2015届中考数学总复习专题教案20

合集下载

中考数学专题复习教案

中考数学专题复习教案一、教学目标本教案旨在帮助学生复中考数学各个专题，提高他们的数学能力和应试技巧。

具体目标如下：1. 复和掌握中考数学常见的专题知识点；2. 提高解题能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力；3. 熟悉中考数学题型和解题技巧，为考试做好准备。

二、教学内容根据中考数学的考试大纲和常见试题，本教案将涵盖以下专题的重点内容：1. 整式的加减运算2. 整式的乘法3. 分式的加减运算4. 分式的乘除运算5. 初等函数6. 平面图形的性质与运动7. 空间图形的性质与运动8. 数据的收集、整理与分析9. 概率与统计10. 三角形的性质与计算三、教学方法与策略为了有效地提高学生的数学研究效果，本教案采用以下教学方法和策略：1. 知识与实践相结合：通过教师讲解和学生实际操作相结合，深化学生对数学知识的理解；2. 案例教学：通过实际例题，让学生掌握解题的方法和技巧；3. 互动教学：引导学生积极参与讨论和提问，增强他们的研究兴趣和主动性；4. 个性化教学：根据学生的不同差异，采用不同的教学方式和资源，满足学生的研究需求；5. 检测与评价：定期进行小测验和练，及时发现学生的问题并加以解决。

四、教学评价为了对学生的研究情况进行评价和跟踪，本教案将采用以下评价方式：1. 日常表现评价：包括学生的课堂参与情况、作业完成情况等；2. 期中考试：对学生的专题掌握情况进行全面测试；3. 模拟考试：模拟中考试题，检验学生对各个专题的综合应用能力；4. 学业成绩评价：综合考虑学生的平时表现、考试成绩等因素，对学生的数学学业水平进行评价。

五、教学资源为了支持教学的顺利进行，本教案将准备以下教学资源：1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅资料；2. 题：提供各个专题的练题，供学生进行巩固和练；3. 投影仪和白板：用于展示案例和讲解；4. 计算器：辅助学生进行计算和实验。

六、教学计划根据教学内容和学校的教学进度，本教案将制定详细的教学计划。

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第20课时矩形、菱形、正方形

第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠A OD＝120°，则AB的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm提示由矩形的性质得OA ＝OB ＝OC ＝OD ，再由∠AOD ＝120°，得到∠AOB ＝60°，从而得△AOB 是等边三角形，求出AB ＝12AC ．例2 如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm ．过点C 作C ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点F ．(1)求OC 的长；(2)求证：四边形OBEC 为矩形：(3)求矩形OBEC 的面积．提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD ⊥AC ，再根据勾股定理求出OC 的长；(2)根据CE ∥OB ，OC ∥BE ，易得出四边形OBEC 是平行四边形，再由BD ⊥AC 可得出四边形OBEC 是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB ＝OD ，OC 已求出，故易求得矩形的面积．考点二菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的度数为 ( )A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°提示由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB ＝90°．由AB ∥CD ，得到∠BAD ＝50°，再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB ＝25°，从而求出∠AOE 的度数．例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD 是菱形．提示由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10 cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( ) A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1) △ABF≌△DEA；(2) DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－1 6.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C 2．B 3．C 4．D 5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形。

