巧算(简便计算)
巧算方法大全
巧算方法大全巧算方法是指在计算过程中采用特殊的技巧和方法来简化计算的过程，提高计算的速度和准确性。
在数学中，巧算方法被广泛应用于各种计算场景，包括加减乘除、开方、乘法口诀、分数运算等。
本文将介绍一些常用的巧算方法，希望能给读者带来指导和帮助。
一、加减法巧算方法1. 同余法：加减法计算时，可以将加数或减数中的一个数换成和另一个数同余的数，使计算更加简便。
例如，计算19+26时，可以将19换成20，然后计算20+26-1=45。
2. 竖式计算：在计算多位数的加减法时，采用竖式计算的方法可以更加清晰和准确。
将两个数对齐，逐位相加或相减，注意进位和借位。
二、乘法巧算方法1. 分解法：将乘数或被乘数分解成容易计算的数，然后分别计算再相加。
例如，计算36×8时，可以将36分解成30+6，然后分别计算30×8+6×8=240+48=288。
2. 交换律：乘法运算满足交换律，所以可以选择交换乘数的位置，使计算更加简便。
例如，计算7×8时，可以交换位置计算8×7=56。
3. 数横积法：将乘数的各个位数与被乘数的各个位数横排，然后进行依次相乘，最后相加。
例如，计算23×34时，将2、3、3、4横排，然后进行相乘和相加，得到782。
三、除法巧算方法1. 估商法：在除法计算中，可以先估算商的大小，然后根据估计结果进行调整和计算。
例如，计算748÷6时，可以先估算商为100，然后计算100×6=600，发现结果偏小，再尝试估算200，发现200×6=1200，发现结果偏大，因此，在100和200之间进行调整，最终得到的商为125。
2. 短除法：将除数的每位数依次除以除数，得到商和余数，然后将商的位数依次写在一起，最后将余数除以除数，得到小数部分。
例如，计算268÷7时，步骤为：7除26得商3余5，7除58得商8余2，所以268÷7=38.2857。
小学数学简便运算和巧算
小学数学简便运算和巧算小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。
后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。
）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。
小学奥数-乘除法中的巧算(含答案)
乘除法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。
而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。
这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
小学四年级下册奥数讲义确定稿
第一讲速算巧算(简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算?就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。
二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变.2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。
3、注意口算时的准确性。
三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+(b+c)第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—(485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b-c a—（b—c）=a-b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结；乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律（a±b)×c=a×c±b×c第四类:除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结：商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷(b÷c）=（a×c)÷(b×c）（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414)÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176-98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题:1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000-1000—100—10)÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷(25×45) 11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189)+576—（276-211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。
四年级下册 巧算、简算
20
乘法分配律
加减法的速算巧算
总结提升 归纳方法
475+(115-75) = 475+115-75 = 475-75+115 = 400+115 = 515
a＋(b-c)=a ＋ b-c
179+（21+135） =179+21+135 =200+135 =335
a ＋ (b ＋ c)=a ＋ b ＋ c
1.乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a·b=b·a
2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者
先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
(a·b)·c = a·(b·c) 3.乘法分配律：两个数的和（差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，
再把积相加（减）,得数不变。
习题五 用不同的方法求大长方形的面积 ( m )
方法二：先求两个小长方形的面积， 再求大长方形的面积
40×25+4×25 =1000+100 =1100（m²）
方法一：先求大长方形的长，再求大长 方形的面积
（40+4）×25 =44×25 =1100 （m²）
重点题型
看竖式填空
32 9
十 32 32 29
乘除法的运算定律
2.分 配 的 性 质
（70+126-112）÷14 =（196-112）÷14 = 84 ÷14 =6
（70+126-112）÷14 =70÷14 +126÷14-112÷14 =5+9-8 =6
（a+b-c）÷m = a÷m + b÷m - c÷m
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。
根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。
