初三中考数学毕业、升学统一考试试卷
中考初三九年级数学考试试卷试题(含详细答案)
数学试卷 第1页（共78页） 数学试卷 第2页（共78页）绝密★启用前初中毕业生学业暨升学统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算24-的结果等于( ) A .8-B .16-C .16D .82.如图,ABC △的顶点均在O 上,若36A ∠=,则BOC ∠的度数为( ) A .18 B .36 C .60D .723.如图,AB CD ∥CB DE ∥,若72B ∠=,则D ∠的度数为( ) A .36B .72C .108D .1184.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上AB ED ∥,AC FD ∥,那么添加下列一个条件后,仍无法判ABC DEF ∆∆≌的是 ( ) A .AB DE = B .AC DF = C .A D ∠=∠D .BF EC =5.如图,在ABC △中,点D 在AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交AC 于E ,则下列结论不正确的是( )A .3BC DE =B .BD CEBA CA=C .ADE ABC △∽△D .13ADEABCSS =6.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( ) A .16B .13C .12D .237.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示,这组数据的众数和中位数分别是( )学生数(人) 5 8 14 19 4 时间(小时) 6 7 8 9 10 A .14,9B .9,9C .9,8D .8,98.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )ABCD9.如图,反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形OABC 的面积为( )A .2B .4C .5D .810.如图,矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30后得到矩形111A BC D ,11C D 与AD 交于点M ,延长DA 交11A D 于F ,若1AB =,3BC =,则AF 的长度为( )A .23-B .313- C .333-D .31-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共78页） 数学试卷 第4页（共78页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：2(2)ab -= .12.0.0000156用科学记数法表示为 .13.分解因式：34x x -= .14.若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为 . 15.函数y 自变量x 的取值范围是 .16.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,若6CD =,1BE =,则O的直径为 .17.关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同,则m = .18.已知1O 和2O 的半径分别为m ,n ,且m ,n满足2(2)0n -=,圆心距1252O O =,则两圆的位置关系为 .19.如图,小明购买一种笔记本所付款金额y (元)与购买量x (本)之间的函数图象由线段OB 和射线BE 组成,则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元.20.阅读材料并解决问题：求23201412222+++++的值.令23201412222S =+++++,等式两边同时乘以2,则2320142015222222S =+++++.两式相减,得2015221S S -=-所以201521S =-. 依据以上计算方法,计算23201513333+++++= .三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算：101π|2cos45()(tan80)22016---+-.(2)化简：2222(2)211x x x x x x +---÷-++,再代入一个合适的x 求值.22.(本小题满分12分)如图,点A 是O 直径BD 延长线上的一点,点C 在O 上,AC BC =,AD CD =.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若O 的半径为2,求ABC △的面积.23.(本小题满分14分)知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,数学试卷 第5页（共78页） 数学试卷 第6页（共78页）满分100分)做了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题.频数分布表分组(分) 频数 频率 5060x ＜≤ 2 0.046070x ＜≤ 12a 7080x ＜≤b 0.36 8090x ＜≤ 14 0.2890100x ＜≤c 0.08 合计 50 1(1)频数分布表中a = ,b = ,c = ； (2)补全频数分布直方图；(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.24.(本小题满分14分)黔西南州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？25.(本小题满分12分)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数. (2)求三个数78,104,143的最大公约数.26.(本小题满分16分)如图,二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ,另一个交点为A ,且与y 轴相交于C 点. (1)求m 的值及C 点坐标；915635-=563521-= 352114-= 21147-= 1477-=所以91与56的最大公约数是7._____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题------------------数学试卷 第7页（共78页） 数学试卷 第8页（共78页）(2)在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大？若存在,求出此时M 点坐标；若不存在,请简要说明理由；(3)P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t ＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大,请说明理由.数学试卷 第9页（共78页） 数学试卷 第10页（共78页）初中毕业生学业暨升学统一考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】24(44)16-=-⨯=-，故选B.【提示】乘方就是求几个相同因数积的运算，24(44)16-=-⨯=-. 【考点】有理数的乘方 2.【答案】D【解析】由题意得2BOC ∠=，272BOC A ∠=∠=︒，故选D.【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案. 【考点】圆周角定理 3.【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，72B ∠=︒，∴72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，∴18072108D ∠=︒-︒=︒；故选C.【提示】由平行线的性质得出72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，即可求出结果. 【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项A 错误；添加AC DF=可用AAS 进行判定，故本选项B 错误；添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项C 正确；添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项D 错误；故选C.【提示】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可.【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D632OA OD=.∵2=OA AB AD22=⨯OA【提示】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA OD=，然后可求得的值，从而可求得矩形【考点】反比例函数系数k的几何意义BD，如图所示，在矩形90=︒，CD13==2DF BD==，∴23AF DF AD=-=-;故选：A.【解析】222(2)4ab a b-=.故答案为：224a b.【提示】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案.【考点】幂的乘方与积的乘方12.【答案】51.5610-⨯【解析】50.0000156 1.5610-=⨯，故答案为：51.5610-⨯.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学记数法—表示较小的数13.