2015年陕西省中考数学总复习教学案：第20讲三角形与全等三角形

第20讲三角形与全等三角形与性质，其中，关于全等三角形的判定考过一次，如2013年第7题，分值为3分；关于全等三角形的判定与性质是解答题第18题的常考点，分值为6分，题目比较简单，主要是找出图中的全等三角形进而进行相关证明．而对三角形的相关概念、性质及重要线段单独考查的较少，但在综合题中，常常会用到三角形的知识，如在几何题中求角度会用到三角形内角和定理，因此学好三角形是解决几何综合题的基础，不容忽视．预计在2015年的中考中解答题第18题仍会考查全等三角形的判定与性质，也可能会涉及三角形的性质，可能会与四边形或圆结合综合考查．1．三角形的边、角关系三角形的任意两边之和__大于__第三边；三角形的内角和等于__180°__；在同一个三角形中，大边对大角，__小边对小角__．三角形的一个外角__等于__和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角__大于__任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的分类(1)按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边与腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)按角分类⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形3．三角形的主要线段(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等．(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心．(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的垂心．(4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．(5)垂直平分线：三角形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点．4．全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．(2)判定：①__两边和夹角__对应相等的两个三角形全等(SAS )； ②__两角和夹边__对应相等的两个三角形全等(ASA )；③__两角和其中一角的对边__对应相等的两个三角形全等(AAS )； ④__三边__对应相等的两个三角形全等(SSS )；⑤__斜边和一条直角边__对应相等的两个直角三角形全等(HL )．一个防范按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来．选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知两角都为锐角时，要计算出第三角才能作出判定．两种思考途径(1)当图形明显具有对称性(轴对称或中心对称)或旋转性时，思考途径是：从居于对称位置的线、角或部分证相等或全等入手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件；(2)图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角形全等，在思考上的关键是找准对应关系．其方法是：已知条件中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、角对应，它们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一组角分别对应．三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法．六种全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式．1．(2013·陕西)如图，在四边形ABCD 中，对角线AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 2．(2014·陕西)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.证明：∵EF ⊥AC ，∴∠F ＋∠C ＝90°，∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F ，在△FBD和△ABC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠F ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°，BD ＝BC ，∴△FBD ≌△ABC(AAS )，∴AB ＝BF3．(2013·陕西)如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D.求证：AC ＝OD.解：∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴∠A ＋∠AOC ＝90°，∴∠A ＝∠BOD ，又∵OA ＝OB ，∴△AOC ≌△OBD(AAS )，∴AC ＝OD三角形的三边关系【例1】 (1)(2013·宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，4 (2)(2013·德阳)如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( A )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a ，b ，可确定三角形第三边长c 的取值范围|a －b|＜c ＜a ＋b.1．(1)(2014·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( B ) A ．5 B ．10 C ．11 D ．12 (2)(2013·滨州)若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( A )A .12B .34C .13D .14三角形的内角、外角的性质【例2】 (2014·赤峰)如图，把一块含有30°角(∠A ＝30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1＝40°，那么∠AFE ＝( D )A ．50°B ．40°C ．20°D ．10° 【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”．2．