安徽省省城名校2020届 高三 数学 第三次联考 理

安徽省省城名校第一学期高三段考第三次联考数 学 试
题（理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合1
1{|20},|24x A x x B x -⎧⎫
=-≤<=<⎨⎬⎩
⎭
，则()R C A B I =（ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞U B ．(],2(1,)-∞--+∞U
C ．(,)-∞+∞
D ．(2,)-+∞
2．若等差数列{}n a 满足2
132n n a a n n +=++，则公差为
（ ） A ．1 B ．2 C ．1或-1
D ．2或-2
3．在钝角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1,2a b ==，则最大边c 的取
值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．(2,3)
D ．
4．在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =
（ ） A ．13
B ．26
C ．52
D ．156 5．复数3
1i i
+（i 为虚数单位）的实部是
（ ）
A ．-1
B ．1
C ．12
-
D ．
12
6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1
1
2,6
n n S a -=⋅+则a 的值为 （ ） A ．13
-
B ．
13
C ．12
-
D ．
12
7．在ABC ∆中，3
B π
∠=
，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D
．6
8．平面向量a b r r 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3
a b a b π==+r
r r r 则=
（ ）
A ．7
B ．37
C ．13
D ．3
9．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是 （ ）
10．若函数2|1|21,(0)
(),()21,
(0)x x x x f x g x x +⎧++≥==⎨<⎩，则不等式()()f x g x >的解集是
（ ） A ．（-1，1）
B ．(,1)-∞
C ．（1，3）
D ．（-1，3）
第II 卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．在等比数列{}n a 中，若3339
,22
a S ==，则公比q 的值等于 。

12．定义式子运算为
12142334
a a a a a a a a =-，将函数3sin ()1cos x
f x x
=
的图像向左平移
(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 。

13．若两个等差数列{}{}n n a b 和的前n 项和分别为n n S T 和，且满足
713
n n S n T n +=+，则 251722
8101216
a a a a
b b b b ++++++= 。

14．已知2(1,3),(1,3),3,||4a b c a c b -=-=⋅==r r r r r r
且，则b c r r 与的夹角为 。

15．有下列说法： ①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2
1n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列；
②若11
,a b a b
>>且
则a>0且b<0;
③已知函数2
()2,f x x ax a =--若存在[1,1]x ∈-，使()0f x ≥成立，则1;a <
④在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰直
角三角形。

其中正确的有 。

（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知集合{}122
log (2)3|=|121.215x A x B x m x m x x ⎧⎫
+>-⎧⎪⎪⎪
=+≤≤-⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭
，
（I ）求集合A ；
（II ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且459,35.a S == （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若2n
n b a n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和.n T
18．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
.cos a
A
=
（I ）求角A 的大小；
（II ）若b=1，ABC ∆的面积为
2
，求a 的值。

19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，*
12111,2,23(2).n n n a a a a a n n N +-===+≥∈且
（I ）证明数列1{}n n a a ++是等比数列；
（II ）求*
12()n a a a n N ++∈L
20．（本小题满分13分） 已知函数2
1()ln .2
f x x x x =
-+ （I ）求函数()f x 图像上所有点处的切线的倾斜角范围；
（II ）若()(),F x f x ax a R =-∈，讨论()F x 的单调性。

21．（本小题满分14分）
设数列{}n a 满足10a =且*
11210().n n n a a a n N ++-+=∈
（I ）证明：数列11n a ⎧⎫
⎨
⎬-⎩
⎭是等差数列； （II ）设数列2
(1),n n n b a S =-是数列{}n b 的前n 项和，证明：
1
2.2
n S <<。