【答案】(2)(2)x x x+-【解析】324(4)(2)(2)x x xx x x x--=+-=；故答案为：(2)(2)x x x+-.【提示】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.【答案】8【解析】根据n边形的内角和公式，得(2) 1801080n-=，解得8n=；∴这个多边形的边数是8；故答案为：8.【提示】n边形的内角和是(2) 180n-，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【考点】多边形内角与外角15.【答案】1x<【解析】根据题意得：10x->，解可得1x<；故答案为1x<.【提示】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式10x->，解不等式即可.【考点】函数自变量的取值范围16.【答案】10【解析】如图，，∵AB是O的直径，而且CD AB⊥于E，∴1226DE CE==÷=，在Rt△ODE中，设OD x=，222(1)3x x=-+，解得5x=，∵5210⨯=，∴数学试卷第11页（共78页）数学试卷第12页（共78页）数学试卷 第13页（共78页） 数学试卷 第14页（共78页）O 的直径为10.故答案为：10.的长，即可求出O 的直径为多少60x --=2x =-时，1(2)(2)12 222212x x x x x x x x x x x ++-+-=-=+---+-）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原数学试卷 第15页（共78页） 数学试卷 第16页（共78页）22图形如图；列表如下：或画树状图如图：数学试卷 第17页（共78页） 数学试卷 第18页（共78页）【提示】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a 、b 、c ； （2）由（1）中求得的b 、c 的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率. 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 24.【答案】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：600162011000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250350x y =⎧⎨=⎩，答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条， 根据题意得：90%80%(600)85%600m m +-≥⨯， 解得：300m ≥，答：购买乙种鱼苗至少300条；（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，则2016(600)49600w m m m =+-=+， ∵40>，∴w 随m 的增大而增大， 又∵300m ≥，∴当300m =时，w 取最小值，4300960010800w =⨯+=最小值（元）.答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元.【提示】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围； （3）设购买鱼苗的总费用为w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可解决最值问题.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）1084563-=，634518-=， 451827-=， 27189-=， 1899-=，所以108与45的最大公约数是9； （2）先求104与78的最大公约数，1047826-=， 782652-=， 522626-=，所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数，14326117-=， 1172691-=， 912665-=， 652639-=， 392613-=， 261313-=，所以，26与143的最大公约数是13， ∴78、104、143的最大公约数是13.【提示】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可； （2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案. 【考点】有理数的混合运算26.【答案】（1）将(4,0)B 代入23y x x m =-++，解得：4m =， ∴二次函数解析式为234y x x =-++， 令0x =，得4y =，数学试卷 第19页（共78页）数学试卷 第20页（共78页）∴或；t∵04t <<，∴当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值. 【考点】二次函数综合题2中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ． C.D ．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y19．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作米．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是人（保留两个有效数字）．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称（写出两个即可）14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=度．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．18．（4.00分）有一列数：，，，…，则它的第7个数是；第n个数是．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（9.00分）计算：．20．（9.00分）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．21．（14.00分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；（3）计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；（4）求本次活动的获奖概率．22．（14.00分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．23．（14.00分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．24．（12.00分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）25．（16.00分）如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M 的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“创”字相对的字是“都”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切【分析】由两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又∵1+2=3＜5，∴这两个圆的位置关系是外离．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1【分析】根据去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣（1﹣a）=a﹣1，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小．【解答】解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．9．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．【解答】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．故选：B．【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．故答案为：﹣5．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是 2.9×106人（保留两个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2851180有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：2851180=2.851180×106≈2.9×106．故答案为2.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称正方形、矩形（写出两个即可）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．故本题答案为：正方形；矩形．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．注意本题答案不唯一．14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b 的值为1．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，解得：a=﹣，b=﹣，a﹣b=1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．【解答】解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20的算术平方根，即，∵＜＜，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=90度．【分析】首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°，∴AB∥CD∥EF，∴∠3=∠2，∠4=∠1，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°．故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约7.00cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到。
