 2＝1∶1，F ∶F f ＝4∶1.点拨：本题也可以用动力学的观点进行求解，根据汽车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动两个过程各列两条方程，求出F 与F f 的关系，但求解比较麻烦，因此对多过程运动中应用动能定理求解比较简单，这一点同学们要认真体会．【变式训练】 (双选)以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人的手对小球做的功是( )A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D ．mgh ＋F 阻h答案：AD【解析】抛出过程中，通过人的手对小球做功，由功能关系有：W ＝12m v 20. 小球在上升过程中由动能定理：－mgh －F 阻h ＝0－12m v 20，综上可知，选项A 、D 正确．【例题】如右图，让摆球从图中的C 位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l ＝2.0 m ，轨道半径R ＝2.0 m ，摆球质量m ＝0.5 kg.不计空气阻力．(g 取10 m/s 2)(1)求摆球落到D 点时的速度和摆球在C 点时与竖直方向的夹角θ；(2)如仅在半圆形内侧轨道上E 点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F 时的速度为6 m/s ，求摩擦力做的功．解析 (1)在D 点刚好不脱离半圆轨道，有mg ＝m v 2D R，得v D ＝2 5 m/s. 从C 点到D 点由动能定理，有：mgl (1－cos θ)＝12m v 2D ，得θ＝π3. (2)从D 点到最低点，由动能定理得：2mgR ＋W 摩＝12m v 2－12m v 2D解得W 摩＝－16 J.点拨：本题的情景是小球在竖直平面内的圆周运动问题，考查圆周运动的临界速度问题及动能定理的应用，特别是小球的第二个运动过程，由于摩擦力是变力，所以不能直接用做功公式W ＝－fs 求摩擦力做功，而用动能定理求解．【变式训练】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【解析】汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A 处的速度为v A ＝v cos θ2.而阻力所做的功为W f ＝kMg (H cot θ1－H cot θ2)，根据动能定理W F －W f ＝12M v 2A －0所以W F ＝M v 22cos 2θ2＋kMgH (cot θ1－cot θ2)．。
高三物理一轮复习课件机械能
2 (1)mgR / 2, (2) 5 gR , (3)37 o 5
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
如何判断机械能是否守恒？ （1）物体只有重力做功，物体的机械能守恒。 若系统中有弹簧，则系统中只有重力和弹簧弹力 做功，则系统机械能守恒。 （2）物体间只有动能和重力势能和弹性势能的相 互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递和转 化，则系统机械能守恒。
【答】m1/m2=1/2
6.如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地 面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定 轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A， 在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的 小球B，放开盘让其自由转动，向： ①当A球转动到最低点时，两小球的重力势能之 和减少了多少？ ②A球转到最低点时的线速度是多少? ③在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最 大角度是多少?
机械能守恒定律的几种表达方式：
（1）两种状态的机械能总量不变。
Ek1 E p1 Ek 2 E p 2
1 2 1 2 即： mv1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
（2）系统动能的增加量等于系统势能的减小量。
Ek E p
1 2 1 2 即： mv 2 mv1 (mgh 2 mgh1 ) 2 2
1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 [ ] A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
【答】B，D.