(2013·宁夏)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于( C )A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°全等三角形判定的运用【例3】 (1)(2014·深圳)如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF( C )A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F,第(1)题图) ,第(2)题图)(2)(2013·娄底)如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是__∠B ＝∠C 或AE ＝AD__．(添加一个条件即可)【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(1)(2013·绥化)如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，请添加一个适当的条件__AE ＝CB__，使得△EAB ≌△BCD.(2)(2014·邵阳)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.①从图中任找两组全等三角形； ②从①中任选一组进行证明．解：①△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ；②∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝FC ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )运用全等三角形的性质【例4】已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，ED ⊥DF ，求证：BE ＋CF ＞EF.解：证明：延长ED 到M ，使DM ＝ED ，连接CM ，FM.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△EDB 与△MDC 中，⎩⎨⎧BD ＝DC ，∠EDB ＝∠CDM ，ED ＝DM ，∴△EDB ≌△MDC(SAS )，∴BE ＝CM.在△FMC 中，CF ＋CM ＞MF ，又∵ED ⊥DF ，ED ＝DM ，∴EF ＝FM.∴CF ＋CM ＞EF ，即CF ＋BE ＞EF【点评】利用中线加倍延长法，把BE ，CF ，EF 集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证．4．(2014·重庆)如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E.在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC.(1)求证：BE ＝CF ；(2)在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME. 求证：①ME ⊥BC ；②DE ＝DN.解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵FC ⊥BC ，∴∠BCF ＝90°，∴∠ACF ＝90°－45°＝45°，∴∠B ＝∠ACF ，∵∠BAC ＝90°，FA ⊥AE ，∴∠BAE ＋∠CAE ＝90°，∠CAF ＋∠CAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∠B ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△ACF(ASA )，∴BE ＝CF(2)①如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△BEH 是等腰直角三角形，∴HE ＝BH ，∠BEH ＝45°，∵AE 平分∠BAD ，AD ⊥BC ，∴DE ＝HE ，∴DE ＝BH ＝HE ，∵BM ＝2DE ，∴HE ＝HM ，∴△HEM 是等腰直角三角形，∴∠MEH ＝45°，∴∠BEM ＝45°＋45°＝90°，∴ME ⊥BC②由题意得，∠CAE ＝45°＋12×45°＝67.5°，∴∠CEA ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠CAE ＝∠CEA ＝67.5°，∴AC ＝CE ，在Rt △ACM 和R t △ECM 中，⎩⎨⎧CM ＝CM ，AC ＝CE ，∴Rt△ACM ≌Rt △ECM(HL )，∴∠ACM ＝∠ECM ＝12×45°＝22.5°，又∵∠DAE ＝12×45°＝22.5°，∴∠DAE ＝∠ECM ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD ＝CD ＝12BC ，在△ADE 和△CDN 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠ECM ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDN ，∴△ADE ≌△CDN(ASA )，∴DE ＝DN试题如图，已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，E 是AD 上的一点，EB ＝EC ，∠1＝∠2.求证：∠BAE ＝∠CAE.错解证明：在△AEB 和△AEC 中，∵AE ＝AE ，EB ＝EC ，∠1＝∠2，∴△AEB ≌△AEC(SSA )，∴∠BAE ＝∠CAE.剖析(1)先看一个事实，如图，将等腰△ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的△DAB和△DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等．因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟．(2)全等三角形的证明是几何证明的基础，关系到以后几何学习的成绩，要熟练掌握判定三角形全等的方法，有“边边边”“边角边”“角角边”及“斜边、直角边”．(3)怎样添加辅助线：做个比喻，思考某些题目，在沟通已知和结论的途中，一条河挡住了道路，这时添加必要的辅助线，就好像在河上架起桥梁．添加辅助线的原则一是当分析思考出现上述需要时才添加，而不要在思考伊始就乱连乱添，把图形复杂化，反而把思路搞乱；原则二是顺着思考分析的方向，注意沟通过程中的需要，而水到渠成地添上适宜的一笔；原则三是注意总结在什么情况下需要怎样添加的规律，如对于涉及(指题设或结论中出现)三角形的(中点)中线的问题，可以把该中线延长一倍，再把其端点和中点所在的边的端点相连接，构成三角形全等．正解证明：∵EB＝EC，∴∠3＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC ＝∠ACB，∴AB＝AC.在△AEB和△AEC中，∵EB＝EC，∠1＝∠2，AB＝AC，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE.。