初三升学数学试题及答案
初三升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.3C. πD. 0.33333...2. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），则该二次函数的解析式为：A. y = (x + 1)^2 - 4B. y = -(x + 1)^2 - 4C. y = (x - 1)^2 - 4D. y = -(x - 1)^2 - 43. 已知一个三角形的两边长分别为3和5，且第三边长为整数，则第三边长可能是：A. 1B. 2C. 4D. 74. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 以下哪个选项是不等式x > 3的解集？A. x ≥ 3B. x ≤ 3C. x < 3D. x = 36. 一个数的平方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. -4D. ±47. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°8. 已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个正数的倒数是1/4，这个正数是多少？A. 1/4B. 4C. 1/2D. 210. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是3，这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
13. 一个等腰三角形的底边长为6，如果腰长为5，那么这个三角形的周长是________。
14. 一个圆的直径为10，那么它的周长是________。
15. 如果一个数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是________或________。
初三数学毕业试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m > 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + 1 > mB. m - 1 > mC. -m + 1 > mD. -m - 1 > m2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 5C. y = x^2D. y = -x^23. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 08. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^39. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6，则AB + AC的值为（）A. 12B. 8C. 10D. 14二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
2024年江苏省南通市中考数学试卷
南通市2024年初中毕业、升学考试试卷数 学姓名 考试证号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作A ．－3℃B ．3℃C ．－5℃D ．5℃2． 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为 A ．158.2×109 B ．15.82×1010 C ．1.582×1011 D ．1.582×10123． 计算27×13 的结果是 A ．9B ．3C ．3 3D ． 34． 如图是一个几何体的三视图，该几何体是A ．球B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥5． 如图，直线a ∥b ，矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上，若∠2＝41°，则∠1的度数为 A ．41° B ．51° C ．49°D ．59°Cab A B D12 （第5题）（第4题）主视图 左视图俯视图6． 红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200 kg ，2023年平均每公顷产8450 kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，列方程为 A ．7200(1＋x )2＝8450 B ．7200(1＋2x )＝8450 C ．8450(1－x )2＝7200D ．8450(1－2x )＝72007． 将抛物线y ＝x 2＋2x －1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为A ．（－4，－1）B ．（－4，2）C ．（2，1）D ．（2，－2）8． “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为m ，n （m ＞n ）． 若小正方形面积为5，(m ＋n )2＝21，则大正方形面积为 A ．12 B ．13 C ．14D ．159． 甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进，两地之间的路程为20 km ．两人前进路程s （单位：km ）与甲的前进时间t （单位：h ）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A ．甲比乙晚出发1 h B ．乙全程共用2 h C ．乙比甲早到B 地3 h D ．甲的速度是5 km/h10．在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝α（0°＜α＜45°），AH ⊥BC ，垂足为H ，D 是线段HC 上的动点（不与点H ，C 重合），将线段DH 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E 落在边AC 上时，点D 为HC 的中点；小丽发现：连接AE ，当AE 的长最小时，AH 2＝AB ·AE ．请对两位同学的发现作出评判 A ．小明正确，小丽错误 B ．小明错误，小丽正确 C ．小明、小丽都正确D ．小明、小丽都错误（第8题）mn乙甲s t /h （第9题）10 4 1 2 3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．分解因式ax－ay＝▲ ．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6 cm，则该圆锥的侧面积为▲ cm2．13．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：▲．14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6 m，则旗杆AC的高度为▲ m．15．若菱形的周长为20 cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为▲cm．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是▲ ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为5，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为▲ ．18．平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）（1）计算：2m(12m－1)－m(m＋1)；（2）解方程xx＋1－1＝2x3x＋3．ACDGBEF（第17题）I49（第16题）AB C60°我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．根据上述信息，解答下列问题： （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 ▲ 组；（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8 吨的家庭数有多少个？21．（本小题满分10分）如图，点D 在△ABC 的边AB 上，DF 经过边AC 的中点E ，且EF ＝DE ． 求证CF ∥AB ．22．