2、（2002全国春季）下列四个选项的图中，木块均
2022年高考物理一轮复习考点归纳机械能及其守恒定律
五机械能及其守恒定律一、基本概念和规律1．功的分析(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此方法常用于判断两个相联系的物体。
2．功的计算(1)恒力做功的计算方法(2)变力做功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＋f·Δx n＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动时间t的过程中，牵引力做功W F ＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，轻绳对物块做的功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsin α－hsin β平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算变力对物体所做的功，如图，横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小(1)公式P＝Wt和P＝F v的区别P＝Wt是功率的定义式，P＝F v是功率的计算式。
(2)平均功率的计算方法①利用P－＝Wt。
②利用P－＝F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。
高考物理一轮专题复习学案： 机械能
一、功【例1】用水平拉力F＝1000N拉质量M＝500kg的大车移动10m，用相同的水平拉力拉质量m＝50kg的小车也移动10m，则两次拉力所做功相比较：A．拉大车做功多；B．拉小车做功多；C．两次做功一样多；D．无法判断．【分析与解答】由公式W＝Fscosα知，题中两次情况下，力与位移及α均相同，则做功也一定相同，所以C选项正确．【例2】如图7－1，质量为m的物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平面匀加速运动的位移为s，物体与水平面间动摩擦因数μ．问：(1)物体在运动中受几个力？哪些力做了功？(2)做功的力分别做了多少功？合力做功多少？【分析与解答】(1)先作受力分析如图7－2所示，则此物体受四个力作用，因为物体沿水平面运动，因而重力G与支持力F N不做功，只有拉力F与摩擦力F f做功．(2)拉力F所做的功W F＝Fscosα阻力F f所做的功W Ff＝F f scosα＝－F f s∴ F f＝F N·μ＝μ(G－Fsinα)即阻力所做的功W Ff＝－μ(G－Fsihα)s求合外力所做的功时，可用W合＝W1＋W2＋…，也可用W合＝F合·s所以W合＝Fscosα－μ(G－Fsinα)·s＝F·s(μsinα＋cosα)－μmg·s课堂针对训练(1)关于功的定义式W＝Fscosα，下列说法正确的是：A．F必须是恒力； B．s是物体通过的路程；C．α是位移与作用力之间的夹角； D．s一定是物体对地发生的位移．(2)关于1J的功，下列几种说法中，正确的是：A．把质量为1kg的物体沿力F的方向移动1m，力F所做的功等于1J；B．把质量为1kg的物体，竖直匀速举高1m，举力所做的功等于1J；C．把重1N的物体，沿水平方向移动1m，水平推力所做的功等于1J；D．把重1N的物体，竖直匀速举高1m，克服重力所做的功等于1J．(3)关于功的概念，下列说法中正确的是：A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大；B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小；C．力对物体不做功，说明物体一定无位移；D．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及位移与力的夹角的余弦三者的乘积．(4)“一个力对物体做了负功”与“物体克服这个力做了功(取正值)”，这两种讲法A．是等效的；B．是不等效的；C．互为矛盾的．(5)一物体沿水平桌面通过位移S从A运动到B，如图7－3所示，若物体与桌面间的摩擦力大小为f，则物体对桌面的摩擦力和桌面对物体的摩擦力做的功各为多少？(6)如图7－4所示，某人以恒力F＝10N拉车，使车前进5m，人做的功是多少？(7)如图7－5所示，力通过一个定滑轮将质量为m的物体提升，m向上的加速度为a，在m 上升h的过程中．求拉力和重力分别做了多少功？(8)静止在水平地面上的物体的质量为25kg，在与水平面成60°角，大小为10N的斜向上的力F作用下，经历10s时间，试计算在下列情况中力F在10s内做的功(g取10m/s2)．①设水平面光滑；②设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3倍．(9)如图7－6所示，在水平推力作用下A与B保持相对静止，且向左沿水平方向匀速移动了L，那么，在此过程中B对A的支持力做了多少功？(设A的质量为m，B的倾角为α)★滚动训练★(10)在某一星球上，以初速度v0竖直上抛一物体，测出物体在空中运动的时间为t，若已知星球的半径为R0，则在该星球上第一宇宙速度为多少？(11)物体放在水平面上，用与水平方向成30°角的力拉物体时，物体匀速前进．若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面间动摩擦因数μ．《功》习题课【例1】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同．【分析和解答】正确答案是B．根据恒力做功的公式W＝F·scosα，由于F、s、α都相同，故力F做功相同．求合力功时，先进行受力分析，受力图如图7－7所示，下面用两种方法求合力做的功．方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f＝μN的大小不同，因而合力f合＝Fcosα－f不同，∴由W合＝F合scosα知W合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功W F＝F·scosα相同，但摩擦力做功W f＝－f s因f不同而不同，∴由W合＝W F＋W f知W合不相同．【例2】如图7－8所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的功应为多少？若力F的作用点是一个小球，且球与圆心O是用半径为R的绳连结，则转动一周绳拉力做的功为多少？【分析和解答】本题考查对功的概念理解．某个力做功，其大小不变而方向改变时，计算这个力所做的功，切莫把初、末位置的位移s直接代入W＝Fscosα来计算总功．正确的分析是：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F一定做了功，F做的功不为零，因此可把圆周划分成很小段Δs来研究．如图7－9，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，在这Δs i内F的方向几乎与该小段的位移方向重合．∴ΔW F＝FΔs1＋FΔs2＋…＋F·Δs i＝F·2πR＝20π(J)．(这等于把这段曲线拉直)由于绳的拉力始终与球线速度垂直，则在Δsi→0时，在Δsi内绳拉力的方向几乎与该小段的位移垂直，所以每小段位移内绳拉力做功为零，因此拉力不做功．【例3】如图7－10所示，质量为m的物体以一定初速度滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回．已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h．则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？