2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷(附答案)

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2014年湖南省衡阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D． 2.5×1064．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5 7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B． C． D．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．3612．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则m=n（填“＞”“＜”或“=”号）．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE 交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO 长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？2014年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105 C 2.5×10﹣6D．2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．【解答】解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．【解答】解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为10．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则m=＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=2．【考点】解分式方程．专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．【考点】规律型：点的坐标．专题：规律型．【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．【点评】此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．【考点】全等三角形的判定．专题：证明题．【分析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．专题：增长率问题．【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE 交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO 长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB 的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB 于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．【点评】本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）当m=2时，C（0，﹣6），抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，则P（x，2x2+4x ﹣6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣2x﹣6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，﹣2x﹣6）．。

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 01．2-的倒数是【 B 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ．B ．C ．D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900 ，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】 A ．小明看报用时8分钟 B ．公共阅报栏距小明家200米 C ．小明离家最远的距离为400米 D ．小明从出发到回家共用时16分钟 06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x =07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】A ．B ．C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】 A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】 A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 11．圆心角为120 ，弧长为12π的扇形半径为【 C 】 A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 12．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

衡阳市中考数学试题(含答案)【推荐下载】

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
衡阳市中考数学试题(含答案)
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）
01．的倒数是【】
A．B．C．D．
02．下列图案中不是轴对称图形的是【】
A．B．C．D．
03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了监测指标，“”是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物。

微米即米。

用科学记数法表示为【】
A．B．C．D．
04．若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【】A．B．C．D．
05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中
离家的距离（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【】
A．小明看报用时分钟
B．公共阅报栏距小明家米
C．小明离家最远的距离为米
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2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）01．2-的倒数是【 B 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。

2014年衡阳市中考试卷(生物)

一、单项选择题（共25小题，每小题2分，共50分） 1．一一株水稻结了许多种子，这属于生物的哪项特征？ A ．应激性 B ．生长 C ．繁殖 D ．新陈代谢 2．下列生物不是由细胞构成的是：20 1 4年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷生物考生注意：1．本试卷共二大题，满分1 00分，考试时间60分钟。

2．本学科试卷的答案一律按要求填写到答题卡相应处。

②A B3．“藕断丝连”是常见的现象，这里的“锺” A 。

上皮组织 B ．营养组织4。

下图为洋葱表皮临时装片制作的四个步骤，CD来自植物体的什么组织？ C ．专导组织 D ．分生组织请按正确操作过程排序① ②③A 。

④①③②B ．④①②③C ．①②③④④ D ．①④③②5．“麻屋子、红帐子、白胖子”分别是指花生中的A ．外果皮、内果皮、种子B ．外层种皮、内层种皮、种子．C ．果皮、种皮、种子D ．果皮、种皮、胚 6。

用鼻呼吸比用口呼吸好的原因是①鼻毛可阻挡吸人的尘埃 ②鼻粘膜分泌的粘液可使吸人的空气清洁、湿润 ③嗅细胞接受气味的刺激 ④鼻粘膜内丰富的毛细血管能温暖吸人的空气 A ．①③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 7。

为了预防近视眼，下列做法合理的是 A ．走路看书 B ．不躺卧看书C ．在强光下看书D ．在光线暗地方着书’ 涨初中生物试卷第1页（共6页）器8．下翔善项中，属于激素调节的是A．食物误人气管引起剧烈咳嗽 B．强光射来时，迅速眨眼C．男同学到青春期喉结突出 D．看电视感动的落泪9．下列各种环境中，最适于霉菌生长的是A．潮湿的粮食堆 B．干燥的皮鞋上C．潮湿的沙土地 D．煮沸但密封的牛肉汁1 0．为探究温度对绿豆发芽的影响，小明同学设计了一组对照实验，在甲和乙两个相同花盆中种了品种和数量相同的绿豆，并对光、温度和水加以控制，下表中①、②两处分别是A．向阳处、不充足C．向阳处、充足11．一块骨属于A．一个细胞B．一种组织1 2．下列四种动物中，从有无脊柱来看，B．暗室、不充足D．暗室、不充足C．一个器官D．一个系统与其它三种动物不同的是．．．谶‘氛．K_争7雾，＼一寒蘧可矿—_萍瓤-日蛹_CA B C D1 3．生物多样性最根本的原因是A．物种的多样性B．基因的多样性C．植物的多样性D．生态系统的多样性14．狒狒群中有首领，有分工。

2014衡阳中考物理试题(真题Word精排版)

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷物理考生注意：本学科试卷共五道大题，满分100分，考试时量90分钟。