2015中考数学总复习专题复习讲义要点

1.在ABC △中，90BAC AB AC M ∠=<°，，是BC 边的中点，MN BC ⊥交AC 于点N ．动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ MP ⊥．设运动时间为t 秒（0t >）．（1）PBM △与QNM △相似吗？以图１为例说明理由；（2）若6043ABC AB ∠==°，厘米．①求动点Q 的运动速度； ②设APQ △的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′． (1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．3．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。

（1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由． 4.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△AB 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =a ，CQ =92a 时， P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)． 5.在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC 的面积为：（2）若△DEF 三边的长分别为13、25、29，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF 被分割成7个部分，其中正方形ABQP ，CDRQ ，EFPR 的面积分别为13，20，29，且△PQR 、△BCQ 、△DER 、△APF 的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF 的面积．6. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.AB P NQC M A B C N M 图1 图2（备用图）第3题 FC 温馨提示：由平移性A N QANPS ∕海里 13t(海里) 5t(海里) 8t(海里)150 t ∕小时t(海里)(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值. 7．已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.8.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？9．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立. （1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长.图 1 图 2图3 10．如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 11. 对于正数x ，规定 1f (x)1x =+，例如：11f (4)145==+，114f ()14514==+，求++)2012()2013(f f …++++)21()1()2(f f f …=+)20131()20121(f f1.解：（1）PBM QNM △∽△．理由如下：如图1，∴PMB QMN ∠=． ∴PBM QNM △∽△．（2）9060283BAC ABC BC AB∠=∠=∴==°，°，cm ．又MN 垂直平分BC ，43BM CM ∴==cm ．AB EF CD AB(E )(F )CDE (F )α 图13.3图13.2图13.1A 45°θG A B C D E F F ED C B FE D C B A3303C MN CM∠=∴=°，＝4cm．①设Q点的运动速度为v cm/s．如图１，当04t<<时，由（1）知PBM QNM△∽△．NQ MNBP MB∴=，即4133vtvt=∴=，．如图2，易知当4t≥时，1v=．综上所述，Q点运动速度为1 cm/s．②1284cmAN AC NC=-=-=，∴如图1，当04t<<时，4334AP t AQ t=-=+，．∴12S AP=()()21343348322AQ t t t=-+=-+·．如图2，当t≥4时，343AP t=-,4AQ t=+,∴12S AP=()()21334348322AQ t t t=-+=-·．综上所述，()()2238304238342t tSt t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥5、解：（1）S△ABC=3×3-12×3×1-12×2×1-1 2 ×3×2=3.5；………………2分（2）答案不唯一，如图所示………………4分S△DEF=4×5-12×2×3-12×2×4-12×2×5=8；………………6分（3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分∴六边形花坛ABCDEF的面积为：S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分=13+20+29+8×4………………11分=94．………………12分6．解：(1)过C点作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，∵sin60°=ACCG，∴23=CG········· 1分∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=2323221=⨯⨯ ·········· 3分(2)菱形···························································································· 5分∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形·························· 6分∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF ··············································· 7分AB EFCD G∴四边形CDBF 是菱形 ··································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分)解法二：∵△ADH ∽△ABE ······························································ 8分∴AEADBE DH = 即：713=DH∴73=DH ····································································· 10分∴sinα=)1421(723或=DE DH ················································· 12分 7. 解：（1）由5x x 122+=0， ···································································· （1分）得01=x ，5122-=x ． ············································································ （3分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ······································ （5分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ······························· （6分）分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ·················································· （7分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （8分）=5（个单位面积） ···································································· （9分）（3）如：)(3123y y y -=． ··································································· （12分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ．∴)(3123y y y -=． ···························································· （14分）8.解：（1）当0≤t ≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）当5＜t ≤8时 s=150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………（4分）解得： k=45 b=－360∴s=45t －360 ………………………………………………（5分）B(E )(F )CDE (F )αH⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分） (3) S 渔=－30t+390S 渔政=45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t+390－（45t －360）=30解得t=485（或9.6） -……………………………………………… （8分）② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t+390）=30解得 t=525（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分） 9．（本小题满分12分）解（1）BD ＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=DAC BAC ∠-∠，∠CAF=DAC DAF ∠-∠，∴∠BAD=∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF .∴BD ＝CF .……………………………………………………………………（4分）（2）①证明：设BG 交AC 于点M .∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM ＝∠GCM . ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG .∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°.∴BD ⊥CF .……………………………………（7分）②过点F 作FN ⊥AC 于点N . ∵在正方形ADEF 中，AD ＝2， ∴AN ＝FN ＝121=AE . ∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4， ∴CN ＝AC －AN ＝3，BC ＝2422=+AC AB .Rt △FCN ∽Rt △ABM ，∴ABCNAM FN =∴AM ＝=⨯AB 3134.∴CM ＝AC －AM ＝4－34＝38，310422=+=AM AB BM .…… （9分）∵△BMA ∽△CMG ，∴CGCMBA BM =. ∴CG3843104=. ∴CG ＝5104.…………………………………… （11分）∴在Rt △BGC 中，=-=22CG BC BG 5108. ……………… （12分）10.解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）BMNFE DCBA G 45°图13.3∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解析式为243y x x =-+ …………………………… （4分）（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP1D ，则1DP OBAD AO = ∴DP1=AD=4 , ∴P1(1,4)-若△ABO ∽△ADP2 ，过点P2作P2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M ，即点M 与点C 重合∴P2（1，2） ……………………（8分）（3）如图设点E (,)x y ，则 ①当P1(-1,4)时，S 四边形AP1CE=S 三角形ACP1+S 三角形ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y + ∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ②当P2（1，2）时，S 四边形AP2CE=S 三角形ACP2+S三角形ACE =2y +∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。

2015年中考数学总复习教学案34份(精讲)