【分析与解答】由于重力是恒力，所以可直接用公式W＝F·scosα计算．因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功W G＝0．由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算．∵ W f 上滑＝f ·scos θ＝－μmg cos θ·θsin h ＝－μmg hcot θ W f 下滑＝f ·scos θ＝μmg cos θ·θsin h ＝－μgmg hcot θ ∴ W f 总＝W f 上滑＋W f 下滑＝－2μmg hcot θ【总结与提高】求某个力做的功，必须判断是恒力还是变力．若是恒力，则只需找出位移，直接代入公式W ＝F ·scos α计算；若是变力，则要求分段考虑．●课堂针对训练●(1)有以下几种情况：①水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑的水平面上前进s ；②水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进s ；③与水平面成60°角的斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑平面上前进2s ；④与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑的斜面上前进s ．这几种情况下关于力F 做功多少的正确判断是：A ．②做功最多；B ．④做功最多；C ．①做功最少；D ．四种情况做功相等．(2)一个人从深4m 的水井中匀速提取50N 的水桶至地面，在水平道路上行走了12m ，再匀速走下6m 深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为：A ．500J ；B ．1100J ；C ．100J ；D ．－100J ．(3)如图7－11所示，质量为m 的滑块，由半径为R 的半球面的上端A 以初速v 0滑下，在滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为f ．滑块由A 滑到最低点B 的过程中，重力做功为________，弹力做功为________，摩擦力做功为________．从A 滑到C 后，又滑回到B ，则这一过程摩擦力做功为________．(4)质量为3kg 的物块，受到与斜面平行向上10N 的拉力，沿光滑斜面向上移动的距离为2m ．斜面的倾角30°．画出物体受力分析图，并求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功．(5)以一定的初速竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功是多少？(6)如图7－12，质量为m ，边长为a 的正方体放在长为l 的水平桌面上，且与桌面左侧相齐，物体与桌面动摩擦因数为μ，若要把物体从桌面右端拉出，则F 至少做功是多少？(7)用力拉一质量为m 的物体，沿水平面匀速前进s ，已知力和水平方向的夹角为θ，方向斜向上，物体和地面间动摩擦因数为μ，此力做的功是多少？(8)如图7－13，质量分别为m 、M 的A 、B 两木块叠放在光滑的水平桌面上，A 与B 的动摩擦因数为μ，用一水平拉力F 作用于B ，使A 和B 保持相对静止地向右运动的位移为s ，则在这过程中F 做的功为多大？摩擦力对A 做的功为多大？(9)如图7－14所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f．求木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功分别是多少？★滚动训练★(10)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则：A．a1/a2＝r/R；B．a1/a2＝R2/r2；C．v1/v2＝R2/r2；D．v1/v2＝r/R．(11)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此得到半径为R、密度为ρ、质量均匀分布的星球最小自转周期为多少？二、功率【例1】一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的功率是：A．F2t1/2m；B．F2t12/2m；C．F2t1/m；D．F2t12/m．【分析和解答】正确答案是C．此题很多同学错选A，原因是错误理解题目所求的功率是平均功率．正确的解答是：因题目所求的是t1时刻的功率，即是求瞬时功率，故不能用P＝W/t求，因P＝Ｗ/t求的是t1内的平均功率，而只能用P＝F·v求瞬时功率．∵物体加速度a＝F/m．t1时刻速度v1＝at1＝Ft1/m．∴ P＝F·v1＝F2t1/m．故正确答案是C．若此题中，F与水平方向成夹角θ时，P＝F2t1cos2θ/m．【例2】汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：①汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？②若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【分析和解答】①当汽车发动机功率一定时，由公式P＝F·v得牵引力和速度成反比，所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动．当牵引力减小到和阻力f相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始做匀速直线运动，其速度图象如图7－15所示．∴ 汽车达到最大速度时，a ＝0，此时，⎭⎬⎫===m F P F v mg f ·μ⇒v m ＝P/μmg ＝6.0×104/0.1×5×103×10＝12(m/s)． ②当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率逐渐增大，当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加．汽车将以恒定的功率再做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这个速度做匀速运动．这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如图7－16所示．匀加速运动的加速度a ＝(F －μmg )/m ，∴ F ＝m (a ＋μg )＝5×103×(0.5＋0.1×10)＝7.5×103(N)．设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1＝at ．汽车速度达到v 1时：P ＝F ·v 1．∴ t ＝P/Fa ＝6.0×104/7.5×103×0.5＝16(s) ●课堂针对训练●(1)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度．A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功；B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功；C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率；D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率．(2)某中等体重的学生进行体能训练时，用100s 时间走上20m 高的高楼，估测他登楼时的平均功率最接近的数值是：A ．