第五大题要求写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

各题中要求解答的物理量，必须写出数值和单位。

只写数值而无单位的不能得分。

所有答案必须写在答题卡上相应位置，不要将答案写在答题卡的黑框以外。

本试卷中取g =10N/kg。

一、选择题。

（本题12个小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确的答案按要求填入答题卡上相应位置。

）1．下列能源属于不可再生能源的是：A．煤B．太阳能C．风能D．生物质能2．关于自行车部件的设计意图，下列说法正确的是：A．尾灯只是一种装饰B．车轮的外胎上做有凹凸花纹是为了节省材料C．车座垫较宽是为增大对人臀部的压强D．车轴上装有滚动轴承是为了减小摩擦3．如图1所示的四种飞行器，在飞行时利用流体压强与流速关系获得升力的是：A．热气球B．飞艇C．飞机D．火箭图14．小明从一楼提20个普通鸡蛋送给三楼的张爷爷。

小明对这些鸡蛋大约做了多少功：A．0 J B．600 J C．60 J D．6 J5．灾难救援工作中，医务人员工作时所采取的许多措施和用到的器材中，包含着许多物理知识。

下列说法正确的是：A．医生用听诊器接听患者心跳和呼吸声音，能升高音调B．注射时针筒能抽取到药液，是因为药液受到针筒的吸引力作用C．夹取消毒棉擦伤口的镊子是省力杠杆D．喷洒消毒液后，过一会儿病房里闻到消毒液的气味，这是扩散现象6．对使用以下实验装置所研究物理问题的描述，正确的是：A．用来演示磁场对B．用来演示电磁C．用来演示电磁铁的极D．用来演示通电导通电导线的作用感应现象性与电流方向的关系线周围存在磁场图27．如图3所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S 闭合后，滑动变阻器的滑片向右滑动时：AB C D 8．仅使用以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是：A ．刻度尺、天平和砝码B ．天平和砝码、量筒、水、细线C ．弹簧测力计、刻度尺、细线D ．刻度尺、水、细线、烧杯9．图4所示是某同学在运动场上看到的一些场景，他运用学过的物理知识进行分析，下列分析正确的是：甲乙丙丁图4A ．甲图中踢出去的足球在草地上滚动时慢慢停下来，是因为足球没有受到力的作用B ．乙图中百米冲线后运动员没有立即停下来，是因为受到惯性的作用C ．丙图中运动员在做引体向上，当他在单杠上静止不动时，单杠对他竖直向上的拉力和他所受的重力是一对平衡力D ．丁图中运动员正在跳高，当他腾跃到最高点时，惯性最大10．关于温度、热量和内能的说法中不正确的是：A ．0℃的冰块也有内能B ．温度高的物体，内能一定大C ．物体放出热量，温度不一定降低D ．物体对外做功，内能可能减小11．下列做法，不能够改变滑轮组机械效率的是：A ．改变提升重物的高度B ．用体积相等的塑料动滑轮代替铸铁动滑轮C ．提升更重的物体D ．给定滑轮加润滑油12．将两根电阻丝R 1，R 2分别插入甲、乙两瓶等量煤油中，串联接入电路，R 1:R 2=2:3。

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

2014年湖南省衡阳市中考历史试卷-答案

湖南省衡阳市2014年初中毕业学业水平考试历史答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】元谋人、北京人不是农耕文明的原始居民，因而A、B不正确；我国古代农耕文明的典型——河姆渡人，由于地处河湖密布、潮湿炎热的江南地区，他们的房屋是干栏式的，因而C不正确：半坡人居住于北方，地下水位较低，建筑房屋往往先从地表向下挖出一个方形或圆形的穴坑，然后捆绑围墙，最后架设屋顶，形成半地穴式的房屋，故正确答案为D。

【考点】我国黄河流城半坡氏族部落的生活状况2.【答案】C【解析】汉武帝时，为联络大月氏夹击匈奴，派张骞出使西城，从而开辟了通往西城的道路（即丝绸之路），因而A，B不正确；公元73年，班超出使西城，进一步密切了中原和西域的联系，因而D不正确；公元前60年，西汉王朝为了加强对新疆的管理，在西城设置了西城都护，新疆地区正式归属中央政权统辖，故正确答案为C。

【考点】我国新疆地区正式成为中央行政区的史实3.【答案】C【解析】孝文帝改革时，宣布以汉语为“正音”，称鲜卑语为“北语”，要求朝臣“断诸北语，一从正音”，即学说汉语；此后，下令官员上朝时要讲汉话，但30岁以上的官员一时难改，可仍讲鲜卑话，暂不处罚，30岁以下官员必须严格执行法令，否则要降职。

A、B、D与题意无关，故正确答案为C。

【考点】北魏孝文帝改革4.【答案】C【解析】“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”说明南朝寺庙林立，佛教兴盛，因而A不正确；“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室”反映了唐玄宗前期唐朝经济繁荣的景象，因而B不正确；“无徽不成镇”是明清时期流传于江南一带的一句民谚，意思是说，一个地方如果没有徽州人，便形不成市镇；这句民谚反映了到处都有徽州商人的史实，因而D不正确；“苏湖熟，天下足”的意思是，江南的苏州和湖州稻米丰收了，全国人都能吃上饭，充分说明了宋朝时期经济重心的南移已经完成，故正确答案为C。

