安徽工业大学2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计B》乙卷及答案
全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计(B)卷参考答案
商学院课程考核试卷参考答案与评分标准 （B ）卷课程名称： 概率论与数理统计 学 分： 4 考核班级： 本部各本科专业 考核学期： 一、填空（每小题3分，共30分）1.0.2；2. 0.4（2/5）；3. 916； 4.（0.5，2）； 5.2；6. 13；7. 7；8. 16； 9. 45； 10.32。
二、单项选择（每小题3分，共15分）1. C .；2. A .；3. B .；4. A .；5. D .。
三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）1. 设A A ,分别表示生产情况正常和不正常，B 表示产品为次品。
那么8.0)(=A P ，2.0)(=A P ；03.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P 2分（1）由全概率公式064.02.02.003.08.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 6分（2）由Bayes 公式375.0064.003.08.0)()|)(()|(=⨯==B P A B A P B A P 10分2.（1）由于1)(,0)0(=+∞=F F ，可得1,1-==B A⎩⎨⎧≤>-=-01)(2x x e x F x3分 （2）21)1()1(}11{--=--=<<-e F F X P6分 （3）⎩⎨⎧≤>='=-02)()(2x x e x F x f x9分 3. （1）14),(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-cdxdy y x f ，所以，4=c 3分（2）324)(112==⎰⎰ydy dx x X E ；324)(121==⎰⎰dy y xdx Y E944)(10212==⎰⎰dy y dx x XY E 6分 （3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov9分4.先求他等车超过10分钟的概率}10{1}10{≤-=>X P X P251100511--=-=⎰e dx e x 3分 所以Y 服从5=n ，2-=e p 的二项分布,),5(~2-e B Y 6分52)1(1}0{1}1{---==-=≥e Y P Y P9分5. 似然函数∑=--=--==∏ni i i x n n n ni x in ex x x e x x x x L 11211121)();,,,(ααλαλααλλαλ 3分 ∑∑==--++=ni i ni ix xn n L 11ln )1(ln ln ln αλαλλ5分 令：0ln 1=-=∑=ni i x nd L d αλλ7分得λ的极大似然估计为：∑==ni i x n1ˆαλ9分6. 这是正态总体方差未知的条件下，均值的区间估计问题 2分08.0,5.1,35===s x nμ的95%置信区间为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n s t x n s t x )34(,)34(025.0025.0 6分 )5275.1,4725.1(3508.00322.25.1,3508.00322.25.1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-= 9分。
安徽工业大学2010-2011学年第二学期《概率论与数理统计C》乙卷及答案
专业 授课教师 姓名 学号□□□□□□□□□答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C 考试题（乙卷）考试日期：2011年6月 16日 15：00 --- 17：00 满分：100分题 号 一二三202122232425总 分分 数 复核人考生注意：１．试卷共25小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁一、选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．） 题号 1234567答案1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≥ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≤2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为(A) 50 (B) 120 (C) 100 (D) 1503.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（ ）(A) (31)F y + (B) 3()1F y + (C) 11()33F y - (D) 11()33F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有(A) ()1()F a F a -=- (B) 1()()2F a F a -=(C) ()()F a F a -= (D) 1()()2F a F a -=-5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2y x =与y x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .(A)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (B)1/2,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它 (C)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (D)1/6,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它6.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有(A) 12σσ> (B) 12σσ< (C) 12μμ> (D) 12μμ< 7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为20σ>.令11ni i Y X n ==∑，则.