10W ；B ．100W ；C ．1KW ；D ．10KW ．(3)已知质量为m 的物体从高处自由下落，经时间t ，重力对物体做功的平均功率为________，t 秒末重力对物体做功的瞬时功率为________．(4)汽车由静止起动即以加速度a 作匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度：A ．同时达到最大值；B ．还没有达到最大值；C ．在没有达到额定功率前达到最大值；D ．此后保持不变．(5)钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图7－17中的哪一个？(6)质量为0.5kg 的物体从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放，g 取10m/s 2，则前3s内重力做的功为________J ；第2s 内的重力做功的平均功率为________W ；第3s 末重力做功的瞬时功率为________W ．(取sin37°＝0.6)(7)将20kg 的物体从静止开始以2m/s 2的加速度竖直提升4m ，拉力做功的平均功率为多少？到达4m 末端时拉力的瞬时功率为多少？(g 取10m/s 2)(8)飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到2倍，发动机的输出功率要增到原来的多少倍？(9)质量为2t 的汽车，发动机输出功率恒等于额定功率30kW ，在水平公路上能达到最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时的加速度为多少？(10)汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持以1m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(g 取10m/s 2)★滚动训练★(11)如图7－18所示的四种情况中，A 、B 两物体相对静止，一起向右运动，则：A ．图甲中，A 、B 间摩擦力对A 做正功； B ．图乙中，A 、B 间摩擦力对A 做负功；C ．图丙中，A 、B 间摩擦力对A 做正功；D ．图丁中，A 、B 间摩擦力对A 做负功．(12)弹簧原长l 0＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l 1＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问拉力对弹簧作了多少功？三、功和能 四、动能 动能定理 【例1】用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．(如图7－19)【分析和解答】此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度．可用动能定理求解．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝21mv 2． 由动能定理得：Fscos α－f s ＝21m v 2．而：f ＝μ(mg －Fsin α)：解得：v ＝m mg /s ]sin F (cos F [2αμα--．注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解．【例2】质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则：A ．E 2＝E 1；B ．E 2＝2E 1；C ．E 2＞2E 1；D ．E 1＜E 2＜2E 1．【分析和解答】正确答案为C ．解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况(正功还是负功或不做功)，然后由动能定理分析判断．物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得： 水平力为F 时：(F －f )s ＝E 1水平力为2F 时：(2F －f )s ＝E 2则 E 2＝2(F －f )s ＋f s ＝2E 1＋f s ＞2E 1注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs 是合外力所做的功．●课堂针对训练●(1)下列说法正确的是：A ．能就是功，功就是能；B ．做功越多，物体的能就越大；C ．外力对物体不做功，这个物体就没有能量；D ．能量转化的多少可用功来量度．(2)一辆汽车沿斜面向上匀速行驶，则在此过程中，下列说法中正确的是：A ．汽车牵引力和重力做正功，阻力做负功；B ．汽车牵引力做正功，重力和阻力做负功；C ．汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能；D ．汽车的动能转化为汽车的重力势能．(3)某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s(g 取10m/s 2)，则下列说法正确的是：A ．手对物体做功12J ；B ．合外力做功2J ；C ．合外力做功12J ；D ．物体克服重力做功10J ．(4)质量是10g 的子弹以400m/s 的速度由枪口射出，它的动能E k ＝________，若枪管的长度为0.5m ，子弹在枪管中受到的平均合力F ＝________．(5)如图7－20甲、乙所示，某人先后用同样大小的拉力F ，拉着同一物体在水平方向上移动相同的距离s ．第一次是把物体放在一光滑平面上，第二次是把物体放在一个粗糙的平面上．比较两次拉力对物体做功的大小，则W 1________W 2；若比较这两次物体所增加的动能，则E k1________E k2(填＝、＜、＞)(6)质量为0.5kg 的物体，原来以速度为2m/s 做匀速运动，受到一个与运动方向相同的4N 的力的作用，发生的位移2m ，物体的末动能是多大？(7)一子弹以水平速度v 射入一树干中，射入深度为s ，设子弹在树中运动阻力是恒定的，那末，子弹以v /2的速度水平射入树干中，射入深度为多少？(8)如图7－21，用水平恒力F ，将质量为m 的物体A 从静止开始自长为L 、倾角为θ的斜面底端推至顶部，刚达顶点时速度为v ，求A 和斜面间的摩擦力．(9)材料相同的两个物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝4m 2，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s 1∶s 2和滑行时间之比t 1∶t 2分别是多少？(两物体与水平面的动摩擦因数相同)★滚动训练★(10)根据观察，在土星外层有一个环．为了判断该环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系．下列判断正确的是：A ．若v 与R 成正比，则环是连续物；B ．若v 2与R 成正比，则环是小卫星群；C ．若v 与R 成反比，则环是连续物；D ．若V 2与R 成反比，则环是小卫星群．(11)汽车质量为2×103kg ，汽车发动机的额定功率为80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s ，现汽车在公路上由静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，若汽车所受的阻力恒定，求：①汽车所受的阻力多大？②这个匀加速运动过程可以维持多长时间？③开始运动后3s 末，汽车发动机的瞬时功率为多大？动能定理习题课【例1】质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7m g ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A ．