八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版

1.1.4 等腰三角形（4）

本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

本课时学习目标：

【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。

【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。

【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。

本课时学习安排：

课前准备：

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交

流其关系。

课中学习：

活动一：等边三角形的判定

等边三角形的定义：三边都是等边三角形。

定理1：三个角都相等的三角形是三角形。

定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。

例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形.

活动二：含30°角的直角三角形的性质

做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。

定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。

已知：

求证：

例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，

求AB的长。

课后巩固：

☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,

CD⊥AB,BD=1,则AB= 。

☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。

☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，

且CD=BE，则∠AFD= ．

☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作

EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．

☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。