最新重庆中考数学材料阅读24题练习题
重庆中考数学材料阅读24题练习题
2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
中考数学材料阅读题专题练习(2020年整理).pptx
阅读理解（二）（24题）
例 1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数 目称为基数，基数为 n，即可称 n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数
字 0~9 进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n n 10 进制表示的数，通常使用n 个
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．
∴ a m2 2n2 , b 2mn ．这样小明就找到了一种把类似a b 2 的式子化为平方式的
方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
若有 5 个连续整数：102+112+316252+132+142=2；
若有 7 个连续整数：212+222+232+2204320+252+262+272 =2； … 由此获得启发，若存在 n（7<n<11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数．
例5、观察下列等式： 12×231=132×21 ， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43 ，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字 之 间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大
1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321， 6543 ， 98数的153 倍，则这个“妙数”为；
2
证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果
1 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
2021年重庆中考24题阅读材料题综合专题(八中试题集) (无答案)
2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD ＝b，求证：≥．2（八中2020级初三下定时训练五）阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼤的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼤的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼤，且无论x取何值，ax2+2（a ﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼤＝n时，求a，b的值．3（八中2020级初三下定时训练八）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．4（八中2021级初三上第一次月考模拟）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F （p）的最大．5（八中2020级初三上定时练习十四）一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可与m相同），设m' 的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，在m'的所有的可能情况中，当a+b+2c最大时，称此时的m'是m的“友好数”，记作：K(m)=m'.例如：815按上述方法可得新数：851，518，185；因为8+5+2×1=15，5+1+2×8=22，1+8+2×5=19，15<19<22，所以518是815的“友好数”，即K(815) =518.(1)求值：K(426)= ，K(531)= ；(2)设三位自然数n=200+10x+y（1≤x≤9，1≤y＜9，x，y为自然数），且x<y，交换其个位与十位上的数字得到新数n'，若13n+ 2n'=3429，那么我们称n为“长久数”，求所有“长久数”中K(n)的最小值.6（八中2020级初三上定时练习十一）已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的2个实数根.若x1=2x2，则称该方程为“倍根方程”.（1）方程x2-3x+2=0 倍根方程，方程x2-x-2=0 倍根方程（填“是”或“不是”）.上时，一元二次方程mx2+3x+n=0是倍根方程.（2）证明：当点（m,n）在反比例函数y=2x（3）若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，已知点A（m+m2+3，n）、B（-m2+5+n，n）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根.7（八中2020级初三上期末试卷）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．8（八中2020级初三下期末试卷）阅读下列材料:对于任意正实数a b ,，(20,a b -≥0,a b ∴-≥a b ∴+≥当且仅当a b =时，等号成立.结论:在,a b a b +≥均为正实数)中，若ab 为定值,p 则a b +≥当且仅当a b =时，a b +有最小值.拓展:对于任意正实数a b c ，，，都有a b c ++≥当且仅当a b c ==时，等号成立.在a b c ++≥(a b c ，，均为正实数)中，若abc 为定值p ，则a b c ++≥当且仅当a b c ==时，a b c ++有最小值例如:0,x > 则44x x +≥=，当且仅当4x x=，即2x =时等号成立.又如: 若0,x >求282x x +的最小值时，因为228826x x x x x +=++≥=当且仅当28x x x ==，即2x =时等号成立，故当2x =时，282x x +有最小值6. 根据上述材料，解答下列问题:()1若a 为正数，则当a = 时，代数式12a a +取得最小值，最小值为_ ()2已知函数()210y x x =>与函数()2160y x x =>，求函数12y y +的最小值及此时x 的值；()3我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分:一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行耗费用，飞行报耗费用与路程(单位:百公里)的平方成正比，比例系数为0.04,设该空载机的运输路程为x 百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本y 最低？9（八中2021级初三上入学测试试卷）.若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．10（重庆八中2020级九下定时练习一）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”.（1）①方程2280x x --= 半等分根方程（填“是”或“不是”）；②若(1)()0x mx n -+=是半等分根方程，则代数式2252m mn n ++= ； （2）若点(,)p q 在反比例函数8x y =的图象上，则关于x 的方程260px x q -+=是半等分根方程吗？并说明理由； （3）如果方程20ax bx c ++=是半等分根方程，且相异两点(1,)M t s +，(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c=++上，试说明方程20ax bx c ++=的一个根为53.11（重庆八中2020级九下定时练习八）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点（1，1），（0.5，0.5），（﹣2，﹣2），（﹣，﹣）…都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P（3，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式．（2）一次函数y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝2x2+bx+c（b，c为常数）的图象上有且只有一个“相等点”，令t＝b2+8c，当0≤b≤2时，求t的取值范围．12（重庆八中2020级九下中考模拟）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．13（重庆八中2021级九上定时训练一）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．14（重庆八中2021级九上入学测试） 根据阅读材料，解决问题.材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.(例如：1、232、4554是对称数)材料2：对于一个三位自然数A ，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，=，我们对自然数A 规定一个运算；()222K A x y z =++， 例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则()22219128272K =++=.请解答：(1)请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ；(2)如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；(3）一个四位的“对称数”B ，若()8K B =，请求出B 的所有值.15（重庆八中2020级九下中考全真模拟）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：543、、；三个连续的偶数中的勾股数1086、、；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：12+=n a ，n n b 222+=，1222++=n n c （n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的c b a 、、的数是一组勾股数.