41mg R ；B ．31mg R C ．21mg R ； D ．mg R ． 【分析和解答】小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力．求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能．如图7－22所示，小球在最低点A 时，由牛顿第二定律得：7mg －mg ＝m R v 2A ，则 E KA ＝21mv A 2＝3mg R ． 小球在最高点B 时，由牛顿第二定律得： mg ＝m R v 2B ，则E KB ＝21mv B 2＝21mg R 小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理W 1＋W 2＋…＝ΔE K 得：W 阻＋W G ＝ΔE K即：W 阻－mg ·2R ＝21mv B 2－21mv A 2 ∴ W 阻＝－21mg R 则：W 克＝|W 阻|＝21mg R 【例2】质量为M ＝500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t ＝5min ，在水平轨道上行驶了s ＝2.25km ，速度达到最大v m ＝15m/s ．试求：(1)机车的功率P ；(2)机车运动过程中所受的平均阻力．【分析和解答】机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理．牵引力(变力)的功率可由功率公式P ＝tW 求解：W ＝Pt ． 机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P ＝F ·v 可知，牵引力不断减小．机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加．(1)Pt －f s ＝21M v m 2－0……………………………………① 其中，f 为机车所受平均阻力．当机车速度达到v m 时，应有：P ＝f ·v m …………………②由②式得：f ＝mP v …………………………………………③ 将③代入①解得：P ＝1510252605151050021s t M 213232m ⨯⨯⨯⨯⨯=-.m v v ＝3.75×105W 即机车功率为3.75×105W(2)将P ＝3.75×105代入③得：f ＝15107535⨯.＝2.5×104N 机车所受平均阻力为：2.5×104N【总结与提高】处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便．但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法．●课堂针对训练●(1)一学生用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远，则该学生对球做的功是：A ．200J ；B ．16J ；C ．1000J ；D ．无法确定(2)一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点(如图7－23所示)，则力F 所做的功为：A ．m gl ·cos θ；B ．m gl ·(1－cos θ)；C ．F l ·sin θ；D ．F l ·cos θ．(3)一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是4km/h，如果卡车关闭发动机以初速度3km/h由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是：A．4km/h；B．5km/h；C．6km/h；D．7km/s．(4)在粗糙水平面上运动的物体，经A点时开始受恒定的水平拉力F作用，该物体沿直线运动到B点，已知物体在B点的速度大小与在A点的速度大小相等，则在此过程中：A．物体一定为匀速直线运动； B．F与摩擦力的方向必始终相反；C．F与摩擦力所做总功为零； D．摩擦力所做总功为零．(5)质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？(6)如图7－24所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是多少？(7)如图7－25所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(8)一列车的质量是5.0×105kg，在水平平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，行驶过程中阻力恒定，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少米？(提示：当列车匀速时，牵引力大小等于阻力，牵引力作功W F＝P·t)(9)如图7－26所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，试用动能定理求此过程中弹力所做的功．★滚动训练★(10)地球上站立着两位相距非常远的观察者，经长时间观察都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是：A．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的；B．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；C．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；D．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的．(11)汽车的质量为m＝4×103kg，额定功率P额＝80kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以F ＝8.0×103N 的牵引力出发，求：①经多长时间汽车达到额定功率；②汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度多大；③汽车加速度为0.6m/s 2时的速度多大． 《动能定理》【例1】一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑中2cm 深处．求沙子对铅球的平均阻力．见图7－27．(g ＝10m/s 2)【分析和解答】小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：(一)分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：mg H ＝21m v 2 v ＝H 2g ＝2102⨯⨯＝210(m/s)． 小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f 作用，由动能定理得：mg h －f h ＝0－m v 2/2．f ＝(mgh ＋mv 2/2)/h ＝[2×10×0.02＋2×(210)2/2]/0.02＝2020(N)(二)全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功．∴ W 总＝mg (H ＋h)－f h ．由动能定理得：mg (H ＋h)－f h ＝0－0．故：f ＝mg (H ＋h)/h ＝2×10(2＋0.02)/0.02＝2020(N)．【总结与提高】物体运动有几个过程时，对全程列式较简单．不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应．并确定初末态动能．【例2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S ，如图7－28所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ．【分析和解答】设该斜面倾角为θ，斜坡长为l ．过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：W G ＝mgl ·sin θ＝mg hW f1＝－μmgl ·cos θ过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则：W f2＝－μmg S 2。