中考数学总复习教学案第1讲实数及其运算 (1)第2讲整式及其运算 (4)第3讲因式分解 (6)第4讲分式及分式方程 (9)第5讲二次根式及其运算 (12)第6讲一次方程与方程组 (14)第7讲一元二次方程 (16)第8讲列方程(组)解应用题 (18)第9讲不等式与不等式组 (21)第10讲函数及其图象 (24)第11讲一次函数及其图象 (26)第12讲反比例函数及其图象 (28)第13讲二次函数及其图象 (31)第14讲函数的应用 (37)第15讲数据的收集与整理 (40)第16讲统计的应用 (42)第17讲简单随机事件的概率 (44)第18讲概率的应用 (47)第19讲线段、角、相交线和平行线 (49)第20讲三角形与全等三角形 (51)第21讲特殊三角形 (55)第22讲平行四边形(含多边形) (58)第23讲特殊的平行四边形 (61)第24讲圆的基本性质 (65)第25讲直线与圆的位置关系 (68)第26讲圆的弧长和图形面积的计算 (72)第27讲几何作图 (74)第28讲视图与投影 (76)第29讲图形的轴对称 (78)第30讲图形的平移 (80)第31讲图形的旋转 (82)第32讲图形的相似 (84)第33讲用坐标表示图形变换 (88)第34讲锐角三角函数和解直角三角形 (90)第一章数与式第1讲实数及其运算1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a ，b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a ，b 互为倒数⇔ab ＝__1__． (4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，（a ＞0）0 ，（a ＝0）－a Ｗ.（a ＜0）|a |是一个非负数，即|a |__≥0__． (5)科学记数法概念：科学记数法就是把一个数表示成__±a ×10n __(1≤a ＜10，n 是整数)的形式．a 值的确定：1≤a <10；n 等于原数的整数位数减1；对于带计数单位的科学记数法，先把计数单位转化为数字表示，再用科学记数法表示．如1亿＝1×108，1万＝1×104.(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作__x ＝±a __；正数a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作__x ＝3a __.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.13＝__________，23＝________，33＝__________，43＝__________，53＝________，63＝__________，73＝__________，83＝________，93＝__________，103＝__________.2．实数的分类按实数的定义分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数负无理数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a 0＝1(a ≠0)__；任何不等于零的数的－p 次幂，等于这个数p 次幂的倒数，即__a －p ＝1ap (a ≠0，p 为正整数)__．4．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数__右__边的数总比__左__边的数大．(2)符号比较法：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的较__大__；两个负数，绝对值大的较__小__． (3)平方比较法：a ＞b >0⇔a ＞b .(4)差值法比较：(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＜0⇔a ＜b ；(3)a －b ＝0⇔a ＝b . 5．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．数形结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．分类讨论思想分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．化归思想化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小． (3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0⇒a ＞b ；a －b ＝0⇒a ＝b ；a －b ＜0⇒a ＜b .(4)倒数比较法：若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .(5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．实数的分类,【例1】 (2013·湖州)实数π，15，0，－1中，无理数是( A )A ．πB .15 C ．0 D ．－1【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．1．(1)(2013·安顺)下列各数中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (2)(2012·河北)下列各数中，为负数的是( B )A ．0B ．－2C ．1D .12实数的运算【例2】 (2014·重庆)计算：4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．2．(2014·东营)计算：(－1)2014＋(sin 30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.解：原式＝1＋2＋1－32＋3－1＝6－3 2科学记数法【例3】 (2014·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A )A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．3．(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( C )A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5 D ．4×105与实数相关的概念【例4】 (2014·河北)－2是2的( B )A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.4．(2012·凉山)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( D ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5数轴【例5】 (2014·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( D )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．5．(2014·宁夏)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|实数的大小比较【例6】 (1)(2014·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是( A ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 (2)(2014·河北)a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( A ) A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．6．(1)(2014·珠海)比较大小：－2__＞__－3.(2)比较2.5，－3，7的大小，正确的是( A )A．－3＜2.5＜7 B．2.5＜－3＜7 C．－3＜7＜2.5 D.7＜2.5＜－3第2讲整式及其运算1．代数式及求值(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)__把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；(2)计算．2．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．3．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．4．整式：__单项式和多项式__统称为整式．5．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．6．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．7．整式加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数__都不变．8．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.9．乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．10．