（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当)(2122n m a -=，mn b =，)(2122n m c +=（n m 、为正整数，n m >时，c b a 、、构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5=n ，求该直角三角形另两边的长.16（重庆八中2020级九下定时训练十）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值． 解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x += ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求x y z+的值． 解：令234(0)x y z k k ===≠则2k x =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k ===++ 根据材料回答问题：（1）已知2115x x x =-+，求1x x+的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b c a +的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．17（重庆八中2021级九上定时训练二）若正整数p 是4的倍数，那么规定正整数p 为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p 是任意两个连续偶数的平方差，求证：p 是“四季数”；（2）已知一个两位正整数10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m ，若m 与k 的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k ．。
2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习(巴蜀试题集)
2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习（巴蜀试题集）1（巴蜀2020级初三上自主训练四）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．2（巴蜀2020级初三下定时训练一请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+13（巴蜀2020级初三下二诊考试）阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab ，cd ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ，dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”． 例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x 2+3x -1）（x 2+3x -8），令：（x 2+3x ）=A ，原式=（A -1）（A -8）=A 2-9A +8=（x 2+3x ）2-9（x 2+3x ）+8=x 4+6x 3-27x +8 解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对” 和 ．②并探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x 2+2x +3）（x 2-2x +4）与（x 2-2x +5）（x 2+2x +5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．4（巴蜀2020级初三下数学自主测试）对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点 P 到直线 A M ，AN 的距离分别为 d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点 P 关于∠MAN 的“偏率”．在平面直角坐标系 x Oy 中，（1）点 M ，N 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点． ①若点 P 的坐标为（1，5），则点 P 关于∠MON 的“偏率”为；②若第一象限内点 Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为 1，则 a ，b 满足的关系为 ；（2）已知点 A （4，0），B （2，2），连接 O B ，AB ，点 C 是线段 A B 上一动点（点 C 不与点 A ，B 重合）．若点C 关于∠AOB 的“偏率”为 2，求点 C 的坐标；（3）点 E ，F 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点 T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点 T 为圆心，半径为 1，直 接写出 t 的取值范围 .5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()()1180t t +-=，整理得2180t -=，281t =，9t ∴=± 因为2220m n +≥，所以2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足222222322327()()x y x y +++-=，求22x y +的值．（2）若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数．6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化. 数学文化包括数学史、数学美 和数学应用等多方面. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋， 献给了国王，国王从此迷上了下棋, 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大 臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧. 第 1格放1粒米,第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒····一直到第64格.” “你 真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求123631222...2+++++是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设2123631222?··2S =+++++ 则()2346323463642212222?··22222?··22S =++++++=++++++()()2346323463212222?··212222?··2S S ∴-=++++++-++++++即6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()2363641222?··221+++++=-粒米.那么64 21-到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知 答案是一个20位数：18 446 744 073 709 551 615，这是一个非常大的数，所以国王是 不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？()2计算：13927?·····3n +++++． ()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的 活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数 ：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,?其中第一项是02，接下来的两项是012,2,再接下来的三项是0122,2,2?··，依此类推．求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<, 且这一列数前N 项和为2的正整数幂．请直接写 出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值7（巴蜀2020级初三上周测）阅读下列材料：材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数。
中考数学材料阅读题专题练习
阅读理解（二）（24题）典型例题： 例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n ()10n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~()1n -进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=，记作7(136)76=．（1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)= ，7(46)= ；（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()5cba ，请求出这个数并用十进制表示．例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 223-516=，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的：220-00=，220-11=，221-23=，220-24=，222-35=，223-47=，221-38=，224-59=，225-611=，。
