2.8直角三角形(2011年)
浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形的判定》说课稿
浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形的判定》说课稿一. 教材分析《直角三角形的判定》是浙教版数学八年级上册第2.8节的内容。
这一节主要让学生掌握直角三角形的判定方法，理解直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
在本节课中，学生将学习到三种判定直角三角形的方法：一是利用直角三角形的定义，即有一个角是直角的三角形是直角三角形；二是利用勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；三是利用直角三角形的性质，即直角三角形的两个锐角的互余关系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，角的分类，勾股定理等知识，对于本节课的内容，学生需要将这些知识进行综合运用。
在学生的认知水平上，他们已经能够理解和运用基本的三角函数，对于直角三角形的判定，他们需要进一步的理解和运用。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习，合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的判定方法。
2.教学难点：勾股定理的逆定理的应用，直角三角形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用自主学习，合作交流的教学方法。
通过学生的自主学习，让学生理解直角三角形的判定方法，通过合作交流，让学生能够运用这些方法解决实际问题。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画，图片等形式，让学生更直观的理解直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入直角三角形的判定。
2.自主学习：学生通过自主学习，理解直角三角形的判定方法。
3.合作交流：学生通过合作交流，运用直角三角形的判定方法解决实际问题。
4.总结：教师引导学生总结直角三角形的判定方法，并强调其在实际问题中的应用。
2.8直角三角形全等的判定
2.8直角三角形全等的判定A组1．______和一条______对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“_________”．2．角的内部，到角的两边距离相等的点，在_____________________________.3．判定两个直角三角形全等共有五种方法，分别是SSS，____，____，____，_____. 4．如图，∠A=∠B=90°，请你再添加一个条件，使△ACD≌△BDC，并在后面的括号里写出判定全等的依据①_______________( )；②______________( )③_______________( )．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5cm，那么点D到AB的距离是___________．6．下列条件中，不能用来说明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=90°)的是( )A．∠A=∠A′，AC=A′C′B．AC=A′C′，BC=B′C′C．∠B=∠B ′，AB=A ′B′D．∠B=∠B ′，AC=B ′C ′7．如图，AD平分∠CAB，DC⊥AC，DB⊥AB，且DC=DB，若∠1=30°，则∠CAB的度数是____ _．8．如图，把Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( )A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90°C．AC=DF D．EC=CF9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，如果BC=32cm，BD：CD=9：7，那么点D到AB的距离是( )A．12cm B．14cmC．16cm D．18cm10．如图，0M平分∠POQ，MP⊥OP,MQ⊥OQ，垂足分别为P，Q，且S△OPM=6cm2，OP=2cm，则MQ=_____.11．如图，△ABC和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=CD，请说明：△EBC是等腰三角形．12．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F为垂足，DE=BF，问：AB与CD平行吗?请说明理由．B组13．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．14. 如图，在△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，连结EF .有下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED ＝BFCE；④EF 一定平行BC .其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④15.已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点F ，DE ⊥AC 于点E ，且BF=CE ，则点D 在∠BAC 的平分线上，请说明理由．16．如图所示，已知AD ⊥OB ，BE ⊥OA ，垂足分别为D 和E ，AD 和BE 相交于点P ，PA=PB ，则0P 平分∠AOB ，请说明现由．C 组17．如图，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，连结EF .若AB ＝6，BC ＝4 6，则FD 的长为多少？18.已知：如图，点0到△ABC 的两边AB ，AC ，所在直线的距离相等，且OB=OC ． (1)如图(1)，若点0在边BC 上，请说明AB=AC 的理由； (2)如图(2)，若点O 在△ABC 的内部，请说明AB=AC 的理由；(3)若点0在△ABC 的外部（只需考虑在BC 下方），AB=AC 成立吗?请说明理由．（请画图）。
2.8直角三角形全等的判定
②AC=A ’ C ’,BC=B ’ C ’
③∠A=∠A ’,∠B=∠B ’
④AB=A ’ B ’,∠B=∠B ’
⑤AC=A ’ C ’,AB=A ’ B ’
HL
C’
B’
2. 已知：如图，在⊿ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证： AB=AC
A
E B D
F C
角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上
例 已知：如图2-44，P是∠A0B内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE。求证：点 P在∠A0B的平分线上。
A D O
1 2
Байду номын сангаас
P
E
B
由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理：