（本小题满分10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形图ABCDEF（第21题）C 组108°D 组E 组 A 组B 组如图，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，⊙A 与BC 相切于点D ． （1）求图中阴影部分的面积；（2）设⊙A 上有一动点P ，连接CP ，BP ．当CP 的长最大时，求BP 的长．24．（本小题满分12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A 、B 两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下：信息一 信息二（1）求A 、B 两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备用不超过700万元购买A 、B 两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？25．（本小题满分13分）已知函数y ＝(x －a )2＋(x －b )2（a ，b 为常数）．设自变量x 取x 0时，y 取得最小值． （1）若a ＝－1，b ＝3，求x 0的值；（2）在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）在双曲线y ＝－ 2 x 上，且x 0＝ 12．求点P 到y 轴的距离；（3）当a 2－2a －2b ＋3＝0，且1≤x 0＜3时，分析并确定整数a 的个数．A 型机器人每台每天可分拣快递22万件； B 型机器人每台每天可分拣快递18万件．ACBD（第23题）26．（本小题满分13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知△ABC 的角平分线AD ＝1，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，用含α的等式写出 两腰之和AB ＋AC 与两腰之积AB ·AC 之间的数量关系： ▲ ． 【变式思考】（2）已知△ABC 的角平分线AD ＝1，∠BAC ＝60°，用等式写出两边之和AB ＋AC 与两边之积AB ·AC 之间的数量关系，并证明． 【拓展运用】（3）如图④，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 在边AC 上，BD ＝BC＝AD ．以点C 为圆心，CD 长为半径作弧与线段BD 相交于点E ，过点E 作任意直线与边AB ，BC 分别交于M ，N 两点．请补全图形，并分析1BM ＋1BN 的值是否变化？图①BACD 1 30° 11图②图③45° 60° 30°45° AAB BC CD D\60°（第26题）///\\\\\ ///ABD 图④ （第26题）。
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)
2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20−−的结果是（ ） A. 120− B. 20 C. 120 D. 20−【答案】B【解析】【分析】()20−−表示20−的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020−−=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A ．不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D ．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( )A. 70.27410×B. 82.7410×C. 727.410×D. 827410× 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=×，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法． 4.的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 【答案】B【解析】的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵479<<<<23<<，Q ，故选：B ．介于哪两个整数之间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22346a b a b =B. 321ab ab −=C. 34()a a a −⋅=D. 222()a b a b +=+【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D. 222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15°D. 估计全校学生A 等级大约有900人【答案】C【解析】 【分析】用B 等的人数除以B 等的百分比即可得到样本容量，用C 等级人数除以总人数计算样本中C 等级所占百分比，用360°乘以D 等级的百分比即可计算D 等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A 等级的百分比即可得到全校学生A 等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A ．∵5025%200÷=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，故选项正确，不符合题意； C ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，D 等级所在扇形的圆心角为【()360160%25%10%18°×−−−=°，故选项错误，符合题意；D ．估计全校学生A 等级大约有150060%900×=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7. 已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ）A. 6B. 5−C. 3−D. 4【答案】D【解析】 【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=， �2(23)(23)(21)a a a +−+− 2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=×−4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，16【答案】C【解析】 【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =，∴AC 8=在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，点F 是AB 中点 ∴152CF AB == ∵DF CE ∥，点F 是AB 中点 ∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC ∠=°−∠=°， ∴点D 是AC 中点， ∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线， ∴132DF BC == ∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=×+=， 四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ×=×=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．9. 化简422x x +−+的结果是（ ） A. 1 B. 224x x − C. 2x x + D. 22x x + 的【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解：422x x +−+ ()()4222x x x ++−=+ 22x x =+． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10. 如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补得出18010575A ∠=°−°=°，根据圆周角定理得出2150BOD A ∠=∠=°，根据已知条件得出1503COD BOD ∠=∠=°，进而根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，∴18010575A ∠=°−°=°∴2150BOD A ∠=∠=°∵2BOC COD ∠=∠∴1503COD BOD ∠=∠=°， ∵ CD CD =∴11502522CBD COD ∠=∠=×°=°, 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下， A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，�这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12. 用配方法解方程2410x x −−=时，配方后正确的是（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)17x +=C. 2(2)5x −=D. 2(2)17x −=【答案】C【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x −−=移项得，241x x −=两边同时加上4，即2445x x +=−∴2(2)5x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. 