8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。
三年级数学加减简算巧算方法汇总孩子一定用得上
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的整数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
接下来就带同学们一起来学习下这些加减简算巧算的方法，在你接下来的学习中一定用的上！【例题1】(1)199+74(2)347+102(3)784-297(4)1384-501【思路导航】(1)计算199+74时，把199看做200来计算比较简便，这样计算结果就比原来多1，再减去多加的1就得到正确的结果。
(2)在347+102中，102接近100，把102看做100计算，这样就少加了2，最后再加上2就得到正确的结果。
(3)在784-297中，297接近300，把297看做300来计算，这样就多减了3，最后再加上3就得到正确的结果。
(4)在1384-501中，501接近500，把501看做500来计算，这样就少减了1，最后再减去1就得到正确的结果。
这四道题计算过程如下：(1)199+74=200+74-1=273(2)347+102=347+100+2 =449(3) 784-297=784-300+3=487(4) 1384-501=1384-500-1= 883【练一练1】1.计算。
(1)398+64(2)336+502(3)876-198(4)2825-10032.想想怎样算最简便。
(1)903+297(2)903-2973.你有好办法迅速算出结果吗？502+499-398-97【例题2】(1)83+78+80+77+84+79(2)9999+999+99+9【思路导航】(1)这道题的六个加数都接近80，先把它们看做80来计算，这样计算结果就是80×6=480,然后把少算的“零头”数加上，把多算的“零头”数减去，这样计算比较简便。
3年级巧算题
奥赛题目：关于巧算与简便计算
例一：53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着
符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来，最后计
算100+36的和。
1、16+72+84+19+28+81
2、98+99+100+101+102
3、1997+997+97+9
4、156+28-156
5、5×8÷5×6
6、25×125×32
7、7234+（785-1234）
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巧算
知识大集锦
在进行巧算时，首先要熟练的掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合
理、灵活的计算方法。常用的计算方法有：
1、整数加、减的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接
近的数进行简算。
2、可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
一般的，有a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个
数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般的，有a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、可以结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律进行凑整。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
一般的，有a×b＝b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来先乘，积不变。
一般的，有a×b×c＝（a×b）×c＝a×（b×c）
（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个
积加起来,结果不变。
一般的，有a×(b+c) =a×b＋a×c
例题综合
例1 你会巧算下面各题吗试一试：
578＋1008 762－503 537－142－58 873＋284－273
练习1 试一试，巧算下面各题。
750＋1002 472－203 1989－563－437 483＋254－183
例2 计算：
（1）999 + 999 × 999； （2）9 + 99 + 999 + 9999。
练习2 计算下列各题：
（1）56×96＋56×14－56×10 （2）19 + 199 + 1999 + 19999 + 199999
例3 计算：
（1）528 - （196 + 328）； （2）1308 - （308 -49）。
练习3 计算：
（1）624 - （261 + 324）； （2）1564 – （564 -98）。
例4 计算：
（1）（4256 + 125 + 875 ）- 256； （2）847 – 125- 75 +153。
练习4 计算：
（1）354 + （646 – 198）； （2）3842 – 1567 – 433 - 842。
例5 找到规律后，再计算：
（1）83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84
（2）1＋3＋6＋8＋11＋13＋16＋18＋21＋23＋26＋28＋31＋33＋36＋38＋41＋43＋
46＋48＋51
练习5 先找规律，再计算：
（1）1995＋2003＋2000＋1998＋1999＋2006
（2）1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20＋22＋23＋25＋26＋28＋29
例6 你能很快算出下面各题的结果吗
25×17×4 2×18×125 25×32 125×16×5
练习6 你能用巧算计算下面各题吗试一试：
29×4×25 125×19×8 125×72 25×125×16
例7 简便计算：
（1）27×54＋27×146 （2）96×120＋960×88 （3）28×11
练习7 简便计算：
（1）58×64＋58×36 （2）270×33＋330×73 （3）12345×11
例8 简便计算：
（1）8500÷25÷4 （2）560÷（56÷6）
练习8 简便计算：
（1）1900÷4÷25 （2）720÷（8÷11）
家庭作业
用简便方法计算下列各题。
（998＋379＋158）－（997＋378＋157） 19＋299＋3999＋49999
3678－（1678－498）＋502 8＋98＋998＋9998＋99998
537－（543－163 ）－57 99999 × 7 + 11111 ×37
156 × 28－156 ×15＋87 ×156 9999 ×2222 + 3333 ×3334
99 ×3 + 17 ×19 + 17 ×80 （48×75×81）÷（24×25×27）