小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设k 是自然数，由于12)1)(1)122+=-+++=-+k k k k k k k （（。
所以，自然数中所有奇数都是智慧数。
问题：(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(3≥k 且k 为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k （3≥k 且k 为正整数)都是智慧数。
(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。
例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…，都是“妙数”．（1） 若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为；（2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3） 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9)A n +各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由．例4、连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ）若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。
2021年重庆年中考24阅读材料题型专题练习(重庆一中试题集)
2021年重庆年中考24阅读材料题型专题练习（重庆一中试题集） 1（一中2021级初三上入学测试）若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．2（一中2021级初三上国庆作业一）阅读下列材料并解决问题：定义：对于任意一个实数R ，定义R 的干数m 是与R 最接近的两个整数中较小的一个整数，R 的支数n 是R 减去R 的干数m 之差，即n R m =-.例如：实数2.07，因为与2.07最接近的两个整数时2和3，且2小于3，所以2.07的干数m =2，2.07的支数n =2.07-2=0.07；实数 1.72-，因为与 1.72-最接近的两个整数是1-和2-，且2-小于1-，所以 1.72-的干数2m =-, 1.72-的支数1.72(2)0.28n =---=.相关结论：m 是一个整数，n 的取值范围是01n ≤<.(1)实数10.8的干数m = ，实数34-的支数n = ； (2)某实数的干数是x ，支数是y ，且30.5x y +=，求这个实数.3（一中2020级初三下押题卷）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．4（一中2020级初三下数学一模试卷）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．5（一中2020级初三下假期作业补充）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x = y，那么称这个四位数为“对称数”．（1）请直接写出最小的“对称数”；若四位数A与2020之和为最大的“对称数”，请直接写出A的值；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251x xx a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解。
重庆中考数学材料阅读24题练习题
2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
重庆中考数学复习专题训练(24题)
20XX 年重庆中考数学复习专题训练（24题）【1】已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC 。
（1）求证：BG=FG ；（2）若AD=DC=2，求AB 的长。
【2】已知，如图，正方形ABCD ，菱形EFGP ，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，延长DC ，PH ⊥DC于H 。
（1）求证：GH=AE（2）若菱形EFGP 的周长为20cm,,54cos =∠AFE,2=FD 求PGC ∆的面积【3】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=450，CD=2，BD ⊥CD 。
过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF 。
（1）求EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF 。
F BEC D G A A E B PH C G D F【4】已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 上和AD 的延长线上，且BE=DF ，连接EF ，G 为EF 的中点．求证：（1）CE=CF ；（2）DG 垂直平分AC ．【5】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交BC 于点F （1）求证：BF=AD+CF ；（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长．【6】在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ，使DC=CF,连接BE 、BF 和EF. ⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值.【7】直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，AB=BC ，M 为BC 边上一点．ABDECF（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM ．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM 的值．【8】已知：AC 是矩形ABCD 的对角线，延长CB 至E ，使CE=CA ，F 是AE 的中点，连接DF 、CF 分别交AB 于G 、H 点 （1）求证：FG=FH ；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD 的面积．【9】已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF ；(2) AF ⊥CF.【10】如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．FE D C B A123 4 5 M FE D A【11】如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G 是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．【12】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F 是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．（1）求证：BE=BF；（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．【13】.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为MHG B F E DC A【14】 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AB 上两点，且BE =BF ，过点B 作AE 的垂线交AC 于点G ，过点G 作CF 的垂线交BC 于点H ，延长线段AE 、GH 交于点M . （1）求证：∠BFC =∠BEA（2）求证：AM =BG +GM【15】 如图甲，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题： (1)如果AB AC =，ο90=∠BAC .①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图甲，线段CF BD 、之间的位置关系为______，数量关系为________．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立？为什么？(要求写出证明过程)(2)如果,90,AB AC BAC =∠=//o点D 在线段BC 上运动．且45BCA ∠=o时，①请你判断线段CF BD 、之间的位置．．关系，并说明理由(要求写出证明过程). ②若,3,24==CF AC 求正方形ADEF 的边长(要求写出计算过程).【16】如图，ABC ∆是等边三角形，过点C 作CD CB ⊥交CBA ∠的外角平分线于点D ，连结AD ，过点C 作,BCE BAD ∠=∠交AB 的延长线于点E ． (1)求证：BD BE =；(2)若4,5,CD BE ==求AD 的长.【17】 如图，正方形ABCD 的对角线交于点0，点E 是线段0D 上一点，连接EC ，作BF ⊥CE 于点F ，交0C 于点G ．(1)求证：BG=CE;(2)若AB=4 BF 是∠DBC 的角平分线，求OG 的长．【18】 如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是AC 的中点,点Q 是AB 上一点,连接CQ ，DP ⊥CQ 于点E ，交BC 于点P ，连接OP ，OQ ； 求证:(1)△BCQ ≌△CDP; (2)OP=OQ.【19】 如图，梯形ABCD 中，//,,,30.AB CD AD CD AC AB DAC ⊥=∠=o点E F 、是梯形ABCD 外的两点，且ο30,,=∠∠=∠∠=∠CEB FBE ABC FCB EAB . (1)求证：;BE BF =(2)若5,4,CE BF ==求线段AE 的长．