30cmB. cmC. 60cmD. 20πcm【答案】B【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为120°，进而即可求解．【详解】解：�这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr解得：10r = ∵π3020π180n ×= 解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120°如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ⊥，∵120ABC ∠=°，BA BC =，则30BAC ∠=° ∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为120°解题的关键．14. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（ ）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】 【分析】由折叠性质和平行线的性质可得QDF CDF QEF ∠=∠=∠，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出4MQAM ==，再求出BQ 即可判断②正确；由CDP BQP △∽△得53CP CD BP BQ ==，求出BP 即可判断③正确；根据EF QE DE BE≠即可判断④错误． 【详解】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ ∠=∠==， ∵CD AB ∥，∴CDF QEF ∠=∠． ∴QDF QEF ∠=∠． ∴5DQEQ ==． 故①正确；∵5DQCD AD ===，DM AB ⊥，∴4MQ AM ==． ∵541MB AB AM =−=−=，∴413BQ MQ MB =−=−=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==． ∵5CP BP BC +==， ∴31588BP BC ==． 故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△． ∴55358DFCD CD EF BE BQ QE ====++． ∴813EF DE =． ∵58QE BE =， ∴EF QE DE BE≠． ∴EFQ △与EDB △不相似． ∴EQF EBD ∠≠∠．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15. 分解因式：3x 9x −=____.【答案】()()x x 3x 3+−【解析】【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3−=−=+−． 故答案为：()()x x 3x 3+−16. 方程216124x x x ++=+−的解为___________． 【答案】4x =【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+− ， 方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=， ()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=°，37CBA ∠=°，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）．【答案】9.9【解析】【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，分别解Rt ,Rt ACD BCD ，求得,AD DB ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC 中，6AC =，60CAB ∠=°，cos AD A AC=，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =×=×=，sin 6CD AC A =×==在Rt CDB △中，37CBA ∠=°，CD =，tan CD CBD DB∠=，�tan CD DB CBD ==≈∠， �3341.739.9AB AD DB =+=+=+×≈（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18. 如图，抛物线265y x x =−+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,)55和338(,)55− 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB ∠是△DCE 的外角，2DEB DCB ∠=∠，而DEB DCE CDE ∠=∠+∠，所以此时DCE CDE ∠=∠，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =−+，设E 点(,5)−+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC ∠为直角三角形，延长EB 至E ′，取BE BE ′=，此时，2DE E DEE DCB ′′∠=∠=∠，从而证明E ′是要找的点，应为OC OB =，OCB 为等腰直角三角形， 点E 和E ′关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E ′点坐标．【详解】解：在265y x x =−+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x −+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =−×+=−所以D 点坐标()23−，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b = += ，解得15k b =− =∴BC 所在直线的解析式为：5y x =−+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a −+DEB DCE CDE ∠=∠+∠而2DEB DCB ∠=∠∴DCE CDE ∠=∠�CE DE =因为：(,5)E a a −+，(0,5)C ，(2,3)D −解得：175a =，855a −+= 所以E 点的坐标为: 178(,)55 当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =−+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC ⊥如图延长EB 至E ′，取BE BE ′=，则有DEE ′ 为等腰三角形，DE DE =′，∴DEE DE E ′′∠=∠又∵2DEB DCB ∠=∠∴2DE E DCB ′∠=∠则E ′为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E ′的横坐标：17335(5)55+−=，纵坐标为85−； 综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,)55−， 故答案为：17855 ，或33855 − ， 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：201(3.14π)2cos6012− −−+°−− （2）解不等式组：2601352x x −< −≤ ①② 【答案】（11−；（2）33x −≤< 【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）201(3.14π)2cos6012− −−+°−−)114212=−+×−−+1411=−+−++1=−；（2）2601352x x −< −≤ ①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：3x ≥−，∴不等式组的解集为：33x −≤<【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 20. 已知：如图，点M 在AOB ∠的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB ∠的平分线上．作法：�以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．�分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ． �画射线OP ． �以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．�画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：�OP 平分AOB ∠．�AON ∠=� ， �OM MN =，�AON ∠=� ，( � )．(括号内填写推理依据) �BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．( � )．(填写推理依据)【答案】（1）见解析 （2）�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；（2）由OP 平分AOB ∠推导AON BON ∠=∠，由OM MN =推导AON MNO ∠=∠，从而推出BON ONM ∠=∠，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定MN OB ∥．