(A) 21(,)Cov X Y σ= (B) 21(,)/Cov X Y n σ= (C) 21()(1)/D X Y n n σ-=+ (D) 21()(2)/D X Y n n σ+=+二、填空题(本题共7小题, 每小题3分, 共21分.把答案填在题中横线上)8．设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X >=；9．设随机变量的密度函数为3,0(),0,0x e x f x x λ-⎧≥=⎨<⎩则λ= ； 10．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子 为男孩的概率为 ；11．已知事件A ，B 有概率()0.7P A =，()0.3P B =，条件概率(|)0.3P B A =，则()P A B ⋃= ；12. 设X 服从参数为2的泊松分布，则()224E X X -+= ；13． 设~(1,2),~(0,1),X N Y N 且,X Y 相互独立，2Z X Y =+，则Z 服从怎样的分布 ；14．随机变量(,)X Y 的联合分布律为(X,Y) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) p 0.4a b 0.1 若事件{}0X =与{}1X Y +=相互独立，则a =——————；三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)15．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ；16．二维正态分布的边缘分布是正态分布；17．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立；题号 15 16 17 18 19 答案18．设有分布律：{}1(1)2/1/2(1,2,)n n n p X n n +=-== ，则X 的期望存在；19.X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B 卷参考答案及评分标准适用专业及方向：经济管理类各专业、土木工程 层次：本科 年级：07级 限时：120分钟 考试形式：闭卷 考场要求：笔试一、判断题（你认为对的，请在题前的括号内打“√”，否则打“×”。
每小题2分,共10分） （）1．连续型随机变量的密度函数一定连续.（×）2．设A 、B 为两事件，则)()(1)(B P A P B A P -= .（×）3．设.;11,,02)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f ，则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4．设随机变量X ～N （1，9），则{}5.01=<X P .（√）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则4)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）6．设B A ,为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则=)(B A P （ 0.6 ）. 7．设随机变量X 和Y 都服从[0,2]上的均匀分布，则=+)(Y X E ( 2 ).8．设B A ,为两个随机事件,且已知8.0)(=A P ,4.0)(=B P ,3.0)(=A B P ,则条件概率=)(B A P （0.6）.9．设离散型随机变量X 的概率分布如下表则常数c =（0.1,}5.15.0{<<-X P =10．已知X ～)9,2(N ,函数值9772.0)2(0=Φ,则}62{<-X P =（0.9772）. 11．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E (13)，=)(Y D (75). 12．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ 1/3 ）.13．掷一颗骰子1200次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E （200）. 三、选择题（下列选项中只有一个是正确的，请将正确的选项的代码写在括号内。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
概率论与数理统计习题答案
概率论及统计应用练习题参考答案安徽工业大学应用数学系编第一章练习题1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”i A 表示“第i 个开关闭合”请用i A 表示事件B解：6543231A A A A A A A B2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.解：设事件1A 表示被监测器发现，事件2A 表示被保安人员发现，B 表示小偷被发现。
8.02.04.06.021212121 ）（）（）（）（）（表示小偷被发现。
表示被保安人员发现，表示被监测器发现，设事件A A P A P A P A A P B P B A A3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有23C 种情形。
5.0!323C n m P4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少 (2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少 (3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少 解：设事件1A 表甲市为雨天，2A 表乙市为雨天。
3/218.0/12.0)(/)()/()1(22121 A P A A P A A P6.02.0/12.0)(/)()/()2(12112 A P A A P A A P26.012.018.02.0)()()()()3(212121 A A P A P A P A A P5.某种动物由出生活到20岁的概率为,活到25岁的概率为,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少解：设1A 表活到20岁，2A 表活到25岁。
10–11-2概率论与数理统计A,B卷(含答案)
1
i
ln( x 1)
i 1
6. 解 （1）X 的可能取值为 2，3，…，
P( X k ) =P{第 k 次首次取到红球}+ P{第 k 次首次取到白球}
=
1 1 1 1 1 k 1 = k 1 ， k 2,3, k 1 2 2 2 2 2
k 2 k 2
（由于