高考一轮复习--机械能守恒及其应用
机械能守恒定律及其应用一类别内容知识点1 知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的。
2 掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件3 会灵活运用机械能守恒定律解决问题4 能合理选择系统并判断其机械能的守恒问题 能力点 1 理解和掌握守恒思想在机械能中的应用2能理解系统机械能守恒中机械能的内部转化关系【知识进阶】 1. 知识图谱动能 E = mv 21势能 E PK P KE 守恒上述描述物体的物理量中，表示位置状态量的势能要注意那些问题？机械能反应的动能和势能的和是同一位置（或时刻）的还是不同位置（或时刻）的？【能力进阶】一、物理量的相对性和绝对性----重力势能和重力做功例题1．如图所示,质量为m 的小球,从离桌面H 高处由静止下落,桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是 ( ) A.mgh 减少mg(H -h) B.mgh 增加mg(H+h)C.-mgh 增加mg(H -h)D.-mgh 减少mg(H+h)例题2．(多选)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )A ．物体落到海平面时的势能为mghB ．重力对物体做的功为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20＋mghD ．物体在海平面上的机械能为12mv 2A v Fv Fv vB C D二、守恒思想----机械能守恒例题3．以下情形中，物体的机械能一定守恒的是()A.下落的物体受到空气阻力的作用B.物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动C.一物体匀速上升D.物体沿光滑斜面自由下滑例题4．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )例题5．如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上.一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm.(取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1) 细绳受到的拉力的最大值.(2) D点到水平线AB的高度h.(3) 弹簧所获得的最大弹性势能E p.【进阶练习】（限时10分钟）1．(多选)在下列物理过程中,机械能守恒的有()A. 把一个物体竖直向上匀速提升的过程B. 运动员扔出的铅球在空中飞行(不计阻力)的过程C. 汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D. 物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动的过程2．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做正功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关3．(单选)如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg，上升到0.1 m的高度时速度为1 m/s，g取10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是() A．0.1 J B．0.2 JC．0.3 J D．0.4 J4．如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．《机械能守恒定律及其应用一》进阶作业A组（基础类）一、单项选择题1．如图所示，质量m＝0.5 kg的小球，从距桌面h1＝1.2 m高处的A点下落到地面上的B 点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．小球在A点时的重力势能为10 JB．小球在B点时的重力势能为0 JC．小球在B点时的动能为10 JD．小球在B点时的机械能为10 J2．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是()A. 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B. 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C. 当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D. 炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒3．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A. 4gh3 B. 4ghC. 2ghD. gh 2二、多项选择题4．神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( ) A．飞船升空的阶段B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段D．临近地面时返回舱减速下降的阶段5．下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)（）物块沿固定斜面匀速下滑A 物块在F作用下沿斜面匀速下滑B小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑C 细线拴住小球绕O 点来回摆动D三、计算题6．如图所示为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g 取10 m/s2)7．一个质量m=0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的另一端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5 m,弹簧的原长L0=0.50 m,如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能E p=0.60 J.(g=10 m/s2).求:(1)小球到C点时的速度v C的大小.(2)若弹簧的劲度系数为4.8 N/m,小球在C点时对环的作用力的大小和方向.B 组（中档类）一、单项选择题 1．以相同大小的初速度v 0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h 1、h 2和h 3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则( )A ．h 1＝h 2>h 3B ．h 1＝h 2<h 3C ．h 1＝h 3<h 2D ．