已知：如图，在⊿ACB和⊿A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠， AB=A’B’,AC=A’C’. 求证：Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’
B A
C B’
A’
C’
2.8直角三角形全等的判 定
直角三角形全等还有下面的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写“斜边直角边”或HL） 几何语言
∵∠C=∠C’,AB=A’B’,AC=A’C’(或BC=B’C’) ∴Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’(HL)
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 证明：∠3=∠4
A
3 4
B
1 2
E C D
1.具有下列条件的Rt⊿ABC和Rt⊿A’B’C’（其中 ∠C=∠C ’ =Rt∠）是否全等？如果全等，写出 理由。 A ①AC=A ’ C ’，∠A=∠A ’ ASA SAS 不全等 AAS
《2.8 直角三角形全等的判定》导学案
2.7 直角三角形全等的判定 学习目标：掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的说明方法.自学指导： 部分一：阅读课本第80 页合作学习以及之后的知识，并思考下面的问题： 1.“HL ”定理只适用于什么三角形？该定理的条件和结论分别是什么？ 2.“HL ”定理用几何符号语言如何描述？检测一： 完成课本第81 页做一做，第82 页课内练习1及作业题1，2. 部分二： 阅读课本第81 页例题至第81 页最后一行，并思考下面的问题： 1. 点P 要在∠AOB 的角平分线上，则要说明哪两角相等？2. 例题采用证明Rt △POD ≌Rt △POE 的方法是什么？得到∠1＝∠2，三角形全等的理由是什么？ 检测二： 完成课本第82页课内练习2，作业题3. 当堂训练： 1. 下列说法中，错误的是（ ）.A. 已知两条直角边能确定一个直角三角形B. 已知两个锐角不能确定一个直角三角形C. 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D. 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形 2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 、一条直角边和一个锐角分别相等 B 、两条直角边对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、斜边和一个锐角对应相等2.如图，三条公路两两相交构成一个三角形，现要在此三角形内部建造一个加油站，使它到三条公路的距离都相等.请用尺规作图，找到这个加油站的位置.（保留作图痕迹，不写作法）3.如图，AB=AD ，AB ⊥BC,AD ⊥DC. 说明AC 垂直平分BD 的理由.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，且AD=AE ，BD 和CE 交于点O ，请说明OB=OC 的理由。
C强化能力1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9:7,则点D 到AB 的距离为 ( )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm（1）如图1，已知AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。
浙教版八年级上《2.8直角三角形全等的判定》课件(共21张PPT)
探究新知
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2） AC = BD （ HL）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （AAS）； D
C
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS）．
A
B
继续探究
问题3 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m， 请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年7 月7日 星期三2 021/7/ 72021/ 7/72021 /7/7
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年7月 2021/7 /72021 /7/7202 1/7/77 /7/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/7/ 72021/ 7/7July 7, 2021
证明：∴ ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？ （3）角平分线的性质定理的掌握与应用
最新中学八年级数学上册-2.8-直角三角形的全等判定课件-浙教版课件PPT
刀具半径补偿之左右偏置（G41/G42)
3）刀具补偿过程
▪ 刀具补偿的过程经刀补建立；刀补运行；刀 补取消三个过程。
▪ 刀补的建立程序只能用刀具移动指令G01或 G00，而不能用G02、G03。
G82 X-Y-Z-R-P-F-
▪ 二者区别是孔底有或没有暂停。
▪ 攻丝循环G74 （左旋）G84 （右旋） 格式： G74 （ G84 ）X-Y-Z-R--FG74为正转退出，反转切入。
精镗G76 X-Y-Z-R-Q-P-F-
▪ 使用该指令要进行一些设定。
主轴准停OSS
Q
镗孔循环G86，G88，精镗阶梯孔G89，反镗G87
▪ G86格式与G81完全相同。但到孔底主轴停止返回 到R平面或初始平面后，主轴再重新启动。格式： G86X-Y-Z-R-F-
▪ 其中XYZ为目标点的坐标。由G90/ G91决定坐标状 态；若为G91，这是相对前面的G28中间点的坐标。 因此该指令应同G28配对使用。
例题3 精加
工下图平面
轮廓零件，
t
起刀点设在
（0，0，
0） ，如将
工件上表面
设置在Z=0
下，考虑刀
具补偿，试
编写其加工
程序。
5）换刀指令
▪ （1）刀具选择用T指令代码 ▪ （2）刀具交换用M06 ▪ （3）自动换刀程序编制： ▪ N 010 G28 Z 500T08M06; ▪ 注意下面程序的区别： ▪ N010G28Z500T08; ▪ N020 M06;
二者均为模态码。H 为刀具补偿代码地址 ▪ G49为撤销刀具补偿指令，撤销刀具补偿可用
2.8直角三角形全等的判定