【小问1详解】根据意义作图如下：射线MN 即为所求作的射线．【小问2详解】证明：�OP 平分AOB ∠． �AON BON ∠=∠，�OM MN =， �AON MNO ∠=∠，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)�BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线判定等知识，根据题意正确画出图形是解题的关键．21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】 班级 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<甲班 63 1 乙班 451【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数方差 甲班 80 a b 51.4的乙班 80 80 80�85 c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析； （3）42人．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c =−−+−+−+−+−+−+−+−+−+ 1(25092504910036251)10=+++++++++ 127010=? 27=【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：4645401824421010??+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y = −=， 解得：900600x y = =； 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．【小问2详解】解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a −万件．根据题意得：()90060085400a a +−≥．解得：2a ≥．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．23. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．的（1）如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________； （2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<（3）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形内部或边上即可；（2）把()2,2G 代入1k y x=求出解析式，再求与y x =的交点即为H ，最后根据函数图象判断当12y y >时，x 的取值范围；（3）根据“梦之点”的定义求出点A ，B 的坐标，再求出顶点C 的坐标，最后求出AC ，AB ，BC ，即可判断ABC 的形状．【小问1详解】�矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ， ∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x −≤≤，12y −≤≤，�点()11,1M ，()22,2M 是矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ； 【小问2详解】�点()2,2G 是反比例函数1ky x=图象上的一个“梦之点”， ∴把()2,2G 代入1ky x=得4k =， �14y x=， �“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y x== ，解得22x y = = 或22x y =− =− ， �()2,2H −−，�直线GH 的解析式是2y x =， 函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x −或02x <<； 故答案为：()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<； 【小问3详解】ABC 是直角三角形，理由如下：�点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴联立21922y x x y x=−++ = ，解得33x y = = 或33x y =− =− ， �()3,3A ，()3,3B −−，∵()2219115222y x x x =−++=−−+ ∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =−+−=，()()222333372AB =−−+−−=，()()222313580BC =−−+−−=，∴222BC AC AB =+，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题是函数的综合题，考查了一次函数、反比例函数、二次函数，理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，正确理解新定义是解决此题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF ∠=∠．（1）求证：CF 是O 切线； （2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出2COB DAF ∠=∠，利用已知条件进行等量转换即可求出COB FCD ∠=∠，最后利用CD AB ⊥可证明90FCD OCE ∠+∠=°，从而证明CF 是O 切线．（2）根据互余的两个角相等，利用2sin 3F =可求出23CE OE CF OC ==，设参数表示出OE 和OC ，再根据勾股定理用参数表示出CE 和EF ，最后利用10AF =即可求出参数的值，从而求出CE 长度，即可求CD 的长．【小问1详解】解：连接OC ，OD ，如图所示，CD AB ⊥ ，AB 为O 的直径，BC BD∴=， COB BOD ∴∠=∠， 2BOD DAF ∠=∠ ， 2COB DAF ∴∠=∠， 2FCD DAF ∠=∠ ， COB FCD ∴∠=∠，CD AB ⊥ ，90COB OCE ∴∠+∠=°， 90FCD OCE ∴∠+∠=°， OC CF ∴⊥， CF ∴是O 切线．【小问2详解】解：连接OC ，如图所示，由（1）得，OC CF ⊥，CE AB ⊥ ，90OCF CEF ∴∠=∠=°， F OCE ∴∠=∠．2sin 3F =， 23CE OE CF OC ∴==．设2OE x =则3OC OA x ==，∴在Rt OCE 中，CE ，∴CF =∴在Rt CEF △中，52EF x =． 10AF = ，532102AF AO OE EF x x x ∴=++=++=， 43x ∴=．CE ∴==． CE AB ⊥ ，12CE ED CD ∴==．CD ∴．． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表达线段长度．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm 010 50 90 130 170 230竖直高度y /cm 28.75 33 45 49 4533（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】（1）见解析 （2）①49；230；②()20.00259049y x =−−+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm 【解析】【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ； ②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【小问1详解】 解：如图所示，的【小问2详解】①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ， 当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ； 故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =−+，将()230,0代入得，()202309049a =−+，解得：0.0025a =−，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =−−+； 【小问3详解】�当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =−−+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h −()cm ， ∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−， 依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h −−++−=， 解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] EF NM =【解析】【分析】[探究一]证明CNM CNH ≌，即可得证；[探究二]根据正方形的性质证明CEF FNB ∠=∠，根据三角形内角和得出CEF FNB ∠=∠，加上公共角ECF NCM ∠=∠，进而即可证明[探究三]先证明ECD NCA ∽，得出CED CNA ∠=∠，EC CD NC AC ==将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．