ABCDEOPQ【20】 如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AB=AD,∠ABC=60°.以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB 、EF. （1）求证：EB=EF ；（2）延长FE 交BC 于点G ，点G 恰好是BC 的中点，若AB=6，求BC 的长.【21】 如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC 90,ABC ∠=o,BD BC =E 为CD 的中点，AE 交BC 的延长线于;F(1)证明：;EF EA =(2)过D 作DG BC ⊥于,G 连接,EG 试证明：.EG AF ⊥A B C D F E G ABC DEF9题图【22】 如图，直角梯形ABCD 中，//,AD BC 90,BCD ∠=o2,CD AD =tan 2,ABC ∠=过点D 作//,DE AB 交BCD ∠的平分线于点,E 连接.BE(1)求证：;BC CD =(2)延长BE 交CD 于点.P 求证：P 是CD 的中点.【23】 如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,,BCD AD BC CD BC ∠==oE 是CD 上一点，.BE AC ⊥(1)求证：AD EC =(2)当点E 在CD 上什么位置时，AB BE =成立？并说明理由.【24】 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点,Q 连接.BQ(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有;ADQ ABQ ∆≅∆A B CDEA B CDE(2)当ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6时，求BQ 的长度，并直接写出．．．．此时点P 在AB 上的位置.【25】 如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为BC AB 、上两点，且,BE BF =过点B 作AE 的垂线交AC 于点,G 过点G 作CF 的垂线交BC 于点,H 延长线段AE GH 、交于点.MABCDPQ。
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2017年重庆中考材料阅读练习题
1、2017届南开（融侨）中学九上入学
24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过
三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一
23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末
25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．
（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)
（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x
=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
4、2017届一中九上月考三
24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7
a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被
7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-⨯=，
因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
5、2017届南开（融侨）中学九下入学
25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进
一。
对于任意一个用n (10)n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(1)n -进行记数，特点是逢n 进
一。
我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：
五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，记作()523469=，
七进制数()271361737676=⨯+⨯+=，记作()713676=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5331= ，()746= ；
（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()
5cba ，请求出这个数并用十进制表示。
6、2017届南开（融侨）中学九下入学
7、2017届八中学九下入学
24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部
分数位相同，若a
2
b
+
正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足37
5
2
+
=,233241满足
2341
32
2
+
=
(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；
(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。
8、2017届八中学九下周考三
24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x y
≤），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为152433
⨯<⨯<⨯，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．
(1)求证：对任意一个正整数m，总有F(2m)=m2。
(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t'十位上的数等于数t十位上的数与t 个位上的数之和，数t'个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t'-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．
9、2017届巴蜀九下月考一
23、（10分）材料阅读： 将分式2253
x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
解：由分母为3x +，可设()()2253x x x x a b +-=+++
则由()()()()2222533333x x x x a b x ax x a x a x a b +-=+++=+++=++++
Q 对于任意x ，上述等式均成立，3235a a b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ()()()()2312312522133333
x x x x x x x x x x x x +--+-+-∴==-=--+++++ 这样，分式2253
x x x +-+就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
（1）将分式2361
x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）将分式422251
x x x --+-+拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
10、2017届巴蜀九下月考二
24．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字 ，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数.例如：自然数4312，其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是亲密数；
（1）最小的亲密数是 ，最大的亲密数是 ；
（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除；
（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数.
11、2017届一中九下入学
24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a bn =，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n ，使得101
a n =，即101a n =，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。
例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21.然后计算66+64-(8+21)=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10,20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除。
（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
（2）若七位整数17562m n 能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数.
12、2017届一中九下三月月考入学
24．整除规则：若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）
（2）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除；
（3）
（4）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．。