2.8直角三角形全等的判定班级姓名【学习目标】1.探索两个直角三角形全等的条件2.掌握判定方法HL．【课前自学，课中交流】一、斜边、直角边（HL）定理回顾旧知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知：1．AC=DF，BC=FE，用定理判定两个三角形全等；2．∠A=∠D，AC=DF，用定理判定两个三角形全等；3．∠B=∠E，AC=DF，用定理判定两个三角形全等.4．AB=DE,BC=EF,可判定两个三角形全等吗？请说明理由.（提示:先用勾股定理证明第三条边相等）【归纳】HL定理：_________和一条___________对应相等的两个直角三角形全等.5．几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵______________________⎧⎨⎩∴_____________________.二、如图，在△ABC和△ABD证明△ABC≌△ABD若利用“HL”证明△ABC≌△三、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4.B四、角平分线的性质定理1.我们已经学过角平分线的性质定理1：角平分线线上的点到_________________________ 根据逆命题的相关知识，请你写出它的逆命题：____________________________________________________________________________2.已知：O 是∠ABC 内一点，OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，D ，E 分别是垂足，且OD=OE ，则点O 在∠ABC 的平分线上，请说明理由.【归纳】角平分线的性质定理2：_____________________________________________3.用几何语言描述性质定理2：∵OD AB OE BC OD OE ⊥⊥=，， ∴___________________________4.经过上述证明，可知它的逆命题是________命题.（填“真”或“假”），所以性质定理1和性质定理2互为_____________四、如图，∠ABD=∠ACD=90︒，∠1=∠2，求证：AD 平分∠ABC.【拓展】已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？A BC D E F 1 2。
2.8直角三角形全等的判定 导学案-浙教版八年级上册数学
2.8 直角三角形全等的判定一、学习目标1.掌握直角三角形全等的判定方法。
2.能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二、学习重点与难点重点1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法进行证明。
3.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
难点1.知识点的理解和应用；2.确定证明过程中需要使用的性质和定理。
三、学习内容本节课是关于直角三角形全等的判定。
在学习本节课前，我们需要掌握以下知识：1.直角三角形的定义及性质；2.三角形的分类；3.三角形全等的判定方法；4.直角三角形勾股定理。
在本节课中，我们主要学习如何判定两个直角三角形是否全等。
四、学习方法与策略1.深入理解直角三角形的定义及性质；2.掌握三角形全等的判定方法；3.在证明直角三角形全等时，确定证明过程中需要使用的性质和定理；4.在解决实际问题时，分析问题，确定解题思路，运用所学知识解决问题。
五、学习过程5.1 情境导入下面请大家看一组直角三角形的图形，试想一想这些直角三角形是否全等。
(图略)在这组图形中，可能有一些直角三角形看起来一样，但是我们如何才能确定它们是否全等呢？接下来，我们就来学习一下如何判定直角三角形是否全等。
5.2 学习要点5.2.1 判定直角三角形全等的方法两个直角三角形全等，当且仅当它们的斜边和一个锐角相等，或者分别等于对应的直角边和另一条直角边。
5.2.2 直角三角形全等的证明证明两个直角三角形全等时，可以使用以下三种方法：1.SSS 判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•BC = EF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
2.SAS 判定法：若两个三角形的两边和其中一角分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
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1. (2011 四川省绵阳市) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB ∠的度数为（ ）
A ．75°
B ．95°
C ．105°
D ．120°
答案：C
20110822140548078210 2.8 直角三角形 选择题 基本技能 2011-08-22
2. (2011 山东省淄博市) 一副三角板按图1所示的位置摆放，将DEF △绕点()A F 逆时针旋转60°后（图2），测得10cm CG =，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A ．275cm
B ．2(25+
C
．225cm ⎛
+ ⎝
D
．225cm ⎛
+
⎝
答案：C
20110820162249734445 2.8 直角三角形 选择题 解决问题 2011-08-20
3. (2011 山东省枣庄市) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
答案：492
20110820092324609380 2.8 直角三角形 填空题 双基简单应用 2011-08-20
4. (2011 山东省临沂市) 如图，ABC △中，AC 的垂直平分线分别交AC AB 、于点D F 、，BE DF ⊥交DF 的延长线于点E ，已知302A BC ∠==°，，AF BF =，则四边形BCDE 的面积是（ ）
A
．
Ｂ． C ．4 D
．
A
C
E
B
答案：A
20110819095322906020 2.8 直角三角形 选择题 基础知识 2011-08-19
5. (2011 山东省东营市) 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A ．75︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．55︒
答案：A A D
C
B
F E
20110818151619390056 2.8 直角三角形 选择题 基础知识 2011-08-18
6. (2011 江苏省扬州市) 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°
，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A ．302，
B ．602，
C ．602
， D
．60
答案：C
20110816105338625851 2.8 直角三角形 选择题 基础知识 2011-08-16
7. (2011 江苏省盐城市) 如图，在ABC △中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为D ，E 是AC
，则AB 的长为_________．
E
答案：10
20110816091138171294 2.8 直角三角形填空题基础知识2011-08-16
8. (2011 江苏省徐州市) 若直角三角形的一个锐角为20︒，则另一个锐角等于__________︒．答案：70
20110815170021468650 2.8 直角三角形填空题基本技能2011-08-15。