得出NCG NCM ≌，根据全等三角形的性质得出MNC GNC ∠=∠，进而可得CNM CEF ∠=∠，证明ECF NCM ∽，根据相似三角形的性质得出EFNM=EC CD NC AC ==，即可得出结论． 【详解】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =∠=°， ∴904545NCH MCH MCN ∠=∠−∠=°−°=°， ∴MCN HCN ∠=∠，在CNM 与CNH △中CM CH MCN HCN CN CN =∠=∠ =�CNM CNH ≌ ∴CNM CNH ∠=∠ [探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形， ∴45DBA ∠=°，又45MCN ∠=°， ∴45FBN FCE ∠=∠=°， ∵EFC BFN ∠=∠， ∴CEF FNB ∠=∠， 又∵CNM CNH ∠=∠， ∴CEF CNM ∠=∠， 又∵公共角ECF NCM ∠=∠， ∴CEF CNM △∽△；[探究三] 证明：�,AC BD 是正方形的对角线，�135CDE CDA EDM ∠=∠+∠=°，180135CAN BAC ∠=°−∠=°， ∴CDE CAN ∠=∠， ∵45MCN DCA ∠=∠=°，∴MCN DCN DCA DCN ∠−∠=∠−∠， 即ECD NCA ∠=∠， ∴ECD NCA ∽，∴CED CNA ∠=∠，EC CDNC AC ==， 如图所示，将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG ∠=°， ∴45NCG NCM ∠=∠=°， 又CN CN =， ∴NCG NCM ≌， ∴MNC GNC ∠=∠， ∵CNA CEF ∠=∠， ∴CNM CEF ∠=∠， 又ECF NCM ∠=∠， ∴ECF NCM ∽，∴EFNM =EC CD NC AC==，即EF NM =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
初中毕业、升学统一考试数学试题(答案)
九年级、升学统一考试数学试题说明：1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分：150分．2．答题前将密封线内的项。
目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．一、选择题(本题共12个小题。
每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案。
其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是A．│-2│ B．-(-2) C．-2—1 D．(-2)2 2．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．CDAB1tan10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．cm 。
初三升学数学试题及答案
初三升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A2. 一个数的平方减去它的两倍等于1，这个数是？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B3. 计算下列哪个选项的结果等于0？A. 3-3B. 4+4C. 5-5D. 6-6答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x-5>10的解？A. x>3B. x>2C. x>1D. x>0答案：B6. 计算下列哪个选项的结果等于-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：B7. 一个三角形的两个内角分别是50°和60°，那么第三个角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°答案：C8. 计算下列哪个选项的结果等于1？A. 2-1B. 3-2C. 4-3D. 5-4答案：B9. 一个数的立方加上2等于8，这个数是？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数与它的相反数相加等于______。
答案：03. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-24. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______。
答案：3或-35. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：16或-16三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：(x-2)(x-3) = 0x-2=0 或 x-3=0x=2 或 x=32. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
2024年重庆市中考数学真题卷(A卷)和答案
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。
1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．3D ．12-2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-6D ．64．如图，,165AB CD ∠=∥，则2∠的度数是（）A ．105B ．115C ．125D ．1355．若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．13:B ．14:C ．16:D ．19:6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。
第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A ．20B ．22C ．24D ．267．已知m =，则实数m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。
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初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 1.3-的相反数是 A. 3B. 3-C.13D. 13-2.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为A. 216861510⨯元B. 416.861510⨯元C. 81.6861510⨯元D. 111.6861510⨯元家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15108 73 A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，65.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点 A. 50° B. 40°xC. 20°D. 10°6.如图（2），AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130°D. 155°7.化简22a b ab b a--结果正确的是A. abB. ab -C. 22a b -D. 22b a -8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是9.化简：2x x -10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？12.如图（5），E 是矩形ABCD 中BC 边的中点，将△ABE 沿AE 折叠到△AEF ，F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交DC 于G 点，若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？13.如图（6），反比例函数()0ky k x=>的图象与以原点()0,0为圆心的圆交于A 、B 两点，且()1,3A ，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。
14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。
