天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2015-2018届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷一、选择题（共8小题，共40分）1.设集合}6,2,1{=A ，}42{，=B ，}4,3,2,1{=C ，则C B A )(=（ ） A.}2{ B.}4,2,1{ C.}6,4,2,1{ D.}6,4,3,2,1{ 2.设R x ∈，则“1|2|<-x ”是“022>-+x x ”的（ ） A.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.充分而不必要条件 3.设π2log =a ，π21log =b ，2-=πc ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>4.已知34cos sin =-αα，则α2sin =（ ） A.97- B.92- C.92 D.975.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A.)(x f 的一个周期为π2-B.)(x f y =的图像关于直线38π=x 对称 C.)(π+x f 的一个零点为6π=xD.)(x f 在),2(ππ单调递减6.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞ 7.设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A.)1,0()1,( --∞B.),1()0,1(+∞-C.)0,1()1,(---∞D.),1()1,0(+∞8.已知以4=T 为周期的函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|,2|1]1,1(,1)(2x x x x m x f ，其中0>m ，若方程x x f =)(3恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A.)38,315(B.)7,315( C.)38,34( D.)7,34(二、填空题（共6小题，共30分）9.已知集合}0)5)(2(|{>-+=x x x A ，}1|{+<≤=m x m x B ，且)(A C B R ⊆，则实数m 的取值范围是 .10.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，则y = . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=1,11,1)(2x e x x x f x ，则⎰-21)(dx x f = .12.已知R a ∈，设函数x ax x f ln )(-=的图像在点))1(,1(f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 . 13.已知31)6sin(=+πx ，那么)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值为 . 14.已知函数))((R x x f y ∈=。

对函数))((I x x g y ∈=，定义)(x g 关于)(x f 的“对称函数”为函数))((I x x h y ∈=，)(x h y =满足：对任意I x ∈，两个点))(,(x h x ，))(,(x g x 关于点))(,(x f x 对称，若)(x h 是24)(x x g -=关于b x x f +=3)(的“对称函数”，且)()(x g x h >恒成立，则实数b 的取值范围是 . 三、解答题（共6小题，共80分） 15.已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---=ππx x x x f（1）求)(x f 的定义域与最小正周期 （2）讨论)(x f 在区间]4,4[ππ-上的单调性 16.设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ，其中30<<ω，已知0)6(=πf （1）求ω（2）将函数)(x f y =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图像，求)(x g 在]43,4[ππ-上的最小值 17.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是21和32，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（1）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率 （2）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标，达标或能断定不达标，则终止投篮，记乙本次测试投球的次数为X ，求X 的分布列和数学期望EX 18.已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2 （1）讨论)(x f 的单调性（2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围 19.已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+++= （1）讨论)(x f 的极值 （2）当0<a 时，证明243)(--≤ax f 20.设椭圆)3(13222>=+a y a x 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率 （1）求椭圆的方程（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线l 的斜率2015-2018届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.B 二、填空题9.]4,2[- 10.-8 11.e e -+22π12.1 13.9514.),102(+∞三、解答题3-3cos(-2sin tan 4)(115）π）π（）、（-=x x x x f）π32sin(22cos 32sin 3)2cos 1(32sin 3)sin 23cos 21(sin 4-=-=--+=-+=x x x x x x x xππππ定义域==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠22,,k 2x T Z k x（2）.]62[]2-65[sin 3263265-4x 4时单调递增π，π时单调递减，在π，π在因为π，设πππ，ππ-∈-∈=-=≤-≤≤≤-t t t y x t x ）上单调递减。

π，π）上单调递增，在（π，π在（所以函数，ππ，解得πππ由，ππ，解得πππ由12-4-412-)(4x 12-6322-12-x 4-2-3265-x f x x ≤≤≤-≤≤≤≤-≤ 16、）π）π函数2sin(6sin()()1(-+-=wx wx x f）ππππ3sin(3cos 23sin 23)-2sin(6sin cos -6cos sin -=-=-=wx wxwx wx wx wx又;2w ,30,,26.k 3-6036sin(36(=<<∈+=∈==-=所以又解得π，ππ，所以）ππ）πw Z k k W Z k w f （2）由（1）知，）π32sin(3)(-=x x f 将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数）π3sin(3)(-=x x f 的图像；再将得到的图像向左平移4π个单位，得到）ππ3-4sin(3+=x y 的图像，所以函数23-323-)(4],1,23[12(sin ],323[12],434[x 12sin(3)(=⨯-=-∈--∈--∈-==取得最小值是时，π所以当）π所以π，πππ，π）；当πx g x x x x x g y17、（1）记“甲达标”为事件A ，21)21(21)21()(5223=+⨯⨯=C A P的分布列为：所以的所有可能取值为X X P X P X P X 92323132323131)4(31313132)31(313231323231)3(94)32()2(4,3,2)2(32=⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=====9943392)(=⨯+⨯+⨯=X E18、上是增函数。

上是减函数，在（，在（时，上是减函数，当在时，综上可知：当单调递减，，所以当恒成立，时，当时单调递增；单调递减，时，所以，解得当，解得当解得令时，当单调递减，，所以当，时，当求导由),1ln )a1-)(0)(0)(x 0)1)(21(2)(0),1(ln )()1,(,1ln 0)(,1ln 0)(f ,a 1ln x 0,(x)f ),1)(21(2)12)(12()(0)(x 012)(01)e 2(2)(,)2()()1(''''''x 2'2+∞∞>≤∈<-+=<+∞∈-∞∈<<>>==-+=-+=>∈<--==--+=--+=ax f a R x f a x f R ae e a xf a ax x f a x ax x f a x x ae e a e e xf a x f R e x f a a ae x f x e a ae x f x x x x x x x x x x19.（1）)0()12)(1(1)12(2)12(21)('2>++=+++=+++=x xax x x x a ax a ax x x f若0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增无极值 若0<a 时，)(x f 在)21,0(a -上单调递增，),21(+∞-a上单调递减，有极大值为141)2ln(----aa （2）由（1）知，)(x f 有极大值为)21(a f -，即)21()(af x f -≤ 令)0)(2ln(121)243()21()(<--+=----=a a a a a f a g 则2212)('a a a g --=，)(a g 在)21,(--∞单调递增，)0,21(-单调递减，0)21()(max =-=g a g 所以0)(≤a g 在0<a 时恒成立，即)0(243)21()(<--≤-≤a aa f x f 恒成立 即)0(243)(<--≤a ax f ，不等式得证 20.（1）设)0,(c F ，由题意得)(311c a a c a c -=+，又3222==-b c a ，所以4,122==a c即椭圆方程为13422=+y x（2）设直线l 的斜率为)0(≠k k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ，设),(B B y x B由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k 解得2=x 或346822+-=k k x ，则)3412,3468(222+-+-k kk k B 由)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF由HF BF ⊥，0=⋅，得k k y H 12492-=，即直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-=k k x k y x k y 12491)2(2，解得)1(1292022++=k k x M 在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA =⇔∠=∠，化简得1=M x 解得46±=k。