【考点】我国古代经济重心的南移5.【答案】D【解析】科举制度创立于隋朝，后设置进士科、明经科，开创殿试和武举，都进一步完善了科举制度，激发了士子对前途的自信和热情，使国家机构人才不断更新，增强了国家机构的活力和办事效率，因而A，B，C均不符合题意；明朝时科举考试只许在四书五经的范围内命题，应考者不能自由发挥，答题必须按照八个连续的部分进行，人称“八股取士”，它完全脱离现实生活，无法培养实际能力，故正确答案为D。

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2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
数学
考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非
选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的。）
01．2的倒数是【】

A．12 B．
1
2

C．2 D．2

02．下列图案中不是轴对称图形的是【】

A． B． C． D．
03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气质量标准》中增
加了2.5PM监测指标，“2.5PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。2.5微米即
0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为【】
A．
52.510 B． 52.510 C． 62.510 D． 6
2.510

04．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为【】
A．5 B．6 C．7 D．8
05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如
图描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系。根据图象，下列
信息错误的是【】
A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟
06．下列运算结果正确的是【】
A．
235xxx B． 236xxx C． 55
xxx
D．23539xxx

07．不等式组
10840xx






的解集在数轴上表示为【】

A． B． C． D．
08．下列因式分解中正确的个数为【】
①

32
22xxyxxxy
；②22442xxx；③22xyxyxy。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第1页，共 6页

09．如下左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面右边四个平面图形中不是
这个立体图形的三视图的是【】

A． B． C． D．
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i 1:1.5，则
坝底AD的长度为【】
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
11．圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为【】
A．6 B．9 C．18 D．36
12．下列命题是真命题的是【】
A．四条边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。）
13．函数2yx中自变量x的取值范围是。
14．化简：

282
。

15．如图，在矩形ABCD中，∠BOC120°，AB5，则BD的长为。
16．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算
平均数和方差的结果为： =10.5x甲，=10.5x乙，2S=0.61甲，2S=0.50乙，则成绩较
稳定的是。（填“甲”或“乙”）
17．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，∠ACD25°，则∠BAD的度数为。

18．若点

1-1Pm，和点2
-2Pn，
都在反比例函数0kykx的图象上，则m n（填“”、“”或“”号）

19．分式方程
12xxxx



的解为x 。

20．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M

0的坐标为1,0，将线段OM0
绕

原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M1，使得
100
MMOM

，得到线段

OM
1；又将线段OM1

绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M2，使得

211
MMOM
，得到线段OM

2；如此下去，得到线段OM3、OM4、OM5

……
。根据

以上规律，请直接写出线段OM2014的长度为。

三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分6分）
先化简，再求值：

2
2ababbabb
，其中12ab、。

第2页，共 6页

22．（本小题满分6分）
为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况
作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。
我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况扇形统计图

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴请补全条形统计图；
⑵求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
⑶请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数。

23．（本小题满分6分）
如图，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F。
求证：BED≌CFD。

24．（本小题满分6分）
已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，
求这两年的年平均增长率。

第3页，共 6页

25．（本小题满分8分）
某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，
中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。

26．（本小题满分8分）
将一副三角尺如图①摆放（在RtABC中，∠ACB90°，∠B60°；在RtDEF中， ∠DEF90°，∠
E45°），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C。

图① 图②
⑴求∠ADE的度数；
⑵如图②，将DEF绕点D顺时针方向旋转角

060
，此时的等腰直角三角尺记为''DEF，

'
DE

交AC于点M，'DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；
反之，请说明理由。

第4页，共 6页

27．（本小题满分10分）
如图，直线AB与x轴相交于点4,0A，与y轴相交于点0,3B，点P从点A出发，以每秒1个单位
长度的速度沿直线AB向点B移动。同时，将直线
3
4
yx
以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA

于点C，交OB于点D，设运动时间为t05t秒。
⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；
⑵当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、
DO长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由。

第5页，共 6页

28．（本小题满分10分）
二次函数20yaxbxca的图象与x轴的交点为3,0A，1,0B两点，与y轴交于点

0,30Cmm
，顶点为点D。

⑴求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
⑵如图①，当m2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，
试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
⑶如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与OBC相似？

第6页，共 6页

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试
数学
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C C A D A C B D C D
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试

数学
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C C A D A C B D C D

13. 2x 14. 2 15. 10
16. 乙 17. 65 18. <
19. 2
20. 21007 (注：对于初中生填

2014

2
也不错了)

21. 略 22. 略
23.

24.