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a 和b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x －2y ＋z)(x ＋2y －z)＝[x －(2y －z)][x ＋(2y －z)]＝x 2－(2y －z)2＝x 2－4y 2＋4yz －z 2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．同类项的概念及合并同类项【例1】若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．1．(1)(2012·毕节)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( C )A ．2010B ．－2010C ．1D ．－1 (2)(2014·济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( D ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab整式的混合运算及求值【例2】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．(2012·杭州)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】 (2013·义乌)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；④(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab. 注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．3．(1)整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n)2，则A ＝__4mn__. (2)(2014·广州)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. ①化简多项式A ；②若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：①A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3 ②(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6第3讲因式分解1．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算． 2．基本方法(1)提取公因式法：ma ＋mb －mc ＝__m(a ＋b －c)__．公因式的确定：⎩⎪⎨⎪⎧系数：取各项整数系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各相同字母的最低次数(2)公式法：运用平方差公式：a 2－b 2因式分解整式乘法(a ＋b)(a －b)；运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2因式分解整式乘法(a±b)2.3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x 4－4＝(x 2＋2)(x 2－2)，在实数范围内分解因式，x 4－4＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．分解彻底作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．变形技巧当n 为奇数时，(a －b)n ＝－(b －a)n ；当n 为偶数时，(a －b)n ＝(b －a)n .提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝__(a ＋b)(a ＋b ＋c)__．【点评】 (1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．1．(1)多项式ax 2－4a 与多项式x 2－4x ＋4的公因式是__x －2__．(2)把多项式(m ＋1)(m －1)＋(m －1)提取公因式(m －1)后，余下的部分是( D ) A ．m ＋1 B ．2m C ．2 D ．m ＋2 (3)分解因式：(x ＋y)2－3(x ＋y)．解：(x ＋y)2－3(x ＋y)＝(x ＋y)(x ＋y －3)运用公式法分解因式【例2】 (1)①(2014·东营)3x 2y －27y ＝__3y(x ＋3)(x －3)__； ②(2014·邵阳)将多项式m 2n －2mn ＋n 因式分解的结果是__n(m －1)2__． (2)分解因式： ①(2014·黄冈)(2a ＋1)2－a 2＝__(3a ＋1)(a ＋1)__； ②(2014·淄博)8(a 2＋1)－16a ＝__8(a －1)2__．【点评】 (1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a 2－b 2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a ”“b ”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．2．分解因式： (1)9x 2－1；(2)25(x ＋y)2－9(x －y)2； (3)(2012·临沂)a －6ab ＋9ab 2； (4)(2013·湖州)mx 2－my 2.解：(1)9x 2－1＝(3x ＋1)(3x －1)(2)25(x ＋y)2－9(x －y)2＝[5(x ＋y)＋3(x －y)][5(x ＋y)－3(x －y)]＝(8x ＋2y)(2x ＋8y)＝4(4x ＋y)(x ＋4y) (3)a －6ab ＋9ab 2＝a(1－6b ＋9b 2)＝a(1－3b)2 (4)mx 2－my 2＝m(x 2－y 2)＝m(x ＋y)(x －y)综合运用多种方法分解因式【例3】给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x(x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x)＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．3．(1)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝a(a ＋1)(a －1)； (2)(2014·黔东南州)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝__x(x －3)(x －2)__； (3)分解因式：(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4；解：(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4＝(x ＋2)(x ＋4)＋(x ＋2)(x －2)＝(x ＋2)(x ＋4＋x －2)＝(x ＋2)(2x ＋2)＝2(x ＋2)(x ＋1)(4)在实数范围内分解因式：m 4－9.解：m 4－9＝(m 2＋3)(m 2－3)＝(m 2＋3)(m ＋3)(m －3)因式分解的应用【例4】(2014·河北)计算：852－152＝( D )A．70B．700C．4900D．7000【点评】利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值．4．(1)(2014·徐州)若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于__－2__．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( C )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形(3)(2014·北京)已知x－y＝3，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．解：原式＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1，把x－y＝3代入，原式＝3＋1＝4试题如果a，b，c都是整数，且满足a2＋3b2＋3c2＜2ab＋4b＋12c－13，求a，b，c的值．审题视角问题中只有一个不等量关系，未知字母有三个．考虑到问题中的完全平方式，应用非负数的性质来解决问题，把未知字母组成方程或方程组．所有不小于0的实数称为非负数，学过的一些代数式的绝对值或它的平方式、它的算术平方根等，都是非负数．关于非负数，有下面的结论：若干个非负数的和等于0，则这些非负数均为0；一个数和它的相反数同时不小于0或同时不大于0，那么这个数一定是0.当已知若干个非负数的和为0时，常常可由此得出若干个代数式等于0的结果(含未知数的等式——方程)，由它们组成的方程或方程组(未知数)的值为我们解决相应的问题开辟了途径．规范答题解：a2＋3b2＋3c2＜2ab＋4b＋12c－13，将已知不等式变化为：a2＋3b2＋3c2＋13－2ab－4b－12c＜0，a2－2ab＋b2＋2b2－4b＋2＋3c2－12c＋12＜1，(a2－2ab＋b2)＋2(b2－2b＋1)＋3(c2－4c＋4)＜1，∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2＜1.