h 1＝h 3>h 22．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．小球下落阶段下列说法中正确的是( )A ．在B 位置小球动能最大B ．从A →D 位置的过程中小球机械能守恒C ．从A →D 位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加 D ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加3．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m 的小球从高度h 处由静止下滑，则( )A ．小球与弹簧刚接触时，速度大小为2ghB ．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C ．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为12mghD ．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变4．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多二、多项选择题5．如右图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) A ．物体的重力势能减少，动能增加 B ．斜面的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒6．竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)()A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大7．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能减小C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W三、计算题8.如图所示，将光滑的楔形木块A放在水平面上靠墙边处，木块的倾角θ＝30°，然后在木块和墙面之间放入一个半径为R的光滑圆柱B，对A施加一水平推力，使A、B处于静止状态．已知A的质量为m A＝m，B的质量为m B＝2m，重力加速度为g.(1) A、B均静止时，求A对B的支持力大小；(2) 撤去水平推力后，求：①圆柱B落地前，当圆柱B的速度为v时，楔形木块A的速率；②圆柱B恰好降至地面时的速率．E kxmghh 2h 乙甲3hFA A hB v h O 2v h O 2v h O 2v h O 2BCD C 组（提高类）一、单项选择题1．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变2．(单选)如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向止的拉力作用下开始运动在,向上运动的过程中，物体的动能E k 与位移x 关系图象如图乙所示。
2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题
机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。
五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
【高考第一轮复习物理】机械能及其守恒定律知识梳理
本章有关功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上，研究力和运动关系的进一步拓展.用能量的观点分析问题，不仅为解决力学问题开辟了途径，同时也是分析解决电磁学、热学领域问题的重要的思路.功和能的关系，能量的转化和守恒，往往出现在高考压轴题中，涉及的物理过程较复杂，综合性较强，涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高.对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题.【一】功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcos a ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标量．3．正功和负功(1) 功的正负的意义①功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功②一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(2) 功的正负的确定①若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功② 若α＝90°，则W ＝0，表示力对物体 不做功③ 若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 负功功的公式可有两种理解：一 、是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“l cos α”；二 、是在位移 l 方向上的力“Fcos α”乘以位移 l.求解变力做功的方法：一、平均力法：如果力的方向不变力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式：来求功。
求解变力做功的方法：二、微元法：在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决．对于滑动摩擦力、空气阻力等变力，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。
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【本讲教育信息】一. 教学内容：机械能考点例析（一）【典型问题】问题1：弄清求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1. 等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。
[例1] 如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。
T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 的作用点的位移大小为：βαsin sin 21hh S S S -=-=∆ )sin 1sin 1(βα-=∆⋅==Fh S F W W F T 2. 微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
[例2] 如图2所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）A. 0JB. 20πJC. 10JD. 20J分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J ，故B 正确。
3. 平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
[例3] 一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。
当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0，是线性关系，故前进100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力-F 所做的功。