15.直线l 过点()2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17.（6分）计算：(113328sin 454π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.（6分）求不等式组()4134523x x x x ⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ② 的正整数解.19.（10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？21.（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基≈半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，3 1.73≈）tan52 1.2822.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？23.（12分）如图（12），矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()46-，，双曲线(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，且于AB 交于点E. （1）求反比例函数解析式和E 点坐标；（2）若F 是OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相似，求F 点的坐标.24.（12分）如图（13），E 是直线AB 、CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA 、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图（13）中∠AED 、∠EAB 、∠EDC 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE 与矩形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB 上方），P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB 、∠PFC 、∠EPF 的关系（不要求证明）.[来源学#科#网Z#X#X#K]如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在(),P a b ，半径为r 的圆的方程可以写为：()()222x a y b r -+-=.如：圆心在()2,1P -，半径为5的圆的方程为：()()222125x y -++=. （1）填空：①以()3,0A 为圆心， 1为半径的圆的方程为： ；②以()1,2B --为圆心，3为半径的圆的方程为： ；（2）根据以上材料解决以下问题：如图（16），以()6,0B -为圆心的圆与y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点，连接OC ，作BD ⊥OC 垂足为D ，延长BD 交y 轴于点E ，已知3sin 5AOC ∠=.y x图（16）DEABO C②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.xy图（17）MCB AOxy MCB AO初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x 10.12 11.1个 12.20° 13.3π 14.()2,3- 15.2y x =+ (不唯一，写对即可） 16.800个 三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式=2142842+-•- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分18.解：由（1）得443x x ++> ∴73x >-……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为722x -<≤ ……………………（5分） 评分阈值：1分19.解：（1）作图正确（5分）（2）证明：在△ACF 和△AEF 中∵AE=AB=AC ………………（6分） ∠EAF=∠CAF ………………（7分） AF=AF ………………（8分） ∴△ACF ≌△AEF ………………（9分）∴∠E=∠ACF ………………（10分）评分阈值：1分 20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分）（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分） 图作正确 …………（4分）圆心角为：00103607250⨯= …………（6分） （3）有剩饭的人数为105200060050+⨯=（人）…………（8分） 600×10=6（千克） ………………（10分）21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）由勾股定理22221111319EB =-=≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63 且0tan 52 1.28= …………（6分）∴OA=tan OF AFO ∠g …………（8分） =63×1.28≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）（3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000依题意：()9599975050100100100t t +-≥⨯ …………（8分） 解得：25t ≤∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）评分阈值：1分 23.解：（1）四边形ABCD 是矩形，D 是BC 中点，()4,6B - ∴()2,6D - …………（1分）设反比例函数解析式为ky x= …………（2分） ∵62k =- ∴12k =- 12y x=- …………（3分）当4x =-时，1234y =-=-………………（4分） ∴()4,3E - ……………………（5分） （2）设()0,F y∵∠OAF=∠DFC △AOF ∽△FDC ∴OF CDOA CF=即246y y =- …………（8分） ∴2680y y -+= …………（10分） 解得：12y = 24y = …………（11分） ∴()0,2F 或()0,4F ……………………（12分） 评分阈值：1分24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE 交DC 于点F ∵AB ∥DC∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分) 又∵∠AED 是△EFD 的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分) =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分) (2)P 点在区域①时：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分) P 点在区域②时：∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分) P 点在区域③时：∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分) P 点在区域④时：∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分) 评分阈值：1分25.解：（1）①方程为：()2231x y -+=……………………… (2分)②方程为：()()22123x y +++=………………(4分) （2）①证明∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7分)②存在取BE 的中点P 连接PC 、PO……………………… (8分) ∵△BCE 和△B OE 是直角三角形 ∴PC=12BE PO=12BE……………………… (9分) ∴PC=PB=PO=PE过P 作PM ⊥x 轴于M 、PN ⊥y 轴于N ∵P 是BE 中点 ∴OM=12OB ON=12OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BE O ………………（10分） ∴3sin 5AOC ∠=∴3sin 5BEO ∠= 35OB BE = ，即635BE = ∴BE=10 由勾股定理：221068OE =-=()3,4P - ，1052PB == …………………………（11分） ∴⊙P 的方程为()()223425x y ++-= …………………………（12分） y x第25题N MP DE ABO C评分阈值：1分 26.解：（1）设抛物线解析式为()()13y a x x =+- ∵抛物线过点()03，∴()()30103a -=+- ………………（2分） ∴1a =-抛物线解析式为()()21323y x x x x =+-=--………（4分）∵()222314y x x x =--=-- ∴()1,4M（2）连BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D …………（6分） ∵BCM BMD BOC OCMD S S S S ∆∆∆=+-梯形=()1113412433222⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=7893222+-= ………………（7分）14362ABC S ∆=⨯⨯= ………………（8分）xyDMCB AOxyFP QE QMCBAOPABC :S 3:61:2BCM S ∆∆== ………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=32323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分） ②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=32323x x =-- 解得：11x = 21x =∴()1Q 或()1Q +…………（13分）综上，满足条件的Q 点为()2,3-或()1或()1+…………（14分） 评分阈值：2分。