∵a，b，c都是整数，∴不等号左边是三个非负整数之和，∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2≥0，∴只能是(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2＝0，根据非负数的性质，可得a－b＝0，且b－1＝0，且c－2＝0，∴a＝b＝1，c＝2.答题思路第一步：移项．把所有的项移到等式或不等式的一边，使得另一边为零；第二步：拆项．把代数式拆分成几个完全平方式；第三步：配方．把代数式配方成几个完全平方式的和的形式；第四步：应用一个实数的完全平方是非负数以及非负数的性质，得到关于未知字母的方程或方程组，解方程或方程组，即得未知字母的值，从而解决问题．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点，完善解题步骤．第4讲分式及分式方程1．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式A B 无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__AB＝A ×MB ×M ，A B ＝A÷MB÷M (M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac__．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc__． (4)分式的乘方： (a b )n ＝__a nb n (n 为正整数)__． 4．最简分式(1)概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．(2)寻找最简公分母的方法：①取各分式的分母中系数的最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式方程(1)定义：分母中含有__未知数__ 的方程；(2)解法：分式方程――→转化去分母__整式方程__――→解方程求出解――→代入最简公分母检验得出分式方程的解；(3)增根：使最简公分母为0的根．规律总结：(1)如何由增根求参数的值： a ．将原方程化为整式方程；b ．将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值． (2)检验分式方程的根是否为增根的方法： a ．利用方程的解的定义进行检验；b ．将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，若不为0就是原方程的根；若为0则为增根，必须舍去．一个思想类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识，分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类比学习理解．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．三个防范(1)“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．(2)去分母时，不要漏乘没有分母的项；解分式方程的重要步骤是检验．(3)分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(2014·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1(2)(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2013·广州)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝__－3__时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的四则混合运算【例2】 (2014·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x＝2x ＋8，当x ＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.2．(1)(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(2014·娄底)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －4），不等式2x －3＜7，解得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x ＝1时，原式＝14分式方程的解法【例3】 (2014·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.解：去分母，得x(x －1)－4＝x 2－1，去括号，得x 2－x －4＝x 2－1，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是分式方程的解【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．第5讲二次根式及其运算1．二次根式的概念式子__a(a ≥0)__叫做二次根式． 2．二次根式的性质 (1)(a)2＝__a(a ≥0)__．(2)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0）；0（a ＝0）；－a （a ＜0）Ｗ.3．二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：a·b ＝__ab(a ≥0，b ≥0)__； (3)二次根式乘法的反用：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)；(4)二次根式的除法：a b ＝__ab (a ≥0，b ＞0)__；(5)二次根式除法的反用：a b ＝__ab(a ≥0，b ＞0)__． 4．最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．最简二次根式，需满足两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．5．二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．“双重非负性”算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数a 必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根a 的值是非负数，即a ≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a ≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解； (2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零．两个防范(1)求a 2时，一定要注意确定a 的大小，应注意利用等式a 2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定a 的大小时就要分类讨论；(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件和隐含条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都必须认真对待．求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数．二次根式概念与性质【例1】 (1)等式2k －1k －3＝2k －1k －3成立，则实数k 的范围是( D )A ．k ＞3或k ＜12B ．0＜k ＜3C ．k ≥12D ．k ＞3(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，试化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（c －a －b ）2.解：原式＝|a ＋b ＋c|＋|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a －b|＝(a ＋b ＋c)＋(b ＋c －a)＋(c ＋a －b)＋(a ＋b －c)＝2a ＋2b ＋2c【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简．1．(1)(－2)2的平方根是__±2__；9的算术平方根是__3__；__－4__是－64的立方根．(2)(2014·达州)二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜2 D ．x ≤2二次根式的运算【例2】 (1)(2014·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②a b ·ba ＝1，③ab÷ab＝－b ，其中正确的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③(2)计算：24－32＋23－216.解：原式＝26－126＋136－136＝326【点评】 (1)二次根式化简，依据ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)，a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式．2．(1)(2012·安顺)计算327的结果是( D )。