由题意可知f 0＝0.05×105×10N ＝5×104N ，所以前进100m 过程中的平均牵引力:N N F 54341012)10510100(105⨯=⨯+⨯+⨯=-∴ W ＝S ＝1×105×100J ＝1×107J 。
4. 用动能定理求变力做功[例4] 如图3所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
分析与解：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功W G =mgR ，水平面上摩擦力做功W f1=－μmgL ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR －umgL －W AB =0 即W AB =mgR －umgL=6（J ）5. 用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。
如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。
[例5] 如图4所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。
取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ：E A = mgh+mV 02/2对状态B ：E B =－W 弹簧+0由机械能守恒定律得：W 弹簧=－（mgh+mv 02/2）=－125（J ） 6. 用功能原理求变力做功[例6] 两个底面积都是S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图5所示，已知水的密度为ρ。
现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 。
分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高221h h -以上部分的水等效地移至右管，如图6中的斜线所示。
最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移至右管所减少的重力势能为：2212121212121)(41)4()2()4()2(h h gS h h gS h h h h gS h h E E p p -=--+--=-ρρρ所以重力做的功W G =221)(41h h gS -ρ问题2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。
但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。
[例7] 如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m （滑轮右边的绳子始终与斜面平行）的过程中，拉力F 做的功是（ ）A. 100JB. 150JC. 200JD. 条件不足，无法确定分析与解析：拉力F 做的功等效为图8中F 1、F 2两个恒力所做功的代数和。
即W=F 1·S+F 2Scos60°，而F 1=F 2=F=100N ，所以W=F ·S （1+cos60°）=150J 。
即B 选项正确。
图81问题3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法[例8] 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）分析与解：t=2s 内，物体在竖直方向下落的高度20210212122=⨯⨯==gt h m ， 所以有J mgh W G 10020105.0=⨯⨯==，平均功率50==tWP W 。
在t=2s 末速度物体在竖直方向的分速度s m gt V yt /20==，所以t=2s 末瞬时功率100==yt mgV P W 。
[例9] 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个？图9AB CD11 2 2 3 3 3 图10分析与解：在0～t 1时间内，重物加速上升，设加速度为a 1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1=mg+ma 1，速度V t =a 1t ，所以拉力的功率为：P 1=m （a 1+g ）a 1t在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，拉力F 2=mg ，速度为V 1=a 1t 1，所以拉力的功率为： P 2=mga 1t 1在t 2～t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a 2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 2=mg-ma 2，速度V 2=a 1t 1－a 2t ，所以拉力的功率为：P 1=m （g —a 2）（a 1t 1-a 2t ）综上所述，只有B选项正确。
问题4：机车起动的最大速度问题[例10] 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度V的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：当a=0时，即F=f时，V达到最大Vm由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgPVVFPkmgfFmm=⇒⎭⎬⎫⋅====12 m/s小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。
弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。
问题5：机车匀加速起动的最长时间问题[例11] 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。
具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V1，则此时s16:11=⎪⎩⎪⎨⎧=-==tm akm gFFVPatV代入数据可得额小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。
弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
问题6：机车运动的最大加速度问题。
[例12] 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。
在匀加速运动过程中加速度为 a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2，末速度V t =1201200=m m F P s m /=10 m/s 上升的时间t 1=510=a V t s=2 s ，上升高度为h =5210222⨯=a V t m =10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为V m =1081200⨯==mg P F P m m s m /=15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2，动能变化量为ΔE k =21mV 2m －21mV t 2由动能定理得P m t 2－mgh 2=21mV m 2－21mV t 2代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。