1 1 4 3 3 X1 X X 4 X 4 中南财经政法大学 2010–2011 学年第二学期 期末考试试卷 B cov( X 1 X , X 4 X )
13 ； 3，0.5； 21
2
4， ； 5，e ；6，0.1；7，P (U 0) 0.4 0.064 ， P(U 1) 0.936 ；8， ( n 1) 。 二、选择题： （共 5 题，每题 2 分，总 10 分） 1.C；2.D；3.C；4.A；5.C 三、判断说明题： （共 4 题，每题 5 分，总分 20 分） 1，错误。例如 X ~ N (0,1), Y X ，则 XY 0 ，但 X 2Y 2 0 。 2，错误。因为 lim ( F1 ( x) F2 ( x )) 2 。3，正确。因为 f ( x, y ) f X ( x ) fY ( x ) 。
三、判断说明题： （共 4 题，每题 5 分，总分 20 分）
2 2
1. 随机变量 X 与 Y 不相关, 则 X 与 Y 也不相关。 (
) )
2. 设 F1 ( x) ， F2 ( x ) 是两个分布函数，则 F1 ( x) F2 ( x ) 也是分布函数。(
3.设二维随机向量 ( X , Y ) 服从区域 D {( x, y ) 1 x 1, 1 y 1} 上的均匀分布，则
概率论与数理统计2010-2011(2)
2010-2011学年第二学期期末试卷一，填空题（每空2分，共16分） 1. 设1()(),4P A P B ==若A,B 相互独立，则A,B 中至少有一个发生的概率为______ 2. 若X 服从(01)-分布，而X 取1的概率为它取0的概率的两倍，则X 的分布律为_________3、设12,X X 相互独立，其中12~[0,6],~(0,4)X U X N ，记122Y X X =-，则()___,()___E Y D Y ==4、设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则统计量221nii Xχ==∑服从的分布为______5、设1234,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，今有估计量1123411()()63T X X X X =+++,212341()4T X X X X =+++，问12,T T 是否都是θ的无偏估计量？答________，又问12,T T 中哪一个更有效？答________6、设有正态总体2(,)N μσ，其中2σ未知，则均值μ的置信度为1α-的置信区间为_________________________二，（16分）设连续型随机变量X 的概率密度为,01()(2),120,ax x f x a x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，求：（1）常数a （2）X 的分布函数（3）13{}22P X ≤≤三．（10分）发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“∙”和“-”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“∙”时，收报台未必收到信号“∙”，而分别以0.8和0.2的概率收到信号“∙”和“-”，同理，当发出信号“-”，收报台分别以0.9和0.1的概率收到信号“-”和“∙”，求：（1）收报台收到信号“∙”的概率；（2）当收报台收到信号“∙”时，发报台确是发出信号“∙”的概率。
四，（8分）设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，求至少有2次观测值大于3的概率。
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安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计B 考试题（乙卷）
考试日期：考试日期：20112011年5月17日1414：：30---1616：
：30满分：满分：100
100分题号一二三202122232425总分
分数复核人
考生注意：１．试卷共25小题，满分100分，考试时间为120分钟分钟..２．答案必须写在试卷上３．字迹要清楚，卷面要整洁
17．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立；
18．设有分布律：{}
1(1)2/1/2(1,
2,)1,2,n n n
p X n n +=−==⋯，则X 的期望存在；
19.X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。
四、解答题解答题((本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤分，解答应写出演算步骤.).)20(本题满分8分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机来的概率分别为
31110510、、及2
5。
他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为1114312
、、。
若此人已迟到，请判断他是怎么来的．【解】
21(本题满分8分)设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为
(6),02,04
(,)0
,k x y x y f x y −−<<<<⎧=⎨
⎩其它求（1）常数k ；（2）(4)P X Y +≤【解】
2222((本题满分8分)设随机变量X 在[1,6]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；【解】
23（本题满分8分）已知随机变量,X Y 分别服从22
(1,4),N 2
2
(0,3)N ,它们
的相关系数12
XY ρ=−
，设32X Y
Z +=.
(1)求随机变量Z 的数学期望和方差；(2)求随机变量X 与Z 的相关系数；【解】
24(本题满分8分)已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果
的植株的比率为3：1，现种植杂交种400株，试用中心极限定理求结黄果的
植株介于85与115之间的概率。
(0.9582)Φ=【解】
25(本题满分8分)设总体X 的概率密度为
(1),
(0,1)
(,)0,
(0,1)
x x f x x θθθ⎧+∈=⎨
∉⎩，
已知12,,,n X X X ⋯是取自总体X 的一个样本。
求：(1)未知参数θ的矩估计量；(2)未知参数θ的极大似然估计量；
【解】
安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计B乙卷
参考答案。