中考数学总复习的教案5篇

中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。

②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。

③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。

(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。

③统计与概率分为2个大单元：统计与概率。

(3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)必须深钻教材，不能脱离课本。

(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。

数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。

相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。

二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。

第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

2015年中考数学专题复习教学案

专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，选择题的数目增加到8题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x -2 0 1y 3 p 0A．1 B．-1 C．3 D．-3对应训练1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．对应训练2．如图，已知A、B是反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例3下列四个点中，在反比例函数y＝−6x的图象上的是（）对应训练3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝12x D．y＝−12x考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

2015届初三数学复习教案(二次函数综合)

第26课时：二次函数（3）教学目标：能运用反比例函数、一次函数和二次函数的知识解决相关综合性问题重点难点：重点是所学过知识综合应用，难点是学生能力的培养教学过程：一、例题：【例1】．（2014•甘肃兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．30．（12分）（2014•甘肃白银、临夏,第28题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．二、课堂练习1. （2014•江苏苏州）如图，二次函数y=a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（其中a ，m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C （0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．（1）用含m 的代数式表示a ；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F ，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2. ( 2014年河南) (23. 11分）如图，抛物线y =－x 2+bx +c 与x 轴交于A (－1,0),B (5,0）两点，直线y =－34x +3与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学一轮总复习：第五章统计与概率
课时20.统计(1)
【课前热身】
1.我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是()
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
则这七座山峰海拔高度的极差为________米.
3.甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均
成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：22
S=
甲，2 1.2
S=
乙
，那么，
射击成绩较为稳定的是________．(填“甲”或“乙”)
4.某同学在一次月考中的成绩是语文91分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平均成绩是________.
5.某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是________.
【知识整理】
1．平均数=_________________________________________________.
2.加权平均数：一般地，在一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数.
3.中位数是
______________________________________________________
_____________，
众数是___________________________________________________________ __________．
4．极差=_______________，方差S2=_______________________________________________．标准差S=_____________.
【例题讲解】
例1我市部分学生参加了2009年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
例2我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：(单位:只)
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
(2)“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
例3某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)；
(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数；
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
【中考演练】
1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的___________．(中位
数，平均数，众数)
2.20，23，26，25，29，28，30，25，21，23，这组数据的极差是_____. 3．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的
平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是_______．
5．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：
请填写下表：
6.某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋
予权重4、3、3，这三人中___________将被录用.
7.某商店销售尺码为23cm～27cm的男鞋，商店统计了一周的销售情况，如下表:
你认为商家进货时应多关注销售量的________(填：平均数、中位数、众数)，多进尺码为______cm的男鞋.
8.衡量一组数据波动大小的统计量是()
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生
数学平均分80分的差分别是5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校
数学竞赛的平均成绩是()
A.80分
B.84分
C.85分
D.88分
10.某青年排球队12名队员年龄情况如下：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()
A.20，19
B.19，19
C.19，20.5
D.19，20
11．某人今年1至5月的电话费数据如下(单位：元)：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是()
A ．66
B ．67
C ．68
D ．78
12．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是
4.22＝甲S ，2.32＝乙S ，则射击稳定性是()
A ．甲更稳定
B ．乙更稳定
C ．两人一样稳定
D ．不能确定 13.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是()
A ．200kg ，3000元
B ．1900kg ，28500元
C ．2000kg ，30000元
D ．1850kg ，27750元
14．在“献爱心”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
(1)问这个班级捐款总数是多少元？ (2)求这30名同学捐款的平均数.
15.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
解答下列问题（直接填在横线上）：
(1)甲群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_________________.
(2)乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_________________.
16.某餐厅共有11名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）
解答下列问题（直接填在横线上）：
(1)餐厅所有员工的平均工资是_______元；
(2)所有员工工资的中位数是_______；
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_______.
(4)去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是_______元，是否也能
反映该餐厅员工工资的一般水平？答：_______.
17.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？
18.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.。